2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用與計(jì)算技巧試卷

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用與計(jì)算技巧試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統(tǒng)計(jì)要求：熟練掌握描述統(tǒng)計(jì)的基本概念和計(jì)算方法，能夠運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)計(jì)算。1.某班級(jí)有30名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）如下：78，82，65，90，75，88，92，70，85，80，76，89，83，77，81，69，66，72，68，84，86，87，79，73，91，94，95，96，100，請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。2.某地區(qū)連續(xù)10天的氣溫（單位：攝氏度）記錄如下：12，13，14，15，16，17，18，19，20，21。請(qǐng)計(jì)算這10天的氣溫平均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。二、概率論要求：掌握概率論的基本概念和計(jì)算方法，能夠運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件進(jìn)行概率計(jì)算。3.從一副52張的撲克牌中，隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。4.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，求抽取的10件產(chǎn)品中合格品件數(shù)的分布列和期望。5.某班有60名學(xué)生，隨機(jī)選擇3名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求這3名學(xué)生均獲得一等獎(jiǎng)的概率。6.某城市居民對(duì)某一新產(chǎn)品的需求概率為0.7，現(xiàn)隨機(jī)選取10名居民，求這10名居民中需求該產(chǎn)品的居民數(shù)的分布列和方差。三、參數(shù)估計(jì)要求：掌握參數(shù)估計(jì)的基本概念和計(jì)算方法，能夠運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。7.某班學(xué)生的身高（單位：cm）如下：165，168，170，172，175，177，180，183，186，189。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該班學(xué)生身高的總體均值和標(biāo)準(zhǔn)差。8.某工廠生產(chǎn)的電池壽命（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布，樣本數(shù)據(jù)如下：300，310，320，330，340，350，360，370，380，390。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該工廠生產(chǎn)的電池壽命的總體均值和標(biāo)準(zhǔn)差。9.某地區(qū)居民的月收入（單位：元）服從正態(tài)分布，樣本數(shù)據(jù)如下：5000，5200，5400，5600，5800，6000，6200，6400，6600，6800。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該地區(qū)居民月收入的總體均值和標(biāo)準(zhǔn)差。10.某城市居民對(duì)某一新產(chǎn)品的需求概率為0.6，現(xiàn)隨機(jī)抽取10名居民，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該城市居民對(duì)新產(chǎn)品需求概率的置信區(qū)間（置信水平為95%）。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和計(jì)算方法，能夠運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。11.某批產(chǎn)品的重量（單位：克）服從正態(tài)分布，樣本數(shù)據(jù)如下：150，152，154，156，158，160，162，164，166，168。假設(shè)總體均值μ為160克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為σ=2克，求在顯著性水平α=0.05下，該批產(chǎn)品重量是否符合總體均值μ=160克的假設(shè)。12.某班級(jí)學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)（單位：分）如下：70，72，75，78，80，82，85，87，90，93。假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ為12分，求在顯著性水平α=0.01下，該班級(jí)學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)的總體均值μ是否大于80分的假設(shè)。13.某公司生產(chǎn)的電視機(jī)的使用壽命（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布，樣本數(shù)據(jù)如下：1200，1300，1400，1500，1600，1700，1800，1900，2000，2100。假設(shè)總體均值μ為1800小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為σ=100小時(shí)，求在顯著性水平α=0.05下，該公司生產(chǎn)的電視機(jī)使用壽命是否符合總體均值μ=1800小時(shí)的假設(shè)。五、回歸分析要求：掌握回歸分析的基本概念和計(jì)算方法，能夠運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件進(jìn)行回歸分析。14.某地區(qū)居民的年收入（單位：萬(wàn)元）與家庭人口數(shù)的數(shù)據(jù)如下：家庭人口數(shù)：2，3，4，5，6年收入：30，35，40，45，50請(qǐng)使用最小二乘法建立線性回歸模型，并預(yù)測(cè)家庭人口數(shù)為7時(shí)的年收入。15.某產(chǎn)品的銷售額（單位：萬(wàn)元）與廣告費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下：廣告費(fèi)用：5，10，15，20，25銷售額：20，40，60，80，100請(qǐng)使用最小二乘法建立線性回歸模型，并預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為30萬(wàn)元時(shí)的銷售額。16.某地區(qū)居民的平均消費(fèi)水平（單位：元）與年齡的數(shù)據(jù)如下：年齡：20，25，30，35，40平均消費(fèi)水平：500，600，700，800，900請(qǐng)使用最小二乘法建立線性回歸模型，并預(yù)測(cè)年齡為45歲時(shí)居民的平均消費(fèi)水平。六、時(shí)間序列分析要求：掌握時(shí)間序列分析的基本概念和計(jì)算方法，能夠運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件進(jìn)行時(shí)間序列分析。17.某地區(qū)連續(xù)5年的GDP數(shù)據(jù)如下：1000，1050，1100，1150，1200。請(qǐng)計(jì)算該地區(qū)GDP的移動(dòng)平均趨勢(shì)和季節(jié)性波動(dòng)。18.某公司連續(xù)3個(gè)月的銷售額數(shù)據(jù)如下：1500，1600，1700，1800，1900，2000。請(qǐng)計(jì)算該公司銷售額的移動(dòng)平均趨勢(shì)和季節(jié)性波動(dòng)。19.某地區(qū)連續(xù)6個(gè)月的平均氣溫?cái)?shù)據(jù)如下：15，16，17，16，15，14。請(qǐng)計(jì)算該地區(qū)平均氣溫的移動(dòng)平均趨勢(shì)和季節(jié)性波動(dòng)。20.某公司連續(xù)4個(gè)季度的利潤(rùn)數(shù)據(jù)如下：500，550，600，650。請(qǐng)計(jì)算該公司利潤(rùn)的移動(dòng)平均趨勢(shì)和季節(jié)性波動(dòng)。本次試卷答案如下：一、描述統(tǒng)計(jì)1.解析思路：首先找出眾數(shù)，即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值；然后計(jì)算中位數(shù)，即將數(shù)據(jù)從小到大排列后位于中間的數(shù)值；接著計(jì)算平均數(shù)，即將所有數(shù)值相加后除以數(shù)值的個(gè)數(shù)；最后計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，需要先計(jì)算方差，即每個(gè)數(shù)值與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，再開方得到標(biāo)準(zhǔn)差。答案：眾數(shù)：85中位數(shù)：83平均數(shù)：(78+82+65+90+75+88+92+70+85+80+76+89+83+77+81+69+66+72+68+84+86+87+79+73+91+94+95+96+100)/30=82.6標(biāo)準(zhǔn)差：計(jì)算過(guò)程略，結(jié)果約為5.52.解析思路：計(jì)算平均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，與第一題類似。答案：平均值：(12+13+14+15+16+17+18+19+20+21)/10=16.5方差：[(12-16.5)^2+(13-16.5)^2+...+(21-16.5)^2]/10=10.25標(biāo)準(zhǔn)差：√10.25≈3.2二、概率論3.解析思路：紅桃有13張，總共52張牌，所以概率為13/52。答案：13/524.解析思路：合格品件數(shù)服從二項(xiàng)分布，計(jì)算每個(gè)可能值的概率，然后求和得到分布列，最后計(jì)算期望。答案：分布列：P(X=0)=(1-0.9)^10=0.000029，P(X=1)=10*0.9*(1-0.9)^9=0.000261，...，P(X=10)=(0.9)^10=0.0563期望：E(X)=Σ[x*P(X=x)]=0*0.000029+1*0.000261+...+10*0.0563=95.解析思路：這是一個(gè)組合問(wèn)題，計(jì)算從60名學(xué)生中選擇3名的方法數(shù)，再乘以3名學(xué)生都獲得一等獎(jiǎng)的概率。答案：C(60,3)*(0.1)^3=3420*0.001=3.426.解析思路：需求該產(chǎn)品的居民數(shù)服從二項(xiàng)分布，計(jì)算每個(gè)可能值的概率，然后求和得到分布列，最后計(jì)算方差。答案：分布列：P(X=0)=(1-0.7)^10=0.0282，P(X=1)=10*0.7*(1-0.7)^9=0.2039，...，P(X=10)=(0.7)^10=0.0563方差：Var(X)=Σ[x^2*P(X=x)]-(E(X))^2=0^2*0.0282+1^2*0.2039+...+10^2*0.0563-(9)^2=2.8三、參數(shù)估計(jì)7.解析思路：使用樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為總體均值和總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。答案：總體均值估計(jì)：82.6總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)：5.58.解析思路：使用樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為總體均值和總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。答案：總體均值估計(jì)：1800總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)：1009.解析思路：使用樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為總體均值和總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。答案：總體均值估計(jì)：620總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)：1210.解析思路：使用樣本比例和正態(tài)近似計(jì)算置信區(qū)間。答案：置信區(qū)間：[0.6-1.96*√(0.6*0.4)/10,0.6+1.96*√(0.6*0.4)/10]≈[0.4,0.8]四、假設(shè)檢驗(yàn)11.解析思路：使用t檢驗(yàn)，計(jì)算t值，然后查表得到臨界值，比較t值和臨界值判斷假設(shè)是否成立。答案：t值計(jì)算過(guò)程略，結(jié)果約為-0.8，由于t值小于臨界值，不能拒絕原假設(shè)。12.解析思路：使用t檢驗(yàn)，計(jì)算t值，然后查表得到臨界值，比較t值和臨界值判斷假設(shè)是否成立。答案：t值計(jì)算過(guò)程略，結(jié)果約為-2.5，由于t值小于臨界值，不能拒絕原假設(shè)。13.解析思路：使用t檢驗(yàn)，計(jì)算t值，然后查表得到臨界值，比較t值和臨界值判斷假設(shè)是否成立。答案：t值計(jì)算過(guò)程略，結(jié)果約為-0.5，由于t值小于臨界值，不能拒絕原假設(shè)。五、回歸分析14.解析思路：使用最小二乘法計(jì)算回歸系數(shù)，然后使用回歸方程預(yù)測(cè)。答案：回歸方程為年收入=30+0.5*家庭人口數(shù)，預(yù)測(cè)年收入為30+0.5*7=43萬(wàn)元。15.解析思路：使用最小二乘法計(jì)算回歸系數(shù)，然后使用回歸方程預(yù)測(cè)。答案：回歸方程為銷售額=20+2*廣告費(fèi)用，預(yù)測(cè)銷售額為20+2*30=80萬(wàn)元。16.解析思路：使用最小二乘法計(jì)算回歸系數(shù)，然后使用回歸方程預(yù)測(cè)。答案：回歸方程為平均消費(fèi)水平=500+10*年齡，預(yù)測(cè)平均消費(fèi)水平為500+10*45=950元。六、時(shí)間序列分析17.解析思路：計(jì)算移動(dòng)平