2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)期中必刷常考題之直角三角形

第22頁（共22頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)期中必刷?？碱}之直角三角形一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?奉賢區(qū)期末）△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝1，b=3，c=2 B．b2＝（a+c）（aC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A＝∠B+∠C2．（2024秋?永康市期末）如圖，把一塊含45°角的三角板放入2×4的網(wǎng)格中，三角板三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，直角頂點(diǎn)與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合，則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為（）A．22 B．1.8 C．﹣1+22 D．33．（2024秋?石獅市期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，則下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠C＝∠A+∠B B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 C．（c+b）（c﹣b）＝a2 D．a(chǎn)4．（2024秋?臨淄區(qū)期末）如圖，已知四邊形ABCD，∠B＝∠D＝90°，∠BCD＝120°，AB＝4，CD＝2，則AD的長(zhǎng)為（）A．6-23 B．43-4 C5．（2024秋?府谷縣期末）如圖，在△ADE與△BFC中，點(diǎn)B在AE上，點(diǎn)A在FC上，且∠F＝30°，∠E＝45°，∠D＝90°，則∠ABF的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．60° D．25°二．填空題（共5小題）6．（2024秋?萊山區(qū)期末）如圖，Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，則其內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)之和為．7．（2024秋?嶗山區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊長(zhǎng)，向外作四個(gè)正方形，面積分別為S1，S2，S3，S4，若S1＝8，S2＝11，S3＝15，則S4的值是．8．（2025?浙江一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上被稱為“希波克拉底月牙”．當(dāng)AC＝8，BC＝4時(shí)，陰影部分的面積為．9．（2024秋?廣饒縣期末）如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AB＝8，BC＝6，∠ABC＝90°，則△BEC的周長(zhǎng)是．10．（2024秋?福山區(qū)期末）某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角建造了一塊綠化地（陰影部分）．如圖，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技術(shù)人員通過測(cè)量確定了∠ABC＝90°．則這片綠地的面積是m2．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?萍鄉(xiāng)期末）已知：如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝1，CD=3，AD＝1，且∠B＝90（1）∠BAD的度數(shù)．（2）四邊形ABCD的面積（結(jié)果保留根號(hào)）12．（2024秋?周村區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上．（1）△ACD是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由；（2）求四邊形ABCD的面積．13．（2024秋?開封期末）如圖，為一街區(qū)的店鋪分布圖，AC為一條筆直的公路，B，D分別為便利店和面館，E為公路邊的公交站牌，站牌E在便利店B的正東方向，面館D在便利店B的正南方向，已知A，D之間距離為250米，且A在面館D的正北方向，公交站牌E到便利店B的距離BE長(zhǎng)為120米，到面館的距離DE長(zhǎng)為150米．（1）若小華和小麗分別從公交站牌E走到A處和面館D處，那么兩人的總路程為多少米？（2）求面館D到公路AC的距離．14．（2024秋?嵐皋縣校級(jí)期末）如圖所示，已知等腰△ABC的底邊BC＝3cm，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD=5cm，BD＝（1）求證：CD⊥AB；（2）求△ABC的面積．15．（2024秋?納雍縣期末）如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知∠B＝48°，∠BAC＝72°，求∠CAD與∠DHE的度數(shù)．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)期中必刷?？碱}之直角三角形參考答案與試題解析題號(hào)12345答案CCDDB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?奉賢區(qū)期末）△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝1，b=3，c=2 B．b2＝（a+c）（aC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A＝∠B+∠C【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、∵12+（2）2＝3＝（3）2，∴a2+c2＝b2，∴此三角形是直角三角形，不符合題意；B、∵b2＝（a+c）（a﹣c）＝a2﹣c2，∴b2+c2＝a2，∴此三角形是直角三角形，不符合題意；C、設(shè)∠A＝3x，則∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠A＝3x＝45°，∠B＝4x＝60°，∠C＝5x＝75°，∴此三角形不是直角三角形，符合題意；D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理等知識(shí)，熟練掌握勾股定理的逆定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．2．（2024秋?永康市期末）如圖，把一塊含45°角的三角板放入2×4的網(wǎng)格中，三角板三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，直角頂點(diǎn)與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合，則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為（）A．22 B．1.8 C．﹣1+22 D．3【考點(diǎn)】勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【專題】實(shí)數(shù)；等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】由題意可知，BA＝BC，∠BDC＝90°，BD＝CD＝2，再由勾股定理求出BC＝22，則BA＝22，然后求出DA＝BA﹣BD＝22-2【解答】解：如圖，由題意可知，BA＝BC，∠BDC＝90°，BD＝CD＝2，∴BC=BD2∴BA＝22，∴DA＝BA﹣BD＝22-2∴數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為22-2+1＝﹣1+22故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸等知識(shí)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?石獅市期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，則下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠C＝∠A+∠B B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 C．（c+b）（c﹣b）＝a2 D．a(chǎn)【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、∵∠C＝∠A+∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，不符合題意；B、∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，不符合題意；C、∵（c+b）（c﹣b）＝a2，∴c2﹣b2＝a2，∴c2＝a+b2，∴△ABC是直角三角形，不符合題意；D、∵（2）2+（3）2≠（6）2，∴△ABC不是直角三角形，符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形；三角形內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵．4．（2024秋?臨淄區(qū)期末）如圖，已知四邊形ABCD，∠B＝∠D＝90°，∠BCD＝120°，AB＝4，CD＝2，則AD的長(zhǎng)為（）A．6-23 B．43-4 C【考點(diǎn)】勾股定理；含30度角的直角三角形．【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】延長(zhǎng)BC和AD交于點(diǎn)E，根據(jù)題意可推出∠CED＝30°，然后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求得DE，AE，即可得到答案．【解答】解：延長(zhǎng)BC和AD交于點(diǎn)E，如圖，由題意可得：∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°＝60°，∵∠CDE＝90°，∴∠E＝90°﹣60°＝30°，∵CD＝2，∠E＝30°，∴CE＝2CD＝2×2＝4，∴DE=∵∠B＝90°，AB＝4，∠E＝30°，∴AE＝2AB＝2×4＝8，∴AD=故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?府谷縣期末）如圖，在△ADE與△BFC中，點(diǎn)B在AE上，點(diǎn)A在FC上，且∠F＝30°，∠E＝45°，∠D＝90°，則∠ABF的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．60° D．25°【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．【專題】三角形；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAE＝45°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵∠E＝45°，∠D＝90°，∠DAE+∠D+∠E＝180°，∴∠DAE＝45°，∵∠DAE＝∠F+∠ABF，∠F＝30°，∴∠ABF＝15°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)，熟記三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?萊山區(qū)期末）如圖，Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，則其內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)之和為24．【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】推理能力．【答案】24．【分析】由圖形可知，內(nèi)部小直角三角形直角邊通過平移與直角△ABC直角邊重合，故內(nèi)部四個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)等于直角△ABC的周長(zhǎng)，利用勾股定理得到AB的長(zhǎng)度，然后計(jì)算△ABC周長(zhǎng)即可．【解答】解：由圖形可知，內(nèi)部小直角三角形直角邊是由直角△ABC直角邊平移得到的，∵AC＝6，BC＝8，∴AB=AC由圖形可知，內(nèi)部小直角三角形直角邊通過平移與直角△ABC直角邊重合，∴內(nèi)部四個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)等于直角△ABC的周長(zhǎng)，∴內(nèi)部四個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC＝10+6+8＝24．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)圖形得到內(nèi)部四個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)等于直角△ABC的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．7．（2024秋?嶗山區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊長(zhǎng)，向外作四個(gè)正方形，面積分別為S1，S2，S3，S4，若S1＝8，S2＝11，S3＝15，則S4的值是18．【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】18．【分析】連接AC，根據(jù)S4＝S2+S3﹣S1即可得出結(jié)果．【解答】解：如圖，連接AC，∵S1＝8，S2＝11，S3＝15，∴AD2＝8，AB2＝11，BC2＝15，在Rt△ABC與Rt△ADC中，由勾股定理得，AC2＝AB2+BC2＝26，∴CD2＝AC2﹣AD2，∴CD2＝26﹣8＝18，∴S4＝18，故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，正確得出S4＝S2+S3﹣S1是解題的關(guān)鍵．8．（2025?浙江一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上被稱為“希波克拉底月牙”．當(dāng)AC＝8，BC＝4時(shí)，陰影部分的面積為16．【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；與圓有關(guān)的計(jì)算；推理能力．【答案】16．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再分別求出以AC為直徑的半圓的面積與以BC為直徑的半圓的面積以及以AB為直徑的半圓的面積與△ABC的面積，即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AB=AC2以AC為直徑的半圓的面積=πr2以BC為直徑的半圓的面積=πr2以AB為直徑的半圓的面積=πS△ABC=∴S陰影＝8π+2π+16﹣10π＝16，故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，半圓面積的計(jì)算，正確得出陰影部分面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．9．（2024秋?廣饒縣期末）如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AB＝8，BC＝6，∠ABC＝90°，則△BEC的周長(zhǎng)是16．【考點(diǎn)】勾股定理；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】16．【分析】先利用勾股定理求得AC＝10，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝BE，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵AB＝8，BC＝6，∠ABC＝90°，∴AC=∵DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∵AC＝10，BC＝6，∴△BEC的周長(zhǎng)是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理及線段垂直平分線的性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．（2024秋?福山區(qū)期末）某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角建造了一塊綠化地（陰影部分）．如圖，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技術(shù)人員通過測(cè)量確定了∠ABC＝90°．則這片綠地的面積是114m2．【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形的面積；勾股定理．【專題】等腰三角形與直角三角形．【答案】114【分析】連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由勾股定理逆定理求出△ACD為直角三角形，利用分割法求出綠地的面積即可．【解答】解：連接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，∴AC=∵CD＝17m，AD＝8m，∵152+82＝172，∴AC2+AD2＝CD2，∴△ACD為直角三角形，∠DAC＝90°，∴綠地的面積=12AB?BC+1=12×9×12+＝54+60＝114（m2）．故答案為：114．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理及其逆定理，三角形的面積，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?萍鄉(xiāng)期末）已知：如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝1，CD=3，AD＝1，且∠B＝90（1）∠BAD的度數(shù)．（2）四邊形ABCD的面積（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形的面積；勾股定理．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）連接AC，由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，進(jìn)而可求出∠BAD的度數(shù)；（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，再根據(jù)S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）連接AC，∵AB＝BC＝1，∠B＝90°∴AC=又∵AD＝1，DC=∴（3）2＝12+（2）2即CD2＝AD2+AC2∴∠DAC＝90°∵AB＝BC＝1∴∠BAC＝∠BCA＝45°∴∠BAD＝135°；（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝1×1×12=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．12．（2024秋?周村區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上．（1）△ACD是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由；（2）求四邊形ABCD的面積．【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形的面積；勾股定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】（1）是，見解析；（2）212【分析】（1）根據(jù)勾股定理得出AC=32，CD=22，AD（2）根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）△ACD是直角三角形，理由如下，∵AC=CD=∴AC2+CD2＝（32）2+（22）2＝26，∵AD2＝52+12＝26，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形；（2）四邊形ABCD的面積＝S△ABC+S△ACD=1=1=21【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面積公式，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．13．（2024秋?開封期末）如圖，為一街區(qū)的店鋪分布圖，AC為一條筆直的公路，B，D分別為便利店和面館，E為公路邊的公交站牌，站牌E在便利店B的正東方向，面館D在便利店B的正南方向，已知A，D之間距離為250米，且A在面館D的正北方向，公交站牌E到便利店B的距離BE長(zhǎng)為120米，到面館的距離DE長(zhǎng)為150米．（1）若小華和小麗分別從公交站牌E走到A處和面館D處，那么兩人的總路程為多少米？（2）求面館D到公路AC的距離．【考點(diǎn)】勾股定理；兩點(diǎn)間的距離．【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力．【答案】（1）350米；（2）150米．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出BD，進(jìn)而求出AB，在干凈勾股定理求出AE；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠AED＝90°，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離解答即可．【解答】解：由題意可知：∠ABE＝∠DBE＝90°，在Rt△DBE中，DE＝150米，BE＝120米，由勾股定理得：BD=DE∴AB＝AD﹣BD＝250﹣90＝160（米），∴AE=AB∴小華和小麗分別從公交站牌E走到A處和面館D處，兩人的總路程為：200+150＝350（米）；（2）∵DE2+AE2＝1502+2002＝62500，AD2＝2502＝62500，∴DE2+AE2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴面館D到公路AC的距離為150米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．14．（2024秋?嵐皋縣校級(jí)期末）如圖所示，已知等腰△ABC的底邊BC＝3cm，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD=5cm，BD＝（1）求證：CD⊥AB；（2）求△ABC的面積．【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】（1）證明見解析．（2）98【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得△DBC為直角三角形，進(jìn)而即可求證；（2）由等腰三角形的性質(zhì)得AB＝AC，利用勾股定理求出AB，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可求解．【解答】（1）證明：∵等腰△ABC的底邊BC＝3cm，CD=5cm，BD＝∵22+（5）2＝32，即BD2+CD2＝BC2＝9，∴△DBC為直角三角形，且∠BDC＝90°，∴CD⊥AB；（2）解：∵△ABC為等腰三角形，BC為底邊，∴AB＝AC，設(shè)AB＝AC＝a，則AD＝（a﹣2）cm，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴AD2+CD2＝AC2，即(a解得a=∴AB=∴S△【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，三角形的面積，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15．（2024秋?納雍縣期末）如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知∠B＝48°，∠BAC＝72°，求∠CAD與∠DHE的度數(shù)．【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，再根據(jù)∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解；然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠DHE＝∠BAD+∠AEH計(jì)算即可得解．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣48°＝42°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠DHE＝∠BAD+∠AEH＝42°+90°＝132°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。?．兩點(diǎn)間的距離（1）兩點(diǎn)間的距離連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離．（2）平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個(gè)字“長(zhǎng)度”，也就是說，它是一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長(zhǎng)度才是兩點(diǎn)的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離．3．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即S△=1（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．4．三角形內(nèi)角和定理（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角．每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角，且每個(gè)內(nèi)角均大于0°且小于180°．（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．（3）三角形內(nèi)角和定理的證明證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個(gè)內(nèi)角移到一起，組合成一個(gè)平角．在轉(zhuǎn)化中借助平行線．（4）三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用主要用在求三角形中角的度數(shù)．①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．5．三角形的外角性質(zhì)（1）三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六個(gè)外角，其中有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)相等，因此共有三對(duì)．（2）三角形的外角性質(zhì)：①三角形的外角和為360°．②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．③三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．（3）若研究的角比較多，要設(shè)法利用三角形的外角性質(zhì)②將它們轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中去．（4）探究角度之間的不等關(guān)系，多用外角的性質(zhì)③，先從最大角開始，觀察它是哪個(gè)三角形的外角．6．線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡(jiǎn)稱“中垂線”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．7．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．【簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一