小升初-周期問題

周期問題（一）

1．有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的

花？這249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少幾朵？

2．1994位數，各位上的數字都是3，它除以13，商的第200位（從左往右）數字是幾？

商的個位是幾？

3．小莉把平時積存下來的200枚硬幣按3個1分，2個2分，1個5分的順序排列起來．

⑴最后1枚是幾分硬幣？

⑵這200枚硬幣一共價值多少錢？

4．下面是一個12位數，每三個相鄰的數字之和都是13，你知道問號表示的數字是幾嗎？

4？7

5．節(jié)日的街上掛起了長長的一排彩燈，共2013盞．從第一盞開始，按照5盞紅燈，4盞黃

燈，3盞藍燈，2盞綠燈不斷地排下去．問：

(1)第1982盞燈的顏色是什么？

(2)藍燈共有多少盞？

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6．有A、B、C三個蜂鳴器，每次持續(xù)鳴叫的時間比例是3:4:5．每個蜂鳴器每次鳴叫完后停8

秒鐘又開始鳴叫．最初三個蜂鳴器同時開始鳴叫，14分鐘后第二次同時開始鳴叫，此時B蜂鳴

器已是第43次鳴叫了．問：最初同時開始鳴叫后的多少秒A與C第一次同時結束鳴叫？

7．有一列數：2，3，6，8，8，…．

從第三個數起，每個數都是前兩個數乘積的個位數字，那么這一列數中的第80個數是多少?

8．下圖中，任意三個連續(xù)的小圓圈內三個數的連乘積都是891，那么B代表多少？

9．8個隊員圍成一圈做傳球游戲，從⑴號開始，按順時針方向向下一個人傳球．在傳球的同

時，按順序報數．當報到72時，球在幾號隊員手上？

10．2022年的“六·一”兒童節(jié)是星期日，2022年的“十·一”是星期幾？

11．如下圖，把1～8八個號碼擺成一個圓圈，現有一個小球，第一天從1號開始按順時針方

向前進329個位置，第二天接著按逆時針方向前進485個位置，第三天又順時針前進329個

位置，第四天再逆時針前進485個位置……如此繼續(xù)下去，問至少經過幾天，小球又回到原

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來的1號位置？

12．已知某月中，星期二的天數比星期三的天數多，而星期一的天數比星期日的天數多，那

么這個月的5號是星期幾？

13．圖中是2002年5月份日歷表．

（1）該月8號是星期幾？

（2）該年6月1日是星期幾？該年10月1日是星期幾？

（3）2004年5月1日是星期幾?

153?7=21LL6

14．如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈．現在，一只紅跳蚤從標有數

字的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈里．一只黑跳蚤也從標有數字的圓圈起跳，

但它是沿著逆時針方向跳了1949步，落在另一個圓圈里．問：這兩個圓圈里數字的乘積是多

少？

15．節(jié)日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍燈、再接1盞黃燈，然后又

是5盞紅燈、4盞藍燈、1盞黃燈、……這樣排下去．問：

⑴第150盞燈是什么顏色？

⑵前200盞彩燈中有多少盞藍燈？

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16．小和尚在地上寫了一列數：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…

你知道他寫的第81個數是多少嗎？你能求出這81個數相加的和是多少嗎？

17．圖13中第一格內放著一個立方體木塊，木塊的六個面上分別寫著A、B、C、D、E、F

六個字母，其中A與D，B與E，C與F相對，且A面向上．如果木塊沿著圖中方格滾動，

那么當木塊滾到第21格進，木塊向上的面是哪個字母？

18．下表中每列上一個漢字和下一個字母組成一組，例如，第一組是（我A），第二組是（們

B）……問：第82組是什么？

我們愛數學我們愛數學……

ABCDABCDAB……

19．在一根繩子上依次穿2個紅珠、2個白珠、5個黑珠，并按此方式反復，如果從頭開始數，

直到第50顆，那么其中白珠有多少顆？

20．有一串數：1，1，2，3，5，8，…從第三個數起，每個數都是前兩個數之和，在這串數

的前2009個數中，有幾個數是5的倍數？

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21．有同樣大小的白、黑、紅三種珠子共84粒，按8粒白珠、5粒紅珠、7粒黑珠的規(guī)律排

列。請問最后一粒珠子是什么顏色？為什么？

22．5×5×……×5÷3，共100個5相乘，當商是整數時，余數是幾？

23．如圖所示，每列上、下兩個字（字母）組成一組，例如，第一組是“我，A”，第二組是“們，

B”……

我們愛科學我們愛科學我……

ABCDEFGABCD……

⑴寫出第62組是什么？

⑵如果“愛，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……問2008年對應怎樣的組？

24．如右圖，有16把椅子擺成一個圓圈，依次編上從1到16的號碼.現在有一人從第1號椅

子順時針前進328個，再逆時針前進485個，又順時針前進328個，再逆時針前進485個，

又順時針前進136個，這時他到了第幾號椅子？

25．甲、乙、丙、丁四位醫(yī)生依次每天輪流到農村衛(wèi)生所義診.甲第30次義診是星期三，那

么當丙首次在周日義診時，丁醫(yī)生已經下鄉(xiāng)義診幾次了？

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26．正方形操場四周栽了一圈樹，四個角上都栽了樹，每兩棵樹相隔5米．甲、乙從一個角

上同時出發(fā)，向不同的方向走去（如下圖），甲的速度是乙的2倍，甲在拐了兩個彎之后的第5

棵樹與乙相遇（把角上的樹看作第一棵樹）．操場四周栽了多少棵樹？

27．有一個111位數，各位數字都是1，這個數除以6，余數是幾？商的末位數字是幾？

28．在一個圓圈上有幾十個孔（不到100個），如圖．小明像玩跳棋那樣，從A孔出發(fā)沿著

逆時針方向，每隔幾個孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔．他先試著每隔2孔跳一步，

結果只能跳到B孔．他又試著每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔．最后他每隔6孔跳一步，

正好跳回到A孔．你知道這個圓圈上共有多少個孔嗎？

29．小兔和小松鼠做游戲，他們把黑、白兩色小球按下面的規(guī)律排列：●●○●●○●●○…

你知道它們所排列的這些小球中，第90個是什么球？第100個又是什么球呢？

30．在學而思學校內一條小路的一側植樹，每隔5米種一棵，共種了21棵，這條路有多長？

后來小路又加長了30米，仍然每隔5米種一棵樹，一共補種了多少棵？

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31．實驗室里有兩只不同的怪鐘，每只鐘只有一枚指針，而且都是每分鐘跳一次，第一只鐘

一圈有12個格，格線上依次標著0﹣11，指針一次跳過2個格（例如從4跳到6）；第二只鐘

一圈有7個格，格線上依次標著0至6，指針一次跳過3個格．開始時兩個指針都指向0，如

果把這看作兩個指針第1次指向同一個標數，那么當兩個指針第30次指向同一個標數時，它

們的指針指著哪個數字？

32．按下面的擺法，擺一百個三角形，請問第100個三角形是什么顏色的？在這100個三角

形中有多少個白色的三角形？

△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……

33．有一個1111位數，各位數字都是1，這個數除以6，余數是幾？商的末位數字是幾？

34．8個格子排成一個正方形，依次編號（如圖所示），小玲將棋子放在3號格子上，順時

針方向前進245個格子后又倒退一個格子，這時棋子應在幾號格子上？

35．數列9，8，6，2……從第2個數起，每個數都是它前面一個數的兩倍的個位數字，請問，

第99個數是多少？

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36．同學們在科技館參加活動，誰最先參加游戲呢？同學們想了個好辦法，大家排成一排1～

2報數，報2的同學再1～2報數，這樣依次進行下去，最后報2的這名同學先玩，如果這列

一共有12人，最先玩的同學是這一列中的第幾個？

37．我國農歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬這12種動物按順序輪

流代表各年的年號，已知2004年是猴年，2104年是什么年？

38．甲乙丙丁四個小朋友玩報數游戲，規(guī)定，甲報1乙報2丙報3丁報4甲報5乙報6丙報

7……，問報2012的那個人是誰？

39．有一副撲克牌，一開始抓若干張（小于13張），然后進行下列操作：抓和手里現有的撲

克牌數目相等的撲克牌，然后若撲克牌總數超過13張，則放回其中的13張，稱為一次操作。

進行了777次操作后，手里有7張牌，則一開始手里有多少張？

40．美美有黑珠、白珠共102個，她想把它們做成一個鏈子掛在自己的床頭上，她是按下面

的順序排列的：○●○○○●○○○●○○○……

那么你知道這串珠子中，最后一個珠子應是什么顏色嗎？

美美怕這種顏色的珠子數量不夠，你能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多少個嗎？

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41．1999名學生從前往后排成一列，按下面的規(guī)則報數：如果某個同學報的數是一位數，后

面的同學就要報出這個數與9的和；如果某個同學報的數是兩位數，后面的同學就要報出這

個數的個位數與6的和．現在讓第一個同學報l，那么最后一個同學報的數是多少?

42．某條道路上，每隔900米有一個紅綠燈。所有的紅綠燈都按綠燈30秒、黃燈5秒、紅燈

25秒的時間周期同時重復變換。一輛汽車通過第一個紅綠燈后，以怎樣的速度行駛，可以在

所有的紅綠燈路口都遇到綠燈？

43．小區(qū)里的李奶奶腿腳不方便，方方、圓圓、長長三名同學做好事，每天早晨輪流為李奶

奶取牛奶．方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期幾？

44．某個早晨,容器中有200個細菌,白天有光照,容器中的細菌將減少65個,夜間無光照,容器

中的細菌將增加40個.則在第幾個白天,容器中的細菌全部死亡？

45．甲、乙兩人對一根3米長的木棍涂色．首先，甲從木棍的端點開始涂黑色5厘米，間隔5

厘米不涂色，再涂5厘米黑色，這樣交替做到底．然后，乙從木棍同一端點開始留出6厘米

不涂色，然后涂6厘米黑色，再間隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上沒有被涂黑色

部分的總長度是多少？

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46．43位同學，他們身上帶的錢從8分到5角，錢數都各不相同．每個同學都把身上帶的全

部錢各自買了畫片．畫片只有兩種，3分一張和5分一張，每個人都盡量多買5分一張的畫

片．問他們所買的3分畫片的總數是多少張？

47．30粒珠子依8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色……的次序串成一圈。一只蚱蜢從

第2粒黑珠子起跳，每次跳過6粒珠子落在下一粒珠子上。這只蚱蜢至少要跳幾次才能再次

落在黑珠子上。

48．奧運會就要到了，京京特意做了一些“北京歡迎你”的條幅，這些條幅連起來就成了：“北

京歡迎你北京歡迎你北京歡迎你……”依次排列，第28個字是什么字？

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周期問題（一）

參考答案

1．黃色綠花最多紅花最少67朵

【分析】這些花按5紅、9黃、13綠的順序輪流排列，它的一個周期內有5+9+13=27（朵）

花．因為249?27=9……6，所以，這249朵花中含有9個周期還余下6朵花．按花的排列規(guī)

律，這6朵花中前5朵應是紅花，最后一朵應是黃花．在這一個周期里，綠花最多，紅花最

少，所以在249朵花中，自然也是綠花最多，紅花最少．

【詳解】解法一：249?5+9+13=9……6

紅花有：（朵）

綠花有：13′9=117（朵）

紅花比綠花少：117-50=67（朵）

解法二：249?5+9+13=9……6

一個周期少的：13-5=8（朵）

9′8=72（朵）

余下的6朵中還有5朵紅花，所以72-5=67（朵）.

2．52

【詳解】用豎式試算，可以得出商是按照2.5.6.4.1.0的順序不斷重復出現，所以商的第200

位是200÷6=33……2,所以這個數字是5；

被除數從左邊起第二個3開始，每6個3組成的數除以13商256410,1994位數中有（1994-1）

÷6==332……1，余數是1，商的個位是2.

3．（1）1分（2）398分

【分析】⑴每個周期有3+2+1=6枚硬幣，要求最后一枚，用這個數除以6，根據余數來判斷．

⑵每個周期中6枚硬幣共價值（分），用這個數乘周期次數再加上

余下的，就可以得到一共價值多少了．

【詳解】⑴200?6=33……2，所以最后一枚是1分硬幣．

⑵每個周期中6枚硬幣共價值（分），用這個數乘周期次數再加上

余下的，就可以得到一共價值多少了12′33+2=398（分）．

所以，這200枚硬幣一共價值398分．

4．2

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【詳解】因為每3個相鄰的數字之和都是13,所以三個數字必循環(huán)出現，第一個數字4與第二

個數字？再與最后一個數字7之和等于13，即4+?+7=13，故？=2.這個12位數是

427427427427。

5．（1）紅色（2）669盞

【詳解】略

6．383秒

【詳解】14分鐘即14′60=840秒，根據題意可知在840秒內B蜂鳴器已經鳴叫了42次，也停

了42次，那么B蜂鳴器每一次鳴叫加停止的時間為840?42=20秒，所以B蜂鳴器每次鳴叫持

續(xù)的時間為：20-8=12秒，那么A蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)9秒，C蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)15秒，

則A、C兩個蜂鳴器每次鳴叫加停止的時間分別為9+8=17秒和15+8=23秒，

由于，所以經過391秒之后A與C要第二次同時開始鳴叫，由于在此時A與C都

停止鳴叫了8秒，所以A與C第一次同時結束鳴叫是在最初開始鳴叫之后的第391-8=383秒．

7．8

【詳解】我們可以接著寫出數列的后幾項為：2，3，6，8，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，

6，8，8，4，2，8，6…

不難看出數列從第4項開始出現周期循環(huán)，重復出現8，8，4，2，8，6這6個數．

而(80－3)÷6＝12……5，即數列的第80項出現在第13次循環(huán)中的第5個數，故第80項為8．

8．11

【詳解】根據“任意三個連續(xù)的小圓圈內三個數的連乘積都是891”，可知任意一個小圓圈中的

數和與它相隔2個小圓圈的小圓圈中的數是相同的.于是：B=891÷(9×9)=11.

9．8號

【詳解】將8名隊員看作一組，每組報8個數，72個數可以分成幾組：72?8=9組，沒有余

數，球正好在一組的最后一位隊員手中，因此球應該在8號隊員手上．

10．星期三

【詳解】30+31+31+30+1=123（天）…4，這個周期從周日開始，那么第4天正

好是星期三．

11．4天

【詳解】根據題意，小球按順時針、逆時針、順時針、逆時針……兩天一個周期循環(huán)變換方

向.每一個周期中，小球實際上是按逆時針方向前進485-329=156（個）位

置．156÷8=19……4，就是說，每個周期（2天）中，小球是逆旋轉了19周后再逆時針前進4

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個位置.要使小球回到原來的1號位，至少應逆時針前進8個位置.8÷4=2（個）周期，2×2=4

（天），所以至少要用4天，小球才又回到原來“1”號位置.

12．星期五

【分析】這道題表面看無從下手．實際上本題暗藏著一個重要條件：在一個月內，無論是星

期幾，它的天數只能是4或5，根據這個知識點，就可知道本月星期一，二都是5天，星期

三，日都是4天．

日一二三四五六

123456

78910111213

【詳解】用列表法可以得到答案．

14151617181920

21222324252627

282930

所以這個月的5號是星期五．

13．（1）星期三（2）星期六星期二（3）星期六

【分析】一個星期有7天，因此7天為一個周期．從表中我們可以看出l號～７號是一個周

期，1號是第一個循環(huán)的第一天，7號是第一個循環(huán)的最后一天，8號是第二個循環(huán)的第一天，

計算天數時為了方便，我們可以采取“算頭不算尾”或“算尾不算頭”的方法．在算該年6月1

日、10月1日、2004年5月1日是星期幾時，要注意應準確地算出各是經過了多少天，這其

中不要忘記2004年是閏年，共有366天．

【詳解】⑴該月的8號是星期三．

⑵從5月1日到5月31日共31天，31?7=4LL3，所以6月1日是星期六．從5月1日到9

月30日共l53天．731?7=104LL3，所以10月1日是星期二．

⑶從2002年的5月1日到2004年的4月30日共731天．731?7=104LL3，所以2004年5

月1日是星期六．

14．77

【分析】解答此類問題時，只要能發(fā)現旋轉周期現象，并充分加以利用，就能較快找到解題

的關鍵．本題中，不難看出這是一個與周期性有關的問題，電子跳蚤每跳12步就回到了原來

的位置，如此循環(huán)，周期為12．

【詳解】因為1991?12=165LL11，所以，紅跳蚤跳了1991步后落到了標有數字11的圓圈．

因為1949?12=162LL5，所以，黑跳蚤跳了1949步后落到了標有數字7的圓圈．

所求的乘積是.

15．（1）黃色（2）80盞

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【分析】⑴街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍燈、再接1盞黃燈，這樣一個周期變化的，

實際上一個周期就是5+4+1=10（盞）燈．150?5+4+1=15，150盞燈剛好15個周期，所以

第150盞應該是這個周期的最后一盞，是黃色的燈．

⑵如果是200盞燈，就是的周期．每個周期都有4盞藍燈，20′4=80

（盞）前200盞彩燈中有80盞藍燈．

【詳解】⑴5+4+1=10（盞）

150?5+4+1=15

150盞燈剛好15個周期，所以第150盞應該是這個周期的最后一盞，是黃色的燈．

⑵

20′4=80（盞）

前200盞彩燈中有80盞藍燈．

16．7279

【詳解】⑴從排列上可以看出這組數按7，0，2，5，3依次重復排列，那么每個周期就有5

個數．81個數則是16個周期還多1個，第1個數是7，所以第81個數是7，81?5=16…1

⑵每個周期各個數之和是：7+0+2+5+3=17．再用每個周期各數之和乘周期次數再加上余下

的各數，即可得到答案．17′16+7=279，所以，這81個數相加的和是279．

17．A

【詳解】當木塊沿著同一個方向滾動時，每滾動四格，會回到原來的狀態(tài)．所以當木塊向左

滾動四格后，即在第五格的時候，狀態(tài)與第一格一樣．同理，當木塊從第五格滾第九格時，

最終狀態(tài)也未改變．從而第1格、第5格、第9格、第13格、第17格、第21格的狀態(tài)是一

樣的．因此，當木塊滾到第21格時，木塊向上的面是字母A．

18．（們、B）

【詳解】解法一：第一行是按照“我、們、愛、數、學”五個字為一周期，第二行按照A、B、

C、D四個字母為一周期。

82÷5=16……2，所以第一行是“們”；

82÷4=20……2，所以第二行是“B”；

綜上，第82組是（們、B）。

解法二：因為82÷20=4……2，

循環(huán)中的第二個字母是B，對應的漢字是們，所以第82組是表中的（們、B），

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答：第82組是（們、B）。

19．12個

【詳解】50?2+2+5=5…5．

5′2+2=12（個）．

20．401

【分析】由同余定理可知，兩個數的和除以5的余數等于這兩個數除以5的余數之和再除以5

的余數，計算出這個數列中余數的周期，分析一個完整周期里有多少個數是5的倍數，再求

出2009里面有多少個完整的周期，再根據余數確定不夠一個完整周期時里面有多少個數能被

5整除，據此解答。

【詳解】由題意可知，這串數為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，

377，610，987，1597，2584，4181，6765，17711，24476，42187，66663，108850，…

這串數除以5的余數分別為：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，

1，0，1，1，2，3，0，…

分析可知，這串余數中每20個數為一個循環(huán)，且一個循環(huán)中每5個數中有五個數是5的倍數。

2009?5=401……4，則前2009個數中有401個是5的倍數。

答：有401個數是5的倍數。

【分析】靈活運用同余定理是解答題目的關鍵。

21．白色；理由見詳解

【分析】按8粒白珠、5粒紅珠、7粒黑珠的規(guī)律排列，一組有（8＋5＋7）粒珠子，用84除

以每組珠子數，算出按這樣的規(guī)律排列了幾組，余數是幾，第84顆珠子顏色就是這一組中的

第幾粒珠子顏色。

【詳解】8＋5＋7

＝13＋7

＝20（粒）

84÷20＝4（組）……4（粒）

答：第84粒珠子是白色的。

【分析】此題考查的是簡單的周期問題知識。關鍵看幾個一組，共分幾組，再看余數。

22．1

【詳解】5÷3=1……2

5×5÷3=8……1

5×5×5÷3=41……2

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5×5×5×5÷3=208……1

……

余數的變化按照乘數中5的個數規(guī)律為：2,1,2,1，……

所以，100個5相乘，當商是整數時，余數是1.

23．（1）“們，F”（2）“學，F”

【分析】（1）要求第62組是什么數，我們要分別求出上、下兩行是什么字（字母），上面一

行是以“我們愛科學”五個字為一個周期，下面一行則是以“ABCDEFG”七個字母為一個周期．

⑵2008是1991之后的第17組，現在上面一行按“科學我們愛”五個字為一個周期，下面一行

則按“DEFGABC”七個字母為一個周期．

【詳解】（1）……2

62?7=8……6

所以第62組是“們，F”

⑵2008-1991=17（組）

……2

17?7=2……3

所以2008年對應的組為“學，F”．

24．15號

【詳解】這個人順時針前進了328+328+136=792個位置，由于792÷16=49…8，所以他走到9

號位置.又這個人逆時針共退回485+485=970個位置，由于970÷16＝60…10，因此這個人到

了第15(=9+16-10)號椅子.

25．5次

【詳解】甲第30次義診是在總次數的第4×29+1=117（次），117÷7=16……5，從周三往前數5

天，由周期性知甲第一次義診時間是在星期六，甲前7次義診分別是星期六、三、日、四、

一、五、二.丙在周日義診是甲周五義診之后的兩天，所以那是丙第6次去義診.由于丁在丙

后一天義診，所以他已經去過5次.

26．24棵

【分析】封閉型植樹問題,時間一定，路程比等于速度比

【詳解】甲走了兩個邊長加上4個間距，乙走了兩個邊長減去4個間距，所以甲比乙多走了8

個間距，而甲的速度是乙的2倍，所以走的路程也是乙的兩倍，所以乙走了8個間距，所以

一圈一共有8+8×2=24個間距，所以操場一圈一共有24個間距．操場四周一共栽了24棵樹．

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27．余數是3，商的末位數字是8

【分析】我們可以用列表的方法尋求周期．

被除數中“1”的個數1234567…

除以6后余數的末位數字1531531…

除以6后商的末位數字0185185…

【詳解】通過表格我們可以發(fā)現，余數出現的周期為3（1，5，3）；第1個“1”上相對應的商

為“0”，從第二個“1”開始，商的末位數字的周期為3（1，8，5）

因為111?3=37，所以這個數除以6后余數是3；

因為111-1?3=36…2，所以這個數除以6后商的末位數字是8．

28．91個

【詳解】設想圓圈上的孔已按下面方式編了號：A孔編號為1，然后沿逆時針方向順次編號

為2，3，4，…B孔的編號就是圓圈上的孔數,每隔2孔跳一步，跳在1，4，7，10，…上．最

后跳到B孔，因此總孔數是3的倍數加1,同樣道理，每隔4孔跳一步最后跳到B孔，就意味

著總孔數是5的倍數加1；而每隔6孔跳一步最后跳回到A，就意味著總孔數是7的倍數．

如果將孔數減1，那么得數既是3的倍數也是5的倍數，因而是15的倍數．這個15的倍數

加上1就等于孔數，而且能被7整除．注意：15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6

倍加1正好被7整除．我們還可以看出，15的其他(小于7的)倍數加1都不能被7整除，而

15×7＝105已經大于100．7以上的倍數都不必考慮，因此，圓圈上總孔數是15×6十1＝91

答：圓圈上共有91個孔．

29．白球黑球

【分析】仔細觀察圖中球的排列，不難發(fā)現球的排列規(guī)律是：2個黑球，1個白球；2個黑球，

1個白球；……也就是按“2個黑球，1個白球”的順序循環(huán)出現，因此，這道題的周期為3（2

個黑球，1個白球）．再看看90、100里包含有幾個這樣的周期，若正好有整數個周期，結果

為周期里的最后一個，若是有整數個周期多幾個，結果就為下一個周期里的第幾個．

【詳解】因為90?3=30，正好有30個周期，第90個是白球．

100?3=33…1，有33個周期還多1個，所以，第100個是黑球．

30．100米6棵

【詳解】在小路的一側種樹,每隔5米種一棵,共種了21棵,可知在這21棵樹中有20個間隔,每

個間隔長是5米,所以小路原來的長度：5×（21－1）＝100（米），加長后一側應種的樹的棵

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數：

（100＋30）÷5＋1＝27（棵），應補的棵數：27－21＝6（棵）．

31．6.

【詳解】試題分析：第一只鐘的數字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11一周，每分

鐘跳過2個格，從0開始，跳過的格依次是2、4、6、8、10、0、2、4、6、8、10、0…規(guī)律

是6分鐘一個循環(huán)；

第二只鐘的數字是0、1、2、3、4、5、6一周，每分鐘跳過3個格，從0開始，跳過的格依

次是3、6、2、5、1、4、0、3、6…規(guī)律是7分鐘一個循環(huán)，6和7的最小公倍數42分鐘兩

個鐘循環(huán)一次是42分鐘，一個循環(huán)有4次指向同一個數字，分別是0、6、4、2，如下所畫

出的表格所示，找到指向同一個標數時的規(guī)律，即可得解．

解：如圖，

根據以上分析，42分鐘一個循環(huán)，有4次指向相同的數字，分別是0、6、4、2；

30÷4=7…2

那么當兩個指針第30次指向同一個標數時，是第8個循環(huán)的第二個，即它們的指針指著數字

6；

答：它們的指針指著6．

分析：認真分析，找出規(guī)律“42分鐘一個循環(huán)，有4次指向相同的數字，分別是0、6、4、2”

是解決此題的關鍵．

32．黑色51個

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【詳解】從圖中可以看出，按照6個為一個周期，因為100?6=16…4，所以第100個三角形

應該是這一個周期當中的第四個，應該是黑色的．每個周期里有3個白色的，一共有16個周

期就有48個白色三角形，余下的4個三角形中還有3個白色的，所以一共有16′3+3=51個．

33．余數是1，商的末位數字是5

【詳解】余數出現的周期為3（1，5，3）；第1個“1”上相對應的商為“0”，從第二個“1”開始，

商的末位數字的周期為3（1，8，5），因為1111?3=370…1，所以這個數除以6后余數是1；

因為，所以這個數除以6后商的末位數字是5．

34．7號

【詳解】245÷8=30（圈）……5（格）

從3起順時針前進5格到8號格，又倒退1格，就是7號格．

35．6

【分析】根據題目的含義依次寫出后面的數，寫幾個數的時候，屬于有頭周期問題，后面的

數按照周期排列的。把第一個數拿走變成98個數，然后根據周期問題判斷這些數里有多少個

周期，還余幾。

【詳解】9，8，6，2，4，8，6，2，4……周期為4，有頭周期，頭是9，

99－1＝98（個），98÷4＝24（組）……2（個）。

答：第99個數是6。

【分析】本題主要考查隱藏的周期問題，先找周期。

36．第8個

【詳解】第一次1～2報數，報2的是第2，4，6，8，10，12這幾個同學，這些同學再1～2

報數，報2的是第4，8，12這三名同學，最后這三名同學再1～2報數，就只剩下第8個同

學是報2，所以最先玩的這個同學是這列中的第8個．

37．鼠年

【詳解】（2104-2004）÷12=8……4

所以2104年是鼠年。

答：2104年是鼠年。

38．丁

【詳解】略

39．4張

【分析】根據第777次操作后得到的的結果，從后往前進行倒推，可以依次求出前面的每一

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層操作得到的數量，找出隱藏的周期，轉化為周期問題求解。

【詳解】根據倒推法知道第777次操作后是7；

那么第776次操作就是：7+13?2=10；

第775次操作就是10?2=5；

找到規(guī)律是遇見奇數就是加13后除以2，遇見偶數就是直接除以2，所以操作后得到這樣一串

數為：7、10、5、9、11、12、6、3、8、4、2、1、7、10L，觀察發(fā)現是12個一周期，所

以777?12=64LL9，所以第一次手里的數是8，一開始手里的數是4張撲克。

答：一開始手里有4張。

【分析】本題將周期問題與還原問題相結合，在倒推的時候注意區(qū)分奇數和偶數。

40．黑色26個

【分析】觀察可以發(fā)現，這串珠子是按“一白、一黑、二白”4