湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 實(shí)數(shù) 單元測(cè)試題（含解析）

湘教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章實(shí)數(shù)單元測(cè)試題

一'選擇題供10題；共30分）

1.（3分）估計(jì)VIU的值更接近（）

A.3B.4C.9D.10

2.（3分）下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）

A.B.V15C.-3.14D.V=8

3.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.9的平方根是3B.V16=+4

C.4的算術(shù)平方根是2D.9的立方根是3

（分）有卜夕憎式：①舟畜②”-鏟二

4.3=±4;?V106=1000；④,2764=-*⑤臼=

一弼;⑥一（一2⑹2=25。其中正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

5.（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.C.0D.V2

6.（3分）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無(wú)理數(shù)和0

B.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和仍然是無(wú)理數(shù)

C.帶根號(hào)的實(shí)數(shù)都是無(wú)理數(shù)

D.無(wú)論是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)

7.（3分）計(jì)算很一審布的結(jié)果是（）

A.0B.16C.12D.4

8.（3分）“求義的平方根”用式子表示應(yīng)是（)

A.+區(qū)=?B.E=jc土總D.惶二

~^255<255=725二±1

9.（3分）已知P是我的立方根，Q是我的算術(shù)平方根，則P,Q之間的大小關(guān)系是（）

A.P>QB.P<QC.P=QD.不能確定

10.（3分）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2,點(diǎn)B,C分別位于點(diǎn)A的兩側(cè)，且到點(diǎn)A的距離相等.若點(diǎn)B表

示的數(shù)是百，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）.

A.2+V3B.2-V3C.4—V3D.2V3-2

二、填空題（共8題；共24分）

11.（3分）寫(xiě)出一個(gè)小于4的無(wú)理數(shù)L

12.（3分）在實(shí)數(shù)：1,-V4,礪,與，IT,3.1313313331…（兩個(gè)1之間一次多一個(gè)3）中，無(wú)理數(shù)有—

個(gè).

13.（3分）一8的立方根是％,則％=.

14.（3分）一個(gè)正方體的體積為8cm3,則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為cm。

15.（3分）比較大?。篤52（填“>”、"=”或

16.（3分）如圖所示，數(shù)軸上的點(diǎn)4表示的實(shí)數(shù)為-1,以點(diǎn)4為圓心，為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)

C表示的數(shù)是.

B，'

17.（3分）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a-1和-a+3,則這個(gè)正數(shù)是

18.（3分）定義一種新運(yùn)算”★”：a*b=a2—怖汝口：=I2-VHT8,貝U3*（-9）的值

是.

三'解答題供8題；共66分）

19.（8分）將下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上：

2,V3,-6.1010010001…（每相鄰兩個(gè)T之間依次增加一個(gè)“0”），-11,g,-0.1,眄

整數(shù)：{};

分?jǐn)?shù)：{};

負(fù)有理數(shù)：{}:

無(wú)理數(shù)：{}.

20.（6分）請(qǐng)將下列實(shí)數(shù)與它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連起來(lái)，并把它們按從小到大的順序排列，用“〈”連

接。

0.6,-V6,-V2,|,0o

ABCDE

_______11tl■I_______I?I_______I?I

-3-2-10_123

21.（8分）俗話說(shuō)，登高望遠(yuǎn)。從理論上說(shuō)，當(dāng)人站在距地面h千米的高處時(shí)，能看到的最遠(yuǎn)距離約為

d=112X四千米。位于上海中心大廈第118層的“上海之巔”觀光廳高546米，人在觀光廳里最多能看

多遠(yuǎn)（精確到0.1千米）?

上海中心大廈

22.（8分）已知a,b,c三個(gè)數(shù)，其中任意兩個(gè)數(shù)的積的算術(shù)平方根用p表示.當(dāng)a=l,b=4,c=9時(shí)，求

p的最小值和最大值.

23.（8分）已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a-3和2a+15,b的立方根是-3,求a-6的值.

24.（8分）如圖，擺鐘的鐘擺自由擺動(dòng)，擺動(dòng)一個(gè)來(lái)回所用的時(shí)間t（單位：s）與鐘擺的長(zhǎng)度1（單

位:m）之間滿足t=2兀R當(dāng)鐘擺的長(zhǎng)度為0.25m時(shí)，擺動(dòng)一個(gè)來(lái)回所用的時(shí)間是多少秒？（兀取

Ng

3.14,g取9.8TH/S2.結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位.）

25.（10分）已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算術(shù)平方根是4,。是的整數(shù)部分.

（1）（5分）求a,b,c的值；

（2）（5分）求3a-b+4c的平方根.

26.（10分）（1）（5分）若a是最小的正整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，c=|V7-VTT|J%+2|+

Jy_3=0,貝!Ja=,b=,c二,x=,y=.

（2）（5分）若m與n互為相反數(shù)，p與q互為倒數(shù)，⑻=魚(yú),求4（租+0+（—pq）?—/的值.

答案解析部分

L【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的估值

【解析】【解答】解：?；9<10<16,

A3<V10<4,

又方<10<12.25,

A3<V10<3.5,

.?.VTU的值更接近3,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算解題即可.

2.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的概念

【解析】【解答】解：A：—|是有理數(shù)；

B：是無(wú)理數(shù)；

C：-3.14是有理數(shù)；

D：V—8=-2,是有理數(shù)；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)解題即可.

3.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】開(kāi)平方（求平方根）；求算術(shù)平方根；開(kāi)立方（求立方根）

【解析】【解答】解：A.9的平方根是±3,故該選項(xiàng)不符合題意；

B.V16=4,故該選項(xiàng)不符合題意；

C.4的算術(shù)平方根是2,故該選項(xiàng)符合題意；

D.9的立方根是狗，故該選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義判斷解題.

4.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】求算術(shù)平方根；開(kāi)立方（求立方根）

【解析】【解答】解：①①錯(cuò)誤；②J（-4）2=4,②錯(cuò)誤；@V106=1000,③正確；

@72764^-④錯(cuò)誤；⑤百=-曬⑤正確；⑥—C2V5J2=-20,⑥錯(cuò)誤；綜上所述，等式中正

4

確的一共有2個(gè)

故答案為：A.

【分析】根據(jù)開(kāi)方與乘方進(jìn)行運(yùn)算即可.

5.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的大小比較

【解析】【解答】解：

一可<—1<0<V2，

???最小的數(shù)是：—/

故答案為：B.

【分析】利用實(shí)數(shù)大小的比較方法：正數(shù)總是大于零，負(fù)數(shù)總是小于零；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小

解題即可.

6.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的概念與分類(lèi)；無(wú)理數(shù)的概念

【解析】【解答】解：?.?實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無(wú)理數(shù)，0是有理數(shù)，

選項(xiàng)A不符合題意；

?.?兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和可能是有理數(shù)，例如或與-企都是無(wú)理數(shù)，但是它們的和（0）是有理數(shù)，

選項(xiàng)B不符合題意；

?.?帶根號(hào)的實(shí)數(shù)不一定都是無(wú)理數(shù)，例如根（迎=2）是有理數(shù)，

.??選項(xiàng)C不符合題意；

?.?無(wú)論是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)，

，選項(xiàng)D符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)，無(wú)理數(shù)的特征和應(yīng)用，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判斷即可.

7.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：V64-V=64

=8—（-4）=8+4=12

故答案為：C

【分析】先化簡(jiǎn)再計(jì)算即可。

8.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平方根的概念與表示

【解析】【解答】解：會(huì)的平方根有兩個(gè)，即土［余=±|

故答案為：C.

【分析】一個(gè)正數(shù)的平方根有正負(fù)兩種情況，0的平方根只有0,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。而一個(gè)非負(fù)數(shù)的算數(shù)

平方根只能是正數(shù)或0。

9.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】求算術(shù)平方根；開(kāi)立方（求立方根）

【解析】【解答】解：因?yàn)镻是遮的立方根，所以P=%，

因?yàn)镼是低的算術(shù)平方根，所以Q=弼，

BPP=1V81,Q=1V512.

所以P<Q

故答案為：B.

【分析】先求出P,Q的值，再將P和Q轉(zhuǎn)化為相同的根指數(shù)以便比較.

10.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上表示

【解析】【解答】解：由題意可知，點(diǎn)C表示的數(shù)是：

2+（2-V3）=2+2-V3=4-V3,

故答案為：C.

【分析】先得到AB=AC=2-g,然后根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置計(jì)算即可.

11.【答案】V3（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的概念

【解析】【解答】小于4的無(wú)理數(shù)很多，比如遮、遮、兀、

【分析】開(kāi)放性的命題，答案不唯一，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)

和兀等，寫(xiě)的時(shí)候還要注意比4小的限制即可。

12.【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的概念；求算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：-V4=-2,

無(wú)理數(shù)有：狗，1T,3.1313313331...（兩個(gè)1之間一次多一個(gè)3）,共3個(gè).

故答案為3.

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有IT的數(shù)求解判斷即

可.

13.【答案】-2

【知識(shí)點(diǎn)】開(kāi)立方（求立方根）

【解析】【解答】解：???-8的立方根是工,

V—8=%,

'.X=-2,

故答案為：-2

【分析】根據(jù)題意得到口=%，進(jìn)而根據(jù)立方根即可求解。

14.【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】開(kāi)立方（求立方根）

【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為acm,

根據(jù)題意可得：a3=8,

解得：a=2,

故答案為：2.

【分析】設(shè)這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為acm,利用正方體體積的計(jì)算方法列出方程a3=8,再求出a的值即可.

15?【答案】〉

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的大小比較

【解析】【解答】解：.??2=聲，且5〉4,

V5=2.

故答案為：＞.

【分析】被開(kāi)方數(shù)大，算術(shù)平方根就大，據(jù)此判斷即可.

16.【答案】-1-V5

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上表示

在RtAABO中，Z.ADB=90°,

AC-AB-yjAD2+BD2-V22+1=遍，

.?.點(diǎn)C與原點(diǎn)的距離為1+%

二點(diǎn)C表示的數(shù)為一1一V5,

故答案為：—1—遙.

【分析】首先由勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)，由同圓半徑相等得AB=AC,進(jìn)而結(jié)合數(shù)軸找出點(diǎn)C離開(kāi)原點(diǎn)

的距離，從而即可根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示數(shù)的特點(diǎn)得出點(diǎn)C所表示的數(shù).

17.【答案】25

【知識(shí)點(diǎn)】平方根的概念與表示

【解析】【解答】解：..?一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a-1和-a+3,

2a—1+(—CL+3)=a+2=0

解得a=-2

**?2a—1=2X(—2)—1——5

二(一5A=25

這一個(gè)正數(shù)為25,

故答案為：25.

【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)得到方程，求出a的值解題即可.

18.【答案】12

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算(含開(kāi)方)；立方根的概念與表示

【解析】【解答】解：由題意得：

3*(-9)

=32-^3X(-9)

=9-V^27

=9-(-3)

=9+3

=12；

故答案為：12.

【分析】根據(jù)題中新運(yùn)算直接得出代數(shù)式，計(jì)算出結(jié)果即可.

19.【答案】解：整數(shù)：｛2,-11｝；

分?jǐn)?shù)：目,-0.1｝;

負(fù)有理數(shù)：｛-11,-0.1｝;

無(wú)理數(shù)：｛6，-6.1010010001...(每相鄰兩個(gè)T之間依次增加一個(gè)"0"),狗｝.

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的概念與分類(lèi)

【解析】【分析】正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)(有限小數(shù)與無(wú)限循環(huán)小數(shù)可

以化為分?jǐn)?shù))；負(fù)有理數(shù)包括負(fù)整數(shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)；無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有四類(lèi)：

①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②與兀有關(guān)的數(shù)，③規(guī)律性的數(shù)，如0.101001000100001000001...(每?jī)蓚€(gè)1之間

依次多一個(gè)0)這類(lèi)有規(guī)律的數(shù)，④銳角三角函數(shù)，如sin60。等，根據(jù)定義即可逐個(gè)判斷得出答案.

20.【答案】解：點(diǎn)A表示一遍，點(diǎn)B表示一或，點(diǎn)C表示0,點(diǎn)D表示0,6，點(diǎn)E表示|,

-V6<-V2<0<0,6<|-

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上表示；無(wú)理數(shù)的大小比較

【解析】【分析】一乃《一2.4,-V2?-1.4,由此可得點(diǎn)A表示-遍，點(diǎn)B表示一聲，點(diǎn)C表示0,點(diǎn)

D表示0.6,點(diǎn)E表示會(huì)再利用數(shù)軸上的位置對(duì)數(shù)進(jìn)行大小比較.

21.【答案】解：d=112xVK=U2xVU缶礪H82.8(千米)。

答：最多大約能看到82.8千米遠(yuǎn)。

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】根據(jù)題目給出的公式代入h的值，即可求得人能看到的最遠(yuǎn)距離.

22.【答案】解：-1,b=4,c-9

；.a、b、c三個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的積分別為4,9,36.

p的最小值為：V4=2,

p的最大值為：V36=6,

【知識(shí)點(diǎn)】求算術(shù)平方根

【解析】【分析】分別求出任意兩個(gè)數(shù)的積，根據(jù)積的大小即可求出p的最小值和最大值.

23.【答案】解：正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a-3和2a+15,

/.(a-3)+(2a+15)=0,

解得：a=-4,

?.Z的立方根是-3,

：.b=-27,

Aa-b=-4-(-27)=23.

【知識(shí)點(diǎn)】平方根的性質(zhì)；利用開(kāi)立方求未知數(shù)

【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，并且它們互為相反數(shù)可以得出(a-3)+

(2a+15)=0,解出a,再根據(jù)立方根的定義求出b,再代入求值

24.【答案】解：根據(jù)題意可得：鐘擺長(zhǎng)度l=0.25m,重力加速度g=9.8m/s2,圓周率兀=3.14,

代入公式計(jì)算得到：t=2x3,14x四空~1.00-

當(dāng)鐘擺長(zhǎng)度為0.25米時(shí)，擺動(dòng)一個(gè)來(lái)回所用的時(shí)間大約為1.00秒。

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】將鐘擺長(zhǎng)度l=0.25m,重力加速度g=9.8m/s2,圓周率無(wú)=3.14代入t=2兀J：計(jì)算即可.

25.【答案】(1)解：：5a+2的立方根是3,

5(1+2=33,解得a=5,

V3a+b-1的算術(shù)平方根是4,

3d+b-1=4之,

又Ya=5,

:.b=2,

是后的整數(shù)部分