蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第七章《銳角三角函數(shù)》單元復(fù)習(xí)試題【含答案】

第七章《銳角三角函數(shù)》單元復(fù)習(xí)

一.選擇題

1.如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1：3,若它把物體從地面店A處送到離地面1米高

的B處，則物體從A到B所經(jīng)過(guò)的路程為（）

月

A.3米B.V1U米C.2“U米D.3V1U米

2.如圖，直線0A過(guò)點(diǎn)（2,1）,直線0A與x軸的夾角為a,則tana的值為（）

3.如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹頂B的仰角為a,AC=2,則樹高BC為（）（用含a

的代數(shù)式表示）

tana

4.如圖，在某居民樓AB樓頂有一廣告牌BC,在距樓底A點(diǎn)左側(cè)水平距離30m的D點(diǎn)處有一

個(gè)山坡，山坡DE的坡度（或坡比）i=l：2.4,山坡坡底D點(diǎn)到坡頂E點(diǎn)的距離DE=26m,在

坡底D點(diǎn)處測(cè)得居民樓樓頂B點(diǎn)的仰角為45。，在坡頂E點(diǎn)處測(cè)得居民樓樓頂廣告牌上端C

點(diǎn)的仰角為27。，居民樓AB,廣告牌BC與山坡DE的剖面在同一平面內(nèi)，則廣告牌BC的高度

約為（）（結(jié)果精確到0.1.，參考數(shù)據(jù)：sin27°^0.45,cos27°^0.89,tan27°^0.51）

A.4.5mB.4.8mC.7.ImD.7.5m

5.如圖，從漁船A處測(cè)得燈塔M在北偏東55。方向上，這艘漁船以28km/h的速度向正東方

向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，在B處測(cè)得燈塔M在北偏東20。方向上，此時(shí)燈塔兇與漁船的

距離是（）

A.28kmB.14kmC.7V2kmD.14V2km

6.數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測(cè)量被池塘相隔的兩棵樹A,B的距離，他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖的

測(cè)量方案：從樹A沿著垂直于AB的方向走到E,再?gòu)腅沿著垂直于AE的方向走到F,C為AE

上一點(diǎn)，其中4位同學(xué)分別測(cè)得四組數(shù)據(jù)：①AC,ZACB；②EF,DE,AD；③CD,ZACB,ZADB；

④NF,ZADB,FB.其中能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求得A,B兩樹距離的有（）

C.3組D.4組

7.數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們要測(cè)量某大橋主架頂端離水面的高CD.在橋外一點(diǎn)A測(cè)得大橋主架

與水面的交匯點(diǎn)C的俯角為a,大橋主架的頂端D的仰角為45。，測(cè)得與大橋主架的水平距

離AB為100米.則大橋主架頂端離水面的高CD為（）

c

A.(100+100*sina)米B.(100+100*tana)米

C.(100+—)米D.(100+—)米

sinatana

8.如圖，嘉琪在一座橋的附近試飛一架小型無(wú)人機(jī)，為了測(cè)量無(wú)人機(jī)飛行的高度AD,嘉琪通

過(guò)操控裝置測(cè)得無(wú)人機(jī)俯視橋頭B,C的俯角分別為NEAB=60°和NEAC=30°,且D、B、C

在同一水平線上.已知橋BC=30米，則無(wú)人機(jī)的飛行高度AD=()

A.15米B,15店米C.(15V3-15)米D.(15A/3+15)米

9.在Rt^ABC中，已知NC=90。，ZA=40°,AC=3,則BC的長(zhǎng)為()

A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°

10.某興趣小組想測(cè)量一座大樓AB的高度，如圖，大樓前有一段斜坡BC,已知BC的長(zhǎng)為12

米，它的坡度i=l：V3.在離C點(diǎn)40米的D處，用測(cè)量?jī)x測(cè)得大樓頂端A的仰角為37。，

測(cè)角儀DE的高度為1.5米，求大樓AB的高度約為多少米？()(結(jié)果精確到0.1米)(參

考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37°^0.80,tan37°^0.75,V3^1.73.)

□

□

□

□

□

□

B

%二…k

DC

A.39.3B.37.8C.33.3D.25.7

11.如圖，把n個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼接成一排，求得tanNBAiC=l,tanZBA2C=tanZ

BAC=--,依此規(guī)律寫出tan/BA7C=-，則n=()

37n

4AzA3a

BC

A.40B.41C.42D.43

12.春天是放風(fēng)箏的好時(shí)節(jié)，小明為了讓風(fēng)箏順利起飛，特地將風(fēng)箏放在坡度為1：2.4的山

坡上，并站在視線剛好與風(fēng)箏起飛點(diǎn)A齊平的B處，起風(fēng)后小明開始往下跑26米至坡底C處,

并繼續(xù)沿平地向前跑16米到達(dá)D處后站在原地開始調(diào)整，小明將手中的線軸剛好舉到與視線

齊平處測(cè)得風(fēng)箏的仰角是37。，此時(shí)風(fēng)箏恰好升高到起飛時(shí)的正上方E處.已知小明視線距

地面高度為1.5米，圖中風(fēng)箏E、A、B、C、D五點(diǎn)在同一平面，則風(fēng)箏上升的垂直距離AE約

為（）米.（參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37°^0.80,tan37°^0.75）

A.34.2B.32.7C.31.2D.22.7

二.填空題

13.如圖，海面上有一艘船由西向東航行，在A處測(cè)得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)C的仰角

為31。，在B處測(cè)得該燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為45。，則NACB的度數(shù)為.

14.如圖，在AABC中，ZC=90°,AB=20.AC=16,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，DE±AB,垂足為E,

那么cotZADE=.

15.在高為100米的樓頂測(cè)得地面上某十字路口的的俯角為60。，那么樓底到這十字路口的

水平距離是米.

16.如圖，在四邊形ABCD中，ZC=90°,sinA=g,AD=6,BC=CD,AB=V2CD,那么BC

B

D

17.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)0,ZABC=ZDAC=90°,tanNACB=；，累=g

『△ABD_

SACBD

18.小致為了測(cè)量樓房AB的高度，他從樓底的B處沿著斜坡行走20m,達(dá)到坡頂D處.已知

斜坡的坡角為15。，小致的身高ED是1.6m,他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45。，則樓房

AB的高度為_______m.（計(jì)算結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：sinl5°=；,cosl5°==，tanl5°

425

□

□

□

□

午叁1_______d□

□

CB

19.如圖所示，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，AB與CD交于點(diǎn)P,那么tanNAPD

AC

D

20.如圖，在AABC中，AB=AC,sinB=g,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,使CD：AC=1：2,則tanNCAD

21.在一次美術(shù)課堂的剪紙活動(dòng)中，小剛把一張菱形ABCD的紙片沿著各邊的中點(diǎn)，剪取四邊

形EFGH,紙片EFGH分別沿MN、PQ折疊使得點(diǎn)E落在E',點(diǎn)G落在G，處，且直線NE，與直

線PG，重合，滿足PN〃EF,若陰影部分的周長(zhǎng)之和等于16,SAAEH+SAFCG=16,求sinNDHG的

值是_______

22.如圖，CD是RSABC斜邊上的高線，若sinA=/,BD=1,則AD=

23.如圖，sinNO=|,長(zhǎng)度為2的線段DE在射線OB上滑動(dòng)，點(diǎn)C在射線0A上，且0C=5,

△CDE的兩個(gè)內(nèi)角的角平分線相交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FGXDE,垂足為G,則FG的最大值為

24.如圖，在AABC中，AB=AC,BC=12,D為AC邊的中點(diǎn)，線段BD的垂直平分線分別與邊

BC,AB交于點(diǎn)E,F,連接DF,EF.設(shè)BE=x,tanZACB=y.給出以下結(jié)論：①DF〃BC；

BDE的面積為：xy；③ACDE的周長(zhǎng)為12+x；@x-y2=9；⑤2x-y?=9.其中正確結(jié)論有

（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.

三.解答題

25.某中學(xué)依山而建，校門A處有一坡度i=5：12的斜坡AB,長(zhǎng)度為26米，在坡頂B處看

教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角NCBF=45°,離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一個(gè)花臺(tái)，在E處仰望C的仰

角NCEF=60°,CF的延長(zhǎng)線交校門處的水平面于點(diǎn)D,求DC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.

26.如圖，在距某居民樓AB樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離60m的C點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡CD的坡度

（或坡比）i=l：0.75,山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離CD=50m,在坡頂D點(diǎn)處測(cè)得居民樓

樓頂A點(diǎn)的仰角為28。，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，求居民樓AB的高度.（參

考數(shù)據(jù)：sin28°^0.47,cos28°^0.88,tan28°^0.53）

27.智能手機(jī)如果安裝了一款測(cè)量軟件“SmartMeasure”后，就可以測(cè)量物高、寬度和面積等,

如圖，打開軟件后將手機(jī)攝像頭對(duì)準(zhǔn)腳部按鍵，再對(duì)準(zhǔn)頭部按鍵，即可測(cè)量出人體的高度.測(cè)

量者AB用其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測(cè)量一棵大樹CD,手機(jī)顯示AC=20m,AD=25m,ZCAD=

53°,求此時(shí)CD的高.（結(jié)果保留根號(hào)）（sin53°七g,cos53°心|,tan53°心》

BC

圖②

28.今年第16號(hào)臺(tái)風(fēng)“浪卡”已經(jīng)于10月13日在海南瓊海市登錄.臺(tái)風(fēng)來(lái)襲時(shí)，某綠化帶

一棵筆直且垂直于地面的大樹AB被刮傾斜后在C處折斷倒在地上，樹的頂部恰好接觸到地面

D處，測(cè)得NACD=60°,ZADC=37°,AD=5米，求這棵大樹AB的高.（結(jié)果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.6,cos37°心0.8,tan37°^0.75,V3^1,73）

D

29.如圖，某湖心島上有一亭子A,在亭子A的正東方向上的湖邊有一棵樹B,在這個(gè)湖心島

的湖邊C處測(cè)得亭子A在北偏西45。方向上，測(cè)得樹B在北偏東36。方向上，又測(cè)得B、C之

間的距離等于200米，求A、B之間的距離

(結(jié)果精確到1米).(參考數(shù)據(jù)：魚*1.414,sin36°—0.588,cos36°—0.809,tan36°

^0.727,cot36°^1.376)

30.某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課題是“測(cè)量物體高度”.小組成員小明與小紅分別采用

量數(shù)據(jù)器測(cè)出古塔頂端的仰角為35。，再測(cè)出古塔頂端的仰角為17。，然后沿AD

用皮尺測(cè)得測(cè)角器所在位置與古塔方向走58.8m到達(dá)點(diǎn)B,測(cè)出古塔頂端的

底部邊緣的最短距離為30m.仰角為45。.

參考數(shù)據(jù)sin35°-0.57,cos35°^0.82,sinl7°七0.29,cosl7°^0.96,

tan35°^0.70tanl7°^0.30,V2^1.41

計(jì)算古塔高度30Xtan35°+1.6=22.6(m)

(結(jié)果精確到

0.1m)

(1)寫出小紅研究報(bào)告中“計(jì)算古塔高度”的解答過(guò)程；

(2)數(shù)學(xué)老師說(shuō)小紅的結(jié)果較準(zhǔn)確，而小明的結(jié)果與古塔的實(shí)際高度偏差較大.針對(duì)小明的

測(cè)量方案分析測(cè)量發(fā)生偏差的原因；

(3)利用小明與小紅的測(cè)量數(shù)據(jù)，估算該古塔底面圓直徑的長(zhǎng)度為m.

答案

一.選擇題

B.B.B.D.B.C.B.B.C.C,D.D.

填空題

13.14°.

3

14.

4,

100V3

15.

3

5V2

16.

3

17.

32

18.26.

19.2.

4

20.

13

2V5

21.

22.2.

VIU-1

23.~3-.

24.②⑤.

三.解答題

25.過(guò)點(diǎn)B作BM_LAD于M,如圖所示:

.BM_5

1*AM-12

VAB=26米,

，BM=10米，AM=24米,

/.DF=BM=10米，

設(shè)EF為x米，則BF=(4+x)米,

VZCBF=45°,

/.BF=CF=(4+x)米，

VZCEF=60°,

tan60°=一CF,

EF

KPV3=也，

X

解得：x=2V3+2,

/.CF=(6+2V3)米，

.\CD=CF+DF=6+2V3+10=16+273(米)，

答：DC的長(zhǎng)度為(16+2班)米.

26.如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFLAB,垂足為F,作DELBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

由題意得,ZADF=28°,CD=50m,BC=60m,

在RtADEC中，

:山坡CD的坡度i=l：0.75,

?些__J__4

''EC-075-3)

設(shè)DE=4x,則EC=3x,由勾股定理可得CD=5x,

又CD=50,即5x=50,

.,.x=10,

EC=3x=30(m),DE=4x=40(m)=FB,

.*.BE=BC+EC=60+30=90(m)=DF,

在RSADF中，

AF=tan28°XDF?0.53X90=47.7(m),

/.AB=AF+FB=47.7+40^87.7(m),

即居民樓AB的高度約為87.7m.

27.如圖②中，過(guò)點(diǎn)D作DHLAC于H,

在Rt^ADH中，cosZCAD=—,sinZCAD=—,

ADAD

.*.AH=AD?cos53°^25X|2=15(m),DH=AD?sin53°弋25X^4=20(m),

?.,AC=20m,

.\CH=AC-AH=5(m),

，CD=VDH2+CH2=V202+52=5g(m).

圖②

28.過(guò)點(diǎn)A作AELCD于點(diǎn)E,則NAEC=NAED=90

?oDEDE

.?cos3Q77=—=—^0.8,

AD5

???DE=4,

Vsin37°=—=—^0.6,

AD5

???AE-3,

在RSAEC中,

VZCAE=90°-NACE=90°-60°=30

.\CE=yAE=V3,

/.AC=2CE=2V3,

AB=AC+CE+ED=2A/3+V3+4=3V3+4^9.2（米）.

答：這棵大樹AB原來(lái)的高度約是9.