2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列（滬科版2024）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（培優(yōu)卷）（考查范圍：第6~7章）（滬科版2024）（解析版）

2024-2025學(xué)年七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（培優(yōu)卷）【滬科版2024】參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25七年級·河南駐馬店·期末）如果x2=64，那么3xA．±4 B．±2 C．4 D．?2【答案】B【分析】本題考查了平方根、立方根，根據(jù)平方根的定義得出x=±8，再根據(jù)立方根的定義計(jì)算即可得解．求平方根是解答本題的易錯點(diǎn)．【詳解】解：∵x∴x=±8，∴3故選：B．2．（3分）（24-25七年級·湖南岳陽·期末）若x>y，下列不等式不成立的是（

）A．x+8>y+8 B．3x>3yC．x7>y【答案】D【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)“不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變”逐項(xiàng)判斷即可解題．【詳解】解：A、由x>y兩邊同時(shí)加上8，可得x+8>y+8，成立；B、由x>y兩邊同時(shí)乘以3，可得3x>3y，成立；C、由x>y兩邊同時(shí)除以7，可得x7D、由x>y兩邊同時(shí)乘以?2再加上1，可得1?2x<1?2y，原式不成立；故選：D．3．（3分）（24-25七年級·河南駐馬店·期末）數(shù)軸上點(diǎn)P的位置如圖所示，則點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（

）A．23 B．?3 C．3 【答案】C【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，立方根，無理數(shù)的估算等知識，根據(jù)數(shù)軸得出P所表示的數(shù)在1和2之間，然后結(jié)合選項(xiàng)分析即可求解．【詳解】解：38由數(shù)軸知：點(diǎn)P表示的數(shù)在1和2中間，觀察各選項(xiàng)，在該范圍內(nèi)的數(shù)是3，故選：C．4．（3分）（24-25七年級·四川成都·單元測試）若k?(k+2)x|k|?1>0是關(guān)于xA．x<2 B．x>?2 C．x>?12 【答案】D【分析】本題主要考查了一元一次不等式的定義及解一元一次不等式，先根據(jù)一元一次不定式的定義求出k的值，再代入解不等式即可．【詳解】解：∵k?(k+2)x|k|?1>0∴|k|?1=1且k+2≠0，解得k=2，∴原不等式為2?4x>0，解得x<1故選：D．5．（3分）（24-25七年級·重慶·開學(xué)考試）若7的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則x?y的值在（

）之間．A．?1和0 B．0和1 C．1和2 D．2和3【答案】C【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．由于4<7<9，則2<7<3，得到7的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為7?2【詳解】解：∵4<7<9，∴2<7∴7的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為7?2∴x?y=2?7∵2<7∴?3<?∴1<4?故選：C．6．（3分）（24-25七年級·浙江寧波·期末）若m是25的平方根，n=52，則m，A．m=n B．m=±n C．m=?n D．m【答案】B【分析】本題考查了平方根的定義，算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根．根據(jù)平方根的定義求出m的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出n的值，然后解答即可．【詳解】解：∵m是25的平方根，∴m=±5，∵n=5∴m=±n．故選：B．7．（3分）（24-25七年級·四川眉山·期末）關(guān)于x的不等式組2a?x>32x+8>4a的解集中每一個值均不在?1≤x≤5的范圍中，則a的取值范圍是（

A．a(chǎn)<1或a>4.5 B．a(chǎn)≤1或a≥4.5C．a(chǎn)>4或a<1.5 D．a(chǎn)≥4或a≤1.5【答案】B【分析】本題考查了不等式的解集，先求出不等式的解集，然后根據(jù)不等式組2a?x>32x+8>4a的解集中每一個值均不在?1≤x≤5的范圍中，得出2a?4≥5或2a?3≤?1，然后關(guān)于a【詳解】解：解不等式2a?x>3，得x<2a?3，解不等式2x+8>4a，得x>2a?4，∴不等式組的解集為2a?4<x<2a?3，∵不等式組2a?x>32x+8>4a的解集中每一個值均不在?1≤x≤5∴2a?3≤?1或2a?4≥5，解得a≤1或a≥4.5，故選：B．8．（3分）（2024七年級·湖南長沙·專題練習(xí)）已知a1為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：a2=1?1a1，a3=1?1a2，a4=1?A．23 B．?12 C．?1【答案】C【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律題，求一個數(shù)的立方根，當(dāng)a1=3時(shí)，則a2=1?1a1=1?13=23【詳解】解：當(dāng)a1∴a2a3a4a5?，∴an∴2025÷3=675，∴a2025∴32故選：C．9．（3分）（24-25七年級·重慶·開學(xué)考試）若整數(shù)a使得關(guān)于x的方程2x?1+a=1的解為非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于y的一元一次不等式組5y+62>yy?aA．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】本題考查解一元一次方程、解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a的取值范圍．解出關(guān)于x的方程，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)的條件，求出a的取值范圍，解出關(guān)于y的一元一次不等式組，根據(jù)至少有3個整數(shù)解的條件，求出a的取值范圍，找出所有符合條件的整數(shù)a的和．【詳解】解：由2x?1+a=1，可得∵關(guān)于x的方程2x?1∴3?a2≥0解不等式組5y+62解得：?2<y≤a．∵一元一次不等式組5y+62∴a≥1．綜上可得1≤a≤3．∴a可取的整數(shù)為：1,2,3．∴所有符合條件的整數(shù)a的和為1+2+3=6．故選∶D．10．（3分）（24-25七年級·山西晉中·期中）如圖所示，四邊形ABCD、DEFG、GHIJ均為正方形，且正方形ABCD面積為10，正方形GHIJ面積為1，則正方形DEFG的邊長可以是（

）A．4 B．5 C．5 D．10【答案】B【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，估算無理數(shù)的大小，根據(jù)算術(shù)平方根性質(zhì)求出AB=CD=10，GH=GJ=1【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，S正方形∴AB=CD=10同理，得GH=GJ=1，∵3<10<4，即∴正方形DEFG的邊長GH<DE<CD，即1<DE<10∴正方形DEFG的邊長可能是5．故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25七年級·陜西西安·期末）化簡16+3?27【答案】1【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)算術(shù)平方根的定義、立方根的定義化簡計(jì)算即可．【詳解】解：原式=4+?3故答案為：1．12．（3分）（24-25七年級·安徽安慶·單元測試）小明要從A地到B地，兩地相距1.7km，已知他步行的平均速度為90m/min，跑步的平均速度為210m/min．若他要在不超過12min的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，則他至少需要跑步多少分鐘？設(shè)他要跑步的時(shí)間為xmin，則列出的不等式為【答案】210x+90【分析】本題考查了一元一次不等式的知識，根據(jù)題意正確列出一元一次不等式，即可得到答案．【詳解】要在不超過12min的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，即12min時(shí)小明步行、跑步的總里程≥1.7km∴小明步行的平均速度為90m/min，跑步的平均速度為210m/min，∴210x+9012?x故答案為：210x+9012?x13．（3分）（24-25七年級·河南鄭州·周測）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，其工作原理如圖所示．當(dāng)輸入x的值為64時(shí)，輸出y的值是．【答案】2【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與流程圖的計(jì)算，根據(jù)流程圖計(jì)算即可．【詳解】解：64=8∵8不是無理數(shù)，∴38∵2不是無理數(shù)，∴2的算術(shù)平方根式2，∵2是無理數(shù)，∴y=2故答案為：2．14．（3分）（2024七年級·安徽蕪湖·專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式3x?m<4(x+1)．（1）當(dāng)m=2024時(shí)，該不等式的解集為；（2）若該不等式的負(fù)整數(shù)解有且只有3個，則m的取值范圍是．【答案】x>?2028?1<m≤0【分析】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．（1）將m的值代入，解不等式即可；（2）先解不等式3x?m<4(x+1)，然后根據(jù)該不等式的負(fù)整數(shù)解有且只有3個，即可得到關(guān)于m的不等式，然后求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)m=2024時(shí)，3x?2024<4x+1去括號，得：3x?2024<4x+4，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：x>?2028，故答案為：x>?2028；（2）由不等式3x?m<4(x+1)，可得：x>?m?4，∵該不等式的負(fù)整數(shù)解有且只有3個，∴這3個整數(shù)解為?3，?2，?1，∴?4≤?m?4<?3，解得?1<m≤0，故答案為：?1<m≤0．15．（3分）（24-25七年級·四川眉山·期末）已知3x?1=x?1，則x的值為【答案】2或1或0【分析】本題主要考查立方根的概念，熟練掌握立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)有一個正的立方根，負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0的立方根是0，根據(jù)立方根是本身的數(shù)是0,1,?1列式求解出x的值，再代入x求解即可．【詳解】解：∵3x?1∴x?1=1或x?1=0或x?1=?1，∴x=2或x=1或x=0，∵2∴x的值為：2或1或0故答案為：2或1或0．16．（3分）（2024七年級·江蘇蘇州·期末）設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)(例如：[2]=2,[1.25]=1)，則方程3x?2[x]+4=0的解為．【答案】?4或?143【分析】本題主要考查解一元一次方程與一元一次不等式組，解題的基本思路是設(shè)[x]=n，解一元一次方程，用含n的式子表示x，再根據(jù)新定義[x]，確定x的取值范圍，進(jìn)一步確定的取值范圍，進(jìn)而求解．【詳解】令[x]=n(n為整數(shù))，則原方程為3x?2n+4=0．∴x=2n?4∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)∴[x]≤x<[x]+1，∴n≤2n?4解得?7<n≤?4，∴n=?4或?5或?6，分別將n的值代入x=2n?4x=?4或?143或故答案為：?4或?143或第Ⅱ卷三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）（24-25七年級·湖南長沙·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)?52(2)?5+(3)16?【答案】(1)21(2)3(3)2【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；（1）先根據(jù)算術(shù)平方根和立方根化簡各數(shù)，再計(jì)算即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根和立方根化簡各數(shù)，再計(jì)算即可；（3）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根和實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡各數(shù)，再計(jì)算即可．【詳解】（1）解：?5=5+2?=21（2）解：?5=5+4?3?2?1=3；（3）解：16=4+1?3+=218．（6分）（24-25七年級·湖南長沙·單元測試）（1）解不等式：1?x?1（2）解不等式組：x?42【答案】（1）x≥16；（2）【分析】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．．（1）解一元一次不等式，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：（1）1?去分母，得3?x?1去括號，得3?x+1≤2x+3+3x．移項(xiàng)，得?x?2x?3x≤3?3?1．合并同類項(xiàng)，得?6x≤?1．兩邊同時(shí)除以?6,得x≥1（2）解不等式①，得x≤2．解不等式②，得x>?1.∴原不等式組的解集為?1<x≤2．解集在數(shù)軸上表示如下：19．（8分）（24-25七年級·廣東梅州·期中）閱讀下列材料，完成后面任務(wù)：問題：已知一個數(shù)的算術(shù)平方根為2x?1，平方根為±x+1解：根據(jù)題意，得2x?1=x+1或2x?1=?x+1解得x=2或x=0………………第二步當(dāng)x=2時(shí)，2x?1=2×2?1=3，所以這個數(shù)是9………第三步當(dāng)x=0時(shí)，2x?1=2×0?1=?1，所以這個數(shù)是1…第四步綜上所述，這個數(shù)是9或1…………第五步任務(wù)：(1)上述解法是錯誤的，錯在第___________步；(2)請寫出本題正確的解題過程．【答案】(1)四(2)這個數(shù)是9，過程見解析【分析】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，熟練掌握二者的定義是解答本題的關(guān)鍵．如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，x叫做a的平方根；如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么（1）根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義分析即可；（2）根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義寫出正確的過程即可．【詳解】（1）解：∵當(dāng)x=0時(shí)，2x?1=2×0?1=?1<0，不符合算術(shù)平方根的定義，舍去，∴第四步錯誤．故答案為：四；（2）解：根據(jù)題意，得2x?1=x+1或2x?1=?x+1解得x=2或x=0，當(dāng)x=2時(shí)，2x?1=2×2?1=3，所以這個數(shù)是9，當(dāng)x=0時(shí)，2x?1=2×0?1=?1，不符合算術(shù)平方根的定義，舍去．綜上所述，這個數(shù)是9．20．（8分）（24-25七年級·浙江嘉興·期末）學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行一次徒步旅行．校門口到A，B，C三個景點(diǎn)的距離分別為3.15km，3.36km，4.2km，學(xué)生13:00從校門口出發(fā)，以平均每小時(shí)4.2km的速度前往景點(diǎn)，在景點(diǎn)游玩時(shí)間為t小時(shí)，再以平均每小時(shí)(1)若學(xué)校組織學(xué)生前往景點(diǎn)C游玩，且恰好在17:00返回校門口，求t的最大值；(2)若t=2，x=3，學(xué)生在17:00前返回校門口，則學(xué)校可能組織學(xué)生去A，B，【答案】(1)2(2)學(xué)?？赡芙M織學(xué)生去景點(diǎn)A或景點(diǎn)B【分析】本題考查了不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握通過題目條件找出不等關(guān)系并能正確列出不等式，（1）根據(jù)題意先計(jì)算出時(shí)間，再列出不等式求解即可；（2）設(shè)景點(diǎn)與校門口的距離為ykm．根據(jù)題意得y【詳解】（1）解：4.2÷4.2=1h，4?t?1≥1∴t≤2，∴t的最大值為2；（2）解：設(shè)景點(diǎn)與校門口的距離為ykm根據(jù)題意得y4.2解得y≤7∴學(xué)?？赡芙M織學(xué)生去景點(diǎn)A或景點(diǎn)B．21．（10分）（24-25七年級·重慶長壽·期末）已知a，b為常數(shù)，對實(shí)數(shù)x，y定義，我們規(guī)定?運(yùn)算為：x?y=ax?by+1，這里等式右邊是通常的代數(shù)四則運(yùn)算，例如：0?0=a×0?b×0+1=1．若(1)求常數(shù)a，b的值；(2)若關(guān)于m的不等式組2m?(5?4m)≤4m【答案】(1)a=(2)?21≤c<?14【分析】此題考查了新定義，解二元一次方程組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組求出a與b的值即可；（2）根據(jù)題中新定義化簡已知不等式，根據(jù)不等式組恰好有3個整數(shù)解，建立關(guān)于c的不等式組，求解，即可得出c的范圍．【詳解】（1）解：由題意得a+b+1=33a?5b+1=?5解得：a=1（2）解：由題意得12解得：c+77要使恰有3個整數(shù)解，必有?2≤c+7解得：?21≤c<?14．22．（10分）（24-25七年級·四川成都·階段練習(xí)）閱讀理解：我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題，求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人驚奇，忙問計(jì)算奧妙．你知道他是怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果的嗎？請按照下面的分析試一試：①由103=1000,100②∵1∴由59319的個位數(shù)字是9可知，359319③如果劃去59319后面的三位319得到59，而33=27,43=64已知175616，753571都是整數(shù)的立方，請應(yīng)用上述方法求3175616【答案】3【分析】本題主要考查了一個數(shù)的立方根，理解一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)是解題的關(guān)鍵，有一定難度．分別根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)第②和第③步求出個位數(shù)和十位數(shù)即可．【詳解】解：∵1000<175616<753571<1000000，∴3175616和3∵1∴3175616和3∵175616去掉后3位得到175，753571去掉后3為得到753，又∵53<175<6∴3175616和3∴3175616=5623．（12分）（24-25七年級·寧夏銀川·期末）如圖，圖1為4×4的方格，每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，每個小正方形邊長為1．(1)圖1中正方形ABCD的面積為______，邊長為______．(2)①依照圖1中的作法，在下面圖2的方格中作一個正方形，同時(shí)滿足下列兩個要求：Ⅰ所作的正方形的頂點(diǎn)，必須在方格的格點(diǎn)上；Ⅱ所作的正方形的邊長為5．②請?jiān)趫D2中的數(shù)軸上標(biāo)出表示實(shí)數(shù)5的點(diǎn)A，保留作圖痕跡．【答案】(1)10，10(2)①見解析；②見解析【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸、算術(shù)平方根的概念，掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．（1）利用勾股定理可求得正方形的邊長，面積等于邊長的平方；（2）①5為直角邊長為2，1的直角三角形的斜邊，據(jù)此作正方形即可．②以原點(diǎn)為圓心，以5為半徑畫弧，與數(shù)軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)A．【詳解】（1）解：正方形的邊長為：12+3故答案為：10，10；（2）①如圖所示的正方形即為所作；

②如圖所示，點(diǎn)A即為所求作的點(diǎn)．24．（12分）（24-25七年級·廣東廣州·期末）定義：使方程（組）和不等式（組）同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“夢想解”．例：已知方程2x?3=1與不等式x+3>0，方程的解為x=2，使得不等式也成立，則稱“x=2”為方程2x?3=1和不等式x+3>0的“夢想解”．(1)x=?1①x?