(19)-熱點(diǎn)19：關(guān)于多種復(fù)雜的數(shù)形規(guī)律探究問(wèn)題

熱點(diǎn)19：關(guān)于多種復(fù)雜的數(shù)形規(guī)律探究問(wèn)題

一、填空題。

1．按規(guī)律填數(shù)。

(1)96，48，()，12，6，()。

(2)（1，54），（2，27），（3，18），（4，），（5，）。

2．找規(guī)律，填一填：1，2，5，10，()，()，37。

3．有一串彩燈是按2紅、3綠、5黃的順序依次排列的。第27盞彩燈是()色，前60

盞中，有()盞綠燈。

4．小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考場(chǎng)按學(xué)生的準(zhǔn)考證號(hào)碼編排。每30人一個(gè)考場(chǎng)，即1—30號(hào)在第一

考場(chǎng)，31—60在第二考場(chǎng)，東東的準(zhǔn)考證號(hào)碼是253，他應(yīng)該在第()考場(chǎng)。

5．如圖，用“十字形”分割正方形，分割一次，分成了4個(gè)正方形，分割兩次，分成了7個(gè)正

方形（不計(jì)組合成的正方形），分割三次，分割成()正方形。如果連續(xù)用“十字形”分

割10次，分成了()正方形。

6．有大、中、小三種正方形紙片，它們的邊長(zhǎng)分別為1分米、0.8分米、0.6分米。把這些紙

片按規(guī)律排成一排（如圖），這排紙片共長(zhǎng)13分米，這些紙片的面積之和是()平方分

米。

7．按如圖用小棒擺正六邊形，擺第n組正六邊形需要()根小棒。

8．干支紀(jì)年，指中國(guó)紀(jì)年歷法。干支是天干和地支的總稱。天干指“十天干”，依次是“甲乙

丙丁戊己庚辛壬癸”；地支指“十二地支”，依次是“子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥“。把干支按順

序相配即可紀(jì)年，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”。比如：農(nóng)歷甲子年、農(nóng)歷

乙丑年、農(nóng)歷丙寅年、農(nóng)歷丁卯年??。已知2044年是農(nóng)歷甲子年，那么1990年是農(nóng)歷

()年。

9．楊輝三角（如圖）是我國(guó)古代數(shù)學(xué)瑰寶之一，仔細(xì)觀察圖中數(shù)字排列規(guī)律，A代表的數(shù)字

第1頁(yè)共21頁(yè)

是()，B代表的數(shù)字是()。

10．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，軒軒用小棒搭房子（如圖），搭1間房子用了5根小棒，搭2間房子用

了9根小棒……像這樣搭n間房子需要小棒()根。(n>0)

11．觀察下面這組數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律填下去：1，4，9，()，()，…

12．笑笑用火柴棒按方式搭正方形，照這樣的方式搭下去，搭

n個(gè)這樣的正方形需()根火柴。

二、選擇題。

13．觀察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝

6561；那么32024的末位數(shù)字應(yīng)該是()。

A．3B．9C．7D．1

14．將自然數(shù)1，2，3，4?如表排列，各列分別用A，B，C，D，E表示，則2023所在的

行、列為()。

ABCDE

第1行1234

第2行8765

第3行9101112

第4行16151413

第?行????

A．第504行B列B．第505行C列C．第506行B列D．第507行D列

15．古時(shí)候人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，古人在從右往左依次排列的

繩子上打結(jié)，按“滿五進(jìn)一”來(lái)計(jì)數(shù)。如：圖①中表示的數(shù)是：25×1＋5×1＋1×2＝32，則圖如

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②中表示的數(shù)是()。

圖①圖②

A．45B．89C．113D．324

16．正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到5個(gè)正方形；第2次：

將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個(gè)正方形，……，以此類推，根據(jù)以

上操作，若要得到53個(gè)正方形，需要操作的次數(shù)是()。

A．12B．13C．14D．15

17．盒子里裝有分別寫(xiě)著1，2，3，…，100的黃色卡片各一張。我們稱如下操作為一次操作：

從盒子里取出m（7≤m≤11）張卡片，算出這m張卡片上各數(shù)之和減去27的差，將差寫(xiě)在一

張紅色卡片上（不放回）。若干次操作后，盒子里的卡片全部被取出，若所有紅色卡片上的

數(shù)字之和為n，那么n的最大可能值減去最小可能值等于()。

A．108B．96C．88D．81

18．5÷7的商用循環(huán)小數(shù)表示，這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面第2008位數(shù)字是()。

A．8B．5C．1D．2

19．如果有2019名學(xué)生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1…的規(guī)律報(bào)

數(shù)，那么第2019名學(xué)生所報(bào)的數(shù)是()。

A．2B．1C．3D．4

20．在一張足夠長(zhǎng)的紙條上從左到右依次寫(xiě)下1～2014這些自然數(shù)，然后從左到右每隔三位

加一個(gè)逗號(hào)：123，456，789，101，112，131，…，則第102個(gè)逗號(hào)前的那個(gè)三位數(shù)是第()

個(gè)三位數(shù)。

A．36B．37C．38D．39

三、解答題。

21．用48分米長(zhǎng)的繩子分別圍出1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)…正方形（如圖）。

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（1）把表格填完整。

正方形個(gè)數(shù)1234…

每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)126…

所有正方形的頂點(diǎn)總數(shù)47…

所有正方形的總面積14472…

（2）正方形的個(gè)數(shù)與邊長(zhǎng)()；正方形的個(gè)數(shù)與頂點(diǎn)總數(shù)()；正方形的邊長(zhǎng)

與總面積()。（填“成正比例關(guān)系”、“成反比例關(guān)系”或“不成比例”）

（3）若正方形的個(gè)數(shù)是n，頂點(diǎn)總數(shù)是m，試用一個(gè)等式表示n與m的關(guān)系。

22．把一張紙剪成6塊，從中取幾塊，將每一塊又剪成6塊，再任取幾塊，又將每一塊剪成6

塊……如此剪下去，經(jīng)過(guò)有限次后，能否恰好剪成2009塊？說(shuō)明理由。

23．如圖，正方形被分成了7個(gè)小長(zhǎng)方形，任選幾個(gè)小長(zhǎng)方形，將每個(gè)小長(zhǎng)方形再分成7個(gè)

小長(zhǎng)方形。我們稱這樣的操作為一次操作，能否經(jīng)過(guò)有限次操作。將正方形恰好分成2010個(gè)

小長(zhǎng)方形？如果能，請(qǐng)寫(xiě)出一種操作方法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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24．如圖，在一個(gè)5×5的方格圖中，按圖中規(guī)律在每個(gè)格內(nèi)都填有一個(gè)數(shù)：同一行中右格中

的數(shù)與緊鄰左格中的數(shù)的差是固定的數(shù)，同一列中上格中的數(shù)與緊鄰下格中的數(shù)的差也是固

定的數(shù)。根據(jù)圖中已填好的數(shù)，則第3行第4列應(yīng)該填入的數(shù)是多少？

25．先填表，再回答問(wèn)題。

三角形的個(gè)數(shù)1234…

擺成的圖形…

小棒的根數(shù)()()()()…

（1）你能用含有字母n的式子表示擺n個(gè)三角形需要多少根小棒嗎？

（2）如果擺50個(gè)三角形，需要多少根小棒？

26．觀察下列點(diǎn)陣，在□里面畫(huà)出第六個(gè)點(diǎn)陣，并寫(xiě)出它的算式。

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27．仔細(xì)分析，探究規(guī)律。

三角形個(gè)數(shù)1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)…

小棒的根數(shù)3根5根7根9根…

觀察圖形和表格，如果要擺100個(gè)三角形，需要多少根小棒？要擺n個(gè)三角形，需要多少根

小棒？

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熱點(diǎn)19：關(guān)于多種復(fù)雜的數(shù)形規(guī)律探究問(wèn)題

一、填空題。

1．按規(guī)律填數(shù)。

(1)96，48，()，12，6，()。

(2)（1，54），（2，27），（3，18），（4，），（5，）。

【答案】(1)243

(2)13.510.8

11

【分析】（1）通過(guò)觀察可知，48=96′、6=12′，即后面一個(gè)數(shù)是前面一個(gè)數(shù)的1，據(jù)此

222

解答；

（2）通過(guò)觀察可知，1×54＝2×27＝3×18＝54，每一組數(shù)對(duì)的乘積都為54，后面兩個(gè)數(shù)分別

為54÷4、54÷5，據(jù)此解答即可。

11

【詳解】（1）48′=24，6′=3

22

即96，48，24，12，6，3。

（2）54÷4＝13.5，54÷5＝10.8

（1，54），（2，27），（3，18），（4，13.5），（5，10.8）。

2．找規(guī)律，填一填：1，2，5，10，()，()，37。

【答案】1726

【分析】由題可知，2－1＝1，5－2＝3，10－5＝5，所以兩數(shù)之間相差依次為：1、3、5、7、

9、11……，據(jù)此解答。

【詳解】10＋7＝17

17＋9＝26

即1，2，5，10，17，26，37。

3．有一串彩燈是按2紅、3綠、5黃的順序依次排列的。第27盞彩燈是()色，前60

盞中，有()盞綠燈。

【答案】黃18

【分析】這串彩燈按照顏色特點(diǎn)排列的規(guī)律是：10盞燈一個(gè)循環(huán)周期，分別按照：2紅、3

綠、5黃的順序依次循環(huán)排列；用27除以10所得商為循環(huán)了幾個(gè)周期，余數(shù)則為這幾盞燈；

用60除以10所得商為循環(huán)了幾個(gè)周期，每一個(gè)循環(huán)周期中有3盞綠燈，用3乘循環(huán)的周期，

所得結(jié)果即為綠燈的數(shù)量。

【詳解】2＋3＋5＝10（盞）

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27÷10＝2（個(gè)）……7（盞）

第7盞燈是黃色。

60÷10×3

＝6×3

＝18（盞）

因此第27盞彩燈是黃色，前60盞中，有18盞綠燈。

4．小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考場(chǎng)按學(xué)生的準(zhǔn)考證號(hào)碼編排。每30人一個(gè)考場(chǎng)，即1—30號(hào)在第一

考場(chǎng)，31—60在第二考場(chǎng)，東東的準(zhǔn)考證號(hào)碼是253，他應(yīng)該在第()考場(chǎng)。

【答案】9

【分析】根據(jù)每30人一個(gè)考場(chǎng)，即準(zhǔn)考證號(hào)碼按30為一個(gè)周期，已知東東的準(zhǔn)考證號(hào)碼是

253，用號(hào)碼除以30，若沒(méi)有余數(shù)，得到的商就是第幾考場(chǎng)。若有余數(shù)，用商加上1，就是第

幾考場(chǎng)。

【詳解】253÷30＝8（考場(chǎng)）……13（人）

8＋1＝9（考場(chǎng)）

東東的準(zhǔn)考證號(hào)碼是253，則：253÷30＝8??13，即在第9考場(chǎng)。

5．如圖，用“十字形”分割正方形，分割一次，分成了4個(gè)正方形，分割兩次，分成了7個(gè)正

方形（不計(jì)組合成的正方形），分割三次，分割成()正方形。如果連續(xù)用“十字形”分

割10次，分成了()正方形。

【答案】10個(gè)31個(gè)

【分析】觀察圖形可知：分割1次，得到4個(gè)正方形，分割2次得到7個(gè)正方形，分割3次

將得到10個(gè)正方形，由此可知道每分割增加1次，就增加3個(gè)正方形。那么1次分割，分成

了4個(gè)正方形，就可以表示成（3＋1）個(gè)；那么2次分割，分成了7個(gè)正方形，就可以表示

成（2×3＋1）個(gè)；分割n次，得到（3n＋1）個(gè)正方形，根據(jù)此規(guī)律，即可計(jì)算出分割10次，

分成了多少個(gè)正方形。

【詳解】分割1次，分成了4個(gè)正方形，4＝1×3＋1；

分割2次，分成了7個(gè)正方形，7＝2×3＋1；

分割3次，分成了3×3＋1＝9＋1＝10（個(gè)）正方形；

……

第8頁(yè)共21頁(yè)

分割n次，分成了（3n＋1）個(gè)正方形。

分割10次，分成了3×10＋1＝30＋1＝31（個(gè)）正方形；

分割三次，分割成10個(gè)正方形。如果連續(xù)用“十字形”分割10次，分成了31個(gè)正方形。

6．有大、中、小三種正方形紙片，它們的邊長(zhǎng)分別為1分米、0.8分米、0.6分米。把這些紙

片按規(guī)律排成一排（如圖），這排紙片共長(zhǎng)13分米，這些紙片的面積之和是()平方分

米。

【答案】11

【分析】要求這些紙片面積之和，需要知道一共有多少個(gè)大、中、小正方形，然后利用正方

形的面積公式即可解答；從圖形的排列來(lái)看，是按大、中、小三個(gè)正方形為循環(huán)周期依次循

環(huán)排列的；大、中、小三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和是1+0.8+0.6=2.4分米，即一個(gè)循環(huán)周期的長(zhǎng)度

是2.4分米，13?2.4=5（個(gè)）……1（分米），所以共經(jīng)歷了5個(gè)周期又多出來(lái)1分米（多出

一個(gè)大正方形），由此即可得出分別有多少個(gè)大、中、小正方形，再利用正方形的面積公式

即可解答。

【詳解】1+0.8+0.6=2.4（分米）

13?2.4=5（個(gè)）……1（分米）

即共經(jīng)歷了5個(gè)周期又多出來(lái)1分米（多出一個(gè)大正方形），所以共有6個(gè)大正方形，5個(gè)

中正方形和5個(gè)小正方形，

1′1′6+0.8′0.8′5+0.6′0.6′5

=6+3.2+1.8

=11（平方分米）

所以這些紙片的面積之和是11平方分米。

7．按如圖用小棒擺正六邊形，擺第n組正六邊形需要()根小棒。

【答案】5n+1

【分析】擺1個(gè)六邊形需要6根小棒，可以寫(xiě)作：5′1+1；擺2個(gè)需要11根小棒，可以寫(xiě)作：

5′2+1；擺3個(gè)需要16根小棒，可以寫(xiě)成：5′3+1；?由此可以推理得出一般規(guī)律：5′正六

邊形的個(gè)數(shù)+1=小棒的根數(shù)，然后解答即可。

【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，需要小棒1′5+1=6（根）

第9頁(yè)共21頁(yè)

當(dāng)n=2時(shí)，需要小棒2′5+1=11（根）

當(dāng)n=3時(shí)，需要小棒3′5+1=16（根）

??

擺第n組正六邊形需要(5n+1)根小棒。

8．干支紀(jì)年，指中國(guó)紀(jì)年歷法。干支是天干和地支的總稱。天干指“十天干”，依次是“甲乙

丙丁戊己庚辛壬癸”；地支指“十二地支”，依次是“子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥“。把干支按順

序相配即可紀(jì)年，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”。比如：農(nóng)歷甲子年、農(nóng)歷

乙丑年、農(nóng)歷丙寅年、農(nóng)歷丁卯年??。已知2044年是農(nóng)歷甲子年，那么1990年是農(nóng)歷

()年。

【答案】庚午

【分析】把干支按順序相配正好60年為一周期，再根據(jù)2044年是農(nóng)歷甲子年，即可求出上

一個(gè)甲子年是（2044－60＝1984）年；天干表是10個(gè)為一周期，地支表是12個(gè)為一周期，

計(jì)算出從1984年到1990年過(guò)了多少年，結(jié)合“干支表”即可解答。

【詳解】2044年－60年＝1984年

上一個(gè)甲子年是1984年

1990－1984＝6（年）

則1990年對(duì)應(yīng)的天干是庚，地支是午，所以1990年是農(nóng)歷庚午年。

因此已知2044年是農(nóng)歷甲子年，那么1990年是農(nóng)歷庚午年。

9．楊輝三角（如圖）是我國(guó)古代數(shù)學(xué)瑰寶之一，仔細(xì)觀察圖中數(shù)字排列規(guī)律，A代表的數(shù)字

是()，B代表的數(shù)字是()。

【答案】110

【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，每行中的數(shù)字除兩邊都是1以外，其它數(shù)都是上一行與之相鄰的兩數(shù)的

和，如：第三行的3是第二行1和相鄰數(shù)2的和，第四行的6是第三行兩個(gè)相鄰數(shù)3與3的

和，據(jù)此可分析A處于最后一行的兩端為1，B為上一行兩個(gè)相鄰數(shù)6和4的和，據(jù)此解答

即可。

第10頁(yè)共21頁(yè)

【詳解】6+4=10

仔細(xì)觀察圖中數(shù)字排列規(guī)律，A代表的數(shù)字是1，B代表的數(shù)字是10。

10．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，軒軒用小棒搭房子（如圖），搭1間房子用了5根小棒，搭2間房子用

了9根小棒……像這樣搭n間房子需要小棒()根。(n>0)

【答案】4n+1

【分析】根據(jù)圖示，發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律：每增加一間房子，就增加4根小棒，據(jù)此解答即

可。

【詳解】像這樣搭n間房子需要小棒(4n+1)根。

11．觀察下面這組數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律填下去：1，4，9，()，()，…

【答案】1625

【分析】由題可知，依次為1的平方、2的平方、3的平方??n的平方，據(jù)此解答。

【詳解】4×4＝16

5×5＝25

觀察下面這組數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律填下去：1，4，9，16，25…

12．笑笑用火柴棒按方式搭正方形，照這樣的方式搭下去，搭

n個(gè)這樣的正方形需()根火柴。

【答案】3n＋1/1＋3n

【分析】第一個(gè)圖形有火柴：1＋3＝4根；第二個(gè)圖形有火柴：1＋3×2＝7根；第三個(gè)圖形有

火柴：1＋3×3＝10根；……；所以每增加一個(gè)正方形，就增加3根火柴；據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可得：每增加一個(gè)正方形，就增加3根火柴。

則搭n個(gè)這樣的的正方形需要1＋3×n

＝3n＋l（根）

搭n個(gè)這樣的正方形需(3n+1)根火柴。

二、選擇題。

13．觀察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝

6561；那么32024的末位數(shù)字應(yīng)該是（）。

A．3B．9C．7D．1

【答案】D

第11頁(yè)共21頁(yè)

【分析】根據(jù)題意可知，末位數(shù)字以3、9、7、1四個(gè)數(shù)字為一循環(huán)，用2024除以4，余數(shù)

是1，末尾數(shù)字是3；余數(shù)是2，末尾數(shù)字是9；余數(shù)是3，末尾數(shù)字是7；沒(méi)有余數(shù)，末尾數(shù)

字是1；據(jù)此根據(jù)余數(shù)的情況確定末尾數(shù)字即可。

【詳解】2024÷4＝506，沒(méi)有余數(shù)，32024的末位數(shù)字應(yīng)該是1。

觀察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561；

那么32024的末位數(shù)字應(yīng)該是1。

故答案為：D

14．將自然數(shù)1，2，3，4?如表排列，各列分別用A，B，C，D，E表示，則2023所在的

行、列為（）。

ABCDE

第1行1234

第2行8765

第3行9101112

第4行16151413

第?行????

A．第504行B列B．第505行C列C．第506行B列D．第507行D列

【答案】C

【分析】先看行，每行4個(gè)數(shù)，用2023除以4，若沒(méi)有余數(shù)，商就是行數(shù)，若有余數(shù)，商加

上1就是行數(shù)；再看列，每8個(gè)數(shù)按照B、C、D、E、D、C、B、A排列，用2023除以

8，余數(shù)是幾，就是一組中的第幾個(gè)。如果沒(méi)有余數(shù)，則正好是一組中的最后一個(gè)。據(jù)此解答。

【詳解】行：每4個(gè)數(shù)一行，則2023?4=505（行)??3（個(gè))

505+1=506（行)

列：周期為B、C、D、E、D、C、B、A，兩行8個(gè)數(shù)看作1組有規(guī)律的排列，則

2023?8=252（組)??7（個(gè))

余數(shù)是7則是第B列。

即2023所在的行、列為第506行B列。

故答案為：C

15．古時(shí)候人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，古人在從右往左依次排列的

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繩子上打結(jié)，按“滿五進(jìn)一”來(lái)計(jì)數(shù)。如：圖①中表示的數(shù)是：25×1＋5×1＋1×2＝32，則圖如

②中表示的數(shù)是（）。

圖①圖②

A．45B．89C．113D．324

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可知，圖①中表示的數(shù)是：25×1＋5×1＋1×2＝32，左邊結(jié)繩表示25，有1

個(gè)；中間結(jié)繩表示5，有1個(gè)，右邊結(jié)繩表示1，有2個(gè)；由此可知，圖②中，左邊有結(jié)繩

有3個(gè)，表示25×3，中間有2個(gè)結(jié)繩，表示5×2，右邊有4個(gè)結(jié)繩，表示1×4，據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可知，圖②表示的數(shù)是：

25×3＋5×2＋1×4

＝75＋10＋4

＝85＋4

＝89

則圖②中表示的數(shù)是89。

故答案為：B

16．正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到5個(gè)正方形；第2次：

將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個(gè)正方形，……，以此類推，根據(jù)以

上操作，若要得到53個(gè)正方形，需要操作的次數(shù)是（）。

A．12B．13C．14D．15

【答案】B

【分析】由題意可知，第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到4＋1＝5個(gè)正方形；

第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到4×2＋1＝9個(gè)正方形……

以此類推，根據(jù)以上操作，則第n次得到4n＋1個(gè)正方形，由此規(guī)律代入求得答案即可。

【詳解】第1次：得到4×1＋1＝5（個(gè)）正方形；

第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到4×2＋1＝9（個(gè)）正方形……

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設(shè)第n次得到53個(gè)正方形。

4n＋1＝53，

解：4n＋1－1＝53－1

4n＝52

4n÷4＝52÷4

n＝13

故答案為：B

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知得出正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵。

17．盒子里裝有分別寫(xiě)著1，2，3，…，100的黃色卡片各一張。我們稱如下操作為一次操作：

從盒子里取出m（7≤m≤11）張卡片，算出這m張卡片上各數(shù)之和減去27的差，將差寫(xiě)在一

張紅色卡片上（不放回）。若干次操作后，盒子里的卡片全部被取出，若所有紅色卡片上的

數(shù)字之和為n，那么n的最大可能值減去最小可能值等于（）。

A．108B．96C．88D．81

【答案】A

【分析】結(jié)果只跟操作的次數(shù)有關(guān)，每次最多取出11張，用100÷11求出100里面有幾個(gè)

11，除不盡，所以用商加上1即可求出操作最少的次數(shù)；每次最少取7張，用100÷7求出100

里面有幾個(gè)7，余2，最后一次可以取9張，所以100÷7的商是求出操作最多的次數(shù)；因?yàn)楹?/p>

子里面的黃色卡片全部被取出，所以所有紅色卡片上的數(shù)字之和＝所有黃色卡片的數(shù)字之和

－27×操作的次數(shù)，所有黃色卡片的數(shù)字之和固定不變，所以n的最大可能值減去最小可能值

＝27×操作最多的次數(shù)－27×操作最少的次數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】100÷11＝9……1

操作最少：9＋1＝10（次）

100÷7＝14……2

操作最多14次；

27×14－27×10

＝27×（14－10）

＝27×4

＝108

n的最大可能值減去最小可能值等于108。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了帶余除法的靈活應(yīng)用，通過(guò)每次能取最多和最少的數(shù)量，得出操作

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的最多和最少的次數(shù)，還要注意黃色卡片上的數(shù)字總和不變。

18．5÷7的商用循環(huán)小數(shù)表示，這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面第2008位數(shù)字是（）。

A．8B．5C．1D．2

【答案】D

【分析】通過(guò)計(jì)算，5?7=0.714285&&，商是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是714285，循環(huán)節(jié)從小數(shù)點(diǎn)后第

一位開(kāi)始，所以用2008除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，如果可以整除，說(shuō)明第2008位數(shù)字是循環(huán)節(jié)最

后一位的數(shù)字；如果有余數(shù)，余數(shù)是幾，第2008位數(shù)字就是循環(huán)節(jié)第幾位的數(shù)字。

【詳解】5?7=0.714285&&，循環(huán)節(jié)是714285，共6個(gè)數(shù)字；

2008?6=334LL4，說(shuō)明到第2008位數(shù)字出現(xiàn)了334個(gè)循環(huán)節(jié)，又多出4個(gè)數(shù)字，所以第2008

位上的數(shù)字是2；

故答案為：D

19．如果有2019名學(xué)生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1…的規(guī)律報(bào)

數(shù)，那么第2019名學(xué)生所報(bào)的數(shù)是（）。

A．2B．1C．3D．4

【答案】C

【分析】觀察這組數(shù)的特點(diǎn)，每6個(gè)數(shù)為一輪，1、2、3、4、3、2，再用2019除以6，看余

數(shù)，即可確定答案。

【詳解】根據(jù)觀察，每6個(gè)數(shù)為一輪。

2019÷6＝336……3

則第2019名學(xué)生所報(bào)的數(shù)是3

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，對(duì)于此類題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照

什么規(guī)律變化的。

20．在一張足夠長(zhǎng)的紙條上從左到右依次寫(xiě)下1～2014這些自然數(shù)，然后從左到右每隔三位

加一個(gè)逗號(hào)：123，456，789，101，112，131，…，則第102個(gè)逗號(hào)前的那個(gè)三位數(shù)是第

（）個(gè)三位數(shù)。

A．36B．37C．38D．39

【答案】D

【分析】每三個(gè)數(shù)分在一起，則102個(gè)逗號(hào)前面有102個(gè)數(shù)字，就有306個(gè)數(shù)。306個(gè)數(shù)里

面去掉一的9個(gè)，兩位數(shù)有90個(gè)，就是有180個(gè)數(shù)字，這189個(gè)數(shù)字恰好能分成63組三位

數(shù)。則剩下的117個(gè)數(shù)字里面就是從第一個(gè)三位數(shù)開(kāi)始的，每三個(gè)為一組，能分成39組，正

第15頁(yè)共21頁(yè)

好就是第39個(gè)三位數(shù)。

【詳解】102′3=306（個(gè)）

306-(9+90′2)

＝306-(9+180)

＝306-189

＝117（個(gè)）

117÷3＝39（個(gè)）

第102個(gè)逗號(hào)前的那個(gè)三位數(shù)是第39個(gè)三位數(shù)。

故答案為：D

三、解答題。

21．用48分米長(zhǎng)的繩子分別圍出1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)…正方形（如圖）。

（1）把表格填完整。

正方形個(gè)數(shù)1234…

每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)126…

所有正方形的頂點(diǎn)總數(shù)47…

所有正方形的總面積14472…

（2）正方形的個(gè)數(shù)與邊長(zhǎng)（）；正方形的個(gè)數(shù)與頂點(diǎn)總數(shù)（）；正方形的邊長(zhǎng)與總面積

（）。（填“成正比例關(guān)系”、“成反比例關(guān)系”或“不成比例”）

（3）若正方形的個(gè)數(shù)是n，頂點(diǎn)總數(shù)是m，試用一個(gè)等式表示n與m的關(guān)系。

【答案】

（1）見(jiàn)詳解

（2）成反比例關(guān)系；不成比例；成正比例關(guān)系

（3）m=1+3n

【分析】（1）正方形的邊長(zhǎng)與正方形的個(gè)數(shù)的乘積為12。所有正方形的頂點(diǎn)總數(shù)是每次增

加3個(gè)，正方形的面積與正方形的個(gè)數(shù)的乘積為144，據(jù)此可得答案；

（2）利用（1）中所得規(guī)律，乘積一定是反比例，比值一定是正比例；

（3）由所有正方形的頂點(diǎn)總數(shù)是1與序數(shù)的3倍的和，可得答案。

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【詳解】（1）把表格填完整。

正方形個(gè)數(shù)1234…

每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)(dm)12643…

所有正方形的頂點(diǎn)總數(shù)471013…

所有正方形的總面積144724836…

（2）因?yàn)檎叫蔚膫€(gè)數(shù)與邊長(zhǎng)的乘積一定，所以成反比例；因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)與總面積的比

值一定，所以成正比例。

（3）若正方形的個(gè)數(shù)是n，頂點(diǎn)總數(shù)是m，請(qǐng)用一個(gè)等式表示n與m的關(guān)系是m=1+3n。

22．把一張紙剪成6塊，從中取幾塊，將每一塊又剪成6塊，再任取幾塊，又將每一塊剪成6

塊……如此剪下去，經(jīng)過(guò)有限次后，能否恰好剪成2009塊？說(shuō)明理由。

【答案】不能經(jīng)過(guò)有限次操作，將一張紙恰好剪成2009塊，因?yàn)?009被5除余4，余數(shù)不

是1

【分析】根據(jù)題意可知，每次增加操作后，紙張的數(shù)量都增加了5的整數(shù)倍，紙張的數(shù)量為

被5除余1的整數(shù)。據(jù)此判斷即可。

【詳解】2009÷5＝401……4

2009被5除余4，所以不能經(jīng)過(guò)有限次操作，將一張紙恰好剪成2009塊。

答：不能經(jīng)過(guò)有限次操作，將一張紙恰好剪成2009塊，因?yàn)?009被5除余4，余數(shù)不是1。

【點(diǎn)睛】本題考查了帶余除法的靈活應(yīng)用，明確紙張?jiān)黾拥囊?guī)律是解答本題的關(guān)鍵。

23．如圖，正方形被分成了7個(gè)小長(zhǎng)方形，任選幾個(gè)小長(zhǎng)方形，將每個(gè)小長(zhǎng)方形再分成7個(gè)

小長(zhǎng)方形。我們稱這樣的操作為一次操作，能否經(jīng)過(guò)有限次操作。將正方形恰好分成2010個(gè)

小長(zhǎng)方形？如果能，請(qǐng)寫(xiě)出一種操作方法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】不能；理由見(jiàn)詳解

【分析】根據(jù)題意可知，每次增加操作后，長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)都增加了6的整數(shù)倍，長(zhǎng)方形的個(gè)

數(shù)為被6除余1的整數(shù)。據(jù)此判斷即可。

【詳解】2010÷6＝335

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2010恰好是6的整數(shù)倍，所以不能經(jīng)過(guò)有限次操作，將正方形恰好分成2010個(gè)小長(zhǎng)方形。

答：不能經(jīng)過(guò)有限次操作，將正方形恰好分成2010個(gè)小長(zhǎng)方形，因?yàn)?010恰好是6的整數(shù)

倍。

24．如圖，在一個(gè)5×5的方格圖中，按圖中規(guī)律在每個(gè)格內(nèi)都填有一個(gè)數(shù)：同一行中右格中

的數(shù)與緊鄰左格中的數(shù)的差是固定的數(shù)，同一列中上格中的數(shù)與緊鄰下格中的數(shù)的差也是固

定的數(shù)。根據(jù)圖中已填好的數(shù)，則第3行第4列應(yīng)該填入的數(shù)是多少？

【答案】154

【分析】根據(jù)題意可知，設(shè)第2行第1列為a，第3行第1列為2a，如下圖：

據(jù)此可知，＝1（＋），＝1（＋），＝1（＋），＝1（＋

①2a97③22a194②22a③②291

），把＝1（＋）和＝1（＋）代入1（＋）＝1（＋）中，然后

①①2a97③22a194291①22a③

求出的值，據(jù)此再把的值代入1（＋），求出，然后根據(jù)＝1（＋），

aa22a194③④2194③

求出④。

【詳解】解：設(shè)第2行第1列為a，第3行第1列為2a。

1＋1（＋）＝1＋1（＋）

2[912a97]2[2a22a194]

1＋＋＝1＋＋

2[910.5a48.5]2[2aa97]

1＋＋＝1＋＋

2[910.5a48.5]×22[2aa97]×2

91＋0.5a＋48.5＝2a＋