江蘇省儀征市某中學(xué)2025屆高三學(xué)測(cè)合格性考試數(shù)學(xué)模擬試卷（一）含答案解析

江蘇省儀征市第二中學(xué)2025屆高三學(xué)測(cè)合格性考試數(shù)學(xué)模擬試

卷（一）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列五個(gè)寫法：①{0}《{1,2,3}；②09{0}；③{0,1,2}31,2,0}；@OG0；⑤010=0,

其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

2.命題“玉;>0,f_以+。>o”的否定是（

A.3x>0,x2—ax+b<0B.3x<0,x2—ax+b>0

C.VxWO,x2—ax+b<0D.Vx>0,x2-ax+b<0

3.已知函數(shù)y=的定義域?yàn)閇0,1],則函數(shù)y=/?；；：）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[1,2]B.[T。]

C.一.和一r°D.口J，。

4.若z=l+2i+i3,則0=()

A.0B.1

C.&D.2

5.某市為了分析全市10800名高一學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績，共抽取25本試卷，每本都是30

份，則樣本量是（）

A.30B.25C.750D.10800

6.小張、小胡兩人解關(guān)于x的不等式V+-+cvo,小張寫錯(cuò)了常數(shù)乩得到的解集為

{x|-2<x<4}；小胡寫錯(cuò)了常數(shù)°,得到的解集為國2<x<5},則原不等式的解集為（）

A.{x|-2<x<5}B.1x|-l<x<

C.1x|2<x<4}D.x

1.在VA3C中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則麗=（）

3—、1―?1—?3—?

A.-AB——ACB.-AB——AC

4444

3—-1—.1―.3—.

C.-AB+-ACD.-AB+-AC

4444

8.若樣本1+網(wǎng),1+馬，1+移…，1+x”的平均數(shù)是1。，方差為2,則對(duì)于樣本

2+2%,2+2%,2+2巧,…,2+2%,下列結(jié)論正確的是（）

A.平均數(shù)為20,方差為4B.平均數(shù)為11,方差為4

C.平均數(shù)為21,方差為8D.平均數(shù)為20,方差為8

9.已知a>0,則。卮化為（）

75

碑

A.B.anC.“6D.a3

10.不等式322的解集為（）

X

A.[-1,0）B.[-1,+~）C.(-co,-1]D.(ro,-1]U(0,+CO)

函數(shù)/（無）工-工的零點(diǎn)所在的區(qū)

11.=2R是()

X

A.（L+8）B.（-,1）

12.已知扇形的周長為10cm,圓心角為3rad,則扇形的面積為（）

A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm2

13.已知集合4={1,a}9B={192,3},則“〃=3”是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

九

14.函數(shù)〃無）=呂2的圖象大致是（

1+x-

15.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）

以上時(shí)，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和三個(gè)月以上六個(gè)月以下暫扣駕駛證，并處500

元以上2000元以下罰款.據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2009年8月15日至8月28日，全國查處酒

試卷第2頁，共6頁

后駕車和醉酒駕車共500人.如圖，這是對(duì)這500人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得

結(jié)果的頻率直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（）

16.某研究小組在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得一組關(guān)于yJ之間的數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點(diǎn)

圖，下列函數(shù)中最能近似刻畫y與i之間關(guān)系的是（）

A.y=2t2B.y=2'C.y=log2fD.y=t3

17.為了得到函數(shù)y=sin12x-0|的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象（）

A.向右平移g個(gè)單位B.向右平移三個(gè)單位

612

C.向左平移?個(gè)單位D.向左平移三個(gè)單位

o12

18.如圖，己知麗=a,AC=b>BC=4Bl5,CA=3CE>則瓦=（）

19.如圖，在正方體ABC。-A4G2中，直線2D與4G的位置關(guān)系是（）

B.相交

c.直線5□與AG異面不垂直D.直線8。與4G異面且垂直

20.已知Vxe[0,+。），/+依+420恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.[-4,4]B.H+oo）

C.（-oo,4]D.（-<?,-4）u（4,+<?）

21.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0,1）上為增函數(shù)的是（）

A.y=\Jx+lB.,=%C.y=ln|x|D.y=x+—

22.為了樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，A市某高中全體教師于2023年3月12

日開展植樹活動(dòng)，購買柳樹、銀杏、梧桐、樟樹四種樹苗共計(jì)600棵，比例如圖所示.青年

教師、中年教師、老年教師報(bào)名參加植樹活動(dòng)的人數(shù)之比為5:3:2,若每種樹苗均按各年齡

段報(bào)名人數(shù)的比例進(jìn)行分配，則中年教師應(yīng)分得梧桐的數(shù)量為（）

50棵C.72棵D.80棵

23.若a=（G『，b=9l,c=4l,則有（）

A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b

24.從裝有兩個(gè)白球和兩個(gè)黃球的口袋中任取兩個(gè)球，下列各組事件中，是互斥事件的是（）

A.“至少一個(gè)白球，，與“至少一個(gè)黃球，，B.“恰有一個(gè)白球”與“恰有兩個(gè)白球”

試卷第4頁，共6頁

C.“至多一個(gè)白球”與“至多一個(gè)黃球”D.“至少一個(gè)黃球”與“都是黃球”

25.如圖，AO'AZ'是水平放置的的直觀圖，則△OA3的周長為（）

A.10+2舊B.3也C.10+4713D.12

26.已知關(guān)于x的不等式依2+6x+c>0的解集為j<x</，，則不等式ex?+“>0的

解集為（）

B.{x[2<x<3}C.{小〉3或x<2}

D.{耳-3vx<-2}

27.設(shè)a,￡是兩個(gè)不同的平面，/是一條直線，以下命題正確的是

A.若/_La,crJ■尸，貝lj/u夕B.若///a,a〃6，貝l]/u。

C.若/_Lc,c//，，則/_L￡D,若〃//a_L6，則/_L尸

28.在VABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,且2ccos3=2a+6,若VABC的

面積S=1c,則仍的最小值為（）

12

A.—B.3C.-D.一

326

二、解答題

29.2知函數(shù)八%）滿足〃％+1）=2；D

?X十乙4-I-乙

⑴求“X）的解析式；

⑵用定義法證明/（X）在（1,+8）上單調(diào)遞減.

30.如圖，在四棱錐P-AB8中，PAL底面ABCD,底面四邊形ABCD為直角梯形，ABHCD,

NAT>C=90。，PA^AD^CD^IAB,M為PC的中點(diǎn).

p.

M

AB

(1)求證：劭〃/平面尸AD；

(2)求證：BM_L平面PCD.

試卷第6頁，共6頁

《江蘇省儀征市第二中學(xué)2025屆高三學(xué)測(cè)合格性考試數(shù)學(xué)模擬試卷（一）》參考答案

題號(hào)12345678910

答案CDCCCBADBA

題號(hào)11121314151617181920

答案BDABCCBBDB

題號(hào)2122232425262728

答案BCDBABCA

1.C

【分析】根據(jù)“e”用于元素與集合，“c”用于集合與集合間判斷出①⑤錯(cuò)，根據(jù)。是不含任

何元素的集合且是任意集合的子集判斷出②④的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)集合元素的三要素判斷出③對(duì).

【詳解】對(duì)于①，“e”是用于元素與集合的關(guān)系，故①錯(cuò)；

對(duì)于②，0是任意集合的子集，故②對(duì)；

對(duì)于③，根據(jù)集合中元素的無序性可知兩個(gè)集合是同一集合，任何一個(gè)集合都是它本身的子

集，故③對(duì)；

對(duì)于④，因?yàn)?。是不含任何元素的集合，故④錯(cuò)；

對(duì)于⑤，因?yàn)椤癱”用于集合與集合，故⑤錯(cuò).

故錯(cuò)誤的有①④⑤，共3個(gè)，

故選：C.

2.D

【分析】根據(jù)特稱量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可.

【詳解】命題Y—依+6>0”為特稱量詞命題，

其否定為：Vx>0,x2—ax+b<0.

故選：D

3.C

【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法，列出方程組，即可求得答案.

【詳解】因?yàn)閥=/（x）的定義域是[0』，所以O(shè)VXV1,根據(jù)抽象函數(shù)定義域求法，

在函數(shù)>_^中，A?八，解得TWxWO且xw-二

2x+l[2x+lw02

則定義域?yàn)門-；）u1g，。.

故選：C.

答案第1頁，共10頁

4.C

【分析】先根據(jù)i2=-l將Z化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可求出.

7

【詳解】因?yàn)閆=l+2i+i3=l+2i-i=l+i，所以|Z|=7F71=V2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于容易題.

5.C

【解析】根據(jù)已知樣本量為試卷本數(shù)與每本試卷數(shù)的乘積，即可求解.

【詳解】樣本量是樣本中包含的個(gè)體數(shù)，所以樣本量是25x30=750.

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查樣本量的統(tǒng)計(jì)，屬于基礎(chǔ)題.

6.B

【分析】利用二次不等式解集與二次方程根的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理即可得解.

【詳解】因?yàn)樾垖戝e(cuò)了常數(shù)6,得到的解集為同-2<x<4},所以c=-2x4=-8,

小胡寫錯(cuò)了常數(shù)c,得到的解集為何2<%<5},所以-3=2+5,解得b=-7,

所以原不等式為尤2-7尤-8<0,解得

即原不等式的解集為{x|-l<x<8}.

故選：B.

7.A

【分析】根據(jù)平面向量基本定理，結(jié)合平面向量線性運(yùn)算的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】在VABC中，由AD為BC邊上的中線，^AD=-(AB+AC),又E為AD的中點(diǎn),

所以麗=麗+9=荏一一AD=AB一一(AB+AC)=-AB一一AC.

2444

故選：A

8.D

【分析】由兩組數(shù)據(jù)間的關(guān)系，可判斷二者平均數(shù)的關(guān)系，方差的關(guān)系，進(jìn)而可得到答案.

【詳解】樣本1+占,1+馬,1+%…,1+x”的平均數(shù)是10,方差為2,

所以樣本2+2尤］,2+2%,2+2W,--,2+2%的平均數(shù)為2x10=20,方差為2?x2=8.

故選:D.

答案第2頁，共10頁

【點(diǎn)睛】樣本石，力2，X3,…，%的平均數(shù)是X，方差為則依1+45+4唯+瓦...,叫十匕的平均

數(shù)為ax+b方差為a2s2.

9.B

【分析】利用根式的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.

r-!T155_

【詳解】解：原式=A/Q§.Q5=Q5d=々12.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)暴的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.A

【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式即可得結(jié)果.

【詳解】即3-22。，^^>0,

XXX

等價(jià)于卜解得一&<0,

["0

即不等式?22的解集為[-1,0）,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的解法，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基

礎(chǔ)題.

11.B

【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理求解.

【詳解】因?yàn)?\1）=2-;=1>0,/（：）=0-2<0,/（3）=次一3<0/（；）=姬一4<0,

所以"⑴<0,又函數(shù)/（x）圖象連續(xù)且在（0,+8）單調(diào)遞增,

所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是1）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)即零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

12.D

【分析】根據(jù)周長確定扇形半徑R=2,再計(jì)算面積即可.

【詳解】設(shè)扇形半徑為R,則2A+3R=10,R=2,

所以S='aR2=L><3x4=6.

22

答案第3頁，共10頁

故選：D.

13.A

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念結(jié)合集合間的關(guān)系可得結(jié)果.

【詳解】〃=3時(shí)，A={1,3},AQB,即充分性成立；

當(dāng)AG3時(shí)，。=2或3,即必要性不成立；

故選：A.

14.B

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值即可判斷.

【詳解】/(幻=二2尤的定義域?yàn)镽,

1+x

—2尤

??1/(-%)=-一^=一/。)，二/。)為奇函數(shù)，排除c、D；

l+x

???/(1)=1>0,排除A.

故選：B.

15.C

【分析】先求出血液酒精濃度在80mg/100ml以上的頻率，然后用總?cè)藬?shù)500乘以頻率即可

得答案

【詳解】由頻率分布直方圖可知血液酒精濃度在80mg/100ml以上的頻率為

10x(0.01+0.005)=0.15,

所以這500人屬于醉酒駕車的人數(shù)約為

0.15x500=75

故選：C

16.C

【分析】根據(jù)圖中的特殊點(diǎn)(2,1),(4,2)即可得解.

【詳解】根據(jù)圖中的特殊點(diǎn)(2,1),(4,2)，通過選項(xiàng)可知只有C：y=log"滿足題意.故選

C.

【點(diǎn)睛】本題考查了由函數(shù)圖象寫解析式，可以進(jìn)行選項(xiàng)驗(yàn)證，屬于基礎(chǔ)題.

17.B

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換進(jìn)行判斷.

【詳解】將丫=$山2工的圖象向右平移二個(gè)單位，可得了=sin2(尤-N〕=sin(2尤-當(dāng)］的圖象.

答案第4頁，共10頁

故選：B

18.B

【分析】根據(jù)向量的三角形法則和數(shù)乘運(yùn)算法則即可求出.

【詳解】由就=4而，^1?C=|BC=|(AC-AS),而m=3屈,

故選：B

19.D

【分析】由正方體的性質(zhì)得到異面和ACS9,結(jié)合平行四邊形性質(zhì)得到2。，4G，最終

證明結(jié)論即可.

【詳解】因?yàn)檎襟w的對(duì)面平行，所以直線即與AC異面，

如圖，連接AC,由正方體性質(zhì)得四邊形AGC4是平行四邊形，AJBD,

則AC〃4G，故則直線8。與AG異面且垂直，故D正確.

故選：D.

20.B

【分析】利用分離常數(shù)法，結(jié)合基本不等式來求得。的取值范圍.

【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，420恒成立；當(dāng)xe(O,y)時(shí)，+恒成立,

4I~~44

Xx+—>2Jx--=4,當(dāng)且僅當(dāng)冗=—,即x=2時(shí)取等號(hào)，

%Vxx

所以一+所以a2T.

故選：B

21.B

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義求解.

答案第5頁，共10頁

【詳解】對(duì)于A,定義域?yàn)椋跿,y),所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)可知，,=#在(°，1)上為增函數(shù)，

11

且/(_*)=(_=-/=-/(x)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，B正確；

對(duì)于C,當(dāng)xe(O,l)時(shí)，y=ln國=lnx單調(diào)遞增，

/(-x)=ln|-x|=ln|x|=/W,函數(shù)為偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,根據(jù)雙勾函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)為奇函數(shù)，但在(0,1)上為減函數(shù)，D錯(cuò)誤，

故選:B.

22.C

【分析】由已知比例求出中年教師應(yīng)分得樹苗的數(shù)量，再由餅圖中梧桐占比求中年教師應(yīng)分

得梧桐的數(shù)量即可.

【詳解】由題意，中年教師應(yīng)分得樹苗的數(shù)量為600x"二=180棵.

所以中年教師應(yīng)分得梧桐的數(shù)量為180x40%=72棵.

故選：C

23.D

【解析】對(duì)每個(gè)數(shù)6次方，即可得到答案；

【詳解】1?,a6-39,/=92=81,C6=44=256,

a6>c6>b6>a>c>b；

故選：D.

24.B

【分析】利用互斥事件不可能同時(shí)發(fā)生，來檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可.

【詳解】從裝有兩個(gè)白球和兩個(gè)黃球的口袋中任取兩個(gè)球，

共有三種結(jié)果：兩白球，一白一黃，兩黃球，

這三個(gè)事件是互斥事件.所以B是正確的；

由于至少一個(gè)白球，包含事件有兩白球和一白一黃，

而至少一個(gè)黃球包含兩黃球和一白一黃，

當(dāng)取到一白一黃時(shí)，此時(shí)這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，故A錯(cuò)誤；

由于至多一個(gè)白球，包含事件有一白一黃和兩黃球，

答案第6頁，共10頁

而至多一個(gè)黃球包含一黃一白和兩白球，

所以當(dāng)取到一白一黃時(shí)，此時(shí)兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，故c錯(cuò)誤；

由于至少一個(gè)黃球，包含事件一白一黃和兩黃球，

而都是黃球顯然也是兩黃球，故D錯(cuò)誤；

故選：B.

25.A

【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法得到三角形。4s為直角三角形，4403=90。，邊長03=4,

OA=2O'A=6,然后即可求三角形的周長.

【詳解】

根據(jù)斜二測(cè)畫法得到三角形為直角三角形，ZAOB=90°,

底邊長05=4,高。4=204=6,

所以45=而*7萬商"=2小，

二直角三角形OAB的周長為10+2萬.

故選：A.

26.B

【分析】根據(jù)不等式初2+法+c>0的解集，可得是方程ax2+6x+c=0的根，得到。也。

的關(guān)系，再解+5尤+?>0可得答案.

+汝+?！?的解集為｛%3<%<3卜

【詳解】不等式依2

可得］，e是方程辦之+z?x+c=o的根,

ab八

—+-+c=0

Q3b=-5c

所以〃<0,且<:,解得

ab八a=6c

—+—+。=0

[42

答案第7頁，共10頁

由不等式cY+iyX+a>o可得了—5cx+6c>0，

由"0得cvO,

所以f—5%+6v0,解得2〈尤<3,

2

則不等式cx+bX+a>0的解集為何2<X<3}.

故選：B.

27.C

【詳解】對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)/〃/，而對(duì)于C是正確的.

28.A

【分析】利用正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和的正弦公式，化簡計(jì)算，可求得角C根據(jù)面積

公式及題干條件，計(jì)算可得c=3"，利用余弦定理及基本不等式，即可得答案.

【詳解】因?yàn)?ccos5=2a+b,由正弦定理邊化角可得2sinCcos5=2sinA+sin3,

又sinA=sin[?-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,

所以2sinCeos3=2sinBcosC+2cosBsinC+sinB,

所以2sin3cosc+sin5=0,

因?yàn)锽E(0,%),sinB^O,

所以cosC=-g,又Ce(0,萬)，

萬

所以。=24.

又VABC的面積S=^-c=—absinC=^-ab

1224

所以c=3ab,

2222

由余弦定理得=a+b—labcosC=a+b+abf

所以9a2b2=a2+b2+ab>2ab+ab=3ab，

當(dāng)且僅當(dāng)〃=6時(shí)取等號(hào)，

所以423,則質(zhì)的最小值為;.

故選：A

29.⑴，(x)=E

(2)證明見解析

【分析】(1)根據(jù)題意，由換元法代入計(jì)算，即可得到