曲墻式襯砌計算

拱形曲墻式襯砌結(jié)構(gòu)計算一、基本資料某一級公路隧道，結(jié)構(gòu)斷面如下圖，圍巖級別為Ⅴ級，圍巖容重γ=20KN/m3，圍巖的彈性抗力系數(shù)K=0.2×106kN/m，襯砌材料C20混凝土，彈形模量Eh=2.6×107kPa，重度γh=23KN/m3。襯砌結(jié)構(gòu)斷面（尺寸單位：cm）二、荷載確定1、根據(jù)《公路隧道設(shè)計規(guī)范》的有關(guān)計算公式，圍巖豎向均布壓力：q=0.45×2S-1γω式中：S——圍巖級別，此處S=5；γ——圍巖容重，此處γ=20kN/m3；ω——跨度影響系數(shù)，ω=1+i(B-5)，毛洞跨度lm=11.81+2×0.1=12.01m，式中0.1為一側(cè)平均超挖量;lm=5～15m時，i=0.1,此處ω=1+0.1×（12.01-5）=1.701所以，有：q=0.45×25-1×20×1.701=244.944(kPa)此處超挖回填層重忽略不計。2、圍巖水平均布壓力：e=0.25q=0.25×244.944=61.236（kPa）三、襯砌幾何要素1、襯砌幾何尺寸內(nèi)輪廓線半徑：r=5.4039m內(nèi)徑r所畫圓曲線的終點(diǎn)截面與豎直軸的夾角：φ=113?拱頂截面厚度d0=0.5m；拱底截面厚度dn=0.5m。外輪廓線半徑：R=r+d0=5.9039m拱軸線半徑：r′=r+0.5d0=5.6539m拱軸線各段圓弧中心角：θ=113?2、半拱軸線長度S及分段軸長△SS=θpr′/180?=113?×3.14×5.6539/180?=11.1451（m）將半拱軸長度等分為8段，每段軸長為：△S=S/8=11.1451/8=1.3931（m）3、各分塊接縫（截面）中心幾何要素（1）與豎直軸夾角ɑiɑ1=Δθ=θ/8=113?/8=14.125?ɑ2=ɑ1+Δθ=14.125?+14.125?=28.25?ɑ3=ɑ2+Δθ=28.25?+14.125?=42.375?ɑ4=ɑ3+Δθ=42.375?+14.125?=56.5?ɑ5=ɑ4+Δθ=56.5?+14.125?=70.625?ɑ6=ɑ5+Δθ=70.625?+14.125?=84.75?ɑ7=ɑ6+Δθ=84.75?+14.125?=98.875?ɑ8=ɑ7+Δθ=98.875?+14.125?=113?接縫中心點(diǎn)坐標(biāo)計算X1=r′sinɑ1=5.6539×sin14.125?=1.3798(m)X2=r′sinɑ2=5.6539×sin28.25?=2.6761(m)（2）外荷載在基本結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的內(nèi)力鍥塊上各集中力對下一接縫的力臂由圖直接量得，分別記以aq、ae、ag。內(nèi)力按下式計算之：表2、載位移Mop計算表彎矩：軸力：式中Δxi、Δyi——相鄰兩接縫中心點(diǎn)的坐標(biāo)增值，按下式計算：Δxi=xi-xi-1Δyi=yi-yi-1Moip和Noip的計算見表表3、載位移Noip計算表基本結(jié)構(gòu)中，主動荷載產(chǎn)生的彎矩的校核為：M08q=-qB（x8-B/4）/2=-244.944×11.8078×(5.2044-11.8078/4)/2=-3257.3240M08e=-eH2/2=-61.236×8.17682/2=-2047.1213M08g=-∑Gi(x8-xi+agi)=-16.0207×(7×5.2044-1.3798-2.6761-3.8106-4.7147-5.3337-5.6302-5.5862+0.6899+0.6482+0.5673+0.4521+0.3095+0.1483-0.022-0.1909)=-158.6354M08p=M08q+M08e+M08g=-3257.3240-2047.1213-158.6354=-5463.0807另一方面，從表中得到M08p=-5432.7146閉合差Δ=|5463.0807-5432.7146|/5432.7146=0.56％（3）主動荷載位移計算過程見表表4、主動荷載位移計算表△1p=△S/Eh×∑Mp0/I=-2257967.1338×1.3931/2.6×107=-120983.616×10-6△2p=△S/Eh×∑Mp0y/I=-10457532.5134×1.3931/2.6×107=-560322.636×10-6計算精度校核△1p+△2p=-（120983.616+560322.636）×10-6=-681306.252×10-6△Sp=△S/Eh×∑Mp0(1+y)/I=-12715499.6471×1.3931/2.6×10-6=-681306.252×10-6閉合差△=0。3、載位移——單位彈性抗力及相應(yīng)的摩擦力引起的位移（1）各接縫處的抗力強(qiáng)度抗力上零點(diǎn)假定在接縫3，α3=42.375°=αb;最大抗力值假定在接縫5,α5=70.625°=αh。最大抗力值以上各截面抗力強(qiáng)度按下式計算：σi=σh（coS2αb-coS2αi）/（coS2αb-coS2αh）計算得，σ3=0，σ4=0.5534σh，σ5=σh。最大抗力值以下各截面抗力強(qiáng)度按下式計算：σ=σh[1-(yiˊ/yhˊ)2]式中：y′i——所考察截面外緣點(diǎn)到h點(diǎn)的垂直距離；y′h——墻角外緣點(diǎn)到h點(diǎn)的垂直距離。由圖量得：y6ˊ=1.4184m;y7ˊ=2.8695m;y8ˊ=4.2316m;則有：σ6=σh[1-（1.4184/4.2316）2]=0.8876σhσ7=σh[1-（2.8695/4.2316）2]=0.5402σhσ8=0;按比例將所求得的抗力繪在圖上。（2）各楔塊上抗力集中力按下式近似計算：式中：——楔塊i外緣長度，可通過量取夾角，用弧長公式求得，的方向垂直于襯砌外緣，并通過楔塊上抗力圖形的形心。（3）抗力集中力與摩擦力之合力按下式計算:式中：μ——圍巖與襯砌間的摩擦系數(shù)，此處取μ=0.2,則=1.0198其作用方向與抗力集中力的夾角為β=arctgμ=11.3099°。由于摩擦阻力的方向與襯砌位移方向相反，其方向朝上。畫圖時，也可取切向：徑向=1：5的比例求出合力Ri的方向。的作用點(diǎn)即為與襯砌外緣的交點(diǎn)。將的方向線延長，使之交于豎直軸。量取夾角ψk。將分解為水平與豎向兩個分力：RH=RisinψkRV=Ricosψk以上計算列入表5。表5、彈性抗力及摩擦力計算表（4）計算單位抗力圖及其相應(yīng)的摩擦力在基本結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的內(nèi)力彎矩：軸力：式中：rji----力Ri至接縫中心點(diǎn)ki的力臂，由圖量得。計算見表6和表7。表6、Mσ0計算表表7、Nσ0計算表（5）單位抗力及相應(yīng)摩擦力產(chǎn)生的載位移計算過程見表8。表8、單位抗力及相應(yīng)摩擦力產(chǎn)生的載位移計算表△1σ=△S/Eh×∑Mσ01/I=1.3931×(-2261.0895)/2.6×107=-121.1509×10-6△2σ=△S/Eh×∑Mσ0y/I=1.3931×(-14274.0927)/2.6×107=-764.8169×10-6校核為：△1σ+△2σ=-(121.1509+764.8169)×10-6=-885.9678×10-6△Sσ=△S/Eh×∑Mσ0(1+y)/I=1.3931×(-16535.1822)/2.6×107=-885.9678×10-6閉合差△=0。4、墻底（彈性地基上的剛性梁）位移單位彎矩作用下的轉(zhuǎn)角：βa=1/(KI8)=96/0.2×106=480×10-6主動荷載作用下的轉(zhuǎn)角：βap=βaM8p0=-5432.7146×480×10-6=-2607703.01×10-6單位抗力及相應(yīng)摩擦力作用下的轉(zhuǎn)角：βaσ=βaM8σ0=480×10-6×(-14.8845)=-7144.56×10-6五、解力法方程襯砌矢高:f=y8=7.8631m計算力法方程的系數(shù)為：a11=δ11+βa=（41.15+480）×10-6=521.15×10-6a12=δ12+fβa=（124.0661+7.8631×480）×10-6=3898.3541×10-6a22=δ22+f2βa=（625.2203+7.8631×7.8631×480）×10-6=30302.8243×10-6a10=△1p+βap+(△1σ+βaσ)×σh=-(120983.616+2607703.01+121.1509σh+7144.56σh)×10-6=-(2728686.63+7265.7109σh)×10-6a20=△2p+fβap+(△2σ+fβaσ)×σh=-(560322.636+7.8631×2607703.01+764.8169σh+7.8631×7144.56σh)=-(21064952.1+56943.2066σh)×10-6以上將單位抗力圖及相應(yīng)摩擦力產(chǎn)生的位移乘以σh，即為被動荷載的載位移。求解方程：X1=(a12a20-a22a10)/(a11a22-a122)=(3898.3541×(-21064952.1-56943.2066σh)+30302.8243×(2728686.63+7265.7109σh))/(521.15×30302.8243-3898.3541×3898.3541)=（954.8299-3.0467σh）其中：X1p=954.8299,X1σ=-3.0467X2=(a12a10-a11a20)/(a11a22-a122)=(3898.3541×(-2728686.63-7265.7109σh)+521.15×(21064952.1+56943.2066σh))/(521.15×30302.8243-3898.3541×3898.3541)=（572.3126+2.2711σh）其中：X2p=572.3126,X2σ=2.2711六、計算主動荷載和被動荷載（σh=1）分別產(chǎn)生的襯砌內(nèi)力計算公式為：計算過程列入表9和表10中。表9、主、被動荷載作用下襯砌彎矩計算表表10、主、被動荷載作用下襯砌軸力計算表七、最大抗力值的求解首先求出最大抗力方向內(nèi)的位移。由式：計算過程列入表11。表11、最大抗力位移修正計算表位移值為：δhp=1.3931×466608.6752/2.6×107=25001.2517×10-6δhσ=1.3931×(-1615.2336)/2.6×107=-86.5455×10-6最大抗力值為：σh=δhp/(1/K-δhσ)=25001.2517×10-6/[1/(0.2×106)+86.5455×10-6]=273.1019八、計算襯砌總內(nèi)力按下式計算襯砌總內(nèi)力：M=Mp+σhMσN=Np+σhNσ計算過程列入表12表12、襯砌總內(nèi)力計算表計算精度校核：根據(jù)拱頂切開點(diǎn)之相對轉(zhuǎn)角和相對水平位移應(yīng)為零的條件來檢查。式中：=-1.3931×19830.6721/2.6×107=-1062.5427×10-6βa=M8βa=2.231×480×10-6=1070.88×10-6閉合差：△=(1070.88-1062.5427)/1070.88×100％=0.78%式中：=1.3931×155928.2026/2.6×107=8354.7530×10-6fβa=7.8631×1070.88×10-6=8420.4365×10-6閉合差：△=（8420.4365-8354.7530）/8420.4365×100％=