江蘇專版2025版高考物理一輪復(fù)習(xí)第十章第1節(jié)交變電流的產(chǎn)生及描述講義含解析

PAGEPAGE9交變電流的產(chǎn)生及描述(1)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，肯定會(huì)產(chǎn)生正弦式交變電流。(×)(2)線圈在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中穿過線圈的磁通量最大時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢也最大。(×)(3)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過中性面時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢為零，電流方向發(fā)生變更。(√)(4)溝通電氣設(shè)備上所標(biāo)的電壓和電流值是交變電流的有效值。(√)(5)溝通電壓表和電流表測量的是溝通電的峰值。(×)(6)交變電流的峰值總是有效值的eq\r(2)倍。(×)突破點(diǎn)(一)交變電流的產(chǎn)生和描述1．正弦式交變電流的產(chǎn)生(1)線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。(2)兩個(gè)特別位置的特點(diǎn)：①線圈平面與中性面重合時(shí)，S⊥B，Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，電流方向?qū)l(fā)生變更。②線圈平面與中性面垂直時(shí)，S∥B，Φ＝0，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，電流方向不變更。(3)電流方向的變更：線圈通過中性面時(shí)，電流方向發(fā)生變更，一個(gè)周期內(nèi)線圈兩次通過中性面，因此電流的方向變更兩次。(4)交變電動(dòng)勢的最大值Em＝nBSω，與轉(zhuǎn)軸位置無關(guān)，與線圈形態(tài)無關(guān)。2．正弦式交變電流的變更規(guī)律(線圈在中性面位置起先計(jì)時(shí))函數(shù)表達(dá)式圖像磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt電動(dòng)勢e＝Emsinωt＝nBSωsinωt電流i＝Imsinωt＝eq\f(Em,R＋r)sinωt電壓u＝Umsinωt＝eq\f(REm,R＋r)sinωt[題點(diǎn)全練]1.[多選](2024·海南高考)如圖，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，有一面積為S的矩形單匝閉合導(dǎo)線abcd，ab邊與磁場方向垂直，線框的電阻為R。使線框以恒定角速度ω繞過ad、bc中點(diǎn)的軸旋轉(zhuǎn)。下列說法正確的是()A．線框abcd中感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值是BSωB．線框abcd中感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值是BSωC．線框平面與磁場方向平行時(shí)，流經(jīng)線框的電流最大D．線框平面與磁場方向垂直時(shí)，流經(jīng)線框的電流最大解析：選AC一個(gè)單匝線圈在勻強(qiáng)磁場中旋轉(zhuǎn)，當(dāng)從中性面起先計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的正弦式交變電流電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式為：e＝Emsinωt，感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值Em＝BSω，有效值E＝eq\f(Em,\r(2))，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)θ＝90°時(shí)，即線框平面與磁場方向平行時(shí)，電流最大，故C正確，D錯(cuò)誤。2.[多選]如圖所示，圖線a和圖線b分別表示線圈A和線圈B在同一勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)通過線圈的磁通量隨時(shí)間的變更規(guī)律。已知線圈A的匝數(shù)與線圈B的匝數(shù)分別為10匝和30匝，以下說法正確的是()A．線圈A與線圈B的轉(zhuǎn)速之比為2∶3B．線圈A與線圈B產(chǎn)生的最大電動(dòng)勢之比為1∶1C．線圈A產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝500πcos(5πt)VD．線圈B在t＝0.3s時(shí)刻的感應(yīng)電流為零解析：選BC依據(jù)題給圖像可知，A的周期為0.4s，B的周期為0.6s，所以周期之比為2∶3，依據(jù)ω＝eq\f(2π,T)得：轉(zhuǎn)速之比為3∶2，故A錯(cuò)誤；依據(jù)Em＝nωΦm可知：eq\f(EmA,EmB)＝eq\f(10×3×10,30×2×5)＝eq\f(1,1)，故B正確；EmA＝10×10×eq\f(2π,0.4)V＝500πV，依據(jù)e＝Emcosωt得：線圈A的感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝500πcos(5πt)V，故C正確；線圈B在t＝0.3s時(shí)刻時(shí)，磁通量為零，感應(yīng)電動(dòng)勢最大，所以感應(yīng)電流不為零，故D錯(cuò)誤。突破點(diǎn)(二)有效值的理解與計(jì)算有效值的求解(1)計(jì)算有效值的依據(jù)是電流的熱效應(yīng)，抓住“三同”：“相同時(shí)間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”列式求解。(2)利用公式Q＝I2Rt和Q＝eq\f(U2,R)t可分別求得電流有效值和電壓有效值。[典例]電阻R1、R2與溝通電源依據(jù)圖甲所示方式連接，R1＝10Ω，R2＝20Ω。合上開關(guān)S后，通過電阻R2的正弦式交變電流i隨時(shí)間t變更的狀況如圖乙所示。則()A．通過R1的電流有效值是1.2AB．R1兩端的電壓有效值是6VC．通過R2的電流有效值是1.2eq\r(2)AD．R2兩端的電壓最大值是6eq\r(2)V[解析]首先從溝通電圖像中找出交變電流的最大值即通過R2的電流最大值為0.6eq\r(2)A，由正弦式交變電流最大值與有效值的關(guān)系Im＝eq\r(2)I可知其有效值為0.6A，由于R1與R2串聯(lián)，所以通過R1的電流有效值也是0.6A，選項(xiàng)A、C錯(cuò)；R1兩端電壓有效值為U1＝IR1＝6V，選項(xiàng)B對(duì)；R2兩端電壓最大值為U2m＝ImR2＝0.6eq\r(2)×20V＝12eq\r(2)V，選項(xiàng)D錯(cuò)。[答案]B[多維探究][變式1]把圖像下半部分翻到t軸的上面正弦溝通電是由閉合線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的。線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間變更的規(guī)律如圖所示，則此感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值為________V。解析：由有效值的定義式得：eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(311,\r(2))))2,R)×eq\f(T,2)×2＝eq\f(U2,R)T，得：U＝220V。答案：220V[變式2]僅余eq\f(1,2)周期的波形家用電子調(diào)光燈的調(diào)光功能是用電子線路將輸入的正弦溝通電壓的波形截去一部分來實(shí)現(xiàn)的，由截去部分的多少來調(diào)整電壓，從而實(shí)現(xiàn)燈光的可調(diào)，比過去用變壓器調(diào)壓便利且體積小。某電子調(diào)光燈經(jīng)調(diào)整后電壓波形如圖所示，求燈泡兩端的電壓的有效值。解析：從u-t圖像看出，每個(gè)周期的前半周期是正弦圖形，其有效值為U1＝eq\f(Um,\r(2))；后半周期電壓為零。依據(jù)有效值的定義，eq\f(U2,R)T＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Um,\r(2))))2,R)·eq\f(T,2)＋0，解得U＝eq\f(Um,2)。答案：eq\f(Um,2)[變式3]僅余eq\f(1,4)周期的波形如圖所示為一個(gè)經(jīng)雙可控硅調(diào)整后加在電燈上的電壓，正弦溝通電的每一個(gè)二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，則現(xiàn)在電燈上電壓的有效值為()A．Um B.eq\f(Um,\r(2))C.eq\f(Um,3) D.eq\f(Um,2)解析：選D從U-t圖像上看，每個(gè)eq\f(1,4)周期正弦波形的有效值U1＝eq\f(Um,\r(2))，依據(jù)有效值的定義：eq\f(U2,R)T＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Um,\r(2))))2,R)×eq\f(T,4)×2＋0，解得：U＝eq\f(Um,2)，D正確。[變式4]把正余弦波形變成矩形波形如圖所示，表示一溝通電的電流隨時(shí)間而變更的圖像，此溝通電的有效值是()A．5eq\r(2)A B．3.5eq\r(2)AC．3.5A D．5A解析：選D溝通電的有效值是依據(jù)其熱效應(yīng)定義的，它是從電流產(chǎn)生焦耳熱相等的角度動(dòng)身，使溝通電與恒定電流等效。設(shè)溝通電的有效值為I，令該交變電流通過一阻值為R的純電阻，在一個(gè)周期內(nèi)有：I2RT＝I12Req\f(T,2)＋I(xiàn)22Req\f(T,2)。所以該溝通電的有效值為I＝eq\r(\f(I12＋I(xiàn)22,2))＝5A。[變式5]上下波形的最大值不一樣電壓u隨時(shí)間t的變更狀況如圖所示，求電壓的有效值？解析：由有效值的定義式得：eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(156,\r(2))))2,R)×eq\f(T,2)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(311,\r(2))))2,R)×eq\f(T,2)＝eq\f(U2,R)T，得：U＝55eq\r(10)V。答案：55eq\r(10)V[變式6]在電阻兩端并聯(lián)二極管如圖所示電路，電阻R1與電阻R2阻值相同，都為R，和R1并聯(lián)的D為志向二極管(正向電阻可看作零，反向電阻可看作無窮大)，在A、B間加一正弦溝通電u＝20eq\r(2)sin100πtV，則加在R2上的電壓有效值為()A．10V B．20VC．15V D．5eq\r(10)V解析：選D電壓值取正值時(shí)，即在前半個(gè)周期內(nèi)，二極管電阻為零，R2上的電壓等于輸入電壓值，電壓值取負(fù)值時(shí)，即在后半周期內(nèi)，二極管電阻無窮大可看作斷路，R2上的電壓等于輸入電壓值的一半，據(jù)此可設(shè)加在R2的電壓有效值為U，依據(jù)電流的熱效應(yīng)，在一個(gè)周期內(nèi)滿意eq\f(U2,R)T＝eq\f(202,R)eq\f(T,2)＋eq\f(102,R)eq\f(T,2)，可求出U＝5eq\r(10)V。故選項(xiàng)D正確。[方法規(guī)律]幾種典型交變電流的有效值電流名稱電流圖像有效值正弦式交變電流I＝eq\f(Im,\r(2))正弦半波電流I＝eq\f(Im,2)矩形脈動(dòng)電流I＝eq\r(\f(t0,T))Im非對(duì)稱性交變電流I＝eq\r(\f(1,2)I12＋I(xiàn)22)突破點(diǎn)(三)交變電流“四值”的理解和應(yīng)用對(duì)交變電流“四值”的比較和理解物理量表達(dá)式適用狀況及說明瞬時(shí)值e＝Emsinωtu＝Umsinωti＝Imsinωt計(jì)算線圈某時(shí)刻的受力狀況最大值(峰值)Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)探討電容器的擊穿電壓有效值對(duì)正(余)弦溝通電有：E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(1)計(jì)算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱等)(2)電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的一般是有效值(3)保險(xiǎn)絲的熔斷電流為有效值(4)電表的讀數(shù)為有效值平均值eq\x\to(E)＝BLeq\x\to(v)eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計(jì)算通過電路截面的電荷量[題點(diǎn)全練]1.[多選]試驗(yàn)室里的溝通發(fā)電機(jī)可簡化為如圖所示的模型，正方形線圈在水平勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。今在發(fā)電機(jī)的輸出端接一個(gè)電阻R和志向電壓表，并讓線圈每秒轉(zhuǎn)25圈，讀出電壓表的示數(shù)為10V。已知R＝10Ω，線圈電阻忽視不計(jì)，下列說法正確的是()A．線圈位于圖中位置時(shí)，線圈中的瞬時(shí)電流為零B．從中性面起先計(jì)時(shí)，線圈中電流瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝eq\r(2)sin(25πt)AC．電阻R在5s內(nèi)的平均熱功率等于10WD．從圖所示位置轉(zhuǎn)過90°過程中的平均電動(dòng)勢eq\x\to(E)＝eq\f(20\r(2),π)V解析：選CD線圈平面與磁場平行時(shí)，線圈與中性面垂直，感應(yīng)電動(dòng)勢最大，則線圈中的瞬時(shí)電流最大，故A錯(cuò)誤；電壓表的示數(shù)為10V，故電壓的最大值為10eq\r(2)V，最大電流為：Im＝eq\f(Um,R)＝eq\f(10\r(2),10)A＝eq\r(2)A，角速度：ω＝2πn＝2π×25rad/s＝50πrad/s，故從中性面起先計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電流瞬時(shí)值表達(dá)式為：i＝Imsinωt＝eq\r(2)sin(50πt)A，故B錯(cuò)誤；電阻R上的熱功率：P＝I2R＝12×10W＝10W，故C正確；從題圖所示位置轉(zhuǎn)過90°過程中的平均電動(dòng)勢eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(Φm,Δt)＝eq\f(\f(Em,ω),\f(π,2ω))＝eq\f(2Em,π)＝eq\f(20\r(2),π)V，故D正確。2.(2024·鹽城中學(xué)檢測)如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上，大小為B0＝1T，電阻為R＝2Ω、邊長為L＝1m的正方形線框abcd水平放置，OO′為過ad、bc兩邊中點(diǎn)的直線，線框全部位于磁場中?，F(xiàn)將線框右半部固定不動(dòng)，而將線框左半部以角速度ω繞OO′為軸向上勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖中虛線所示：(1)求線框向上轉(zhuǎn)動(dòng)60°的過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量；(2)若線框左半部分以角速度ω＝10rad/s繞OO′向上轉(zhuǎn)動(dòng)90°，求此過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱；(3)若線框左半部分也固定不動(dòng)，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按B＝1＋4t(T)變更，求磁場對(duì)線框ab邊的作用力F隨時(shí)間變更的關(guān)系式。解析：(1)線框在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(B0\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,2)－\f(L2,2)cos60°)),Δt)＝eq\f(B0L2,4Δt)；在線框中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電流eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中通過導(dǎo)線某截面的電荷量q＝eq\x\to(I)·Δt，聯(lián)立解得q＝0.125C。(2)Em＝eq\f(B0L2ω,2)＝5V，在轉(zhuǎn)過90°過程中產(chǎn)生的正弦式溝通電，電動(dòng)勢有效值E＝eq\f(5\r(2),2)V；在轉(zhuǎn)過90°過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝eq\f(E2,R)t＝eq\f(E2,R)·eq\f(π,2ω)＝eq\f(5π,16)J。(3)若線框固定不動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按B＝1＋4t(T)變更，在線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)×L2，解得E＝4V，在線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R)＝2A；線框ab邊所受安培力的大小為F＝BIL，解得F＝(8t＋2)N。答案：(1)0.125C(2)eq\f(5π,16)J(3)F＝(8t＋2)N3.(2024·南京、鹽城一模)旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電機(jī)通過磁極的旋轉(zhuǎn)使不動(dòng)的線圈切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電流，其原理示意圖可簡化為：如圖所示，固定不動(dòng)的單匝矩形線圈abcd的電阻為r，外電阻為R，磁場繞轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω。圖中的電壓表為志向電表，示數(shù)為U。求：(1)發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻消耗的功率；(2)從圖示位置起先計(jì)時(shí)，t＝0時(shí)，通過外電阻R的電流及方向；(3)從圖示位置起先計(jì)時(shí)，t＝eq\f(T,4)時(shí)，穿過矩形線圈abcd的磁通量。解析：(1)依據(jù)熱功率公式可知，Pr＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(U,R)))2r。(2)旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電機(jī)產(chǎn)生正弦式交變電流，依據(jù)正弦式交變電流的最大值與有效值的關(guān)系可知，Umax＝eq\r(2)U，所以電流I＝eq\f(\r(2)U,R)，依據(jù)“楞次定律”可知，電流方向?yàn)樽宰笙蛴摇?3)從圖示位置起先計(jì)時(shí)經(jīng)過eq\f(T,4)，線圈在中性面位置，所以有Emax＝BSω，磁通量Φ＝BS，由以上各式可解得：Φ＝eq\f(\r(2)UR＋r,ωR)。答案：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(U,R)))2r(2)eq\f(\r(2)U,R)，方向自左向右(3)eq\f(\r(2)UR＋r,Rω)交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式的書寫問題圖甲是溝通發(fā)電機(jī)模型示意圖。在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，由線圈引出的導(dǎo)線ae和df分別與兩個(gè)跟線圈一起繞OO′轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬圓環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別與兩個(gè)固定的電刷保持滑動(dòng)接觸，這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路。圖乙是線圈的主視圖，導(dǎo)線ab和cd分別用它們的橫截面來表示。已知ab長度為L1，bc長度為L2，線圈以恒定角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。(只考慮單匝線圈)(1)線圈平面處于中性面位置時(shí)起先計(jì)時(shí)，試推導(dǎo)t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢e1的表達(dá)式；(2)線圈平面處于與中性面成φ0夾角位置時(shí)起先計(jì)時(shí)，如圖丙所示，試寫出t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電