2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版八年級期中必刷?？碱}之二次根式的加減

第13頁（共13頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版八年級期中必刷?？碱}之二次根式的加減一．選擇題（共5小題）1．（2011?金牛區(qū)校級自主招生）已知a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣A．103 B．123 C．10 D．152．（2004?十堰）若42-m6與2mA．2013 B．5126 C．138 3．（2023?安徽模擬）設(shè)a為3+5-3-5的小數(shù)部分，b為A．6+2-1 B．6-2+1 C．64．（2015?涼山州）下列根式中，不能與3合并的是（）A．13 B．13 C．23 5．（2024秋?寧強(qiáng)縣期末）下列計(jì)算正確的是（）A．23+32=5 B．8C．53×52=56 D．4二．填空題（共5小題）6．（2002?四川）已知xy＝3，那么xyx+yxy7．（2017?奉化區(qū)校級自主招生）設(shè)a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3，則a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝8．（1997?內(nèi)江）已知1＜x＜2，x+1x-1=7，則9．（1998?內(nèi)江）已知ab＝2，則aba+ba10．（2018?煙臺）12與最簡二次根式5a+1是同類二次根式，則a＝三．解答題（共5小題）11．（2024春?廉江市校級月考）計(jì)算：48÷12．（2014?張家界）計(jì)算：（5-1）（5+1）﹣（-13）﹣2+|1-2|﹣（π﹣13．（2021秋?肅州區(qū)期末）計(jì)算（1）（23-1）2+（3+2）（3（2）（6-215）×3-14．（2017?磴口縣校級三模）先化簡，再求值：a2+2a+1a15．（2021?市中區(qū)校級一模）觀察下面的式子：S1＝1+112+122，S2＝1+122+（1）計(jì)算：S1=，S3=；猜想Sn=（2）計(jì)算：S=S1+

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版八年級期中必刷?？碱}之二次根式的加減參考答案與試題解析題號12345答案DDBCB一．選擇題（共5小題）1．（2011?金牛區(qū)校級自主招生）已知a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣A．103 B．123 C．10 D．15【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】運(yùn)算能力．【答案】D【分析】由a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3可得a﹣c＝【解答】解：∵a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-∴a﹣c＝4，∴原式=(a故選：D．【點(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是把原式轉(zhuǎn)化為(a2．（2004?十堰）若42-m6與2mA．2013 B．5126 C．138 【考點(diǎn)】同類二次根式．【答案】D【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，把每個選項(xiàng)代入兩個根式化簡，檢驗(yàn)化簡后被開方數(shù)是否相同．【解答】解：A、把2013代入根式分別化簡：42-m6=4B、把5126代入根式化簡：42-m6=4C、把138代入根式化簡：42-m6=42-D、把74代入根式化簡：42-m6=4故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．需要注意化簡前，被開方數(shù)不同也可能是同類二次根式．3．（2023?安徽模擬）設(shè)a為3+5-3-5的小數(shù)部分，b為A．6+2-1 B．6-2+1 C．6【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【答案】B【分析】首先分別化簡所給的兩個二次根式，分別求出a、b對應(yīng)的小數(shù)部分，然后代入、化簡、運(yùn)算、求值，即可解決問題．【解答】解：∵3+=6+2=(=5=4∴a的小數(shù)部分=2-∵6+3=12+6=(3+=3+=6∴b的小數(shù)部分=6-∴2=2(=6=6故選：B．【點(diǎn)評】該題主要考查了二次根式的化簡與求值問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則來分析、判斷、解答．4．（2015?涼山州）下列根式中，不能與3合并的是（）A．13 B．13 C．23 【考點(diǎn)】同類二次根式．【答案】C【分析】將各式化為最簡二次根式即可得到結(jié)果．【解答】解：A、13B、13C、23D、12=2故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵．5．（2024秋?寧強(qiáng)縣期末）下列計(jì)算正確的是（）A．23+32=5 B．8C．53×52=56 D．4【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進(jìn)行判斷．【解答】解：A、23與32不能合并，所以A選項(xiàng)錯誤；B、原式=8÷2=2，所以C、原式＝253×2=256，所以CD、原式=92=故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．二．填空題（共5小題）6．（2002?四川）已知xy＝3，那么xyx+yxy的值是【考點(diǎn)】二次根式的加減法．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先化簡，再分同正或同負(fù)兩種情況作答．【解答】解：∵xy＝3，∴x、y同號，∴原式＝xxyx2+當(dāng)x＞0，y＞0時，原式=xy+xy當(dāng)x＜0，y＜0時，原式=-xy+（-xy）＝﹣∴原式＝±23．【點(diǎn)評】此題比較復(fù)雜，解答此題時要注意x，y同正或同負(fù)兩種情況討論．7．（2017?奉化區(qū)校級自主招生）設(shè)a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3，則a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝15【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】將a﹣b＝2+3和b﹣c＝2-3相加，得到a﹣c＝4，再將a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc轉(zhuǎn)化成關(guān)于a﹣b，b﹣c，a﹣c的完全平方的形式，再將a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3和a﹣【解答】解：∵a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3，兩式相加得，a﹣c＝原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=2=(=(=(2+=4+3+4＝15．【點(diǎn)評】此題考查了對完全平方公式及整體代入的掌握情況，有一定的綜合性，但難度不大．8．（1997?內(nèi)江）已知1＜x＜2，x+1x-1=7，則【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于（x-1-1x-1）2＝x﹣1﹣2+1x-1=x+1x-1-3，又∵x+1【解答】解：∵（x-1-1x-1）2＝x+1x又∵x+∴（x-1-1x又∵1＜x＜2，∴x-1∴x-1故填：﹣2．【點(diǎn)評】此題解題關(guān)鍵是把所求代數(shù)式兩邊平方，找到它和已知等式的聯(lián)系，然后利用聯(lián)系解題．9．（1998?內(nèi)江）已知ab＝2，則aba+ba【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由已知條件可知，本題有兩種情況需要考慮：a＞0，b＞0；a＜0，b＜0．【解答】解：當(dāng)a＞0，b＞0時，原式=ab當(dāng)a＜0，b＜0時，原式=-ab-ab【點(diǎn)評】此題的難點(diǎn)在于需考慮兩種情況．10．（2018?煙臺）12與最簡二次根式5a+1是同類二次根式，則a＝2【考點(diǎn)】同類二次根式；最簡二次根式．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先將12化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】解：∵12與最簡二次根式5a+1是同類二次根式，且∴a+1＝3，解得：a＝2．故答案為2．【點(diǎn)評】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．三．解答題（共5小題）11．（2024春?廉江市校級月考）計(jì)算：48÷【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)二次根式的乘除法法則得到原式=483-【解答】解：原式=483＝4-6+＝4+6【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再把各二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算．12．（2014?張家界）計(jì)算：（5-1）（5+1）﹣（-13）﹣2+|1-2|﹣（π﹣【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和平方差公式得到原式＝5﹣1﹣9+2-1﹣1+2【解答】解：原式＝5﹣1﹣9+2-1﹣＝﹣7+32．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．13．（2021秋?肅州區(qū)期末）計(jì)算（1）（23-1）2+（3+2）（3（2）（6-215）×3-【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算；（2）先利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡后合并即可．【解答】解：（1）原式＝12﹣43+1+3﹣＝12﹣43（2）原式=6×3-215×3＝32-65-＝﹣65．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．14．（2017?磴口縣校級三模）先化簡，再求值：a2+2a+1a【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】常規(guī)題型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先把a(bǔ)2+2a+1a2【解答】解：a2=(=a=1當(dāng)a=3+1【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的化簡求值的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是分式的通分和約分，本題難度不大．15．（2021?市中區(qū)校級一模）觀察下面的式子：S1＝1+112+122，S2＝1+122+（1）計(jì)算：S1=32，S3=1312；猜想S（2）計(jì)算：S=S1+【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）分別求出S1，S2，…的值，再求出其算術(shù)平方根即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行拆項(xiàng)得出1+12+1+16+1+112+?+即可求出答案．【解答】（1）解：∵S1＝1+1∴S1∵S2＝1+1∴S2∵S3＝1+1∴S3∵Sn＝1+1∴Sn故答案為：32，1312，（2）解：S=＝1+12+1+1＝n+（1-1＝n+1-1=n【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡，主要考學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，但有一定的難度．

考點(diǎn)卡片1．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．2．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a≠0注意：①a≠0；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯誤．③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序．3．最簡二次根式最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式．如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．4．同類二次根式同類二次根式的定義：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．合并同類二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變．【知識拓展】同類二次根式把幾個二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式．（1）同類二次根式類似于整式中的同類項(xiàng)．（2）幾個同類二次根式在沒有化簡之前，被開方數(shù)完全可以互不相同．（3）判斷兩個二次根式是否是同類二次根式，首先要把它們化為最簡二次根式，然后再看被開方數(shù)是否相同．5．二次根式的加減法（1）法則：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．（2）步驟：①如果有括號，根據(jù)去括號法則去掉括號．②把不是最簡二次根式的二次根式進(jìn)行化簡．③合并被開方數(shù)相同的二次根式．（3）合并被開方數(shù)相同的二次根式的方法：二次根式化成最簡二次根式，如果被開方數(shù)相同則可以進(jìn)行合并．合并時，只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變．6．二次根式的混合運(yùn)算（1）二次根式的混合運(yùn)算是二次根式乘法、除法及加減