河南省南陽(yáng)市名校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年秋期南陽(yáng)市名校聯(lián)考期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6小頁(yè)，3大題，23小題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上要求直接把答案填寫在答題卡上；答在試卷上的答案無(wú)效．一、單選題（每小題3分，共30分）1.的平方根是(

)A. B. C.4 D.【答案】C解析：解：∵，∴16的平方根是，故選：C．2.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則中最大的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：由數(shù)軸可得，，∴，，，∴，，∴，∴最大的數(shù)是，故選：．3.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，故此選項(xiàng)正確，符合題意；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．4.在展開(kāi)多項(xiàng)式中，常數(shù)項(xiàng)為，則a等于（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C詳解】解：，常數(shù)項(xiàng)為，∴，解得，故選：C．5.因式分解的結(jié)果是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：．故選：D6.如圖，一塊三角形的玻璃打碎成四塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最簡(jiǎn)單的辦法是()A.只帶①去 B.帶②③去 C.只帶④去 D.帶①③去【答案】C解析：解：第①塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這塊不能配一塊與原來(lái)完全一樣的，故不符合題意；第②③塊只保留了原三角形的部分邊，根據(jù)這兩塊中的任意一塊均不能配一塊與原來(lái)完全一樣的，故不符合題意；第④塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角，還保留了一邊，則可根據(jù)來(lái)配一塊與原來(lái)一樣的玻璃，故符合題意；第①③塊保留了原三角形的部分和一角，根據(jù)這兩塊不能配一塊與原來(lái)完全一樣的，故不符合題意.故選：．7.四邊形的邊長(zhǎng)如圖所示，對(duì)角線的長(zhǎng)度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的面積為（）A. B. C.或 D.15【答案】B解析：解：當(dāng)時(shí)，過(guò)A作，交于點(diǎn)E，∵，∴，由勾股定理，，∴，當(dāng)時(shí)，∵不滿足小于，∴此種情況不存在，故選：B．8.如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為、的中點(diǎn)，只要量出的長(zhǎng)度，就可以知道該零件內(nèi)徑的長(zhǎng)度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）A.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 B.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等C.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 D.兩點(diǎn)之間線段最短【答案】B解析：解：點(diǎn)O為、的中點(diǎn)，，，由對(duì)頂角相等得，在和中，，，，即只要量出的長(zhǎng)度，就可以知道該零件內(nèi)徑的長(zhǎng)度，故選：B．9.如圖，在中，是的垂直平分線，，，則的周長(zhǎng)為（）A.6 B. C.7 D.【答案】C解析：解：∵是的垂直平分線，∴．∴，故選∶C．10.樂(lè)樂(lè)爸爸的公司今年1—7月份的銷售額在七個(gè)月之內(nèi)增長(zhǎng)率的變化狀況如圖所示．從圖上看出，下列結(jié)論正確的是（）A.1—6月份銷售額在逐漸減少B.在這七個(gè)月中，1月份的銷售額最大C.這七個(gè)月中，每月的銷售額不斷上漲D.這七個(gè)月中，銷售額有增有減【答案】C解析：解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知1~6月份股票月增長(zhǎng)率逐漸減少，7月份股票的月增長(zhǎng)率開(kāi)始回升，這七個(gè)月中，股票的增長(zhǎng)率始終是正數(shù)，則每月的股票不斷上漲，所以C正確，A、B、D均錯(cuò)誤．故答案是C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.比較大小：_____3．（選填“＞”“＜”“＝”中的一個(gè)）【答案】＜解析：解：∵7＜9，∴＜，即＜3，故答案為：＜．12.若，則________．【答案】27解析：解：，，，故答案：27．13.如果等腰三角形的底角為50°，那么它的頂角為_(kāi)_________．【答案】80°．解析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得，它的頂角為180°-2×50°=80°．故答案為80°．14.如圖，是一個(gè)正在繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，整個(gè)圓表示八年級(jí)全體同學(xué)參加拓展課的總?cè)藬?shù)，那么表示參加“生活數(shù)學(xué)”拓展課的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的的扇形是______（填“”“”“”或“”）【答案】解析：解：∵，∴表示參加“生活數(shù)學(xué)”拓展課的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的的扇形是，故答案為：．15.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=9，AB=CD=15．點(diǎn)E為射線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ADE與△AD′E關(guān)于直線AE對(duì)稱，當(dāng)△AD′B為直角三角形時(shí)，DE為_(kāi)________．【答案】3或27解析：解：如圖1，∵折疊，∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°，∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三點(diǎn)共線，又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，∴ABD′≌△BEC，∴BE=AB=15，∵，∴DE=D′E=15-12=3；如圖2，∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，∴∠CBE=∠BAD″，在△ABD″和△BEC中，∴△ABD″≌△BEC，∴BE=AB=15，∴DE=D″E=15+12=27．綜上所知，3或27．故答案為：3或27三、解答題（共75分）16.分解因式：（1）（2）【答案】（1）（2）【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】．17.先化簡(jiǎn)，再求值．，其中a=1，b=﹣2．【答案】a2+ab，﹣1．解析：解：原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2=a2+ab，當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，原式=1+（﹣2）=﹣1．18.對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用，減少污染，保護(hù)環(huán)境，為了調(diào)查同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識(shí)，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷，并在本校隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試，把測(cè)試成績(jī)分成“優(yōu)、良、中、差”四個(gè)等級(jí)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息，解答下列問(wèn)題：（1）求成績(jī)是“優(yōu)”的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比；（2）求本次隨機(jī)抽取問(wèn)卷測(cè)試的人數(shù)，（3）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）扇形統(tǒng)計(jì)圖中成績(jī)是“良”的圓心角的度數(shù)是____________．【答案】（1）（2）（3）見(jiàn)解析（4）【小問(wèn)1詳解】，即“優(yōu)”的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比為；【小問(wèn)2詳解】（人），即抽取檢測(cè)的人數(shù)為人；【小問(wèn)3詳解】“中”的人數(shù)為：（人），畫圖如下：【小問(wèn)4詳解】扇形統(tǒng)計(jì)圖中成績(jī)是“良”的圓心角的度數(shù)是故答案：．19.如圖，中，，的角平分線交于點(diǎn)，的角平分線交于點(diǎn)，、相交于點(diǎn)．（1）與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；（2）若連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．你有哪些新發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)寫出兩條，并就其中的一條發(fā)現(xiàn)進(jìn)行證明．【答案】（1），理由見(jiàn)解析；（2）是的角平分線，（答案不唯一）．【小問(wèn)1詳解】，理由，∵，∴（等邊對(duì)等角），∵兩條角平分線、相交于點(diǎn)，∴，∴（等角對(duì)等邊）；【小問(wèn)2詳解】是的角平分線，（答案不唯一），證明：∵，，，∴，∴（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），即是的角平分線；證明：∵，，，∴，∴（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），即是的角平分線，∵是等腰三角形，且是的角平分線∴．（等腰三角形三線合一）20.如圖，港口B在港口A的北偏東方向，且A、B之間的距離為．港口C在港口B的北偏西方向，且港口A的正北方向．求港口B與C之間的距離．【答案】解析：解：，，，，故港口B與C之間的距離為．21.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，我們規(guī)定：，，例如：，．（1）填空：①_______；②若，則_______；③若，則_____．（填“”，“”或“”）；（2）若，且，求與的值．【答案】（1）①10；②；③=（2）【小問(wèn)1詳解】①；②若，則，則；③若，則，則，則，故答案為：①10；②；③=【小問(wèn)2詳解】∵∴即∵∴∴，∴22.綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以三角形為背景，探究線段之間的關(guān)系．問(wèn)題情境已知，在中，，D是射線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在的右側(cè)，線段．且．實(shí)踐探究（1）如圖1，這是“團(tuán)結(jié)小組”探究畫出的圖形，請(qǐng)直接寫出線段與之間的數(shù)量關(guān)系：________．（2）如圖2，這是“雄鷹小組”探究畫出的圖形，請(qǐng)判斷線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．拓展應(yīng)用（3）“鉆研小組”在探究過(guò)程中提出了一個(gè)新的問(wèn)題，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)直接寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）；（2），理由見(jiàn)解析；（3）或【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∴，在與中，，∴（），∴．【小問(wèn)2詳解】；理由：∵，，∴，即，在和中：∴（），∴．【小問(wèn)3詳解】或；解：本題分兩種情況，情況一：當(dāng)在之間時(shí)，如圖，∵，∴，∴，在與中，，∴（），，故．情況二，當(dāng)在點(diǎn)右邊時(shí)，如下圖所示：∵，∴，∴，在與中，，∴（），∴，∴．23.如圖是盼盼家新裝修的房子，其中兩個(gè)房間甲、乙，他將一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距離地面的垂直距離記作，如果梯子的底端P不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上，此時(shí)梯子的頂端距離地面的垂直距