六、波動和聲課件

六、波動和聲

六、波動和聲六、波動和聲第一節(jié)、關于波動的基本概念一、波的產(chǎn)生和傳播彈性介質(zhì)和波源——機械波產(chǎn)生的條件彈性介質(zhì)是指由彈性力組合的連續(xù)介質(zhì)。

波源處質(zhì)點的振動通過彈性介質(zhì)中的彈性力將振動傳播開去，從而形成機械波。

波動(wave)(或行波)是振動狀態(tài)的傳播，是能量的傳播，而不是質(zhì)點的傳播。六、波動和聲二、橫波(transversewave)和縱波(longitudinalwave)

橫波——參與波動的質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向相垂直的波，如電磁波。六、波動和聲

縱波——參與波動的質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向相平行的波，如聲波。

任一波，例如：水波、地表波，都能分解為橫波與縱波來進行研究。六、波動和聲三、波線和波面波線(waveray)

從波源沿各傳播方向所畫的帶箭頭的線。波面(wavesurface)

波在傳播過程中，所有振動相位相同的點連成的面。在各向同性的均勻介質(zhì)中，波線與波面垂直。六、波動和聲四、波速、波長以及波的周期和頻率波速u：單位時間內(nèi)振動傳播的距離，也就是波面向前推進的速率。固體中橫波的波速(G為切變模量，

為密度)

固體中縱波的波速(Y為楊氏模量)

流體中縱波的波速B為體變模量，定義為六、波動和聲波長

：沿同一波線上相位差為2p的兩個相鄰質(zhì)點間的距離。橫波：波長等于兩相鄰波峰之間或相鄰波谷之間的距離?？v波：波長等于兩相鄰密部之間或相鄰疏部之間的距離。周期T：一個完整的波(即一個波長的波)通過波線上某點所需要的時間。頻率

：單位時間內(nèi)通過波線上某點完整波的數(shù)目。關系：六、波動和聲例1：在波線上有相距2.5cm的A、B兩點，已知點B的振動相位比點A落后30

，振動周期為2.0s，求波速和波長。

解：因在波線上相距l(xiāng)兩點的相位差為2p

所以波速為六、波動和聲第二節(jié)、簡諧波(simpleharmonicwave)波源作簡諧振動時所形成的波稱為簡諧波。波面為平面的簡諧波稱為平面簡諧波。已知O點振動表達式

y0

=Acos

t

O點振動傳到P點需要時間，相位落后，故P點的振動為此式是沿x軸正方向傳播的平面簡諧波波函數(shù)。六、波動和聲由

、

、T、

和c之間關系，，，得平面簡諧波函數(shù)的另一些形式

式中稱為波數(shù)，表示在2

米內(nèi)所包含的完整波的數(shù)目。

六、波動和聲波函數(shù)的物理意義1.當x一定時，波函數(shù)表示了距原點為x

處的質(zhì)點在不同時刻的位移。即x處質(zhì)點的振動方程。2.當t一定時，波函數(shù)表示了給定時刻Ox軸上各質(zhì)點的位移分布情況。3.當t和x都變化時，波函數(shù)表示了所有質(zhì)點的位移隨時間變化的整體情況。tTyO4.x前的負號表示波沿x軸正方向傳播，稱為右行波；若波沿x軸負方向傳播，負號改為正號，即為左行波。cxyOx六、波動和聲一般情況下坐標原點的振動應寫為

平面簡諧波波函數(shù)為六、波動和聲

例1:以y=0.040cos2.5

tm的形式作簡諧振動的波源，在某種介質(zhì)中以100m

s-1的速率傳播。(1)求平面簡諧波函數(shù)；(2)求在波源起振后1.0s、距波源20m處質(zhì)點的位移、速度和加速度。

解：(1)以波源為原點、傳播方向為x軸正方向,根據(jù)題意知：A=0.040m，

=2.5

rad

s

1

，

c=100m

s

1

波函數(shù)為所以(2)在x=20m

處質(zhì)點振動表示為

y=0.040cos2.5

(t

0.20)m=0.040cos(2.5

t

0.50

)m六、波動和聲在波源起振后1.0s時的位移為

y=0.040cos2.0

m=4.0

10

2m速度為

加速度為

式中負號表示加速度的方向與位移的方向相反。

六、波動和聲

例2:有一簡諧波，坐標原點按y=Acos(

t+

)的規(guī)律振動。已知A=0.10m，T=0.50s，

=10m，試求：(1)此平面簡諧波的波函數(shù)；(2)波線上相距2.5m的兩點的相位差；(3)假如t=0時處于坐標原點的質(zhì)點的振動位移為y0=0.050m，且向平衡位置運動，求初相位，并寫出波函數(shù)。

解:(1)波函數(shù)為由題意知：A=0.10m，

=10m，

所以六、波動和聲(2)兩點間相位差(3)將t=0和y=0.050m代入振動方程得

0.050=0.10cos

于是

cos

=0.50，

=

由題意知，初時刻位移為正值，向平衡位置運動，所以取波函數(shù)應寫為

六、波動和聲波的能量

波源的能量隨著波傳播到波所到達的各處。以平面簡諧縱波為例，如圖。取棒元

x

，質(zhì)量為

m=

S

x

其動能波函數(shù)為振動速度

棒元的動能

六、波動和聲

棒元的總機械能

棒元的勢能六、波動和聲這表明，介質(zhì)中所有參與波動的質(zhì)點都在不斷地接受來自波源的能量，又不斷把能量釋放出去。

介質(zhì)中單位體積的波動能量，稱為波的能量密度。波的能量密度在一個周期內(nèi)的平均值，稱為平均能量密度。上式表示，波的平均能量密度與振幅的平方、頻率的平方和介質(zhì)密度的乘積成正比。六、波動和聲三、波的能流和能流密度(energyfluxdensity)

單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某面積的能量，稱為通過該面積的能流。

在一個周期內(nèi)的平均值，稱為通過該面的平均能流。

單位時間內(nèi)通過垂直于波線的單位面積的平均能流，稱為能流密度，也稱波強度。六、波動和聲1.惠更斯原理

波所到之處各點，都可以看作是發(fā)射子波的波源，在以后任一時刻，這些子波的包絡就是波在該時刻的波面。

不僅適用于機械波，也適用于其它波，如電磁波等第三節(jié)、波的干涉(interference)

六、波動和聲2.波的疊加原理

兩列或兩列以上的波可以互不影響地同時通過某一區(qū)域；在相遇區(qū)域內(nèi)共同在某質(zhì)點引起的振動，是各列波單獨在該質(zhì)點所引起的振動的合成。

波的疊加原理由大量的自然現(xiàn)象和實驗事實可總結(jié)出來，如各種聲波傳到人耳中，聽者仍能分辨而不混淆。六、波動和聲3.波的干涉現(xiàn)象和規(guī)律

兩列頻率相同、振動方向相同并且相位差恒定的波相遇，在交疊區(qū)域的某些位置上，振動始終加強，而在另一些位置上，振動始終減弱或抵消，這種現(xiàn)象稱為波的干涉。能夠產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波，稱為相干波。

相干條件：頻率相同、振動方向相同且相位差恒定。

激發(fā)相干波的波源，稱為相干波源。

設有兩個相干波源S1和S2，六、波動和聲兩列波傳播到P點引起的振動為P點的合振動為

y=y1+y2=Acos(

t+

)其中六、波動和聲干涉加強的條件：A=A1+A2

干涉減弱的條件：A=

A1

A2

若

1=

2，則有干涉相長干涉相消

稱為波程差。六、波動和聲第四節(jié)、多普勒效應

一、多普勒效應(Dopplereffect)

當波源和觀察者中之一，或兩者以不同速度同時相對于介質(zhì)運動時，觀察者所觀測到的波的頻率將高于或低于波源的振動頻率，這種現(xiàn)象稱為多普勒效應。

觀察者所觀測到的頻率，取決于單位時間內(nèi)通過觀察者的完整波的數(shù)目，即

波源靜止，觀察者以速率Vo向著波源運動

頻率升高六、波動和聲波源靜止，觀察者以Vo離開波源運動時

總之，波源靜止，觀察者以速率Vo運動時

觀察者靜止，波源以Vs向著觀察者運動時

觀察者靜止，波源以Vs離開觀察者運動時

頻率降低頻率升高頻率降低六、波動和聲總之，觀察者靜止，波源以速率Vo運動時

綜合起來，即波源、觀察者都運動時有

頻率改變的原因：在觀察者運動的情況下，頻率改變是由于觀察者觀測到的波數(shù)增加或減少；在波源運動的情況下，頻率改變是由于波長的縮短或伸長。六、波動和聲例1：靜止不動的超聲波探測器能發(fā)射頻率為100kHz的超聲波。有一車輛迎面駛來，探測器接收到從車輛反射回的超聲波頻率為112kHz。如果空氣中的聲速為340m

s

1

，試求車輛的行駛速度。

解：超聲波傳向車輛時超聲波反射回探測器時所以解得六、波動和聲1.某質(zhì)點參與x1=10cos(πt－π/2)及x2=20cos(πt－π/3)cm兩個同方向的簡諧振動，則合成振動的振動方程為____________________。

2.相干波的條件是：

。3.設某列波的波動方程為s=10sin（10πt-x/100）cm，在波線上，x等于一個波長處的點的位移方程為：As=10sin（10πt-2π）；Bs=10sin（10πt+π/2）；Cs=20sin5πt；

Ds=10cos（10πt-2π）。4．一架飛機所產(chǎn)生的聲強級為80dB，那么10架飛機產(chǎn)生的聲強級為：A800dB；B90dB；C81dB；D83dB。六、波動和聲5．一架收音機對某一電臺進行播音時的聲強級為45dB，那末10個同型號的收音機同時對該電臺進行播音的聲強級為___dB。6.一聲源振動的頻率為2000赫茲，向反射面?zhèn)鞑?，若波源不動，反射面以速度V=0.20m/S向觀察者接近，觀察者在A處接收到從靜止的波源來的聲波和經(jīng)相向運動的反射面反射后的聲波，它們的頻率差為4Hz，求聲波的傳播速度？反射面聲源觀察者六、波動和聲第五節(jié)、聲波、超聲波和次聲波

頻率高于20000Hz的波叫做超聲波。20到20000Hz之間能引起聽覺的稱為可聞聲波，簡稱聲波。頻率低于20Hz的叫做次聲波；聲波20000Hz20Hz一、聲波(soundwave)

1.聲波在空氣中的傳播

固體中傳播的聲波既可以是縱波，也可以是橫波，而在流體中傳播的聲波卻只能是縱波。

六、波動和聲2.聲強(intensityofsound)和聲強級(soundlevel)

聲強就是聲波的能流密度，即單位時間內(nèi)通過垂直于波線的單位面積的聲波平均能流。聲強表達式由此知聲波聲強與振幅的平方、頻率的平方成正比。六、波動和聲

人的聽覺存在一定的聲強范圍，下限稱為聽覺閾，上限稱為痛覺閾。聽覺閾和痛覺閾都與聲波的頻率有關。六、波動和聲引起人聽覺的聲強范圍(10－12

～1)W/m2聲強太小，人耳聽不見，太大引起痛覺定義聲強級L為：(Bel)單位為貝爾

1Bel=10dB

(dB

)單位為分貝*聲強級通常用聲強級來描述聲強的強弱。

規(guī)定聲強：

I0=10-12W/m2作為測定聲強的標準。（頻率為1000Hz的聲波能引起聽覺的最弱聲強）六、波動和聲聲音的響度是人對聲音的主觀感覺。

如:樹葉沙沙聲約10dB,大炮的聲強級約120dB。有的地方規(guī)定戶外聲音不得大于70分貝。六、波動和聲客觀量頻率聲強聲強級聲壓主觀量聽閾痛閾聲調(diào)響度級六、波動和聲二、超聲波(supersonicwave)*超聲波：頻率高，波長短，定向傳播性好，穿透性好，在液體、固體中傳播時，衰減很小，能量高等。

定位、測距、探傷、顯象，隨著激光全息的發(fā)展，聲全息也日益發(fā)展，它在地質(zhì)、醫(yī)學等領域有重要的意義；

由于能量大而集中,可用來切削、焊接、鉆孔、清洗機件，還可用來處理種子和催化。特點用途

超聲波的傳播速度對于介質(zhì)的密度、濃度、成分、溫度、壓力的變化很敏感。利用這些可間接測量其他有關物理量。這種非聲量的聲測法具有測量精密度高、速度快的優(yōu)點；六、波動和聲1、超聲波的產(chǎn)生產(chǎn)生超聲波的方法很多，醫(yī)學常用的超聲波發(fā)生器，主要由高頻脈沖發(fā)生器和石英壓電式換能器兩部分組成。六、波動和聲2、超聲應用1．機械作用

使介質(zhì)中粒子作高頻受迫振動，其加速度可達重力加速度的幾十萬至幾百萬倍，這種強烈的機械振動能破壞物質(zhì)的力學結(jié)構。如高強度超聲波在人體中傳播時，剪切力會對細胞和組織結(jié)構產(chǎn)生直接的效應。機械作用，常被臨床利用在凝集、切割、攪拌、粉碎結(jié)石、鉆孔、清洗和乳化等方面。六、波動和聲切割六、波動和聲清洗六、波動和聲2．空化作用

高頻大功率超聲通過液體時，液體中產(chǎn)生疏密變化，稠區(qū)受壓，稀區(qū)