廣東省佛山市南海外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含部分答案)

2024—2025學(xué)年第二學(xué)期七年級第一階段素養(yǎng)評價數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列說法正確的是（）A.“水中撈月”是必然事件 B.“概率為0.0001事件”是不可能事件C.測試自行車的質(zhì)量應(yīng)采取全面普查 D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，正面向上的次數(shù)不一定是10次2.“窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船．”這是杜甫眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有左右，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.3.一副直角三角板有不同的擺放方式，圖中滿足∠α與∠β相等的擺放方式是（）A. B. C. D.4.若，，則與的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.由的取值而定5.如果，，，那么三個數(shù)的大小為（）A. B. C. D.6.下列圖中不是同位角的是（）A. B. C. D.7.下列整式乘法中，能用平方差公式簡便計算的是（）A. B.C. D.8.已知2x＝5，則2x+3的值是（）A.8 B.15 C.40 D.1259.如圖，現(xiàn)有正方形卡片類、類和長方形卡片類各若干張，如果要拼一個長為，寬為的大長方形，那么需要類卡片的張數(shù)是（）A. B. C. D.10.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于()A.81° B.99° C.108° D.120°二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是______．12.已知，，則______．13.為響應(yīng)國家新能源建設(shè)，某市公交站亭裝上了太陽能電池板．當(dāng)?shù)啬骋患竟?jié)的太陽光（平行光線）與水平線最大夾角為，如圖，電池板與最大夾角時刻的太陽光線相垂直，此時電池板與水平線夾角為，要使，需將電池板逆時針旋轉(zhuǎn)α度，則α為_______．14.如圖，一張紙片上有一個不規(guī)則的圖案（圖中的小兔子），小雅想知道該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個長為，寬為的長方形將該圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機地向長方形區(qū)域內(nèi)擲點，通過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落在圖案部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，由此她估計此不規(guī)則圖案的面積大約為________．15.如圖，已知正方形與正方形的面積之差為36，則陰影部分面積為___________．三、解答題．（共8小題，第16題8分，17題6分，18題7分，第19-21題各9分，22題13分，23題14分，共75分）16.計算：（1）（2）17先化簡，再求值：，其中，18利用網(wǎng)格畫圖：（1）過點畫的平行線；（2）過點畫的垂線，垂足為；（3）線段的長度是點到直線____的距離；（4）連接、，在線段、、中，線段______最短，理由：______．19.如圖，，點、分別在線段、上，、分別與交于點、，若，求證：．請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的依據(jù)．證明：∵，（已知），（）∴_________．（）∴．（）∴_________．（兩直線平行，同位角相等）∵，（已知）∴_________．（等量代換）∴（）∴．（）∵，（已知）∴∴∴．（）20.如圖是計算機“掃雷”游戲的畫面，在個小方格的雷區(qū)中，隨機地埋藏著10顆地雷，每個小方格最多能埋藏1顆地雷．小明先點一個小方格，顯示數(shù)字2，它表示圍著數(shù)字2的8個方塊中埋藏著2顆地雷（包含數(shù)字2的黑框區(qū)域記為A）．（1）小明如果踩在圖中個小方格的任意一個小方格，則踩中地雷的概率是．（2）若小明在區(qū)域A內(nèi)圍著數(shù)字28個方塊中任點一個，踩中地雷的概率是．（3）為了盡可能不踩中地雷，小明點完第一步之后，小明的第二步應(yīng)踩在A區(qū)域內(nèi)的小方格上還是應(yīng)踩在A區(qū)域外的小方格上？并說明理由．21.某校同學(xué)在社會實踐的過程中，遇到一些各具特色的建筑，有在加拿大魁北克城舉行的第32屆世界遺產(chǎn)大會上正式被列入《世界遺產(chǎn)名錄》的福建土樓，也有新中式風(fēng)格的傳統(tǒng)民宿，同學(xué)們對于哪個建筑的占地面積更大展開了爭論．①組的同學(xué)們認(rèn)為回字形福建土樓占地面積更大；②組的同學(xué)們認(rèn)為新中式民宿占地面積更大；為了證明自己的想法是正確的，兩組同學(xué)分別對建筑物進(jìn)行了數(shù)據(jù)的測量，數(shù)據(jù)如圖所示．（1）請你選擇一組同學(xué)，幫助他們計算建筑物的占地面積為多少？（2）村口王大叔告訴同學(xué)們，兩棟建筑的占地面積均為，求a的值為多少？22.【知識生成】通常情況下，通過用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式如圖，在邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的小正方形把余下的部分沿虛線剪開拼成一個長方形（如圖圖中陰影部分面積可表示為：，圖中陰影部分面積可表示為，因為兩個圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：【拓展探究】圖是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形．（1）用兩種不同方法表示圖中陰影部分面積：方法：______，方法：______；（2）由（1）可得到一個關(guān)于、、的等量關(guān)系式是______；（3）若，，則______；【知識遷移】（4）如圖，正方形和正方形邊長分別為，，若，，是的中點，則圖中的陰影部分面積的和是______．23.如圖1，把一塊含的直角三角板的邊放置于長方形直尺的邊上．（1）填空：，；（2）如圖2，現(xiàn)把三角板繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)，且點C恰好落在邊上時，若恰好是的倍，求n的值；（3）如圖1三角板的放置，現(xiàn)將射線繞點B以每秒的轉(zhuǎn)速逆時針旋轉(zhuǎn)得到射線，同時射線繞點Q以每秒的轉(zhuǎn)速順時針旋轉(zhuǎn)得到射線，當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)至第一次與重合時，則射線均停止轉(zhuǎn)動，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為．在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在；若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

2024—2025學(xué)年第二學(xué)期七年級第一階段素養(yǎng)評價數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】21【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】18三、解答題．（共8小題，第16題8分，17題6分，18題7分，第19-21題各9分，22題13分，23題14分，共75分）【16題答案】【答案】（1）（2）【17題答案】【答案】，【18題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析（3）（4）；垂線段最短【19題答案】【答案】對頂角相等；；等量代換；同位角相等，兩直線平行；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；垂直的定義．【2