數(shù)列的應(yīng)用（原題版）-2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練（人教B版選擇性必修第三冊(cè)）

第07講數(shù)列的應(yīng)用

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，熟記通項(xiàng)公式與求

1.理解并掌握“等額本金還款法”、“等額本和公式；

息還款法”及應(yīng)用；2.能用數(shù)列知識(shí)求解分歧還款、政府支的“乘數(shù)”效應(yīng)

2.理解并掌握政府支出的“乘數(shù)”效應(yīng)及數(shù)以及其他的實(shí)際問(wèn)題；

列的其他應(yīng)用；3.進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)建模、邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素

養(yǎng)。

分期付款問(wèn)題

產(chǎn)值增長(zhǎng)問(wèn)題

數(shù)列中的繁殖問(wèn)題

數(shù)列中的圖推問(wèn)題

03知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)01分期還款

1.等額本金還款法

將本金平均分配到每一期進(jìn)行償還，每一期的還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本

金除以還款期數(shù)，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率，一次這種方式中，每期還

款金額=笑轄+（貸款本金-已還本金總額）X利率

還款期數(shù)

2.等額本息還款法

將本金和利息平均分配到每一期進(jìn)行償還，因此每一次還錢(qián)數(shù)相等，即q=&=%=…=%，每期還

款金額=4（1+可，其中4為貸款時(shí)的資金，廠為銀行貸款月利率，加為還款總期數(shù)（單位：月）

（l+r）m-l'

【即學(xué)即練1］（24-25高一上學(xué)期課時(shí)作業(yè)）某企業(yè)在2024年年初貸款M萬(wàn)元，年利率為加，從該年年末

開(kāi)始，每年償還的金額都是a萬(wàn)元，并恰好在10年間還清，則a的值為（）

M（1+m）10MmMm（l+m）10Mm（l+

ABD

-（i+4°-i-（i+4°u（i+“一i-（i+4°+i

知識(shí)點(diǎn)02政府支出的“乘數(shù)”效應(yīng)

1.政府支出的“乘數(shù)”效應(yīng)定義

為落實(shí)惠民政策，假設(shè)正負(fù)增加某項(xiàng)支出為。億元，每個(gè)受惠的居民會(huì)將額外收入以r（r〉0）的比率用

于國(guó)內(nèi)消費(fèi)（最初政府支出也算是國(guó)內(nèi)消費(fèi)）。如果設(shè)第〃輪消費(fèi)的金額為％億元，那么經(jīng)過(guò)〃

1_

輪影響之后，最后的國(guó)內(nèi)消費(fèi)總額是a+ar+a/+…+””=。------。最后的國(guó)內(nèi)消費(fèi)總額將會(huì)是。億

1-r

元的倍數(shù)，也就是說(shuō)有了“乘數(shù)”效應(yīng)。

2.有關(guān)概念的理解

（1）“乘數(shù)”效應(yīng)

①“乘數(shù)”效應(yīng)是一種宏觀的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，是指經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中某一變量的增減所引起的經(jīng)濟(jì)總量變化的連

鎖反應(yīng)程度；

②財(cái)政政策乘數(shù)是研究財(cái)政收支變化對(duì)過(guò)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的影響，其中包括財(cái)政支出乘數(shù)、稅收乘數(shù)和平衡

預(yù)算乘數(shù)；

（2）政府支出：政府的財(cái)政支出（把政府消費(fèi)支出和政府投資支出）是一種與居民投資十分類(lèi)似的高

效能支出，政府在商品和服務(wù)商的一項(xiàng)采購(gòu)，將會(huì)引發(fā)一系列的再支出。因此任何一屆政府在選擇經(jīng)濟(jì)政

策時(shí)，究竟是采取擴(kuò)張性政策還是收縮性政策，在采取動(dòng)作前必須知道實(shí)際的乘數(shù)究竟有多大，否則將會(huì)

對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)造成極大的傷害。

【即學(xué)即練2】（24-25高二上?全國(guó),單元測(cè)試）某工廠2024年1月的生產(chǎn)總值為。萬(wàn)元，計(jì)劃從2024年2

月起，每月生產(chǎn)總值比上一個(gè)月增長(zhǎng)〃?％,則到2025年8月底該廠的生產(chǎn)總值為萬(wàn)元.

04題型精講

題型01分期付款問(wèn)題

【典例1］（23-24高二下?河南南陽(yáng)?期中）剛考入大學(xué)的小明準(zhǔn)備向銀行貸款。元購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)筆記本電腦，然

后上學(xué)的時(shí)候通過(guò)勤工儉學(xué)來(lái)分期還款.小明與銀行約定：每個(gè)月月末還一次款，分12次還清所有的欠款,

且每個(gè)月還款的錢(qián)數(shù)都相等，貸款的月利率為f.則小明每個(gè)月所要還款的錢(qián)數(shù)為（）元.

【變式1］（23-24高二下?河南駐馬店?期中）某醫(yī)院購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)大型醫(yī)療機(jī)器價(jià)格為。萬(wàn)元，實(shí)行分期付款,

每期付款6萬(wàn)元，每期為一個(gè)月，共付12次，如果月利率為5%。，每月復(fù)利一次，則“，6滿(mǎn)足（）

A.12b=aB.126="1+5%。產(chǎn)

C.12Z?=a（l+5%o）D.a<12b<a（l+5%o）'

【變式21（23-24高二下?遼寧葫蘆島?期末）李華準(zhǔn)備通過(guò)某銀行貸款8800元，后通過(guò)分期付款的方式還款,

銀行與李華約定：每個(gè)月還款一次，分12次還清所有欠款，且每個(gè)月的還款額都相等，貸款的月利率為

。6%,則李華每個(gè)月的還款額為（）（精確到。.。1元，參考數(shù)據(jù)占等；W）

A.733.21元B.757.37元C.760.33元D.770.66元

【變式3】（23-24高二下?江西贛州?階段練習(xí)）某電動(dòng)汽車(chē)剛上市，就引起了小胡的關(guān)注，小胡2024年5

月1日向銀行貸款。元用來(lái)購(gòu)買(mǎi)該電動(dòng)汽車(chē)，銀行貸款的月利率是人并按復(fù)利計(jì)息.若每月月底還銀行相同

金額的貸款，到2025年4月底全部還清（即用12個(gè)月等額還款），則小胡每個(gè)月月底需要還款（）

【變式4】（2024?遼寧沈陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）某人買(mǎi)一輛15萬(wàn)元的新車(chē)，購(gòu)買(mǎi)當(dāng)天支付3萬(wàn)元首付，剩余向銀行

貸款，月利率0.3%,分12個(gè)月還清（每月購(gòu)買(mǎi)車(chē)的那一天分期還款）.有兩種金融方案：等額本金還款，

將本金平均分配到每一期進(jìn)行償還，每一期所還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除

以還款期數(shù)，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率；等額本息還款，每一期償還同

等數(shù)額的本息和，利息以復(fù)利計(jì)算.下列說(shuō)法正確的是（）

A.等額本金方案，所有的利息和為2340元

B.等額本金方案，最后一個(gè)月還款金額為10030元

C.等額本息方案，每月還款金額中的本金部分呈現(xiàn)遞增等比數(shù)列

D.等額本金方案比等額本息方案還款利息更少，所以等額本金方案優(yōu)于等額本息方案

題型02產(chǎn)值增長(zhǎng)問(wèn)題

【典例2】（2024?陜西寶雞?模擬預(yù)測(cè)）某農(nóng)村合作社引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)提升某農(nóng)產(chǎn)品的深加工技術(shù)，以此達(dá)到

10年內(nèi)每年此農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）等于上一年的1.3倍再減去3.已知第一年（2024年）該公司

該產(chǎn)品的銷(xiāo)售額為100萬(wàn)元，則按照計(jì)劃該公司從2024年到2033年該產(chǎn)品的銷(xiāo)售總額約為（）（參考數(shù)

據(jù)：1.3X3.79）

A.3937萬(wàn)元B.3837萬(wàn)元C.3737萬(wàn)元D.3637萬(wàn)元

【變式1］（2024?山西運(yùn)城?一模）某工廠加工一種電子零件，去年12月份生產(chǎn)1萬(wàn)個(gè)，產(chǎn)品合格率為87%.

為提高產(chǎn)品合格率，工廠進(jìn)行了設(shè)備更新，今年1月份的產(chǎn)量在去年12月的基礎(chǔ)上提高4%,產(chǎn)品合格率比

去年12月增加0.4%,計(jì)劃以后兩年內(nèi)，每月的產(chǎn)量和產(chǎn)品合格率都按此標(biāo)準(zhǔn)增長(zhǎng)，那么該工廠的月不合格

品數(shù)達(dá)到最大是今年的（）

A.5月份B.6月份

C.7月份D.8月份

【變式2】（23-24高二上?河南■期末）中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)于2022年10月16日在北京召開(kāi),

二十大報(bào)告提出：尊重自然、順應(yīng)自然、保護(hù)自然，是全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家的內(nèi)在要求.必須牢

固樹(shù)立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，站在人與自然和諧共生的高度謀劃發(fā)展.某市為了改善當(dāng)?shù)?/p>

生態(tài)環(huán)境，計(jì)劃通過(guò)五年時(shí)間治理市區(qū)湖泊污染，并將其建造成環(huán)湖風(fēng)光帶，預(yù)計(jì)第一年投入資金81萬(wàn)元,

4-

以后每年投入資金是上一年的§倍；第一年的旅游收入為20萬(wàn)元，以后每年旅游收入比上一年增加10萬(wàn)

元，則這五年的投入資金總額與旅游收入總額分別為（）.

A.781萬(wàn)元，60萬(wàn)元B.525萬(wàn)元，200萬(wàn)元

C.781萬(wàn)元，200萬(wàn)元D.1122萬(wàn)元，270萬(wàn)元

【變式3】（23-24高二上?山東青島?期末）某牧場(chǎng)今年年初牛的存欄數(shù)為1000,預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長(zhǎng)

率為20%,且在每年年底賣(mài)出loo,設(shè)牧場(chǎng)從今年起每年年初的計(jì)劃存欄數(shù)依次為4、%、&、???.

⑴寫(xiě)出一個(gè)遞推公式來(lái)表示6向與，之間的關(guān)系；

（2）將（1）中的遞推公式表示成%「左=：?（2-左）的形式，其中人『為常數(shù).

（3）求其前10項(xiàng)和品的值.（精確到1,其中12°46.192）

【變式4】（23-24高二上?新疆烏魯木齊?期末）總書(shū)記說(shuō)："綠水青山就是金山銀山."某地響應(yīng)號(hào)召，投入

資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).根據(jù)規(guī)劃，以后每年投入將比上一年減少g,本年度當(dāng)?shù)芈?/p>

游業(yè)收入估計(jì)為500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上一年增加;.

⑴設(shè)〃年內(nèi)（2019年為第一年）總投入為5“萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為7；萬(wàn)元，寫(xiě)出S“、1的表達(dá)式；

（2）至少到哪一年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入.

參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010,lg3=0.4771,lg5=0.6990.

題型03數(shù)列中的繁殖問(wèn)題

【典例3】（2024?北京海淀?一模）某生物興趣小組在顯微鏡下拍攝到一種黏菌的繁殖軌跡，如圖1.通過(guò)觀

察發(fā)現(xiàn)，該黏菌繁殖符合如下規(guī)律：①黏菌沿直線繁殖一段距離后，就會(huì)以該直線為對(duì)稱(chēng)軸分叉（分叉的

角度約為60。），再沿直線繁殖，…；②每次分叉后沿直線繁殖的距離約為前一段沿直線繁殖的距離的一半.

于是，該組同學(xué)將整個(gè)繁殖過(guò)程抽象為如圖2所示的一個(gè)數(shù)學(xué)模型：黏菌從圓形培養(yǎng)皿的中心。開(kāi)始，沿

直線繁殖到4,然后分叉向當(dāng)與42方向繼續(xù)繁殖，其中乙6442=60°,且4Ml與4/22關(guān)于所在

直線對(duì)稱(chēng)，44=4142=（%■…若4cm,為保證黏菌在繁殖過(guò)程中不會(huì)碰到培養(yǎng)皿壁，則培養(yǎng)皿

的半徑r（reN\單位：cm）至少為（）

D.9

【變式1］（2024?河北滄州?模擬預(yù)測(cè)）自然界中某些生物的基因型是由雌雄配子的基因組合而成的，這種生

物在生育下一代時(shí)，成對(duì)的基因相互分離形成配子，配子隨機(jī)結(jié)合形成下一代的基因型.若某生物群體的

基因型為在該生物個(gè)體的隨機(jī)交配過(guò)程中，基因型為由的子代因無(wú)法適應(yīng)自然環(huán)境而被自然界淘

汰.例如當(dāng)親代只有4?的基因型個(gè)體時(shí)，其子一代的基因型如下表所示：

雄

雌

1

3——CL

22

1,

-A-AA一A.U.

244

11,

-Q一AaX

24

21

由上表可知，子一代中44:乙=1:2,子一代產(chǎn)生的配子中/占“a占以此類(lèi)推，子七代中4的個(gè)

體所占的比例為.

題型04數(shù)列中的圖推問(wèn)題

【典例4］（23-24高三上?江西南昌?階段練習(xí)）我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：如

圖將1,2,3,…,9填入3x3的方格內(nèi)，使三行，三列和兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都等于15.一般地，將連

續(xù)的正整數(shù)1,2,3,…,〃2填入"X”個(gè)方格中，使得每行，每列和兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，這個(gè)正方

形叫做〃階幻方.記"階幻方的每列的數(shù)字之和為M，如圖三階幻方的％=15,那么陽(yáng)=.

【變式1］（24-25高二下?上海,單元測(cè)試）題圖是某神奇"黃金數(shù)學(xué)草”的生長(zhǎng)圖.第1階段生長(zhǎng)為豎直向上

長(zhǎng)為1米的枝干，第2階段在枝頭生長(zhǎng)出兩根新的枝干，新枝干的長(zhǎng)度是原來(lái)的與1,且與舊枝成拳

第3階段又在每個(gè)枝頭各長(zhǎng)出兩根新的枝干，新枝干的長(zhǎng)度是原來(lái)的理，且與舊枝成g一依次生

長(zhǎng)，直到永遠(yuǎn).

第1階段第2階段第3階段第4階段

⑴求第3階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度;

⑵求第13階段"黃金數(shù)學(xué)草”的所有枝干的長(zhǎng)度之和；（精確到0.01米）

⑶該"黃金數(shù)學(xué)草"最終能長(zhǎng)多高？（精確到0.01米）

【變式2】（24-25高一上?重慶?開(kāi)學(xué)考試）如圖是用?擺放而成的圖案，其中第①個(gè)圖中有2個(gè)*,第②個(gè)

圖中有5個(gè)*,第③個(gè)圖中有10個(gè)*,第④個(gè)圖中有17個(gè).,......按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中.

的個(gè)數(shù)為（）

???

??????????

?????

??????????

???

①②③④

A.35B.48C.50D.64

【變式3】（23-24高二下?全國(guó)?期末）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來(lái)研究數(shù)，他們根據(jù)

沙?；蛐∈铀帕械男螤睿褦?shù)分成許多類(lèi)，如圖中第一行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1,3,6,10,…稱(chēng)為

三角形數(shù)，第二行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1,4,9,16,…稱(chēng)為正方形數(shù)，記三角形數(shù)構(gòu)成數(shù)列也,},正方

形數(shù)構(gòu)成數(shù)列{"},則下列說(shuō)法正確的是（）

B.1849既是三角形數(shù)，又是正方形數(shù)

111133

C—+一+—+...+一＜一

b、b2b3b?20

D.VmeN,,總存在0,qeN*,使得成立

【變式4】（23-24高二下?北京懷柔?期末）分形幾何學(xué)是一門(mén)以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)，分形

幾何具有自身相似性，從它的任何一個(gè)局部經(jīng)過(guò)放大，都可以得到一個(gè)和整體全等的圖形.例如圖（1）是

一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，將每邊3等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得到圖

（2）,如此繼續(xù)下去，得到圖（3）,則第三個(gè)圖形的邊數(shù)；第"個(gè)圖形的周長(zhǎng).

(1)(2)(3)

強(qiáng)化訓(xùn)練

一、單選題

1.（2023?遼寧沈陽(yáng)?高二沈陽(yáng)二中?？茧A段練習(xí)）調(diào)查表明，酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的主要原因，交通法

規(guī)規(guī)定：駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)時(shí)血液中酒精含量不得超過(guò)0。2〃嚕/力遼.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精

含量將迅速上升到0.3俏g/八心在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小時(shí)50%的速度減小，問(wèn)他至少要經(jīng)

過(guò)幾小時(shí)才可以加強(qiáng)機(jī)動(dòng)車(chē)（精確到小時(shí)）

A.1小時(shí)B.2小時(shí)C.4小時(shí)D.6小時(shí)

A.10373B.10396C.10422D.10456

3.小蕾2018年1月31日存入銀行若干萬(wàn)元，年利率為1.75%,到2019年1月31日取款時(shí)，銀行按國(guó)家

規(guī)定給付利息469元，則小蕾存入銀行的本金介于（）元之間，并說(shuō)明理由.

A.1萬(wàn)?2萬(wàn)B.2萬(wàn)?3萬(wàn)C.3萬(wàn)?4萬(wàn)D.4萬(wàn)?5萬(wàn)

4.（2023?全國(guó)?高二期末）血藥濃度檢測(cè)可使給藥方案?jìng)€(gè)體化，從而達(dá)到臨床用藥的安全、有效、合理.某醫(yī)

學(xué)研究所研制的某種新藥進(jìn)入了臨床試驗(yàn)階段，經(jīng)檢測(cè)，當(dāng)患者/給藥3小時(shí)的時(shí)候血藥濃度達(dá)到峰值，

此后每經(jīng)過(guò)2小時(shí)檢測(cè)一次，每次檢測(cè)血藥濃度降低到上一次檢測(cè)血藥濃度的40%,當(dāng)血藥濃度為峰值的

1.024%時(shí)，給藥時(shí)間為（）

A.11小時(shí)B.13小時(shí)C.17小時(shí)D.19小時(shí)

5.（22-23高二下?遼寧大連?期末）剛考入大學(xué)的小明準(zhǔn)備向銀行貸款。元購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)筆記本電腦，然后上學(xué)的

時(shí)通過(guò)勤工儉學(xué)來(lái)分期還款.小明與銀行約定：每個(gè)月還一次款，分10次還清所有的欠款，且每個(gè)月還款

的錢(qián)數(shù)都相等，貸款的月利率為九則小明每個(gè)月所要還款的錢(qián)數(shù)為（）元.

6.復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息.某同學(xué)

有壓歲錢(qián)1000元，存入銀行，年利率為2.25%；若放入微信零錢(qián)通或者支付寶的余額寶，年利率可達(dá)

4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿(mǎn)5年，可以多獲利息（）元.

（參考數(shù)據(jù)：1.02254=1.093,1.02255=1.117,1.04014=1,170,1.04015=1,217）

A.176B.104.5C.77D.88

7.中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)于2022年10月16日在北京召開(kāi)，二十大報(bào)告提出：尊重自然、順

應(yīng)自然、保護(hù)自然，是全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家的內(nèi)在要求.必須牢固樹(shù)立和踐行綠水青山就是金山

銀山的理念，站在人與自然和諧共生的高度謀劃發(fā)展.某市為了改善當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境，計(jì)劃通過(guò)五年時(shí)間治

理市區(qū)湖泊污染，并將其建造成環(huán)湖風(fēng)光帶，預(yù)計(jì)第一年投入資金81萬(wàn)元，以后每年投入資金是上一年的

4-

§倍；第一年的旅游收入為20萬(wàn)元，以后每年旅游收入比上一年增加10萬(wàn)元，則這五年的投入資金總額

與旅游收入總額分別為（）.

A.781萬(wàn)元，60萬(wàn)元B.525萬(wàn)元，200萬(wàn)元

C.781萬(wàn)元，200萬(wàn)元D.H22萬(wàn)元，270萬(wàn)元

8.如圖，有一臺(tái)搟面機(jī)共有10對(duì)軋輻，所有軋輻的半徑廠都是陋mm,面帶從一端輸入，經(jīng)過(guò)各對(duì)軋輻

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逐步減薄后輸出，每對(duì)軋輻都將面帶的厚度壓縮為輸入該對(duì)軋輻時(shí)的0.8倍（整個(gè)過(guò)程中面帶寬度不變，且

不考慮損耗）.若第4對(duì)軋輻有缺陷，每滾動(dòng)一周在面帶上壓出一個(gè)疵點(diǎn)，則在搟面機(jī)最終輸出的面帶上，

相鄰疵點(diǎn)的間距4=（）

A.800X0,2*T°mmB.1600x0.8bHimm

C.1600x0.8*mmD.1600x0.2i°mm

二、多選題

9.我國(guó)在預(yù)測(cè)人口變化趨勢(shì)上有直接推算法、灰色預(yù)測(cè)模型、VAR模型、隊(duì)列要素法等多種方法，直接推

算法使用的公式是匕=6（1+左）"?。?1）,其中［為預(yù)測(cè)期人口數(shù)，鳥(niǎo)為初期人口數(shù)，左為預(yù)測(cè)期內(nèi)人口增

長(zhǎng)率，〃為預(yù)測(cè)期間隔年數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.若在某一時(shí)期內(nèi)則這期間人口數(shù)呈下降趨勢(shì)

B.若在某一時(shí)期內(nèi)左＞0,則這期間人口數(shù)呈上升趨勢(shì)

C.若在某一時(shí)期內(nèi)0＜后＜1,則這期間人口數(shù)擺動(dòng)變化

D.若在某一時(shí)期內(nèi)左=0,則這期間人口數(shù)不變

10.（2023?海南僧州?高二?？茧A段練習(xí)）某企業(yè)為一個(gè)高科技項(xiàng)目注入了啟動(dòng)資金2000萬(wàn)元，已知每年可

獲利20%,但由于競(jìng)爭(zhēng)激烈，每年年底需從利潤(rùn)中取出200萬(wàn)元資金進(jìn)行科研、技術(shù)改造與廣告投入，方

能保持原有的利潤(rùn)增長(zhǎng)率.設(shè)經(jīng)過(guò)"年之后，該項(xiàng)目的資金為見(jiàn)萬(wàn)元.（取lg2a0.30,愴3。0.48）,則下

列敘述正確的是（）

A.%=2200

B.數(shù)列｛an｝的遞推關(guān)系是=anx（1+20%）

C.數(shù)列｛%-io。。｝為等比數(shù)列

D.至少要經(jīng)過(guò)6年，該項(xiàng)目的資金才可以達(dá)到或超過(guò)翻一番（即為原來(lái)的2倍）的目標(biāo)

11.（22-23高三下?重慶北借?階段練習(xí)）某人買(mǎi)一輛15萬(wàn)元的新車(chē)，購(gòu)買(mǎi)當(dāng)天支付3萬(wàn)元首付，剩余向銀

行貸款，月利率0.3%,分12個(gè)月還清（每月購(gòu)買(mǎi)車(chē)的那一天分期還款）.有兩種金融方案：等額本金還款,

將本金平均分配到每一期進(jìn)行償還，每一期所還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除

以還款期數(shù)，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率：等額本息還款，每一期償還同

等數(shù)額的本息和，利息以復(fù)利計(jì)算.下列說(shuō)法正確的是（）

（參考：1.00311~1.0335,1.00312-1.0366：計(jì)算結(jié)果精確到分）

A.等額本息方案，每月還款金額為10196.07元

B.等額本金方案，最后一個(gè)月還款金額為10030元

C.等額本金方案，所有的利息和為2340元

D.等額本金方案比等額本息方案還款利息更少，所以等額本金方案優(yōu)于等額本息方案

三、填空題

12.（2023?全國(guó)?高二專(zhuān)題練習(xí)）沈陽(yáng)京東MALL于2022年國(guó)慶節(jié)盛大開(kāi)業(yè)，商場(chǎng)為了滿(mǎn)足廣大數(shù)碼狂熱

愛(ài)好者的需求，開(kāi)展商品分期付款活動(dòng).現(xiàn)計(jì)劃某商品一次性付款的金額為。元，以分期付款的形式等額分

成n次付清，每期期末所付款是x元，每期利率為r,則愛(ài)好者每期需要付款》=.

13.某人實(shí)施一項(xiàng)投資計(jì)劃，從2021年起，每年1月1日，把上一年工資的10%投資某個(gè)項(xiàng)目.已知2020

年他的工資是10萬(wàn)元，預(yù)計(jì)未來(lái)十年每年工資都會(huì)逐年增加1萬(wàn)元；若投資年收益是10%