圓的有關(guān)性質(zhì)-弧、弦、圓心角（全國賽課公開課一等獎）課件-九年級數(shù)學新人教版上冊

人教版九年級上冊弧、弦、圓心角教學目標010203進一步認識圓，了解圓是軸對稱圖形.理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能應用它解決一些簡單的計算、證明和作圖問題.

靈活運用垂徑定理解決有關(guān)圓的問題.01重點：能初步應用垂徑定理進行計算和證明.02難點：理解圓的軸對稱性及垂徑定理的推導.重難點引入新課情境導入

同學們,通過上節(jié)課的學習我們對圓已經(jīng)有了初步的認識,圓與我們的生活有著密切的聯(lián)系.請欣賞下面一些生活中美麗的圖案,讓我們一起走進圓的美麗世界.3.我們所學過的圖形中，哪些圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形？2.什么是中心對稱圖形？我們學過哪些中心對稱圖形？在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫軸對稱圖形。1.什么是軸對稱圖形？我們學過哪些軸對稱圖形？在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。線段、矩形、正方形、角、菱形、等腰三角形.線段、矩形、正方形、菱形、平行四邊形.線段、矩形、正方形、菱形.復習提問：新課導入問題1：圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？問題2：把圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)一個任意角度，旋轉(zhuǎn)之后的圖形還能與原圖形重合嗎？這節(jié)課我們利用圓的任意旋轉(zhuǎn)不變性來探究圓的另一個重要定理.01圓心角概念圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?·圓是中心對稱圖形它的對稱中心是圓心.探究：圓的中心對稱性圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能夠與原來的圖形重合.圓具有旋轉(zhuǎn)不變性把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意的一個角度呢？剪一個圓形紙片，繞著圓心旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么？合作探究你能得到什么結(jié)論？O180°圓心就是它的對稱中心.圓是中心對稱圖形O30°60°120°210°所得的圖形與原圖形完全重合.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，所得的圖形都與原圖形完全重合.圓的對稱性：1、圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。2、圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心。

·OB

A

·OB

A觀察在⊙O中，這些角有什么共同特點？頂點在圓心上圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角BA∠AOB為圓心角O·圓心角∠AOB所對的弦為AB所對的弧為AB.⌒OABM1.圓心角：頂點在圓心的角，如∠AOB.3.圓心角∠AOB所對的弦為AB.任意給圓心角，對應出現(xiàn)三個量：圓心角弧2.圓心角∠AOB

所對的弧為

AB.⌒弦

判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.①②③④頂點在圓內(nèi)，但不是圓心，不是圓心角。頂點在圓外，不是圓心角。頂點在圓周上，不是圓心角。圓心角練一練：02弧、弦、圓心角之間的關(guān)系任意給圓心角，對應出現(xiàn)三個量：圓心角弦弧這三個量之間會有什么關(guān)系呢？BAO·探究知識點弧、弦、圓心角之間的關(guān)系狀元成才路∠AOB＝∠A′OB′·OABA′B′

如圖，在⊙O中，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A'OB'的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？得到：AB=A＇B＇思考在⊙O中，當圓心角∠AOB

∠A'OB'時，它們所對的弧

和，弦AB和A'B'相等嗎？OABA'B'(A')(B')AB=A'B'點A與點A'重合；點B與點B'重合；AB與A'B'重合；與重合.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒C·OABD

由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，可得：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD.

那么，

AB與CD

，弦AB=弦CD.歸納在同圓中探究⌒⌒

·OAB如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？

·O′CD

通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個等圓變成同一個圓，可得：如果∠AOB=∠COD

那么，AB=CD

弦AB=弦CD歸納⌒⌒在等圓中探究在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它所對的圓心角，所對的弦是否也相等呢？OABA'B'(A')(B')在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等.AB

A'B'∠AOB

∠A'OB'AB

A'B'∠AOB

∠A'OB'思考

在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦也相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CDABODC弧、弦與圓心角的關(guān)系定理同樣，還可以得到：

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_____，所對的弦________；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角______，所對的弧_______．同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等．狀元成才路兩個圓心角兩條弦兩條弧知一求二弧、弦、圓心角之間的關(guān)系1.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.2.在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等.

3.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等.定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？··A'B'AB思考狀元成才路不可以，如圖.前提條件“在同圓或等圓中”一定不能丟.03弧、弦、圓心角之間的關(guān)系應用如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦.（1）如果AB=CD，那么

，

.（2）如果

，那么

，

.（3）如果∠AOB=∠COD，那么

，

.（4）如果AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，OE與OF相等嗎？為什么？OCDFABE【對應練習】∠AOB=∠CODAB=CD∠AOB=∠CODAB=CD相等.狀元成才路如圖，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°.求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC．證明：∴AB=AC.又∠ACB=60°∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.∵AB=AC⌒⌒⌒⌒·ABCO例狀元成才路在同圓或等圓中，相等的圓心角，所對的弦的弦心距相等嗎?①

圓心角②?、巯尧芟倚木嘀坏萌伎糀'B'ABO·C'C狀元成才路典型例題例1已知AB是⊙O的直徑，

，∠COD

35°，求∠AOE的度數(shù)．AOBCDE·解：∵，∠COD

35°.∴∠BOC

∠COD

∠DOE35°.∴∠AOE180°335°

75°35°35°35°AOBC·典型例題例2已知：在⊙O中，

，∠ACB=60°.求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC．解：∵∴AB

AC，△ABC是等腰三角形.又∵∠ACB60°

∴△ABC是等邊三角形.AB

AC

BC.

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC60°60°如果弧相等那么弧所對的圓心角相等弧所對的弦相等如果弦相等那么弦所對應的圓心角相等弦所對應的優(yōu)弧相等弦所對應的劣弧相等如果圓心角相等那么圓心角所對的弧相等圓心角所對的弦相等在同圓或等圓中題設結(jié)論在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等．在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等．弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論關(guān)系結(jié)構(gòu)圖圓心角相等弧相等弦相等04弧、弦、圓心角之間的關(guān)系練習隨堂演練基礎鞏固1.如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE,∠AOE=72°，則∠COD的度數(shù)是()A．36°B．72°C．108°D．48°2.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C、D是半圓上兩個三等分點，則∠COD=

.A60°⌒⌒⌒3.如圖，在⊙O中，點C是AB的中點，∠A=50°，則∠BOC=

．40°⌒4.如圖，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度數(shù).解：∵AB=AC，∴AB=AC.∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°-∠B-∠C=30°.⌒⌒⌒⌒5.如圖，在⊙O中，AD=BC，求證：AB=CD.證明：∵AD=BC.∴AD=BC.∴AD+AC=BC+AC,即CD=AB.∴AB=CD.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒6.如圖，A,B是⊙O上的兩點，∠AOB=120°，C是AB的中點，求證：四邊形OACB是菱形.綜合應用⌒證明：∵C是AB的中點，∴AC=BC，∴AC=BC,∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°.又∵OA=OC=OB,∴△AOC與△BOC是等邊三角形.∴∠A=60°.又∠AOB=120°,∴AC∥OB.∵AC=OC=OB,∴四邊形OACB是平行四邊形.又OA=AC,∴四邊形OACB是菱形.⌒⌒⌒7.如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點E，AB=CD．(1)求證：△AEC≌△DEB；(2)點B與點C關(guān)于直線OE對稱嗎？試說明理由．拓展延伸(1)證明：連接AD.∵AB=CD,∴AB=CD.

∴AB-AD=CD-AD.即BD=AC.∴BD=AC.在△ADB和△DAC中，∴△ADB≌△DAC(SSS).∴∠ABD＝∠DCA.在△AEC和△DEB中，∠DCA＝∠ABD,∠AEC＝∠DEB,AC=BD,∴△AEC≌△DEB(