重慶市渝北區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

數(shù)學(xué)試題

（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；

2.作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色25鉛筆或黑色簽字筆完成.

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面都給出了代號(hào)為

4、5、C、。的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將等斷卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)

的方框涂黑.

1.日常生活中，我們會(huì)看到很多標(biāo)志，在以下四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

D、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選：C.

2.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

A.三角形B,正方形C.長(zhǎng)方形D,五邊形

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可.

【詳解】解：在三角形、正方形、長(zhǎng)方形、五邊形中具有穩(wěn)定性的是三角形，

故選：A.

3.下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）

A.V.彳3=2%3B.%2.%4=%8C.3x-5x=15xD.犬+2%2=3尤2

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)塞的乘法、單項(xiàng)式乘

以單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)的法則逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、/.%3=%6,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、％2.%4=%6,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

c、3X-5X=15%2,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

D、X2+2X2=3X2,故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

4.要使分式二-------有意義，則無(wú)需滿足的條件是（）

尤2+2X+1

A.xwlB.C.x>lD.x>-l

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列不等式進(jìn)行求解即可.

x+2x+l=（x+l）-rO,

解得：xw—1,

故選:B.

5.三角形的其中兩邊長(zhǎng)分別是1和9,則第三邊的長(zhǎng)可能等于（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，設(shè)第三邊長(zhǎng)為x,由三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小

于第三邊可得出8<%<10,從而得到答案，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為心

由三角形三邊關(guān)系可得：9-1<%<9+1,即8<x<10,

.??第三邊的長(zhǎng)可能等于9,

故選：C.

6.已知772-〃=2,〃，一“2=2，則相+〃的值為（）

A.1B.0C.-1D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】先利用平方差公式分解因式，再運(yùn)用整體的思想求代數(shù)式的值，熟練掌握和運(yùn)用平方差公式是解

本題的關(guān)鍵.

【詳解】解:m2—77271)=2,m—n=2,

m+n=l

故選：A

7.某城市進(jìn)行道路整改，需要重新鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為6千米的道路，為盡量減少施工隊(duì)對(duì)城市交通所造成的

影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高20%,結(jié)果提前25天完成這一任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)

道路尤米，根據(jù)題意可列方程為（）

66

A.--——=25B.-——=25

x(1+20%)%x(1-20%)%

60006000?60006000?

C.------------------------=25D.二23

x(l+20%)xx(l-20%)x

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，由實(shí)際及原計(jì)劃工作效率間的關(guān)系，可得出實(shí)際施工時(shí)每

天鋪設(shè)管道（1+20%）%米，利用工作時(shí)間=工作總量+工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前25天完成任務(wù),

可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【詳解】解：實(shí)際施工時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高20%,且原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道無(wú)米,

.??實(shí)際施工時(shí)每天鋪設(shè)管道（l+20%）x米,

60006000

根據(jù)題意得：——

x(l+20%)x

故選：C.

8.如圖，將一副三角板如圖放置，則圖中N1的度數(shù)為（

A.50°B.65°C.75°D.80°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了三角形外角的定義及性質(zhì)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論，熟練掌握三角形

的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：觀察一副三角板得：Zl=30o+45°=75°,

故選：C.

9.如圖，在等腰直角..ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,D為BC邊上一點(diǎn),鹿，AD于E,

BE=2AE,若=則/ACE等于（

B.aC.a+45°D.a—45°

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角定理等，取

助的中點(diǎn)尸，連接A尸，先證△AEF為等腰直角三角形，從而得NAEE=NE4石=45°,進(jìn)而得

ZBAF+ZEAC=45°,再根據(jù)=尸=45°,得4B4=NEAC,由此可依據(jù)

“SAS”判定_從而得出44尸=NACE,由此可得NK4C+NACE=45°,即

ZEAC=45°-ZACE,然后證明NAC3=45°,再由三角形外角定理/ADfi=NACB+/E4C,據(jù)此

可得出/ACE的度數(shù)，正確地作出輔助線構(gòu)造全等三角形，靈活利用三角形的外角定理找出相關(guān)角的關(guān)

系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：取BE的中點(diǎn)尸，連接A尸，如圖所示:

BE=2AE,

■.BF=EF=AE,

BE±AD,

.「A石下為等腰直角三角形，

:.ZAFE=ZFAE=45°,

ZBAC=9Q°,

:.ZBAF+ZFAE+ZEAC=90°,即4AF+NEAC=45。,

ZAFE=ZFBA+ZBAF=45°,

\1FBA2EAC,

在,和E4C中，

BF=AE

<ZFBA=ZEAC,

AB=AC

:...FBA^EAC（SAS）,

:.ZBAF=ZACE,

ZBAF+ZEAC=45°,

:.ZACE+ZEAC=45°,即44C=45?！狽ACE,

AB=AC,/B4C=90。，

ACS=45°,

ZADB=ZACB+ZEAC,

口=45。+45?！狽ACE,即NACE=90°—1，

故選：A.

10.如圖，點(diǎn)A,B,。在同一條直線上，點(diǎn)B在點(diǎn)A,C之間，點(diǎn)。，E在直線AC同側(cè),

AE=2CD,NC4E=NACD=90°,ZAEB=ZBDC,連接OE，給出下面三個(gè)結(jié)論：

?AC<DE；

②ZA￡D=ZADC；

@CE+CD>BE+BD.

上述結(jié)論中，所有正確的結(jié)論序號(hào)是（）

B

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【解析】

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)。作。/〃AC,交AE于點(diǎn)產(chǎn)，延長(zhǎng)所交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)“，可知四邊形ACDE

為矩形，從而.DEE匕OE4（SAS）,可得①②正確；在,ECH中，EC+CH>EH,可得

CE+CD>BE+BD,故③正確；

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。/〃AC,交AE于點(diǎn)尸；延長(zhǎng)石B交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)“；

DF//AC,

四邊形ACDF為平行四邊形，

ZCAE=ZACD=90°,

，四邊形AC"為矩形，

AF=DC,ZDFA=NDFE=90°,DF=AC

是直角三角形，

:.DF<DE

故①AC<DE；

AE=2CD,

:.EF=AF

DF=DF

DFE%DFA（SAS）

:.ZAED=ZEAD

AF//DC

■■/FAD=/ADC

：.ZAED=ZADC

故②NAED=NADC正確；

AE//DC

:.ZAEB^ZH

ZAEB=ABDC

;.ZH=ZBDC

:.BD=BH

BCLDH

DC=HC

?；在，ECH中,EC+CH>EH

：.CE+CD>BE+BD,

故③CE+CD>BE+BD正確.

故①②③正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟

練運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分)請(qǐng)將每小題的答案直接填在管博卡

中對(duì)應(yīng)的橫線上.

11.分解因式.

【答案】a(a-l).

【解析】

【分析】直接提取公因式。即可.

【詳解】解：cr-a=a(a-\)

故答案：?(a-1).

【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法因式分解，要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因

式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法

繼續(xù)分解因式.

12.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái).”這是詩(shī)仙李白眼里的雪花.單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只有

0.00000003克左右，0.00000003用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

【答案】3x10-8

【解析】

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中n

為整數(shù)確定九的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，

當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值。〉10時(shí)，”是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，”是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：0.00000003=3xio-8

故答案為：3x10^.

13若4,=9，2,=3，則22"=.

【答案】3

【解析】

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的除法，幕的乘方與積的乘方，根據(jù)同底數(shù)幕的除法，塞的乘方與積的乘方計(jì)

算即可.

【詳解】解：#=22*=9，2y=3，

,2%Q

.-.22x-y=—=-=3,

2y3

故答案為：3.

14.若w邊形的每個(gè)外角都等于20。，則邊數(shù)”=.

【答案】18

【解析】

【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出多邊形的邊數(shù).

【詳解】?.多邊形的外角和為360。,每個(gè)外角都等于20。，

.值是360+20=18,

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】本題考查多外角和邊形的為360。，正確理解多邊形外角和定理是關(guān)鍵.

nm

15.若—I—=3,且陰+〃=2,則機(jī)〃的值為.

mn

4

【答案】y

【解析】

Y!rn

【分析】本題求代數(shù)式的值、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，先根據(jù)一+—=3得出/+加2=3m〃，再利

mn

用完全平方公式變形得出（根+〃）2=m2+2mn+n1=3mn+2mn=5mn，結(jié)合加+〃=2,即可得出答

案，熟練掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：.*+'=3,

mn

n2+m~2

-----=3,

mn

n2+nr=3mn>

+n)-=m2+2mn+H2=3mn+2mn=5mn，

m+n=2,

4=5mn，

4

mn=—,

5

4

故答案為：—■

16.如圖，在RtZXABC中，AB1BC,ZA=75°,AC邊的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)。，交BC于

點(diǎn)、E,CE=3,則AB的長(zhǎng)度為.

3

【答案】一

2

【解析】

【分析】此題考查了含30。角的直角三角形，三角形外角性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性

質(zhì)，連接AE,利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE=3,利用三角形外角求出NA￡B=30°,利用含

30°角的直角三角形特征求出最后結(jié)果即可.

【詳解】解：如圖，連接AE,

在RtZVLBC中，AB±BC,NA=75°,

.?.ZC=90°-75°=15°,

AC邊的垂直平分線。E交AC于點(diǎn)交BC于點(diǎn)E,

AE=CE=3,

ZCAE=ZC=15°,

ZAEB=ZCAE+ZC=30°,

ZB=90°,

13

:.AB=-AE=-.

22

3

故答案為：一.

2

n2y~^——6

17.若數(shù)。使得關(guān)于無(wú)的分式方程——+——=1有正數(shù)解，且使得關(guān)于y的不等式組",有

x-22-x[y+2a<6

解，那么符合條件的所有整數(shù)。的和為.

【答案】4

【解析】

【分析】主要考查了解一元一次不等式組、解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)解，求出。>0且

aw2,根據(jù)關(guān)于y的不等式組有解，得出a<4,從而可得符合題意的整數(shù)。的值有1,3,即可得出答

案，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：解分式方程一匕+——=1得：x=a,

x-22-x

分式方程的解為正數(shù)解，

且a。2,

y-a>-6y>a-6

解不等式組<

y+2a<6y<6-2a

y-aN-6

關(guān)于y的不等式組｛c'有解，

y+2a<6

:,6-2a>a-6,

解得：a<4,

符合題意的整數(shù)〃的值有1,3,

符合條件的所有整數(shù)。的和為1+3=4,

故答案為：4.

18.如果一個(gè)四位自然數(shù)法五的各數(shù)位上的數(shù)字均不為①且滿足a-b=c-d,那么稱這個(gè)四位數(shù)為

“階梯數(shù)”，并規(guī)定尸（嬴7）=；（c—人―10）,例如四位數(shù)4725,：4—7=—3=2—5,二4725是“階

梯數(shù)”，5.F（4725）=|（2-7-10）=-5；又如四位數(shù)5324,：5—3=2,2-4=-2，2#—2,即

5—3/2—4,5324不是“階梯數(shù)”；若一個(gè)“階梯數(shù)”為拓5,則網(wǎng)訪5）=；若麗，

嬴都是“階梯數(shù)"，其中l(wèi)WaW8,1W〃W9,a,w都是整數(shù)，且尸（詼）—4P巧麗）的值是某

個(gè)正整數(shù)的平方，則滿足條件的〃的平均數(shù)為.

131

【答案】①.##—4—②.6

33

【解析】

【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索、有理數(shù)的混合運(yùn)算、求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)坊5是“階梯

數(shù)”可得3—a=l—2=—1,求解即可得出。的值；由應(yīng)為，函而都是“階梯數(shù)”得出人=。+1,在將

其代入網(wǎng)商§)-44嬴卜+61,結(jié)合網(wǎng)場(chǎng))—4網(wǎng)函網(wǎng)的值是某個(gè)正整數(shù)的平方，可

得〃的值，即可得出九的平均數(shù)，理解題意，正確列式計(jì)算即可.

【詳解】解：拓工是“階梯數(shù)”，

3—a=l—2=-1,

.?.F(3al2)=1(l-4-10)=-y,

蒞良，嬴都是“階梯數(shù)”，

:.a—2=b—3,即b=a+l,8—8二0=〃一n,

F(^2b3)-4F(88^)=1(a+l-2-10)-4x1(zi-8-10)="—*+61的值是某個(gè)正整數(shù)的平方，

，a=2,〃=9時(shí)，/(〃2/73)—4尸(88加Z)=9=32,

a=3,〃=4時(shí)，F(xiàn)^a2b3^-4F^88nn^=16=42,

a=7,〃=5時(shí)，—4_F(88wz)=16=4?,

9+4+5

An的平均數(shù)為=--------=6,

3

13

故答案為：----，6.

3

三、解答題：(本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分)解答時(shí)每小題

必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形(包括輔助線)，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)

在答博卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.計(jì)算：

(1)Q(Q+2)—(Q+1)(Q—1)；

X2(Xy

(2)—石------------%-----------.

x—3x+2[1—x)

【答案】19.2。+1

【解析】

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解此題的關(guān)

鍵.

(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及平方差公式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：+2)—(a+l)(a-1)=cr+2a—ci+1—2a+1；

【小問(wèn)2詳解】

(x-l)(x-2)[x-1J

22

XX

(x-l)(x-2)x-1

x-2

20.學(xué)習(xí)了等腰三角形后，小明發(fā)現(xiàn)等腰三角形頂角頂點(diǎn)處的外角正好是其底角的兩倍，于是他對(duì)作一個(gè)

角等于已知角的兩倍有了新的思路，請(qǐng)根據(jù)他的思路完成以下作圖與推理證明填空，注明其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)

依據(jù)：

用直尺和圓規(guī)，作線段OP的垂直平分線分別交04于點(diǎn)交0B于點(diǎn)N,連接(只保留作圖

痕跡)

求證：ZAMP=2ZAOB.

證明：是0P的垂直平分線

OM=①，(依據(jù):②)；

ZAOB=@,（依據(jù)：等邊對(duì)等角）.

VZAMP是AMOP的外角

ZAMP=ZAOB+ZMPO（依據(jù)：④）；

/.ZAMP=2ZAOB.

【答案】解：作圖見(jiàn)解析①M(fèi)P；②線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；③NMPN；

④三角形的一個(gè)外角等于其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；

【解析】

【分析】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.也考查了線段垂直平分線

的性質(zhì).先利用基本作圖作出0P的垂直平分線得到MN,則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OM=MP,

則ZAOB^ZMPO,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得到結(jié)論.

【詳解】解：作答如圖；

證明：是0P的垂直平分線

：.OM=MP,（依據(jù)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）；

AZAOB^ZMPO,（依據(jù)：等邊對(duì)等角）.

,/ZAMP是AMOP的外角

ZAMP=ZAOB+ZMPO（依據(jù)：三角形的一個(gè)外角等于其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）;

ZAMP^2ZAOB.

Y2-2x+lx-2

21.先化簡(jiǎn)，再求值：-——-----x+2+——，再?gòu)?,1,2三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作

、xJx

為x的值代入求值.

【答案】」一，將x=l代入原式得-1

x—2,

【解析】

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的運(yùn)算法則、分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵，先去括號(hào),

再算分式的乘除法化簡(jiǎn)式子，再根據(jù)無(wú)力0,x手2,故x=l,代入求值即可.

-2x+lx2-2xyx

【詳解】解：原式=

XX7x-2

1

X

xx-2

1

由題知xwO,x—2w0,即xwO,x豐2,

將無(wú)=1代入原式得，原式='=—1.

1-2

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(2,3),5(-2,-1),C(3,O).

產(chǎn)

r———1———?—r*——-r———i———r~——n

III3'III.II

2

234

:7"

(1)作出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形二A?C',并直接寫(xiě)出A的坐標(biāo):

(2)若P(—1,。)在第二象限內(nèi)，且以=PB,求PBC的面積.

【答案】⑴作圖詳見(jiàn)解析，(-2,3)

'乙)。4PBC~'?

【解析】

【分析】本題考查了軸對(duì)稱作圖，勾股定理.

(1)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作出.ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，即可求解;

(2)利用勾股定理求得a=2,再利用割補(bǔ)法求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：_A3'C'如圖，

A的坐標(biāo)為(—2,3)；

故答案為:(-2,3)；

【小問(wèn)2詳解】

解：???2(—1,在第二象限內(nèi)，且=

(2+1)+(3-a)=(—2+1)+(-1-a),

解得a=2,

...點(diǎn)尸坐標(biāo)為(一1,2),

S&pBc=5義3—x1x5—x1x3—x4x4=7.

23.如圖，為等邊三角形，D為BC上一點(diǎn),E為AC上一點(diǎn)，BD=CE,連接ADBE交于點(diǎn)

F.

(1)求NAFE的大?。?/p>

(2)G為AF上一點(diǎn)，BF=GF,連接CF,若NCFE=30°,求證：AF=2BF.

【答案】(1)ZAFE=6Q°

(2)證明詳見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，證明

AABG之ABCF和，ABg5CE是解此題的關(guān)鍵.

(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得A5=6C,ZABC=ZACB^60°,證明二得出

ZBAD=NCBE,再根據(jù)三角形外角的定義及性質(zhì)即可得出答案；

(2)證明.ABG^BCF(AAS),即可得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：—ABC為等邊三角形，

：.AB=BC,ZABC=ZACB^60°,

:在△AB。和_3CE中，

AB=BC

<ZABD=ZBCE,

BD=CE

：.△ABD0Z\BCE（SAS）,

：.ZBAD=NCBE,

?/NAFE是△ABF的外角,

：.ZAFE=ZABF+ZBAD^ZABF+ZCBE=ZABC^600■,

【小問(wèn)2詳解】

證明：BF=GF,

:,ZBGF=NGBF,

ZBGF+ZGBF=ZAFE,

/.NBGF=-ZAFE=30°,

2

ZAGB=1800-ZBGF=150°,

ZCFE=30°,

ZBFC=150°

在，ABG和△BCE中，

ZAGB=ZBFC

<ZBAG=ZCBF,

AB=BC

：.ABG會(huì)BCF（AAS）,

AG=BF=GF,

/.AF=2BF.

24.“過(guò)了臘八就是年.”過(guò)臘八節(jié)，人們會(huì)喝“臘八粥”，嗦“臘八面”，臘八節(jié)當(dāng)天，某餐館臘八粥

銷售額是2400元，臘八面的銷售額是1800元，且賣出臘八粥的份數(shù)比臘八面的份數(shù)多6份.已知一碗

“臘八面”的售價(jià)要比一碗“臘八粥”的售價(jià)便宜20%.

（1）求“臘八粥”，“臘八面”的銷售單價(jià)各是多少元；

（2）若每碗臘八粥的利潤(rùn)為5元，該餐館當(dāng)天售賣完所有臘八粥和臘八面最終總盈利660元，求每碗臘八

面的制作成本.

【答案】（1）“臘八粥”的銷售單價(jià)是25元，“臘八面”的銷售單價(jià)20元.

（2）每碗臘八面的制作成本為18元

【解析】

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

(1)設(shè)“臘八粥”的銷售單價(jià)為X元，則“臘八面”的銷售單價(jià)為(1-2O%)X元，根據(jù)題意列分式方程求

解，檢驗(yàn)后即可得到答案；

(2)設(shè)每碗臘八面的制作成本為y元，根據(jù)題意列一元一次方程求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)“臘八粥”的銷售單價(jià)為x元，則“臘八面”的銷售單價(jià)為(1—20%)%元，

24001800

由題意得：——+6,

x(1-20%)%

解得：x=25,

經(jīng)檢驗(yàn)x=25是原方程的解，且符合題意，

25x(1-20%)=20(元)，

答：“臘八粥”的銷售單價(jià)是25元，“臘八面”的銷售單價(jià)20元.

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)每碗臘八面的制作成本為y元，

由題意得：少見(jiàn)義5+史”義(20—y)=660,

2520

解得3=18,

答：每碗臘八面的制作成本為18元.

25.如圖，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，B,C,石三點(diǎn)在同一直線上，將圖中陰影部分的

(1)若BE=6,求梯形的面積；

(2)若AD=3x,CE=2y,3x+2y=10,且盯=1,求A+S2的值;

(3)若H為上一點(diǎn)，BH=1,ZkEEH的面積記為S3,設(shè)CE=〃，滿足

14^-23^-2=452+853，求〃的值.

【答案】(1)S梯形A際=18

(2)1+$2=47

(3)H=1

【分析】本題考查了整式的加減以及其應(yīng)用、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題

的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；

(3)設(shè)3C=m,根據(jù)三角形的面積列方程即可得出結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

111

解：s梯形鉆￡尸=3(45+即)必￡=38￡29=5義67-=18；

【小問(wèn)2詳解】

111g

2222

解：=—(3x+2y)---(3x)=2y+6xy,S2=--3x-(3x-2y)=—x-3xy,

22

S]+S2=|%2+2/+3孫=g[(3x+2y)-6xy]=|x(10-6)=47；

【小問(wèn)3詳解】

1

91212

解：設(shè)BC=m,則SI=3(7〃+〃)2—m=—n+mn,

22

1,、1211/1、1211

/.^c2~m(m—n)=—m——mn,c=—n(m+n—l)=—n+—mn—n,

32222

2

?：14Sl-23n-2=4S2+8S3,

22

7孔2+14mn—23H2—2=2m—2mn+47?+4mn—4n，

2

整理得，10H2—6mn—2n+m+1=0,

配方得，(加一3〃)2-Q,

m=3Jn=l.

26.如圖，在一ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,D,E是平面內(nèi)兩點(diǎn)，ZADC=135°

(1)如圖1,若AD=BE，ZABE=ZBCD=20°,求/B4E的大小;

(2)如圖2,若BD=CE,ZAEC+ZADB=180°,CD交AD延長(zhǎng)線于產(chǎn)，求證:

AD+AE=DF；

(3)如圖3,若BD=CE,ZAEC+ZADB=180°,CD=3,直接寫(xiě)出△CED的面積.

【答案】（1）NBAE=25。

9

⑵證明詳見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）利用"SAS”證明1dAeBAE,即可得出答案;

（2）在。尸上取點(diǎn)G,使DG=AE,過(guò)G作GHLDF交BF于H,可證得二，再證明

ACD^GBH,即可得出結(jié)論；

（3）將A4CE和,ACD分別繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得至UAA3E'和一ABN,連接DE',DN,

EE',EE'交CD于M,延長(zhǎng)AD交BE'于產(chǎn)，先證明A