生活中的圓周運(yùn)動(dòng)（原卷版）-2024-2025學(xué)年高一物理（人教版必修第二冊(cè)）

生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

2022年課程標(biāo)準(zhǔn)物理素養(yǎng)

物理觀念：能識(shí)別生活中各類(lèi)圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例，如汽車(chē)過(guò)拱形橋、火車(chē)

轉(zhuǎn)彎、航天器中的圓周運(yùn)動(dòng)等，清晰闡述它們的運(yùn)動(dòng)特征，包括線速度、

2.2.3會(huì)用線速度、角速度、

角速度、向心加速度的方向與大小特點(diǎn)，深入理解向心力來(lái)源在不同場(chǎng)景

周期描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)。知

下的差異，精準(zhǔn)判斷向心力是由摩擦力、彈力、重力或它們的合力提供。

道勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度

科學(xué)思維：面對(duì)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)復(fù)雜情境，能簡(jiǎn)化模型，如將汽車(chē)

的大小和方向。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，

簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，把實(shí)際的道路情況抽象為理想的圓周路徑，運(yùn)用理想化方法

探究并了解勻速圓周運(yùn)動(dòng)向

分析問(wèn)題，培養(yǎng)抓住主要矛盾的能力。

心力大小與半徑、角速度、

科學(xué)探究：針對(duì)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，能自主提出探究問(wèn)題，如探

質(zhì)量的關(guān)系。能用牛頓第二

究游樂(lè)場(chǎng)摩天輪不同位置的受力情況，設(shè)計(jì)可行的探究方案，包括確定研

定律分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向

究對(duì)象、選擇實(shí)驗(yàn)器材、規(guī)劃實(shí)驗(yàn)步驟等，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)與方案設(shè)計(jì)能力。

心力。了解生產(chǎn)生活中的離

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：深刻認(rèn)識(shí)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)在生活、科技、工程等領(lǐng)域

心現(xiàn)象及其產(chǎn)生的原因。

的廣泛應(yīng)用，如高速離心機(jī)分離物質(zhì)、衛(wèi)星繞地球軌道運(yùn)行等，感受物理

對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的強(qiáng)大力量，激發(fā)學(xué)習(xí)物理的內(nèi)在動(dòng)力與社會(huì)責(zé)任感。

知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)一、汽車(chē)過(guò)弧形橋

1.汽車(chē)過(guò)拱形橋

(1)向心力來(lái)源與受力分析

當(dāng)汽車(chē)在拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)，汽車(chē)受到豎直向下的重力G和橋面對(duì)它豎直向上的支持力

N。此時(shí)，汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由重力和支持力的合力提供的，即向F向=G—N。

nrv2

根據(jù)向心力公式焙(其中m是汽車(chē)質(zhì)量，v是汽車(chē)速度，r是拱形橋的半徑)，

nr\)iriV

可得機(jī)g—N=——，所以N=mg---------

rr

(2)速度對(duì)壓力的影響

2

當(dāng)汽車(chē)速度V增大時(shí)，根據(jù)N=mg-"，橋面對(duì)汽車(chē)的支持力N會(huì)減小。當(dāng)v=

r

時(shí)，N=0,此時(shí)汽車(chē)對(duì)橋面的壓力為零，汽車(chē)處于臨界狀態(tài)。

2.汽車(chē)過(guò)凹形圖

在凹形橋的最低點(diǎn)，汽車(chē)受到豎直向下的重力G和橋面對(duì)它豎直向上的支持力N,此時(shí)

mv2mv2tnv2

向心力片j=N—G。根據(jù)弓=—,可得N—G=—,即N=—+機(jī)g。可以看出，

rrr

汽車(chē)速度越大，橋面對(duì)汽車(chē)的支持力越大。

知識(shí)點(diǎn)二、火車(chē)轉(zhuǎn)彎

1.水平軌道

當(dāng)火車(chē)在水平軌道上轉(zhuǎn)彎時(shí)，如果內(nèi)外軌一樣高，火車(chē)車(chē)輪有沿外軌向外滑動(dòng)的趨勢(shì)。

此時(shí)，火車(chē)轉(zhuǎn)彎的向心力是由外軌對(duì)火車(chē)輪緣的側(cè)向彈力提供的。

2.外軌高于內(nèi)軌

實(shí)際的鐵路彎道處，外軌會(huì)高于內(nèi)軌?；疖?chē)受到豎直向下的重力G和垂直于軌道平面向

上的支持力N。此時(shí)，重力和支持力的合力提供火車(chē)轉(zhuǎn)彎所需的向心力。

設(shè)軌道平面與水平面的夾角為。，根據(jù)幾何關(guān)系和向心力公式，可得

mv2

=mgtanO=—,火車(chē)按規(guī)定速度行駛時(shí)，輪緣幾乎不受側(cè)向壓力。

r

知識(shí)點(diǎn)三、航天器中的離心運(yùn)動(dòng)

1.向心力的來(lái)源

航天器在距地面100-200km繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的軌道半徑近似等于地球的半徑

R,它受到地球的引力近似等于飛船的重力mg。

2.航天員對(duì)航天器壓力的影響

航天器繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，航天員除受重力mg,還受航天器的支持力FN,故向心力

ir2iV1TI2VI

7^=mg-FN=----,航天員對(duì)航天器的壓力為=mg------，當(dāng)丫=）熊時(shí)，F(xiàn)N=0,

RR

航天員處于完全失重狀態(tài)。

知識(shí)點(diǎn)四、離心運(yùn)動(dòng)與近心運(yùn)動(dòng)

1.離心運(yùn)動(dòng)

mv~

（1）概念：當(dāng)提供的向心力F向小于物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力一時(shí)，物體將做

r

逐漸遠(yuǎn)離圓心的離心運(yùn)動(dòng)。

（2）應(yīng)用：洗衣機(jī)的脫水筒在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，衣物中的水由于所需向心力大于筒壁提供

的向心力，水做離心運(yùn)動(dòng)而脫離衣物。

2.近心運(yùn)動(dòng)

mv~

當(dāng)提供的向心力F向大于物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力一時(shí)，物體將做逐漸靠近圓心

r

的近心運(yùn)動(dòng)。比如，用繩子系著小球做圓周運(yùn)動(dòng)，如果突然減小線速度，繩子拉力大于小

球所需向心力，小球就會(huì)做近心運(yùn)動(dòng)。

問(wèn)題探究

問(wèn)題一：車(chē)輛轉(zhuǎn)彎問(wèn)題

【角度1】汽車(chē)轉(zhuǎn)彎問(wèn)題

【典例1]（2024?山東煙臺(tái)?三模）如圖所示，兒W為半徑為:一的;圓弧路線，NP為長(zhǎng)度19廠

4

的直線路線，為半徑為4r的:圓弧路線，為長(zhǎng)度16r的直線路線。賽車(chē)從M點(diǎn)

4

以最大安全速度通過(guò)圓弧路段后立即以最大加速度沿直線加速至最大速度外并保持為勻速

行駛。已知賽車(chē)勻速轉(zhuǎn)彎時(shí)徑向最大靜摩擦力和加速時(shí)的最大合外力均為車(chē)重的左倍，最大

速度Vm=6而,g為重力加速度，賽車(chē)從"點(diǎn)按照腦VP路線運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)與按照WP路

線運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間差為（）

"認(rèn)點(diǎn)技解法通則

1.分析受力情況

汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，主要受到以下力的作用：重力、支持力、靜摩擦力。

2.向心力公式

Z7機(jī)/

F'=—

r

其中，F(xiàn)n是向心力，m是汽車(chē)的質(zhì)量，v是汽車(chē)的速度，r是轉(zhuǎn)彎半徑。

在汽車(chē)轉(zhuǎn)彎問(wèn)題中，靜摩擦力提供向心力，因此有：

mv2

J=-----

mr

3.確定不發(fā)生側(cè)滑的條件

汽車(chē)不發(fā)生側(cè)滑的條件是靜摩擦力不超過(guò)最大靜摩擦力，即：2死

其中，口是摩擦系數(shù)，F(xiàn)N是支持力（通常等于重力）。

由于支持力通常等于汽車(chē)的重力，因此有：

mv2

<png

化簡(jiǎn)得:

4.解題步驟

（i）確定已知量：如汽車(chē)的質(zhì)量，轉(zhuǎn)彎半徑，摩擦系數(shù)等。

（2）應(yīng)用向心力公式：寫(xiě)出靜摩擦力提供向心力的公式。

（3）求解最大安全速度：利用不發(fā)生側(cè)滑的條件求解汽車(chē)的最大安全速度。

（4）分析實(shí)際情況：根據(jù)題目要求，分析汽車(chē)的實(shí)際速度是否超過(guò)最大安全速度，從而判

斷汽車(chē)是否會(huì)側(cè)滑。

【變式1T】（23-24高一下?云南大理?期中）圖甲是汽車(chē)通過(guò)凸形橋時(shí)的情景，圖乙是汽車(chē)

急轉(zhuǎn)彎時(shí)的情景。若已知圖甲中凸形橋圓弧半徑為R；圖乙中轉(zhuǎn)彎圓弧半徑也為R,路面外

側(cè)高內(nèi)側(cè)低，傾角為"重力加速度為g,則以下說(shuō)法正確的是（）

甲乙

A.圖甲中汽車(chē)通過(guò)橋頂時(shí)，速度越大，汽車(chē)對(duì)橋面的壓力越大

B.圖甲中如果車(chē)速v=M，一定會(huì)出現(xiàn)“飛車(chē)現(xiàn)象”

C.圖乙中只要車(chē)速v<JgAtan。,車(chē)輛一定向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)

D.圖乙中即使車(chē)速JgRtan。,車(chē)輛不一定向外側(cè)滑動(dòng)

【變式『2】（2024?廣東廣州?模擬預(yù)測(cè)）汽車(chē)的自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)持續(xù)發(fā)展。如圖所示為某次

電動(dòng)汽車(chē)自動(dòng)泊車(chē)全景示意圖。汽車(chē)按圖示路線（半徑為6m的;圓弧與長(zhǎng)為5m的直線構(gòu)

成）順利停車(chē)。汽車(chē)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），重力

加速度g=10m/s2,汽車(chē)可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.汽車(chē)在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用

B.汽車(chē)在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

C.汽車(chē)在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中的最大允許速度為3&rn/s

D.汽車(chē)在泊車(chē)過(guò)程中受到的摩擦力總是與運(yùn)動(dòng)方向相反

【角度2】火車(chē)轉(zhuǎn)彎問(wèn)題

【典例2］（23-24高三上?貴州貴陽(yáng)?階段練習(xí)）如圖甲所示，在修筑鐵路時(shí)，為了消除輪緣

與鐵軌間的擠壓，要根據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的行駛速度，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膬A斜軌道，即兩個(gè)軌道

存在一定的高度差。如圖乙所示，火車(chē)軌道在某轉(zhuǎn)彎處其軌道平面傾角為仇轉(zhuǎn)彎半徑為心

在該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛的速度為v,則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.火車(chē)運(yùn)動(dòng)的圓周平面為圖乙中的。

B.當(dāng)火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，火車(chē)實(shí)際轉(zhuǎn)彎速度越小越好

C.當(dāng)火車(chē)行駛的速率大于石石布時(shí)，外側(cè)鐵軌對(duì)車(chē)輪的輪緣施加壓力

D.當(dāng)火車(chē)行駛的速率等于Jgrsin。時(shí),內(nèi)、外側(cè)鐵軌對(duì)車(chē)輪的輪緣均無(wú)壓力

【變式2-1］（2024高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，擺式列車(chē)可以解決轉(zhuǎn)彎半徑過(guò)小造成

的離心問(wèn)題，擺式列車(chē)是集電腦、自動(dòng)控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車(chē)。當(dāng)列車(chē)轉(zhuǎn)彎

時(shí)，在電腦控制下，車(chē)廂會(huì)自動(dòng)傾斜，使得車(chē)廂受到的彈力弓與車(chē)廂底板垂直，區(qū)與車(chē)廂

重力的合力恰好提供向心力，車(chē)廂沒(méi)有離心側(cè)翻的趨勢(shì)，當(dāng)列車(chē)行走在直線上時(shí)，車(chē)廂又恢

復(fù)原狀，就像玩具“不倒翁”一樣。它的優(yōu)點(diǎn)是能夠在現(xiàn)有線路上運(yùn)行，無(wú)需對(duì)線路等設(shè)施進(jìn)

行較大的改造。運(yùn)行實(shí)踐表明：擺式列車(chē)通過(guò)彎道的速度可提高20%~40%,最高可達(dá)

50%,擺式列車(chē)不愧為“曲線沖刺能手”。假設(shè)有一超高速擺式列車(chē)在水平面內(nèi)行駛，以

360km/h的速度轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎半徑為2km,則質(zhì)量為50kg的乘客在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中所受到的列車(chē)

給他的作用力約為（）

A.500NB.559NC.707ND.0

【變式2-2］（23-24高一下?山西長(zhǎng)治?期末）（多選）如圖甲所示，鋪設(shè)鐵路時(shí)，彎道處的

外軌會(huì)略高于內(nèi)軌。現(xiàn)有一列火車(chē)以恒定速率V通過(guò)一彎道（視為水平圓周運(yùn)動(dòng)），火車(chē)的

輪緣恰好不對(duì)內(nèi)、外軌道擠壓。如圖乙所示為轉(zhuǎn)彎時(shí)一節(jié)車(chē)廂內(nèi)，放在桌面上的水杯與火車(chē)

保持相對(duì)靜止，且杯內(nèi)的水面與軌道所在平面平行，已知火車(chē)軌道所在平面與水平面間的夾

角為。，彎道的轉(zhuǎn)彎半徑為R,水杯與水的總質(zhì)量為加，重力加速度為g。則下列說(shuō)法正確

的是（）

C.水杯對(duì)桌面的靜摩擦力大小為0D.水杯對(duì)車(chē)廂側(cè)壁的壓力大小為0

問(wèn)題二、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

【角度1】輕繩模型

【典例3］（24-25高一上?浙江?期中）雜技表演水流星如圖所示，一根繩系著盛水的杯子,

隨著演員的掄動(dòng)，杯子在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)，已知軌跡半徑為r=0.4m,水的質(zhì)量

200g,杯子的質(zhì)量50g,繩子質(zhì)量不計(jì)，重力加速度g=10m/s2,則下列說(shuō)法正確的是（）

vM

A.杯子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，水恰好不流出，則最高點(diǎn)速度大小為4m/s

B.當(dāng)杯子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)N時(shí)速度大小為6m/s時(shí)，水對(duì)杯子的彈力大小為16N,方向

豎直向下

C.杯子在下降過(guò)程速度變大，合力沿軌跡切線方向的分力與速度同向

D.杯子在最低點(diǎn)M時(shí)處于受力平衡狀態(tài)

i川、點(diǎn)a解法通則

繩子拉著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，小球受重力和拉力，兩者的合力

充當(dāng)向心力，如圖所示

〃lg'\

01

/

由牛頓第二定律有

V2

F+mg=m—

Tr

由于繩子只能產(chǎn)生拉力，在最高點(diǎn)，當(dāng)FT=O時(shí)，向心力有最小值，此時(shí)小球的速度亦

有最小值，r~^o

R

"min=<g

【變式3-1］（2025高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，長(zhǎng)為乙的輕繩一端固定在。點(diǎn)，另一

端系一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)。已知小球運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中輕繩拉力下的大小與繩和豎直方向。尸的夾角（9的關(guān)系為尸=b+bcosd,6為己知的常數(shù),

當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,小球的質(zhì)量為〃?，則小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的速度分別為（）

A.上火，而

m"

（2b-mg）L

m

【變式3-2］（24-25高三上?江西?階段練習(xí)）如圖所示，用一輕質(zhì)細(xì)線拴著的所受重力大小

為G的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。若在圓心。的正上方一半半徑處放一

細(xì)釘（圖中未畫(huà)出），細(xì)線接觸細(xì)釘后小球經(jīng)過(guò)。點(diǎn)且小球經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力大小為

片；若在圓心。正下方一半半徑處放一細(xì)釘，細(xì)線接觸細(xì)釘后小球同樣經(jīng)過(guò)。點(diǎn)，且小球

經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力大小為耳，己知小球做豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)

的拉力大小之差為6G,細(xì)線接觸細(xì)釘前、后瞬間小球的速度不變，不計(jì)空氣阻力，則（）

耳耳一

A.+g=2GB.FX-F2=2GC.Ft+F2=6GD.g=6G

【角度2】輕桿模型

【典例4］（23-24高一下?山東濟(jì)寧?期末）如圖所示，長(zhǎng)度為4Z,的輕桿兩端分別固定小球

4、B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），小球/、8的質(zhì)量分別為加、3m,桿上距/球/處的。點(diǎn)套在光

滑的水平轉(zhuǎn)軸上，桿可繞水平轉(zhuǎn)軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)N、8兩球靜止在圖示位置時(shí)，轉(zhuǎn)軸

受桿的作用力大小為片；當(dāng)/、8兩球轉(zhuǎn)動(dòng)至圖示位置時(shí)，桿。/部分恰好不受力，轉(zhuǎn)軸受

桿的作用力大小為鳥(niǎo)。忽略空氣阻力，則片與乙的比值為（）

"O

（3B

A.1:12B.1:4

C.1:3D.4:9

"認(rèn)點(diǎn)區(qū)解法通則

如圖所示，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球的作用力和重力的合力提供向心力，由于桿對(duì)小球

可以產(chǎn)生拉力，也可以產(chǎn)生支持力，故小球的向心力既無(wú)最大值限制也無(wú)最小值限制（在桿

受力范圍內(nèi)），此時(shí)小球的速度大于或等于零皆可。

【變式4-1】如圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)。點(diǎn)的水平軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)

動(dòng)。現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中。，6分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。

則桿對(duì)球的作用力可能是（）

b

/!\

/?'

/I'

/I\

II?

-1

I/

\/

a

A.。處為拉力，6處可能為拉力B.。處為拉力，6處一定為推力

C.。處為推力，6處為拉力D.。處為推力，6處可能為推力

【變式4-2］（23-24高一下?福建福州?期末）（多選）如圖所示，長(zhǎng)為0.25m的輕質(zhì)細(xì)桿一

端固定于。點(diǎn)，另一端固定有一質(zhì)量為1kg的小球，使小球繞。點(diǎn)在豎直面內(nèi)以2m/s的線

速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。取g=10m/s2。下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿的作用力大小是16N,方向豎直向下

B.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿的作用力大小是6N,方向豎直向上

C.小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿的作用力大小是26N,方向豎直向上

D.小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí),對(duì)桿的作用力大小是26N,方向豎直向下

【角度3】類(lèi)輕桿模型

【典例5］（23-24高一下?山東濰坊?期中）（多選）如圖甲所示，小球在豎直放置的光滑圓

形細(xì)管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓形管道的最高點(diǎn)時(shí)，管道對(duì)小球的彈力與在最高點(diǎn)

時(shí)的速度平方的關(guān)系如圖乙所示（取豎直向上為正方向），重力加速度為g=10m/s2。則下

列說(shuō)法正確的是（）

A.小球的質(zhì)量為0.8kgB.小球的質(zhì)量為0.4kg

C.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為1.0mD.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為0.4m

〃認(rèn)點(diǎn)接解法通則

小球在豎直放置的光滑管中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力情況與小球固定在桿上的受力情況相同,

如圖所示。管可以對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力，也可以對(duì)小球產(chǎn)生向下的壓力，小球的向心力既

無(wú)最大值限制也無(wú)最小值限制（在管壁受力范圍內(nèi)），速度大于或等于零皆可。

【變式5-1】如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)量為"的小球，在半徑為R的豎直放置的光滑

圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，管道內(nèi)徑略n大于小球直徑。下列有關(guān)說(shuō)法中正確的是（）

A.小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速率為0

B.小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速率為風(fēng)

C.如果小球在最高點(diǎn)時(shí)的速率為我，則此時(shí)小球?qū)艿赖耐獗谟凶饔昧?/p>

D.如果小球在最低點(diǎn)時(shí)的速率為庾，則此時(shí)小球?qū)艿赖膬?nèi)壁有作用力

【變式5-2］（23-24高三上?安徽六安?階段練習(xí)）如圖所示，豎直面內(nèi)的圓形管道半徑R

遠(yuǎn)大于橫截面的半徑，有一小球直徑比管橫截面直徑略小，在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。小球過(guò)最

高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)鼙诘膹椓Υ笮∮脧S表示、速度大小用v表示，當(dāng)小球以不同速度經(jīng)過(guò)管

道最高點(diǎn)時(shí)，其尸--圖像如圖所示。則（）

A.小球的質(zhì)量為一

C

B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮樗?/p>

a

c.V?=6時(shí)，小球?qū)鼙诘膹椓Ψ较蜇Q直向下

D.聲=36時(shí)，小球受到的彈力大小是重力大小的5倍

問(wèn)題三、離心現(xiàn)象

【典例6】（2024?浙江?二模）一種離心測(cè)速器的簡(jiǎn)化工作原理如圖所示。光滑細(xì)桿的一端

固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的。點(diǎn)，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定

于。點(diǎn)，另一端與套在桿上的圓環(huán)相連。當(dāng)測(cè)速器穩(wěn)定工作時(shí)，通過(guò)圓環(huán)的位置可以確定

細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角a始終為60。，重力加速度為g。則（）

A.角速度越大，圓環(huán)受到的桿的支持力越大

B.角速度越大，圓環(huán)受到的彈簧彈力越大

C.彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，圓環(huán)的向心加速度為抵

D.突然停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，圓環(huán)下滑過(guò)程中重力勢(shì)能和彈簧彈性勢(shì)能之和一直減小

保技解法通則

分析離心現(xiàn)象的兩點(diǎn)注意

1.對(duì)于離心運(yùn)動(dòng)的分析和計(jì)算，其實(shí)質(zhì)仍是向心力的分析和計(jì)算，要把物體做離心運(yùn)動(dòng)的

臨界狀態(tài)看成恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)處理。

2.要注意離心現(xiàn)象是做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力減小或合力突然消失所致的現(xiàn)象，絕不

可以錯(cuò)誤地認(rèn)為離心現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是離心力（本來(lái)就不存在離心力）大于向心力。

【變式6T】（24-25高二上?山西太原?開(kāi)學(xué)考試）下列現(xiàn)象中，與離心現(xiàn)象無(wú)關(guān)的是（）

A.汽車(chē)緊急剎車(chē)時(shí)，乘客身體向后倒B.旋轉(zhuǎn)的傘柄把傘邊緣的水甩出去

C.用洗衣機(jī)脫水桶給衣服脫水D.利用棉花糖機(jī)制作棉花糖

【變式6-2］（22-23高二下?云南?期末）離心運(yùn)動(dòng)在日常生活中有很多應(yīng)用，有時(shí)也會(huì)帶來(lái)

危害。下列描述中，防止離心現(xiàn)象的是（）

B.圖乙中洗衣機(jī)脫水時(shí)，把附著在物體上的水分甩掉

C.圖丙中用離心分離器分離物質(zhì)

D.圖丁中汽車(chē)在公路上轉(zhuǎn)彎不允許超過(guò)規(guī)定的速度

問(wèn)題四、航天器中的圓周運(yùn)動(dòng)

【典例7]（23-24高一下?北京順義?期中）在太空實(shí)驗(yàn)室中可以利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)測(cè)量小球

質(zhì)量。如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于。點(diǎn)，另一端系一待測(cè)小球，使其繞。做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，用力傳感器測(cè)得繩上的拉力為尸，用停表測(cè)得小球轉(zhuǎn)過(guò)"圈所用的時(shí)間為

用刻度尺測(cè)得。點(diǎn)到球心的距離為圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。下列說(shuō)法正確的是（）

---------------

Z、、

，X

、、、、_______________1

A.圓周運(yùn)動(dòng)軌道只能處于某一平面內(nèi)

B.小球的質(zhì)量為竺;

4病“2

C.若誤將”-1圈記作力圈，則所得質(zhì)量偏大

D.若測(cè)R時(shí)未計(jì)入小球直徑，則所得質(zhì)量偏小

【變式7-1]（23-24高一下?浙江?期中）航天員在空間站進(jìn)行第二次太空授課時(shí)，演示了水

油分離實(shí)驗(yàn)：在失重環(huán)境下水油分層現(xiàn)象消失，通過(guò)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生“離心力”實(shí)現(xiàn)分層。實(shí)驗(yàn)過(guò)程

為：用細(xì)繩系住小瓶并使小瓶繞細(xì)繩一端做圓周運(yùn)動(dòng)，做成一個(gè)“人工離心機(jī)”成功將瓶中混

合的水和食用油分離，水和油分離后，小瓶經(jīng)過(guò)如圖兩個(gè)位置時(shí)，（油的密度小于水的密度）

下列判斷正確的是（）

A.0、d部分是油B.a、d部分是水

C.b、d部分是油D.b、d部分是水

【變式7-2］（23-24高三上?河南濮陽(yáng)?期中）通過(guò)觀看“太空授課”，同學(xué)們確信在太空站完

全失重環(huán)境下已無(wú)法用天平稱(chēng)量物體的質(zhì)量。為此，某物理興趣小組設(shè)計(jì)了在這種環(huán)境中測(cè)

量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)方案。如圖1所示，將質(zhì)量待測(cè)的小球靜置于桌面上，小球與

拉力傳感器計(jì)通過(guò)一根細(xì)線連接，細(xì)線穿過(guò)圓盤(pán)上的一個(gè)小孔（盡量光滑些），A為光電門(mén)，

可記錄小球直徑通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間。

（1）以下是實(shí)驗(yàn)操作和測(cè)量步驟：

①用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑d，示數(shù)如圖2所示，則其讀數(shù)為mm；

②輕推小球，給小球一個(gè)初速度，使它在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；

③記錄拉力傳感器的讀數(shù)F；

④記錄小球通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間t；

⑤用毫米刻度尺測(cè)出細(xì)線在桌面上那部分長(zhǎng)度外,則小球的運(yùn)動(dòng)半徑r=/b+|；

⑥根據(jù)所測(cè)得物理量求得小球質(zhì)量〃尸（結(jié)果用G小八才表示）；

⑦改變小球的初速度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，多次測(cè)量；

⑧對(duì)多次測(cè)量的機(jī)值取平均值，最后得到小球質(zhì)量。

（2）該小組還提出了利用圖像法處理數(shù)據(jù)的方案：以［I］為縱坐標(biāo)、尸為橫坐標(biāo)，作出

［向-尸圖線，得到圖線的斜率為總則小球質(zhì)量片（結(jié)果用人人表示）。

（3）在第一個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方案中多次測(cè)量再取平均值，這樣做的目的是；第二個(gè)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方案（即圖像法）也可實(shí)現(xiàn)此目的，而且更簡(jiǎn)便、直觀。

問(wèn)題五、與圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)的綜合問(wèn)題

【典例8】（2024?江西?高考真題）雪地轉(zhuǎn)椅是一種游樂(lè)項(xiàng)目，其中心傳動(dòng)裝置帶動(dòng)轉(zhuǎn)椅在

雪地上滑動(dòng)。如圖（a）、（b）所示，傳動(dòng)裝置有一高度可調(diào)的水平圓盤(pán)，可繞通過(guò)中心O

點(diǎn)的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤(pán)邊緣/處固定連接一輕繩，輕繩另一端8連接轉(zhuǎn)椅（視為質(zhì)

點(diǎn)）。轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后,其角速度與圓盤(pán)角速度相等。轉(zhuǎn)椅與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，

重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。

（1）在圖（a）中，若圓盤(pán)在水平雪地上以角速度例勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪

地上繞。點(diǎn)做半徑為外的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求與08之間夾角a的正切值。

（2）將圓盤(pán)升高，如圖（b）所示。圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞Q點(diǎn)

做半徑為4的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子與豎直方向的夾角為繩子在水平雪地上的投影42與

。田的夾角為尸。求此時(shí)圓盤(pán)的角速度例。

圖（a）圓盤(pán)在水平雪地圖（b）圓盤(pán)在空中

方法熄t解法通則

在綜合問(wèn)題中，圓周運(yùn)動(dòng)多與勻變速直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，此類(lèi)問(wèn)題常涉及多過(guò)程

問(wèn)題。求解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清物體的具體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，在每一過(guò)程中應(yīng)用相應(yīng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)

行分析，同時(shí)還要注意各個(gè)過(guò)程之間的聯(lián)系，尋找聯(lián)系兩個(gè)過(guò)程的物理量往往是解題的突破口。

【變式8T】（23-24高一下?浙江?期中）如圖所示的玩具轉(zhuǎn)盤(pán)半徑為/,角速度?？梢哉{(diào)節(jié)，

轉(zhuǎn)盤(pán)中心。點(diǎn)固定了一豎直桿。質(zhì)量為加的小球用輕繩/C和輕桿2C一起連接在豎直桿

上，輕繩NC長(zhǎng)為/,與豎直桿上/點(diǎn)相連，輕桿8c用錢(qián)鏈連接在豎直桿上的8點(diǎn)且可

繞8點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，OB=—l。圓盤(pán)靜止時(shí)輕繩/C與豎直方向夾角〃=30。，輕桿5c與豎直

2

方向夾角2=45。。不計(jì)摩擦阻力，重力加速度為g。

(1)要保持輕繩拉直，求。的取值范圍

(2)當(dāng)。=行時(shí)，求輕繩NC、輕桿8c所受的彈力大小

(3)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中小球忽然脫離，要求小球不能碰到圓盤(pán)，求。的取值范圍。

【變式8-2](24-25高三上?山西呂梁?階段練習(xí))如圖所示，質(zhì)量為加的小物塊用長(zhǎng)為工

的細(xì)線懸掛于。點(diǎn)，給物塊一個(gè)水平初速度使其在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，物塊運(yùn)動(dòng)到最低

點(diǎn)時(shí)，細(xì)線的拉力大小等于7加g,斜面體4BCD固定在水平地面上，斜面42長(zhǎng)為乙傾角

為30。，8c豎直且長(zhǎng)也為3若物塊做圓周運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線突然斷開(kāi)，此后物塊恰好從

/點(diǎn)無(wú)碰撞地滑上斜面N3,最終落在地面上，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，重力加速

3

度為g,空氣阻力不計(jì),求:

(1)小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)在最低點(diǎn)時(shí)速度大小;

(2)小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(3)有斜面體時(shí)小球的落地點(diǎn)與無(wú)斜面體時(shí)小球的落地點(diǎn)間的距離。

強(qiáng)化訓(xùn)練

【基礎(chǔ)強(qiáng)化】

1.(2024?江蘇?高考真題)如圖所示是生產(chǎn)陶瓷的工作臺(tái)，臺(tái)面上掉有陶屑，與工作臺(tái)一

起繞勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，陶屑與桌面間的動(dòng)摩因數(shù)處處相同(臺(tái)面夠大)。最大靜摩擦力等于滑

動(dòng)摩擦力，則()

A.越靠近臺(tái)面邊緣的陶屑質(zhì)量越大B.越靠近臺(tái)面邊緣的陶屑質(zhì)量越小

C.陶屑只能分布在工作臺(tái)邊緣D.陶屑只能分布在某一半徑的圓內(nèi)

2.（2024?廣東?高考真題）如圖所示，在細(xì)繩的拉動(dòng)下，半徑為r的卷軸可繞其固定的中

心點(diǎn)。在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。卷軸上沿半徑方向固定著長(zhǎng)度為/的細(xì)管，管底在。點(diǎn)。細(xì)管內(nèi)

有一根原長(zhǎng)為!、勁度系數(shù)為左的輕質(zhì)彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質(zhì)量為機(jī)、可

視為質(zhì)點(diǎn)的插銷(xiāo)。當(dāng)以速度v勻速拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，插銷(xiāo)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若v過(guò)大，插銷(xiāo)會(huì)卡

進(jìn)固定的端蓋。使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內(nèi)。要使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)不停止,

v的最大值為（）

3.（2024?江蘇?高考真題）如圖所示，輕繩的一端拴一個(gè)蜂鳴器，另一端穿過(guò)豎直管握在

手中。蜂鳴器在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，緩慢下拉繩子，使蜂鳴器升高到水平面內(nèi)繼續(xù)做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力和摩擦力，與升高前相比，蜂鳴器（）

I

A.角速度不變B.線速度減小C.向心加速度增大D.所受拉力大小不變

4.（24-25高三上?湖南?階段練習(xí)）2024年7月30日起，杭溫高鐵開(kāi)始試運(yùn)行，全程只需

59分鐘。假設(shè)復(fù)興號(hào)高鐵列車(chē)在某段軌道轉(zhuǎn)彎處以360km/h的速率運(yùn)行，為了保證安全，

火車(chē)轉(zhuǎn)彎半徑設(shè)計(jì)為廠=lxl（）4m，火車(chē)內(nèi)、外軌間距為￡=1.5m。若轉(zhuǎn)彎時(shí)列車(chē)對(duì)內(nèi)、外軌

都沒(méi)有擠壓，重力加速度g取10m/s?,則內(nèi)、外軌道設(shè)計(jì)的高度差〃約為（已知。較小時(shí),

tan。?sin。）（）

A.0.15mB.0.08mC.0.05mD.0.03m

5.（23-24高一下?遼寧大連?期末）關(guān)于下列四幅圖說(shuō)法正確的是（）

A.如圖甲，汽車(chē)通過(guò)拱橋的最高點(diǎn)時(shí)速度越大，對(duì)橋面壓力越大

B.如圖乙，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的合外力不變

C.如圖丙，水平路面上轉(zhuǎn)彎的汽車(chē)，若超速行駛可能發(fā)生離心現(xiàn)象

D.如圖丁，火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)小于規(guī)定速度行駛時(shí)，外軌會(huì)對(duì)輪緣有擠壓作用

6.（23-24高一下?浙江?期中）短道速滑運(yùn)動(dòng)員在水平冰面上彎道轉(zhuǎn)彎的過(guò)程可看成勻速圓

周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)彎時(shí)冰刀嵌入冰內(nèi)從而使冰刀受到與冰面夾角為夕（蹬冰角）的支持力，如圖所

示。已知彎道半徑為R,不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g。以下說(shuō)法正確的是（）

C.運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎時(shí)向心加速度的大小為gtan，

D.若運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎速度變大，則需要增大蹬冰角。

7.（23-24高一下?安徽蚌埠?期中）重慶軌道交通二號(hào)線、三號(hào)線，是世界跨座式單軌中線

路最長(zhǎng)、車(chē)輛保有數(shù)最多、客運(yùn)量最大的單軌系統(tǒng)。單軌系統(tǒng)的軌道是一條帶狀梁體，車(chē)輛

騎行于其上。如圖所示為一列跨座式單軌列車(chē)正在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎，已知列車(chē)轉(zhuǎn)彎半徑為

312.5m,轉(zhuǎn)彎速率為180km/h,重力加速度g=10m/s2,列車(chē)?yán)镆晃毁|(zhì)量為50kg的司機(jī)正在

駕駛列車(chē)，則她受到車(chē)廂給她的作用力大小為（）

A.100V41NB.500NC.400ND.50V41N

8.（24-25高二上?浙江?開(kāi)學(xué)考試）如圖所示是摩托車(chē)運(yùn)動(dòng)員在水平賽道轉(zhuǎn)彎的照片，下列

說(shuō)法正確的是（）

A.摩托車(chē)正在向運(yùn)動(dòng)員的左側(cè)轉(zhuǎn)彎

B.摩托車(chē)受到重力、地面支持力、摩擦力和向心力的作用

C.摩托車(chē)速度越大，受到的支持力越大

D.下雨天，摩托車(chē)轉(zhuǎn)彎的最大限制速度應(yīng)減小

9.（24-25高二上?浙江?開(kāi)學(xué)考試）（多選）如圖所示，在溫州市的某十字路口，設(shè)置有右

轉(zhuǎn)彎專(zhuān)用車(chē)道。現(xiàn)有一輛汽車(chē)正在水平右轉(zhuǎn)彎車(chē)道上行駛，其運(yùn)動(dòng)可視做圓周運(yùn)動(dòng)，行駛過(guò)

程中車(chē)輛未發(fā)生打滑。司機(jī)和副駕駛座上的乘客分別坐在左右邊，且始終與汽車(chē)保持相對(duì)靜

止。當(dāng)汽車(chē)在水平的右轉(zhuǎn)彎車(chē)道上減速行駛時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.司機(jī)和乘客具有相同的角速度

B.汽車(chē)的合力一定指向圓心

C.汽車(chē)對(duì)乘客的作用力大于乘客所受的重力

D.汽車(chē)對(duì)乘客的作用力小于汽車(chē)對(duì)司機(jī)的作用力

10.（23-24高一下?寧夏銀川?期中）（多選）如下圖左所示，小球用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接

后繞固定點(diǎn)。在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v,此時(shí)繩子的拉

力大小為耳，拉力耳與速度的平方v?的關(guān)系如圖乙所示。已知重力加速度為g,以下說(shuō)法

正確的是（）

A.圓周運(yùn)動(dòng)半徑R=&

a

小球的質(zhì)量加=2

B.

g

C.圖乙中圖線的斜率只與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑有關(guān)，與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)

D.若小球恰好能做完整圓周運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度v=&

11.（23-24高一下?內(nèi)蒙古烏海?期中）（多選）如圖所示，光滑水平面上，小球在拉力尸

作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力廠發(fā)生變化，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)

法正確的是（）

A.若拉力突然消失,小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)

B.若拉力突然變小,小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)

C.若拉力突然變大,小球?qū)⒀剀壽EPc做近心運(yùn)動(dòng)

D.若拉力突然變小,小球?qū)⒀剀壽EPa做直線運(yùn)動(dòng)

12.（2024?海南?高考真題）水平圓盤(pán)上緊貼邊緣放置一密度均勻的小圓柱體，如圖（a）

所示，圖（6）為俯視圖，測(cè)得圓盤(pán)直徑。=42.02cm,圓柱體質(zhì)量〃?=30.0g,圓盤(pán)繞過(guò)盤(pán)

心。的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)小圓柱體相對(duì)圓盤(pán)靜止。

（C）

為了研究小圓柱體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需要的向心力情況，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)步驟:

（1）用秒表測(cè)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)10周所用的時(shí)間f=62.8s,則圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。=rad/s（兀取

3.14)

（2）用游標(biāo)卡尺測(cè)量小圓柱體不同位置的直徑，某次測(cè)量的示數(shù)如圖（c）所示，該讀數(shù)d=

mm,多次測(cè)量后,,得到平均值恰好與d相等。

（3）寫(xiě)出小圓柱體所需向心力表達(dá)式F=（用。、m、d表示），其大小為N（保

留2位有效數(shù)字）

【素養(yǎng)提升】

13.（24-25高三上?遼寧?階段練習(xí)）圖甲中水平橫梁的一端N插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一

小滑輪2,一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量為加的重物，繩

8c段與水平橫梁夾角為30度，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)；圖乙中自動(dòng)扶梯修建在斜坡上，扶

梯上表面水平，人站上扶梯時(shí)，它會(huì)先慢慢加速，再勻速運(yùn)轉(zhuǎn)；圖丙中圓桶桶壁豎直，物體

隨圓桶一起繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；圖丁中小球