成都市郫都區(qū)2024年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案

10/15成都市郫都區(qū)2024年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共八個(gè)小題，每小題4分，共32分。1．（4分）的值為（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．9【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解．【解答】解：因?yàn)?3＝27，所以＝3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根的定義和性質(zhì)，注意本題答案不唯一．求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．2．（4分）要使二次根式有意義，則x的值不可以為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得3﹣x≥0，再解即可．【解答】解：由題意得：3﹣x≥0，解得：x≤3，四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)不符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義．3．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可確定所在象限．【解答】解：因?yàn)樵擖c(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，所以所在象限為第二象限，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：第二象限點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)為（﹣，+）．4．（4分）二元一次方程x+2y＝0的一個(gè)解是（）A． B． C． D．【分析】將四個(gè)選項(xiàng)分別代入原方程，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．【解答】解：因?yàn)閷⒋朐匠?，左邊＝?+2＝0＝右邊，所以A選項(xiàng)符合題意；因?yàn)閷⒋朐匠?，左邊?+0＝2≠右邊，所以B選項(xiàng)不符合題意；將代入原方程，左邊＝﹣2+2≠0＝右邊，所以C選項(xiàng)不符合題意；因?yàn)閷⒋朐匠?，左邊?+2＝4≠右邊，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程的解．正確利用二元一次方程的解的意義是解題的關(guān)鍵．5．（4分）下列選項(xiàng)中，可以用來證明命題“若n2＞1，則n＞1”是假命題的反例是（）A．n＝﹣2 B． C． D．n＝2【分析】根據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題．【解答】解：用來證明命題“若n2＞1，則n＞1”是假命題的反例可以是：n＝﹣2，因?yàn)椋ī?）2＞1，但是n＝﹣2＜1，所以A正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用舉例法證明一個(gè)命題錯(cuò)誤，要說明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．6．（4分）我國民間流傳著許多趣味算題，他們多以順口溜的形式表達(dá)，其中《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個(gè)多一梨，一人兩個(gè)少二梨，請(qǐng)問君子知道否，幾個(gè)老頭幾個(gè)梨？若設(shè)有x個(gè)老頭，y個(gè)梨，則可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組，即可作答．【解答】解：根據(jù)題意有：，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組在古代問題中的應(yīng)用，明確題意，正確列出二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．7．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)（3，0），與y軸交于點(diǎn)（0，2），下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3 B．當(dāng)y＝0時(shí)，x＝3 C．當(dāng)y＝2時(shí)，x＝3 D．當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2【分析】由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可找出當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝3，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)（3，0），與y軸交于點(diǎn)（0，2），所以當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b”是解題的關(guān)鍵．8．（4分）如圖，顯示某滑雪俱樂部甲、乙兩組各六名會(huì)員的身高情況，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．甲組的極差為13cm B．甲組的眾數(shù)為174cm C．乙組的中位數(shù)為176cm D．甲組的方差小于乙組的方差【分析】分別根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的定義判斷即可．【解答】解：A．甲組的極差為13cm，故本選項(xiàng)不符合題意；B．甲組的眾數(shù)為174cm，故本選項(xiàng)不符合題意；C．乙組的中位數(shù)為176cm，故本選項(xiàng)不符合題意；D．由折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出，甲組的身高波動(dòng)大，所以甲組的方差大于乙組的方差，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖、極差、眾數(shù)、中位數(shù)和方差．讀懂統(tǒng)計(jì)圖并從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題本大題共五個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上。9．（4分）如圖，將一只蝴蝶標(biāo)本放在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），則其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，﹣4）．【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，據(jù)此即可得出答案．【解答】解：若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），則其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，﹣4）．故答案為：（3，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．10．（4分）若一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函數(shù)，則m的值為﹣3．【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，可得出m的值．【解答】解：因?yàn)閥＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函數(shù)，所以．解得m＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，注意：一次項(xiàng)系數(shù)不為0．11．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，過點(diǎn)C作CD∥AB．若∠β＝35°，則∠A的大小為110°．【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠β＝35°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠ACB＝35°，從而利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：因?yàn)镃D∥AB，所以∠B＝∠β＝35°，因?yàn)锳B＝AC，所以∠B＝∠ACB＝35°，所以∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝110°，故答案為：110°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（4分）化簡：＝．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：原式＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°．按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B、C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M、N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若AC＝1cm，則△ADC的周長為3cm．【分析】證明△ADC是等邊三角形，可得結(jié)論．【解答】解：由作圖可知MN垂直平分線段BC，所以DB＝DC，所以∠B＝∠DCB＝30°，所以∠CDA＝∠B+∠DCB＝60°，因?yàn)椤螦CB＝90°，所以∠A＝90°﹣30°＝60°，所以△ADC是等邊三角形，所以AC＝CD＝AD＝1cm，所以△ADC的周長為3cm．故答案為：3cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三、解答題本大題共6個(gè)小題，共54分。14．（12分）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先根據(jù)二次根式的除法和乘法法則運(yùn)算，然后化簡二次根式后合并即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2+××﹣2＝2+3﹣2＝3；（2）原式＝5+6+9+5﹣9﹣3＝7+6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．15．（8分）按要求解方程組，（1）題用代入法，（2）題用加減法：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)代入消元法解二元一次方程組即可；（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．【解答】解：（1），由①得，y＝2x﹣5③，把③代入②得，7x﹣3（2x﹣5）＝20，解得x＝5，把x＝5代入③得，y＝5，所以方程組的解是；（2），②﹣①得，6y＝﹣18，解得y＝﹣3，把y＝﹣3代入②得，x＝﹣2，所以方程組的解是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16．（8分）某校組織了一次“?；赵O(shè)計(jì)”競賽活動(dòng)，邀請(qǐng)5名老師作為專業(yè)評(píng)委，50名學(xué)生代表參與民主測評(píng)，且民主測評(píng)的結(jié)果無棄權(quán)票．某作品的評(píng)比數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：專業(yè)評(píng)委給分（單位：分）①88②87③94④91⑤90（專業(yè)評(píng)委給分統(tǒng)計(jì)表）記“專業(yè)評(píng)委給分”的平均數(shù)為．（1）求該作品在民主測評(píng)中得到“不贊成”的票數(shù)；（2）對(duì)于該作品，問的值是多少？（3）記“民主測評(píng)得分”為，“綜合得分”為S，若規(guī)定：①＝“贊成”的票數(shù)×3分+“不贊成”的票數(shù)×（﹣1）分；②S＝0.7+0.3．求該作品的“綜合得分”S的值．【分析】（1）“不贊成”的票數(shù)＝總票數(shù)﹣贊成的票；（2）平均數(shù)＝總分?jǐn)?shù)÷總?cè)藬?shù)；（3）根據(jù)＝“贊成”的票數(shù)×3分+“不贊成”的票數(shù)×（﹣1）分；S＝0.7+0.3求出該作品的“綜合得分”S的值．【解答】解：（1）該作品在民主測評(píng)中得到“不贊成”的票數(shù)：50﹣40＝10（張），答：該作品在民主測評(píng)中得到“不贊成”的票是10張；（2）＝（88+87+94+91+90）÷5＝90（分）；答：的值是90分；（3）①＝40×3+10×（﹣1）＝110（分）；②因?yàn)镾＝0.7+0.3＝0.7×90+0.3×110＝96（分）．答：該作品的“綜合得分”S的值為96分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)，掌握這兩種平均數(shù)的應(yīng)用，其中讀懂題意是解題關(guān)鍵．17．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，連接DB、DC，延長DC到點(diǎn)E，使得EC＝DC．延長BC到點(diǎn)F，使得CF＝BC，連接AF、EF．完成下列問題的證明，要求這寫出每步的推導(dǎo)理由．（1）求證：BD∥EF；（2）連接AE，延長BD交AE于H，連接CH．若CH＝CD，求證：AE⊥EF．【分析】（1）利用SAS證明△BDC≌△FEC，得∠DBC＝∠EFC，再根據(jù)平行線的判定即可證明結(jié)論；（2）證出∠DHE＝90°，則可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：在△BDC和△FEC中，，所以△BDC≌△FEC（SAS），所以∠DBC＝∠EFC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），所以BD∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；（2）證明：如圖，因?yàn)镈C＝CE＝CH（已知），所以∠CHE＝∠CEH，∠CDH＝∠CHD（等邊對(duì)等角），在△DHE中，∠CDH+∠CHD+∠CHE+∠CEH＝180°（三角形內(nèi)角和定理），所以2∠CHD+2∠CHE＝180°（等量代換），所以∠CHD+∠CHE＝∠DHE＝90°（等式的性質(zhì)），因?yàn)镈B∥EF（已證），所以∠DHE＝∠AEF＝90°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），所以AE⊥EF（垂直定義）．18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸、y軸相交于A（12，0）、B（0，4）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA上，以CB為直角邊作等腰直角△BCD，∠BCD＝90°，點(diǎn)D恰好落在直線AB上．（1）求k、b的值；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若將△BCD沿直線AB翻折到直角坐標(biāo)系平面得△BC′D，求過點(diǎn)C'且與直線AB平行的直線的解析式．【分析】（1）將A（12，0）、B（0，4）兩點(diǎn)代入y＝kx+b即可求解；（2）過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．設(shè)C（m，0），根據(jù)AAS可證明△BOC≌△CED，可得CE＝BO＝4，DE＝CO＝m，由點(diǎn)D恰好落在直線AB上即可求解；（3）連接C′C交AB于H，由翻折得C′C⊥AB，CH＝C′H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BH＝DH，可得C′（4，6），設(shè)過點(diǎn)C'且與直線AB平行的直線的解析式為y＝﹣x+n，將C′（4，6）代入即可求解．【解答】解：（1）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝kx+b的圖象與x軸、y軸相交于A（12，0）、B（0，4）兩點(diǎn)，所以，解得，即k＝﹣，b＝4；（2）過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．設(shè)C（m，0），因?yàn)椤鰾CD是等腰直角三角形，所以∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，BC＝CD，所以∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，所以∠BCO＝∠CDE，所以△BOC≌△CED（AAS）；