湖北省武漢市江漢區(qū)四校2025屆九年級上學期月考數(shù)學試卷答案

四校十月質(zhì)量監(jiān)測參考答案及評分細則一：選擇題1B．2C．3D．4B．5D．6C．7B．8A．9B．10D．二：填空題11．y＝（x﹣1）2+2．12．20%．13．a(chǎn)＜1且a≠0．．14．8．15．-2≤x≤816．16．三：解答題17：解（1）m2﹣2m﹣5＝0，m2﹣2m＝5，m2﹣2m+1＝5+1，（m﹣1）2＝6，·········2′，解得：，．··········4′（2）2m2+4m＝m+2，2m（m+2）＝m+2，2m（m+2）﹣（m+2）＝0，（m+2）（2m﹣1）＝0，·········2′m+2＝0或2m﹣1＝0，解得：m1＝﹣2，；···········4′18解：解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，∴方程x2+bx+c＝0的兩根為x＝﹣1或x＝3，∴﹣1+3＝﹣b，﹣1×3＝c，∴b＝﹣2，c＝﹣3，∴二次函數(shù)解析式是y＝x2﹣2x﹣3．··········4′（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線的對稱軸x＝1，··········6′頂點坐標（1，﹣4）．············8′19．（1）證明：∵△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，∴AB＝AE，AC＝AF，∠BAC＝∠EAF＝45°，∴∠BAE＝∠CAF＝45°+∠CAE，∵AB＝AC，∴AE＝AF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF．······4′（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，∴∠ABE＝∠ACF，∴∠BDC＝∠AOE﹣∠ACF＝∠AOE﹣∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠BDC的度數(shù)是45°．·······8′20．解：（1）如圖所示：線段CD即為所求；········2′（2）如圖所示：∠BCE即為所求；········5′(作出BD中點G即可)（3）連接（5，0），（0，5），可得與OA的交點F，點F即為所求，如圖所示：·······8′（另：利用平行四邊形對稱性連OE交AC也可）21．（1）證明：由題意知，Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝（a﹣2）2+4＞0，∴不論a取任意實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；·········3′（2）解：由題意知，x1+x2＝﹣a，x1?x2＝a﹣2，∵，∴，∴，即a2﹣2（a﹣2）＝（a﹣2）2，解得，a＝0，∴a的值為0．·············8′22:解：（1）∵y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)其解析式為y＝kx+b（k≠0），將（25，35），（30，30）代入，得，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+60；·············3′（2）∵銷售A產(chǎn)品的成本q（單位：元）與銷售件數(shù)y（單位：件）成正比例，∴設(shè)其解析式為q＝my（m≠0），將（35，210）代入，得210＝35m，解得m＝6，·············4′∴q＝6y＝6（﹣x+60）＝﹣6x+360，∴w＝xy﹣q＝x（﹣x+60）﹣（﹣6x+360）＝﹣x2+66x﹣360＝﹣（x﹣33）2+729，∴當x＝33時，w最大，最大值為729．∴當銷售價格x為33元時，w最大，最大值是729元；·············7′（3）由題意得：w＝xy﹣q﹣ay＝﹣x2+66x﹣360﹣a（﹣x+60）＝﹣x2+（66+a）x﹣360﹣60a，把x＝40，w＝600代入得a＝4．答：a的值是4．·······10′23．解：（1）如圖1所示：∵AB＝AD，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，點F、D、G共線，∴∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，∴∠FAG＝∠FAD+∠GAD＝∠FAD+∠BAE＝90°﹣45°＝45°＝∠EAF，即∠EAF＝∠FAG．在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AFE．∴EF＝FG．∴EF＝DF+DG＝DF+BE，即EF＝BE+DF．·············3′（2）DF＝EF+BE．理由：如圖2所示．∵AB＝AD，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，∵∠ADC＝∠ABE＝90°，∴點C、D、G在一條直線上．∴EB＝DG，AE＝AG，∠EAB＝∠GAD．又∵∠BAG+∠GAD＝90°，∴∠EAG＝∠BAD＝90°．∵∠EAF＝45°，∴∠FAG＝∠EAG﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°．∴∠EAF＝∠GAF．在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF．∴EF＝FG．∵FD＝FG+DG，∴DF＝EF+BE．·············7′（3）把△ACE旋轉(zhuǎn)到ABF的位置，連接DF，則∠FAB＝∠CAE．∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠BAD+∠CAE＝45°，又∵∠FAB＝∠CAE，∴∠FAD＝∠DAE＝45°，則在△ADF和△ADE中，，∴△ADF≌△ADE．∴DF＝DE，∠C＝∠ABF＝45°．∴∠BDF＝90°．∴△BDF是直角三角形．∴BD2+BF2＝DF2．∴BD2+CE2＝DE2．∴DE＝＝．故答案為：．·········10′24．解：（1）將點，代入得：，解得：，拋物線的解析式為：；·············2′（2）連接，設(shè)，則：，當時，，此時，．·············4′由（1）可知：拋物線的對稱軸為直線連接交拋物線對稱軸于點，設(shè)直線為：，代入點、坐標得：，解得：，直線為：，當