2024-2025學年下學期初中數(shù)學人教版九年級期中必刷?？碱}之圖形的相似

第18頁（共18頁）2024-2025學年下學期初中數(shù)學人教版九年級期中必刷?？碱}之圖形的相似一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?界首市期末）若x+yyA．23 B．83 C．32 2．（2024秋?金寨縣期末）已知a3A．a(chǎn)b=23 B．3a＝2b C．ba=3．（2024秋?貴州期末）下列各組線段中，是成比例線段的是（）A．2，3，5，6 B．1，2，3，5 C．1，3，3，7 D．2，3，4，64．（2024秋?青陽縣期末）如圖，C是線段AB的黃金分割點，AC＞BC，則下列結(jié)論中正確的是（）A．AC2+BC2＝AB2 B．BC≈0.618AB C．AC=5-12BC D．BC5．（2024秋?唐河縣期末）如圖，平行于正多邊形一邊的直線，將正多邊形分割成兩部分，則陰影部分多邊形與原多邊形相似的是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）6．（2025?南山區(qū)校級一模）研究發(fā)現(xiàn)當主持人站在舞臺黃金分割點的位置時，視覺產(chǎn)音效果最佳，如圖，主持人現(xiàn)站在8米舞臺PQ的左邊端點P處，那時要站在最佳位置處時至少要走米（結(jié)果保留根號）．7．（2024秋?平南縣期末）秋天紅透的楓葉，總能牽動人們無盡的思緒，所以詩人杜牧說：“停車坐愛楓林晚，霜葉紅于二月花”如圖是兩片形狀相同的楓葉圖案，則x的值為．8．（2024秋?金寨縣期末）已知點P是線段AB的一個黃金分割點，且AB＝4cm，AP＜BP，那么BP＝cm．9．（2024秋?鹿泉區(qū)校級期末）如圖，將矩形ABCD沿線段AE翻折，使點B恰好落在邊AD上的點F處，再沿邊EF將矩形ABCD剪開，所得的另一個矩形ECDF和原來的矩形相似，則原來的矩形ABCD的寬AB與長AD的比值為．10．（2024秋?海陵區(qū)期末）當矩形窗戶寬與高的比是黃金比（黃金比約為0.618）時，這扇窗戶看上去比較和諧．一扇高2米的窗戶，當寬約為時，看上去比較和諧（結(jié)果精確到0.01米）．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?鳳陽縣期末）已知a3（1）a-（2）2a-ba+2b（12．（2024秋?永春縣期末）如圖，點C在線段AB上，AB＝30cm，AC：BC＝2：3．（1）求AC的長度；（2）若點P在線段AB上，且PA＝2cm，點D、Q分別為BC、BP的中點，求QD的長度．13．（2024秋?阜寧縣期末）古今中外，人們把黃金分割譽為“天賦”的比例法則，它是幾何學中一大瑰寶．（1）如圖①，若AB＝10，點H是線段AB的黃金分割點（AH＞BH），求線段AH的長．（2）如圖②，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CM是∠ACB的平分線，求證：點M是線段AB的黃金分割點．14．（2024秋?紅古區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD上的點，連接EF．若?ABCD∽?AFEB，AF＝2，AD＝4，求AB的長．15．（2024秋?北鎮(zhèn)市期中）矩形OABC∽矩形ODEF，它們的相似比為3：2，這兩個矩形在平面直角坐標系中的位置如圖所示．已知點B的坐標為（9，6），求點E的坐標．

2024-2025學年下學期初中數(shù)學人教版九年級期中必刷?？碱}之圖形的相似參考答案與試題解析題號12345答案CCDDA一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?界首市期末）若x+yyA．23 B．83 C．32 【考點】比例的性質(zhì)．【專題】分式；運算能力．【答案】C【分析】利用分比性質(zhì)進行計算即可．【解答】解：∵x+∴x∴x∴y故選：C．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)（內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)）是解決問題的關(guān)鍵．2．（2024秋?金寨縣期末）已知a3A．a(chǎn)b=23 B．3a＝2b C．ba=【考點】比例的性質(zhì)．【專題】分式；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：根據(jù)題意可知，a3∴2a＝3b，ab=3選項C符合題意．故選：C．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．3．（2024秋?貴州期末）下列各組線段中，是成比例線段的是（）A．2，3，5，6 B．1，2，3，5 C．1，3，3，7 D．2，3，4，6【考點】比例線段．【專題】計算題；線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】D【分析】由成比例線段知，證明線段a、b、c、d成比例，則需a：b＝c：d，分別求出比值是否相等即可得出答案．【解答】解：A．23B．12C．13D．23故選：D．【點評】本題考查成比例線段的定義，對于四條線段a、b、c、d，如果兩條線段之比與另兩條線段之比相等，我們就說這四條線段成比例，本題解題關(guān)鍵是熟練掌握成比例線段的定義，正確找出對應(yīng)比值．4．（2024秋?青陽縣期末）如圖，C是線段AB的黃金分割點，AC＞BC，則下列結(jié)論中正確的是（）A．AC2+BC2＝AB2 B．BC≈0.618AB C．AC=5-12BC D．BC【考點】黃金分割；勾股定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)黃金分割的定義進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：∵C是線段AB的黃金分割點，AC＞BC，∴ACAB=∴AC2＝AB?BC，BC≈0.618AC，AC=5-故選：D．【點評】本題考查了黃金分割，勾股定理，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?唐河縣期末）如圖，平行于正多邊形一邊的直線，將正多邊形分割成兩部分，則陰影部分多邊形與原多邊形相似的是（）A． B． C． D．【考點】相似多邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)相似多邊形的判定判定定理判斷即可．【解答】解：A、陰影三角形與原三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等，符合相似多邊形的定義，符合題意；B、陰影矩形與原矩形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意；C、陰影五邊形與原五邊形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意；D、陰影六邊形與原六邊形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查的是相似多邊形的判定，解題的關(guān)鍵是理解對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的多邊形是相似多邊形．二．填空題（共5小題）6．（2025?南山區(qū)校級一模）研究發(fā)現(xiàn)當主持人站在舞臺黃金分割點的位置時，視覺產(chǎn)音效果最佳，如圖，主持人現(xiàn)站在8米舞臺PQ的左邊端點P處，那時要站在最佳位置處時至少要走（12﹣45）米（結(jié)果保留根號）．【考點】黃金分割．【專題】圖形的相似；運算能力．【答案】（12﹣45）．【分析】設(shè)主持人站的位置與點Q的距離為x米，根據(jù)黃金分割的定義建立關(guān)于x的方程，解方程，即可解決問題．【解答】解：設(shè)主持人站的位置與點Q的距離為x米，由黃金分割的定義得：x8解得：x＝45-4∴8﹣（45-4）＝12﹣45即主持人站在最佳位置處時至少要走（12﹣45）米，故答案為：（12﹣45）．【點評】本題考查了黃金分割，熟知黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．7．（2024秋?平南縣期末）秋天紅透的楓葉，總能牽動人們無盡的思緒，所以詩人杜牧說：“停車坐愛楓林晚，霜葉紅于二月花”如圖是兩片形狀相同的楓葉圖案，則x的值為11．【考點】相似圖形．【專題】圖形的相似；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)兩個楓葉圖案的形狀相同，可知兩個圖形相似，再根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊的比等于相似比可得結(jié)果．【解答】解：由兩個楓葉圖案相似，可得x22解得x＝11，即x的值為11．故答案為：11．【點評】此題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即兩個多邊形相似，其對應(yīng)邊、對角線的比等于相似比．8．（2024秋?金寨縣期末）已知點P是線段AB的一個黃金分割點，且AB＝4cm，AP＜BP，那么BP＝（25-2）cm【考點】黃金分割．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用黃金分割的定義進行計算，即可解答．【解答】解：∵點P是線段AB的一個黃金分割點，且AB＝4cm，AP＜BP，∴BP=5-12AB=5-12故答案為：（25-2【點評】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．9．（2024秋?鹿泉區(qū)校級期末）如圖，將矩形ABCD沿線段AE翻折，使點B恰好落在邊AD上的點F處，再沿邊EF將矩形ABCD剪開，所得的另一個矩形ECDF和原來的矩形相似，則原來的矩形ABCD的寬AB與長AD的比值為5-1【考點】相似多邊形的性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到AB＝AF，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到比例式，整理得到一元二次方程，解方程即可．【解答】解：由翻折變換的性質(zhì)可知，AB＝AF，則FD＝AD﹣AF＝AD﹣AB，∵矩形ECDF和矩形ABCD相似，∴DFAB=ABAD，即AB2＝（AD﹣整理得，（ABAD）2+ABAD-解得，ABAD故答案為：5-【點評】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．10．（2024秋?海陵區(qū)期末）當矩形窗戶寬與高的比是黃金比（黃金比約為0.618）時，這扇窗戶看上去比較和諧．一扇高2米的窗戶，當寬約為1.24米時，看上去比較和諧（結(jié)果精確到0.01米）．【考點】黃金分割；近似數(shù)和有效數(shù)字．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】1.24米．【分析】根據(jù)黃金分割的定義進行計算，即可解答．【解答】解：設(shè)寬為x米，由題意得：x2≈解得：x≈1.24，∴當寬約為1.24米時，看上去比較和諧，故答案為：1.24米．【點評】本題考查了黃金分割，近似數(shù)和有效數(shù)字，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?鳳陽縣期末）已知a3（1）a-（2）2a-ba+2b（【考點】比例的性質(zhì)．【專題】計算題；運算能力．【答案】（1）12（2）47【分析】（1）根據(jù)比例的性質(zhì)直接計算即可；（2）設(shè)a＝3k，則b＝2k，代入計算化簡即可．【解答】解：設(shè)a3=b2=k，則a＝3k，（1）a-（2）2a【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，代數(shù)式的求值；熟練掌握比例的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．12．（2024秋?永春縣期末）如圖，點C在線段AB上，AB＝30cm，AC：BC＝2：3．（1）求AC的長度；（2）若點P在線段AB上，且PA＝2cm，點D、Q分別為BC、BP的中點，求QD的長度．【考點】比例線段．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】（1）12cm；（2）5cm．【分析】（1）根據(jù)AB＝30cm，AC：BC＝2：3，即可求出AC的長度；（2）根據(jù)線段的和與差得BC＝18cm，PB＝28cm，再根據(jù)線段中點的定義得BD=12BC＝9cm，QB=12PB【解答】解：（1）∵AB＝30cm，AC：BC＝2：3．∴AC＝30×22+3=12（2）如圖，∵AC＝12cm，∴BC＝30﹣12＝18cm，∵PA＝2cm，∴PB＝28cm，∵點D、Q分別為BC、BP的中點，∴BD=12BC＝9cm，QB=12PB∴QD＝QB﹣BD＝14﹣9＝5（cm）．【點評】本題考查了比例線段，兩點間的距離，關(guān)鍵是掌握線段中點的定義．13．（2024秋?阜寧縣期末）古今中外，人們把黃金分割譽為“天賦”的比例法則，它是幾何學中一大瑰寶．（1）如圖①，若AB＝10，點H是線段AB的黃金分割點（AH＞BH），求線段AH的長．（2）如圖②，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CM是∠ACB的平分線，求證：點M是線段AB的黃金分割點．【考點】黃金分割；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；運算能力；推理能力．【答案】（1）AH=55（2）證明見解析過程．【分析】（1）根據(jù)黃金分割的定義進行計算即可．（2）根據(jù)題意，由等角對等邊得出BC＝MC及AM＝CM，進而得出AM＝BC，再根據(jù)△ABC∽△CBM，得出BMBC【解答】（1）解：∵點H是線段AB的黃金分割點（AH＞BH），∴AHAB又∵AB＝10，∴AH=55（2）證明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°．∵CM平分∠ACB，∴∠ACM＝∠BCM＝36°．∴∠A＝∠ACM，∴AM＝MC．又∵∠BMC＝∠A+∠ACM＝72°，∴∠BMC＝∠ABC，∴BC＝MC，∴BC＝AM．∵∠A＝∠BCM，∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBM，∴BMBC∴BMAM∴點M是線段AB的黃金分割點．【點評】本題主要考查了黃金分割、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)，熟知黃金分割的定義、角平分線的定義及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2024秋?紅古區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD上的點，連接EF．若?ABCD∽?AFEB，AF＝2，AD＝4，求AB的長．【考點】相似多邊形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】圖形的相似；運算能力．【答案】AB的長為22．【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)進行計算，即可解答．【解答】解：∵?ABCD∽?AFEB，∴ABAF∴AB2＝AD?AF，∵AF＝2，AD＝4，∴AB2＝8，∴AB=22或AB＝﹣2∴AB的長為22．【點評】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2024秋?北鎮(zhèn)市期中）矩形OABC∽矩形ODEF，它們的相似比為3：2，這兩個矩形在平面直角坐標系中的位置如圖所示．已知點B的坐標為（9，6），求點E的坐標．【考點】相似多邊形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【專題】平面直角坐標系；圖形的相似；運算能力．【答案】（﹣4，﹣6）．【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)求出OD，OF可得結(jié)論．【解答】解：∵矩形OABC∽矩形ODEF，它們的相似比為3：2，∴OAOD∵點B的坐標為（9，6），∴OA＝9，OC＝6，∴9OD∴OD＝6，OF＝4，∴點E的坐標為（﹣4，﹣6）．【點評】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形的性質(zhì)．

考點卡片1．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．2．坐標與圖形性質(zhì)1、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關(guān)；②距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆枺?、有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．3．角平分線的定義（1）角平分線的定義從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．（2）性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動手實踐．4．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．5．三角形內(nèi)角和定理（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角．每個三角形都有三個內(nèi)角，且每個內(nèi)角均大于0°且小于180°．（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．（3）三角形內(nèi)角和定理的證明證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個內(nèi)角移到一起，組合成一個平角．在轉(zhuǎn)化中借助平行線．（4）三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用主要用在求三角形中角的度數(shù)．①直接根據(jù)兩已知角求第三個角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．6．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個底角相等．【簡稱：等邊對等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結(jié)論．7．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．8．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．9．矩形的性質(zhì)（1）矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對角線：矩形的對角線相等；⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點．（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．10．比例的性質(zhì)（1）比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個