2025年 九年級數學中考二輪復習 二次函數與線段周長問題綜合壓軸題 解答題專題訓練

2025年春九年級數學中考二輪復習《二次函數與線段周長問題綜合壓軸題》解答題題專題訓練（附答案）1．如圖，拋物線y=ax2?4ax+3a≠0的圖象交直線l:y=12x+1于Am,0，B兩點，與(1)求拋物線的解析式；(2)連接AD，BD，求△ADB的面積；(3)拋物線的對稱軸上是否存在一動點E，使EA+ED的值最小，若不存在，請說明理由；若存在，請求出點E的坐標．2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A?1,0、(1)求拋物線的函數表達式；(2)若D為拋物線上一動點，S△DAB=1(3)若D為直線BC上方拋物線上一動點，DE⊥BC于點E，求線段DE長度的最大值．3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A?3,0，C0,4兩點，且與x(1)求拋物線的表達式；(2)y>0時，求x的取值范圍；(3)已知點M是拋物線對稱軸上一點，當△MBC的周長最小時，求M點的坐標．4．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A?1,0，Bm,0(1)求拋物線的解析式；(2)若P是直線BC下方拋物線上任意一點，過點P作PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，求線段PM長度的最大值．(3)若點E在x軸上，且∠ECB=∠CBD，直接寫出點E的坐標．5．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，OA=OC=3(1)求拋物線的解析式．(2)在對稱軸上找一點P，使△BCP的周長最小，求出此時點P的坐標及△BCP的周長．(3)拋物線上是否存在一點N，使得S△ABN=S6．已知拋物線y=x2+1?mx?m與x軸交于點A、B（點A在點B(1)如圖1，若m=3①求點A、點C的坐標．②若拋物線上有一點D，∠ACD=45°，求點D的坐標(2)如圖2，經過點Em,2的直線交拋物線于P、Q兩點，連接AP、AQ，分別交y軸于點M、N，求OM×ON7．如圖，已知拋物線經過點A?1,0，B3,0，C0,3三點，直線BC(1)求拋物線的解析式：(2)點M是線段BC上的點（不與B，C重合），過M作NM∥y軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m，求MN的長（用含m的代數式表示MN的長）；(3)在（2）的條件下，連接NB，NC，是否存在點N，使△BNC的面積最大？若存在，求點N的坐標；若不存在，說明理由．8．綜合與探究如圖，某一次函數與二次函數y=x2+mx+n(1)求拋物線的解析式；(2)點C為拋物線對稱軸上一動點，當AC與BC的和最小時，點C的坐標為______；(3)點D為二次函數位于線段AB下方圖象上一動點，過點D作DE⊥x軸，交線段AB于點E，求△ABD面積的最大值；9．如圖，直線y=?x+n與x軸交于點A3,0，與y軸交于點B，拋物線y=?x2+bx+c經過A，B兩點，點Em,0是線段OA上的一個動點（不與點O和點A重合），過點E作ED⊥x軸，交直線AB于點D(1)求拋物線解析式；(2)當線段PD的長度最大時，求點P的坐標；(3)若線段BD和PD為等腰三角形PBD的腰，求此時點E的坐標．10．如圖：拋物線y=x2+bx+c與直線y=?x?1交于點A，B．其中點B的橫坐標為2．點P(1)求拋物線的表達式；(2)過點P的直線垂直于x軸，交拋物線于點Q，求：線段PQ長的最大值(3)在平角直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點稱為整點，記頂點都是整點的四邊形為整點四邊形，在（2）的情況下，在平面內找出所有符合要求的整點R，使P、Q、B、R為整點平行四邊形，請直接寫出整點R的坐標11．已知拋物線y=ax2+bx+ca≠0交x軸于O，A4,0兩點，頂點為B(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，連接OB，點C為線段OB的中點，過點C作CH⊥OA，垂足為點H，交拋物線于點E；求線段CE的長(3)點D為線段OA上一動點（O點除外），在OC右側作平行四邊形OCFD．①如圖2，當點F落在拋物線上時，求點F的坐標；②如圖3，連接BD，BF，直接寫出BD+BF的最小值12．綜合與探究如圖，拋物線y=25x2?125x+2與x軸交于A，B兩點（點(1)求A，B兩點的坐標及直線BC的函數表達式．(2)M為直線BC下方拋物線上一點，其橫坐標為m，過點M作MD⊥BC于點D，當線段MD最長時，求點M的坐標．(3)在（2）的條件下，連接BM．在y軸上是否存在一點P，使∠PBA=2∠MBA？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．13．如圖1，將△ABC放置在平面直角坐標系xOy中，使邊AB與x軸重合，點C在y軸上，已知A(?1,0)，過A、B、C三點畫拋物線y=?x(1)求b的值及點B、C的坐標；(2)如圖2，將此拋物線沿水平方向向左平移m(m>0)個單位長度，得到的新拋物線記為L，L與x軸交于點D，E（點D在點E的左側），與y軸交于點F，設FC的長為d．①求d關于m的函數解析式；②在拋物線平移過程中，是否存在FC=2OE？若存在，求出m的所有可能值；若不存在，請說明理由．14．如圖1，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點A?5，0和點(1)求拋物線的函數表達式；(2)如圖2，若點P是線段AC上的一動點，作PQ⊥x軸，交拋物線于點Q，當PQ最大時，在拋物線對稱軸上找一點M，使QM+AM的值最小，求出此時點M的坐標；(3)若點P在直線AC上的運動過程中，是否存在點P，使△ABP為等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．15．在平面直角坐標系中，拋物線y=?43x2+bx+c與x軸交于A(?3,0)，B1,0兩點，與y軸交于點C，點P是x軸上方拋物線上不與點(1)求該拋物線的解析式及點C的坐標；(2)如圖，當∠PBA=∠OCA時，求m的值；(3)過點P分別作x軸、y軸的平行線交AC于點M、N，△PMN的周長記為l．①請直接寫出l關于m的函數解析式；②在點P運動的過程中，當l取某一個值時，存在兩個點，它們的橫坐標分別為m1，m2（m1<m16．如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A?1,0、B4,0兩點，與y軸交于點C．點P是第一象限內拋物線上的一個動點，過點P作直線PD⊥x軸于點D(1)求拋物線的函數表達式；(2)求線段PE的最大值；(3)是否存在以點C、E、P為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．17．如圖，已知拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于點A?1,0，B4,0(1)求拋物線對應的函數表達式；(2)若點E為線段BC上任意一點（不與端點重合），過點E作y軸的平行線交拋物線于點F，過點F作y軸的垂線交拋物線與點G，以EF、FG為鄰邊構造矩形EFGH．①設點E的橫坐標為m，矩形EFGH的周長為L，求L關于m的函數表達式；②當直線y=n1與①中函數L的圖象交點有3個時（從左到右依次為P1、P2、P3），直線y=n2與①18．在平面直角坐標系中，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A(?3,0)，B兩點，與y軸交于點C(0,3)，點P是x軸上方拋物線上一動點，PM⊥x軸于點M，設點P(1)求拋物線的函數解析式；(2)如圖1，當點P在第二象限時，連接PB交y軸于點D，若∠BPM=2∠PBC，求m的值；(3)當點P不與拋物線的頂點重合時，過點P作x軸的平行線交拋物線于另一點Q，作QN⊥x軸于點N，四邊形PQNM的周長記為l．①求l關于m的函數解析式；②當l隨m的增大而增大時，請寫出m的取值范圍．19．如圖，直線y=?2x+6與x，y軸分別交于B，C兩點，拋物線y=?2x2+bx+c經過B，C兩點，且交x(1)求B，C兩點的坐標及該拋物線所表示的二次函數的表達式；(2)如圖1，若直線l為拋物線的對稱軸，請在直線l上找一點M，使得AM+CM最小，求出點M的坐標；(3)如圖2，若在直線BC上方的拋物線上有一動點P（與B，C兩點不重合），過點P作PH⊥x軸于點N，與線段BC交于點N，當點N是線段PH的三等分點時，求點P的坐標．20．如圖，直線y=?x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+2x+c經過點A，B，與x軸的另一個交點為點C(1)求拋物線的解析式；(2)如圖①，M是拋物線的對稱軸上一點，連接AM,BM，若∠AMB=2∠ACB，求點M的坐標；(3)如圖②，P是直線AB上方拋物線上一動點，過點P作PQ∥BC，交AB于點Q，求線段PQ的最大值及此時點參考答案1．（1）解：把點Am,0代入y=0=1解得：m=?2，∴點A?2,0把點A?2,0代入y=a0=4a+8a+3，解得：a=?1∴拋物線的解析式為y=?1（2）解：設直線y=12x+1與y對于y=1當x=0時，y=1，∴直線y=12x+1與y聯(lián)立得：y=?1解得：x=?2y=0或x=4∴點B4,3對于y=?14x2+x+3∴點D的坐標為0,3，∴DH=2，∵A?2,0∴S△ADB（3）解：存在，由函數的對稱性知，點B、D關于拋物線的對稱軸對稱，設AB交拋物線對稱軸于點E，則點E為所求點，此時EA+ED的值最小，∵y=?1∴拋物線的對稱軸為直線x=2，∴點A關于對稱軸的對稱點為點C6,0設直線CD的解析式為y=kx+b，把點C6,0，Db=36k+b=0，解得：k=?∴直線CD的解析式為y=?1聯(lián)立得：y=12x+1∴點E的坐標為2,2．2．解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c經過A?1,0，∴a?b+c=016a+4b+c=0解得，a=?3∴拋物線的函數表達式為y=?3（2）設點D的坐標為x,?3∵OC=3,BO=4,AB=4??1=5∴S△ABC∴S△DAB∴?3解得x=9±177∴D點坐標為9+1776，1或9?177（3）過點D作DM⊥x軸交BC于M點，垂足為N，由題意可得，OC=3,BO=4,∠BOC=∠DEM=90°由勾股定理得，BC=O設直線BC的解析是為y=kx+m，則4k+m=0m=3解得k=?3∴直線BC的解析是為y=?3設點M的坐標為n,?34n+3∴DM=∵∠DME=∠BMN，∴∠DME+∠OBC=90°，∵∠OBC+∠OCB=90°，∴∠DME=∠OCB，∴△DEM∽△BOC，∴DEDM=BO解得，DE=∴DE=4當n=2時，DE取最大值，最大值是1253．（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+c經過點A?3,0，∴9a?3b+c=0c=4?b∴拋物線的解析式為：y=?4（2）解：∵二次函數y=?43x2?83x+4的圖象與x軸交于∴B1,0∴當?3<x<1時，y>0，∴當y>0時，x的取值范圍為?3<x<1．（3）解：設直線AC與對稱軸的交點為點E，設直線AC的解析式為：y=kx+bk≠0∴0=?3k+bb=4，解得：k=∴直線AC的解析式為：y=4∴點E?1,∵直線x=?1垂直平分AB，∴MA=MB，EA=EB，∴MA+MC=MB+MC，EB+EC=EA+EC=AC，當點M與點E重合時，MA+MC=AC，此時MA+MC有最小值，∴MB+MC=MA+MC=EB+EC=AC，此時MB+MC的值最小，∵C△MBC=MB+MC+BC，∴當點M?1,834．（1）解：把A?1,0，C0,?3代入拋物線得：1?b+c=0c=?3解得：b=?2c=?3∴拋物線的解析式為：y=x（2）解：∵y=x當y=0時，x2解得：x=3或?1，∴B3,0設BC的解析式為：y=kx+t，∵B3,0，C∴3k+t=0解得：k=1t=?3∴BC的解析式為：y=x?3，設Px,則Mx,x?3∴PM=x?3當x=32時，PM有最大值為（3）解：如圖1，連接BD,CE′，CE′交y=x2∴頂點D1,?4設BD所在直線的解析式為：y=kx?3將D1,?4代入函數解析式得?2k=?4解得k=2，故BD所在直線的解析式為：y=2x?6，∵∠ECB=∠CBD，∴CE∥BD，設CE所在直線的解析式為：y=2x+p，將C點坐標代入函數解析式，得p=?3，故CE所在直線的解析式為：y=2x?3，當y=0時，x=3即點E的坐標為32當點E在點B的右側時，∵B3,0，C0,?3，∴CB2=32∴CB∴△BCD是直角三角形，BD是斜邊，∵∠ECB=∠CBD，∴∠TCD=∠TDC，∴CT=BT=DT，∴T為BD的中點，∴CE′經過BD的中點∴直線CT的解析式為y=1∴點E′的坐標是6,0∴綜上所述，點E的坐標是32,0或5．（1）解：由題圖及OA=OC=3，得A?3,0，C把A，C坐標帶入y=x2+bx+c解得：b=2c=?3故y=x（2）解：連接AC交拋物線對稱軸于P，此時AP=BP，∴BP+PC=AP+PC≥AC，此時△BCP的周長=BP+PC+BC=AP+PC+BC=AC+BC最小，∵y=x∴對稱軸為直線x=?2∴由二次函數對稱性可得B1,0設直線AC的解析式為y=kx+t，將A?3,0，C0,?3代入解析式可得：解得：k=?1t=?3∴直線AC的解析式為y=?x?3，當x=?1時，y=?2，即P?1,?2由A?3,0，B1,0，C0,?3，得AC=3故△BCP的周長最小值為AC+BC=32（3）解：在△ABC中，AB邊上的高為OC=3，又S△ABN=S△ABC，則在拋物線上到AB的距離為3的點均滿足條件．如圖，設Nm,n，由AB①當n=3時，即y=x2+2x?3=3②當n=?3時，即y=x2+2x?3=?3，解得m=?2故點N存在，其坐標為?1+7,3或?1?76．解：（1）①當m=3時，y=當x=0時，y=當y=0時，x2解得：x=?1或x=3，∴A?1,0，②如圖1，過A作AK⊥AC交CD于點K，作KH⊥x軸于點H，∵∠ACD=45°，∴AC=AK，∵∠AOC=∠KHA=90°，∠ACO=90°?∠OAC=∠KAH，∴△OAC≌△HKAAAS∴AH=CO=3，KH=OA=1，∴OH=AK?OA=2，∴K2,1設直線CD的解析式為y=kx?3，∴2k?3=1，∴k=2，∴直線CD的解析式為y=2x?3，聯(lián)立y=x2?2x?3y=2x?3，解得則y=2×4?3=5，∴D4,5（2）由y=x當y=0時，x2解得x=?1或x=m，∴A?1,0，B∵過點Em,2作一直線交拋物線于P、Q設直線PQ的解析式為y=ax+b，Px1,∴2=am+b，b=2?am，∴直線PQ的解析式為y=ax+2?am，聯(lián)立y=x消去y，得：x2∴x1+x如圖2，作PS⊥x軸于點S，作QT⊥x軸于點T，則△AMO∽△APS，∴MOAO=PS∴OM=x同理，ON=?x∴OM?ON=?x7．（1）解：∵拋物線經過點A?1,0，B3,0，∴設拋物線解析式為y=ax+1把C0,3代入得3=a化簡為：3=?3a，解得a=?1，∴拋物線解析式為y=?x+1（2）解：∵點M在直線y=?x+3上，且橫坐標為m，∴M點縱坐標為yM又∵NM∥y軸交拋物線于點N，∴N點橫坐標為m，N點縱坐標為yN∴MN=?（3）解：S△NBC∵二次函數y=?32m∴對稱軸為m=?9當m=32時，二次函數y=?3∴此時N點橫坐標為32，縱坐標為?∴N點坐標為328．（1）解：將A?1,0,B4,51?m+n=016+4m+n=5，解得：m=?2∴拋物線的解析式為：y=x（2）解：如圖1，設直線AB的解析式為：y=kx+b，把點A?1,0,B4,5?k+b=04k+b=5，解得：k=1∴直線AB的解析式為：y=x+1，∵拋物線y=x∴該拋物線的對稱軸為x=??2∵點C為拋物線對稱軸上一動點，AC+BC≥AB，∴當點C在AB上時，AC+BC最小，把x=1代入y=x+1，得y=2，∴點C的坐標為1,2，故答案為：1,2．（3）解：如圖2，由（2）知直線AB的解析式為y=x+1，設Dd,d2∴DE=d+1當d=32，DE有最大值為∴△ABD面積的最大值為129．（1）解：∵直線y=?x+n與x軸交于點A3,0∴0=?3+n，∴n=3，∴直線解析式為：y=?x+3，當x=0時，y=3，∴點B0,3∵拋物線y=?x2+bx+c經過點A則c=30=?9+3b+c解得：b=2c=3∴拋物線的解析式為：y=?x（2）解：∵ED⊥x軸，∴∠PEA=90°，∴∠BDP=∠ADE<90°，∵點Em,0∴點Pm,?m2則PD=?m當m=32時，PD最大．∴P3（3）解：根據題意得，0<m<3，由（2）得PD=?m2+3m∵PD=BD，∴2m=?解得：m=0（舍去）或3?2∴點E的坐標為3?210．（1）解：由0=?x?1得x=?1，∴A?1,0∵點B的橫坐標為2．∴y=?2?1=?3；∴B2,?3將A?1,0、B2,?3代入y=x解得：b=?2c=?3∴拋物線的表達式：y=（2）解：∵點Pm,n是線段AB∴n=?m?1，?1≤m≤2；由題意得：Q∴PQ=?m?1?m∵?1<0，∴當m=12時，線段PQ有最大值，且最大值為（3）解：由（2）可知：0<PQ≤9∵PQ∥y軸，且∴線段PQ的長為整數；∴PQ=1或PQ=2；若PQ=1，則?m2+m+2=1若PQ=2，則?m2+m+2=2故P1,?2,Q①當PQ為邊時，有PQ∥BR且則BR=PQ=2，∵PQ∥∴R點的橫坐標為2，∵BR=PQ=2，∴R點的縱坐標為?3+2=?1或?3?2=?5；即：整點R的坐標為2,?1或2,?5；②當PQ為對角線時，設Rx,y則1+1=x+2?2?4=y?3，解得：x=0或0+0=x+2?1?3=y?3，解得：x=?2即：整點R的坐標為0,?3或?2,?1；綜上所述：整點R的坐標2,?1或2,?5或0,?3或?2,?1；11．（1）解：由題意得，y=a(x?2)將點A的坐標4,0代入y=a(x?2)0=a×(4?2)解得，a=?3∴拋物線的解析式為y=?3即y=?3（2）解：如圖1，∵O0,0，B2,23，點C∴點C的坐標為1,3當x=1時，y=?3∴點E1,∵點C的坐標為1,3則CE=3（3）解：①如圖2，∵四邊形OCFD是平行四邊形，∴CF∥OD，∵點C1,∴當y=3時，?解得：x1=2+2∴點F2+②設點Dm,0，則點F如圖3，過點B作直線l⊥y軸，作點F關于直線l的對稱點F′m+1,33則BD+BF=BD+BF當D，B，F′三點共線時，BD+BF=D由定點F′，D的坐標得，直線DF′將點B的坐標2,23代入上式得：2解得，m=4則點F′73則BD+BF最小值為：DF即BD+BF最小值為2712．（1）解：當y=0時，25解得x1=1，∵點A在點B的左側，∴A，B兩點的坐標分別為A(1,0)，B(5,0)．當x=0時，y=2，∴點C的坐標為(0,2)．設直線BC的函數表達式為y=kx+b，把B(5,0)，C(0,2)代入，得5k+b=0b=2解得k=?2∴直線BC的函數表達式為y=?2（2）解：如圖，過點M作ME⊥x軸交BC于點E，∵點B的坐標為(5,0)，點C的坐標為(0,2)，∴OB=5，OC=2．在Rt△OBC中，根據勾股定理可得BC=∵M為直線BC下方拋物線上一點，其橫坐標為m，ME⊥x軸交BC于點E，∴點M的坐標為m,25m2?∴ME=?2∵ME∥∴∠DEM=∠BCO，∴sin在Rt△DEM中，∠MDE=90°，sin∴DM=ME?sin∠DEM=5∴當m=52時，線段∴點M的坐標為5（3）解：存在，點P的坐標為0,758或如圖，作MB的垂直平分線交x軸于點F，連接MF，則MF=BF，過點M作MN⊥x軸于點N，，∵MF=BF，∴∠BMF=∠MBF，∵∠MFA=∠BMF+∠MBF，∴∠MFA=2∠MBA，設BF=n，∵點M的坐標為52,?32，A，B兩點的坐標分別為∴ON=BN=52，∴NF=52?n在Rt△MNF中，根據勾股定理得N即52解得n=17∴NF=5∴tan∴當POOB=15∴PO=15×5∴點P的坐標為0,758或13．（1）解：把A(?1,0)代入y=?x2+bx+3∴b=2，∴拋物線的解析式為：y=?x∴當y=?x2+2x+3=0時，解得：x1=3,∴B3,0，C（2）①∵y=?x∴平移后的解析式為：y=?x?1+m∴當x=0時，y=?m?1∴F0,?∵C0,3∴CF=?m2②存在，由題意，點E為點B向左平移m個單位得到，∴E3?m,0∴OE=3?m當FC=2OE時，則：?m解得：m=6或m=?故m=614．（1）解：∵拋物線y=x2+bx+c交y軸于點C再把A?5，0解得：b=4，所以拋物線的函數表達式為y=x（2）解：設直線AC的解析式為y=kx+b，則0=?5k+b?5=b解得：k=?1b=?5∴直線AC的解析式為y=?x?5，設Pm，?m?5∴PQ=?m?5?m∴當m=?52時，PQ最大為254當y=0時，0=x解得：x=?5或1，即B設直線BQ的表達式為y=mx+n，代入B、Q兩點坐標，得?5解得k=5∴直線BQ的表達式為y=5∵拋物線的對稱軸為直線x=?2，把x=?2代入y=52x?∴M點坐標為?2,5（3）解：存在，理由如下：由拋物線的對稱軸為直線x=?2、A?5，0設Pt∴AB①當AB=AP時，即36=2t得t2解得：t=?5±32∴P點坐標為?5?32,32②當BA=BP時，即36=2t得t2解得t=?5或1（?5舍去），∴P點坐標為1,?6；③當PA=PB時，易知P點的橫坐標為?2，代入y=?x?5中得y=?3，∴P點坐標為?2,?3．綜上，P點坐標為?5?32,32或?5+32,?315．解：（1）∵拋物線y=?43x2+bx+c與x∴?12?3b+c=0解得b=?∴y=?4∴將x=0時，y=?∴C(0,4)；（2）如圖，過P作PD⊥x軸于點D，∵A(?3,0)，B(1,0)，C(0,4)，∴OA=3，OC=4，由題意知Pm,?43m2∴PD=?43m∵∠PBA=∠ACO，∴tan∠ACO=∴OAOC=PD解得：m1=?3916，∴m=?39（3）①由（2）得：A(?3,0)，C(0,4)設直線AC得解析式為：y=kx+n，∴?3k+n=0n=4，解：k=∴直線AC得解析式為：y=4設Pm,?∵PM∥x軸，∴M?m2如圖，當點P在AC下方時，即0<m<1時，∴PM=m??m2∴MN=P∴△PMN的周長l=PM+PN+MN=4m如圖，當點P在AC上方時，即?3<m<0時，∴PM=?m2?2m?m=?∴MN=P∴△PMN的周長l=PM+PN+MN=?4m∴l(xiāng)=?4②l與m的圖象如圖所示，∵m1+m∴m1=?2?m當0<m2<1∴?4?2?解得：m2=?1+2∴l(xiāng)=4(?1+當?1<m2<0時，由圖象可知橫坐標為m1與∴m2??綜上：l=4216．（1）解：將A?1,0、B4,0兩點代入拋物線則0=?1?b+c0=?16+4b+c解得：b=3c=4即拋物線解析式為：y=?x（2）解：將x=0代入y=?x2+3x+4∴C0,4又∵B4,0設直線BC的解析為y=kx+4k≠0則4k+4=0，解得：k=?1，∴直線BC的解析為y=?x+4，設Pp,?p2∴PE=?p∵?p2+4p=?∴當p=2時，線段PE有最大值為4；（3）解：存在以點C、E、P為頂點的三角形與△ABC相似，理由如下：∵B(4,0),C(0,4)，∴OB=OC=4∴∠OBC=∠OCB=45°，∵PD⊥x軸，∴∠BED=∠OBC=45°，∴∠CEP=∠ABC=45°，∵以點C、E、P為頂點的三角形與△ABC相似，∴PEBC=CE∵A(?1,0),B(4,0),C(0,4)，.∴AB=5,BC=42設P(t,?t2+3t+4)∴PE=?t∴?t2+4t解得t=0(P與C重合，舍去)或t=125或當t=125時，當t=114，時，∴.P的坐標為125,13617．（1）解：∵拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于點點A∴?1?b+c=0?16+4b+c=0解得：b=3c=4∴拋物線對應的函數表達式為y=?x（2）解：①由拋物線對應的函數表達式為y=?x2+3x+4當x=0時，y=4，∴點C0,4設直線BC解析式為y=k∴4k1+∴直線BC解析式為y=?x+4，∵點E的橫坐標為m，∴Em,?m+4∵EF∥∴Fm,?∴EF=?m如圖1，當點E在點H左側時，即0<m<3∵F、G關于直線x=32對稱，Fm,?∴G點橫坐標為3?m，∴FG=3?m?m=3?2m，∴矩形EFGH的周長為L=2EF+FG如圖2，當點E在點H右側時，即32∵F、G關于直線x=32對稱，Fm,?∴G點橫坐標為3?m，∴FG=m?3?m∴矩形EFGH的周長為L=2EF+FG綜上可得：L關于m的函數表達式為L=?2②函數L的圖象如圖3，由于兩段圖象a相同，可以通過平移得到：L=?2m2+4m+6=?2L=?2m2+12m?6=?2當P1P2=Q1Q2時，∴n2如圖4，直線y=n2過頂點M（Q1與M重合），此時Q23?∴P2的橫坐標1+2?22=∴n2綜上可知：n2?n18．（1）解：根據題意，得?9?3b+c=0c=3解得，b=?2c=3∴拋物線的函數解析式為y=?x（2）解：當y=?x解得x1=?3,∴B1,0∴OB=1．∵PM⊥x軸，OD⊥x軸，∴∠PMB=∠DOB=90°．∴OD∥∴∠BPM=∠BDO．∵∠BDO=∠PBC+∠BCD,∠BPM=2∠PBC，∴∠PBC=∠BCD．∴BD=CD．

設OD=n，則BD=CD=3?n．∵OD∴n2解得n=43∴tan