濟(jì)寧市汶上縣2024年八年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案

9/22濟(jì)寧市汶上縣2024年八年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的結(jié)果是（）A.-3 B. C.3 D.2.要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足（）A. B. C. D.3.如圖，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.下列各式運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.5.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.6.為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動教育，東營市某中學(xué)針對七年級學(xué)生開設(shè)了“跟我學(xué)面點(diǎn)”烹飪課程.課程開設(shè)后學(xué)?；ㄙM(fèi)6000元購進(jìn)第一批面粉，用完后學(xué)校又花費(fèi)9600元購進(jìn)了第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價格提高了0.4元.設(shè)第一批面粉采購量為千克，依題意所列方程正確的是（）A. B. C. D.7.將分式（x，y均為正數(shù)）中字母x，y的值都擴(kuò)大為原來的2倍，則該分式的值（）A.擴(kuò)大為原來的2倍 B.擴(kuò)大為原來的4倍C.不變 D.變?yōu)樵瓉淼囊话?.如圖，在中，，，平分交于點(diǎn).若，則點(diǎn)D到的距離為（）A.1 B. C.2 D.9.對于正數(shù)x，規(guī)定，例如，，則的值為（）A.18 B.19 C.20 D.2110.如圖，在中，，點(diǎn)，分別是的邊，的中點(diǎn)，邊長分別與，相交于點(diǎn)，，且，，連接，，.現(xiàn)下列四個結(jié)論：①；②平分；③；④.則其中正確的結(jié)論有（）A.①②③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④二、填空題本題共5小題，每小題3分，共15分.11.如圖，，是的外角，，則是_____度.12.要使多項(xiàng)式能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解因式，則整式可以為_____.（寫出一個符合的條件的M即可）13.在平面直角坐標(biāo)系中有一個軸對稱圖形（此圖形只有一條對稱軸），其中點(diǎn)和點(diǎn)是這個圖形上的一對對應(yīng)點(diǎn)，若此圖形上另有一點(diǎn)，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______.14.若關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍為_____.15.有兩個正方形、，現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖甲，將、并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和10，則正方形，的面積之和為_____.三、解答題本題共7小題，共55分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（本小題6分）計(jì)算：（1）；（2）.17.（本小題6分）如圖所示，、是的高，且.求證：是等腰三角形.18.（本小題8分）先化簡，再求值：（1），其中；（2），選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值.19.（本小題7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，（1）在圖中作出關(guān)于軸對稱的；（2）請直接寫出點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（3）求的面積.20.（本小題7分）為推動鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè).根據(jù)市場需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)設(shè)備，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%，設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)件產(chǎn)品.解答下列問題：（1）更新設(shè)備后每天生產(chǎn)_____件產(chǎn)品（用含x的式子表示）；（2）更新設(shè)備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設(shè)備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天，求更新設(shè)備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品.21.（本小題10分）嘗試計(jì)算：（1）計(jì)算：①，②.閱讀思考：（2）我們知道，利用整式的乘法運(yùn)算，有時可以將幾個整式的乘積轉(zhuǎn)化為一個多項(xiàng)式的形式，而因式分解則是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式的乘積的形式，所以因式分解與整式乘法是方向相反的兩個變形.利用這一關(guān)系，請結(jié)合（1）中的計(jì)算過程，嘗試寫出因式分解的兩個公式；自發(fā)應(yīng)用：（3）利用（2）中的兩個公式把下列各式分解因式：①；②.22.（本小題11分）在等邊中，點(diǎn)是直線上的一個點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），以為邊在右側(cè)作等邊，連接.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的反向延長線上時，若，求的度數(shù)；（用含的代數(shù)式表示）（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，若，且，求的面積.

參考答案1.【答案】D【解析】解：.故選：D.根據(jù)計(jì)算即可.本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式.2.【答案】A【解析】解：由題意得，，解得.故選：A.根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解.本題考查了分式有意義的條件，分式有意義，分母不等于0，分式無意義，分母等于0.3.【答案】D【解析】解：，，故選：D.根據(jù)，從而推出對應(yīng)角相等求解.此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記“全等三角形的對應(yīng)角相等”是解題的關(guān)鍵.4.【答案】D【解析】解：A：，故選項(xiàng)A錯誤，B：，故選項(xiàng)B錯誤，C：，故選項(xiàng)C錯誤，D：.故選：D.本題考查整式的乘法，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，積的乘方和完全平方公式等知識.解題的關(guān)鍵是能熟練區(qū)分并運(yùn)用整式的乘法運(yùn)算.5.【答案】C【解析】解：是乘法運(yùn)算，則A不符合題意；中，其右邊不是積的形式，則B不符合題意；符合因式分解的定義，則C符合題意；是乘法運(yùn)算，則D不符合題意；故選：C.將一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式即為因式分解，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.本題考查因式分解的識別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.6.【答案】A【解析】解：由題意得：.故選：A.根據(jù)第二批面粉比第一批面粉的每千克面粉價格提高了0.4元列方程即可.本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方程.7.【答案】C【解析】解：由題意得：，將分式（x，y均為正數(shù)）中字母，的值都擴(kuò)大為原來的2倍，則該分式的值不變.故選：C.根據(jù)分式的性質(zhì)求解即可.本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.【答案】A【解析】解：過點(diǎn)作于，平分，，，，故選：A.作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.9.【答案】B【解析】解：，，，，，…，，原式.故選：B.利用新定義的規(guī)定計(jì)算的值，再利用加法的運(yùn)算律解答即可得出結(jié)論.本題主要考查了求代數(shù)式的值，分式的加減法，有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題是新定義型，利用新定義的規(guī)定并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.10.【答案】C【解析】解：，，，，，，故①符合題意；連接，，是的中點(diǎn)，，是的垂直平分線，是的中點(diǎn)，，是的垂直平分線，，，，，，，，，，，，，平分，故②符合題意；，，，，，，平分，，，，，故③符合題意；，，，當(dāng)時，，，，不是等邊三角形，，故④不符合題意；故選：C.①四邊形中，由四邊形的內(nèi)角和求即可；②由題意可知是的垂直平分線，是的垂直平分線，連接，，推導(dǎo)出，，再由，即可證明是的角平分線；③先求出，再推導(dǎo)出，在直角中，④由題意可知，，又由當(dāng)時，，可知不是等邊三角形，則.本題考查角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11.【答案】80【解析】解：，是的外角，，.故答案為：80.直接利用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行求解即可.本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的外角性質(zhì)并靈活運(yùn)用.12.【答案】或或【解析】解：要使多項(xiàng)式能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解因式，則整式可以為或或.（寫出一個符合的條件的即可）.故答案為：或或.本題考查完全平方公式的靈活應(yīng)用，這里首末兩項(xiàng)是和1的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去和1的2倍.本題主要考查完全平方公式，根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)求解.13.【答案】【解析】解：點(diǎn)和點(diǎn)是這個圖形上的一對稱點(diǎn)，對稱軸是直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對應(yīng)點(diǎn)，故答案為：.先利用點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷圖形的對稱軸為直線，然后寫出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)即可.本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對稱：記住關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解關(guān)于直線對稱：①關(guān)于直線對稱，，②關(guān)于直線對稱，.14.【答案】且【解析】解：兩邊同乘，得：，解得：，原分式方程的解為非負(fù)數(shù)，，且，解得：且，的取值范圍為且.故答案為：且.先解分式方程，然后依據(jù)分式方程有解且解為非負(fù)數(shù)，建立不等式，解不等式即可.此題主要考查了解分式方程及分式方程的解，掌握解分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn)及分式方程有解且解為非負(fù)數(shù)的條件是解題關(guān)鍵.15.【答案】11【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關(guān)系.設(shè)正方形A的邊長為a，正方形的邊長為，由圖形得出關(guān)系式求解即可.【解答】解：設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，由圖甲得即，由圖乙得，即，所以，故答案為：11.16.【答案】解：（1）原式；（2）原式.【解析】（1）根據(jù)冪的乘方法則和同底數(shù)冪相乘法則和混合運(yùn)算法則，先算乘方，再算乘法，最后算加減即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可.本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方法則、同底數(shù)冪相乘法則、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則.17.【答案】證明：，是的高，，在和中，，，，是等腰三角形.【解析】本題主要考查了等腰三角形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì).掌握三角形全等的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.由、是的高，且，利用的判定方法，即可證得，則可得，由等角對等邊，即可判定：是等腰三角形.18.【答案】解：（1）原式，當(dāng)時，原式；（2）原式a取-2，-1，0，1時，原式無意義，當(dāng)時，原式（答案不唯一）.【解析】（1）先展開，再合并同類項(xiàng)，最后將的值代入計(jì)算；（2）先把除化為乘約分，再算減法，化簡后將有意義的a值代入計(jì)算即可.本題考查整式，分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式，分式相關(guān)運(yùn)算的法則.19.【答案】【解析】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）∵點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：；（3）.（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作出關(guān)于軸的對稱圖形；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可寫出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）運(yùn)用割補(bǔ)法進(jìn)行求解即可.本題考查了作圖-軸對稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì).20.【答案】【解析】解：（1）更新設(shè)備前每天生產(chǎn)件產(chǎn)品，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%，更新設(shè)備后每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量為：（件），故答案為：；（2）由題意知：，去分母，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，（件）.答：更新設(shè)備后每天生產(chǎn)125件產(chǎn)品.（1）根據(jù)“更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%”列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意列分式方程，解方程即可.因此更新設(shè)備后每天生產(chǎn)125件產(chǎn)品.本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系正確列出方程.21.【答案】解：（1）①，②，（2）因式分解的兩個公式：【解析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式來求得，，再進(jìn)