河南省駐馬店市汝南縣天中山中、雙語學(xué)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)（RJ）測(cè)試范圍：全冊(cè)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三大題，滿分120分，測(cè)試時(shí)間100分鐘．2．請(qǐng)用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷或答題卡上．3．答卷前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.四個(gè)有理數(shù)，其中最小的是（）A. B. C.0 D.1答案：B解：，最小的數(shù)為故選：B．2.餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心．據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約500億千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.千克 B.千克 C.千克 D.千克答案：A500億．故選：．3.將如圖所示直角三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A B. C. D.答案：B將如圖所示的直角三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓錐，

故選：B．4.如果是方程的解，那么的值是（）A. B. C. D.答案：B解：依題意，解得：，故選：B．5.如圖是六個(gè)面分別寫著字的正方體的展開圖，則“人”字的對(duì)面寫著（）A.生 B.亮 C.知 D.識(shí)答案：C解：“人”字的對(duì)面寫著“知”，故選：C．6.下列等式變形正確的是（）A.如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B.如果a2＝5a，那么a＝5C.如果a＝b，那么 D.如果，那么a＝b答案：D解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、如果a2＝5a（a≠0），那么a＝5，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、如果a＝b，那么（c≠0），原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、如果，那么a＝b，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．7.如圖，已知A處在O處的南偏東方向上，若，在的左側(cè)，則B處位于O處的方向是（）A.南偏西 B.北偏西 C.北偏東 D.南偏東答案：A解：如圖所示，根據(jù)題意可得，，∵，∴則處位于處的方向是南偏西，故選：A

．8.在長(zhǎng)方形中放入六個(gè)長(zhǎng)、寬都相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，求小長(zhǎng)方形的寬．若，依題意可得方程（）A. B.C. D.答案：B解：若，依題意可得：，故選：B．9.我國(guó)明代著名數(shù)學(xué)家程大位的《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短尺．設(shè)竿長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（）A. B.C. D.答案：C解：設(shè)竿長(zhǎng)為尺，由題意得，，故選：．10.如圖，用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第10個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)是（）A.50 B.54 C.59 D.65答案：C解：擺第1個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)；擺第2個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)；擺第3個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)；擺第n個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)為個(gè)．當(dāng)時(shí)，．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知是關(guān)于的方程的解，則的值是______．答案：解：∵是關(guān)于的方程的解，∴，，故答案為：．12.若與是同類項(xiàng)，則的值是______．答案：解：依題意得：，即：，，，故答案為：．13.如圖，，點(diǎn)B，O，D在同一直線上，若，則的度數(shù)為______．答案：##113度解：∵，，∴，∴；故答案為：．14.如圖，C，D，E為線段AB上三點(diǎn)，DE＝AB＝2，E是DB的中點(diǎn)，AC＝CD，則CD的長(zhǎng)為_________．答案：解：DE＝AB＝2E是DB的中點(diǎn)AC＝CD故答案為：．15.如圖，長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F、G在邊上，連接，將對(duì)折，點(diǎn)B落在直線上的點(diǎn)處，得折痕，將對(duì)折，點(diǎn)A落在直線上的點(diǎn)處，得折痕，，則______．答案：110°或70°解：當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)，∵折疊，∴平分，平分，∴，∴，∵，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的左側(cè)，∵折疊，∴平分，平分，∴，∴，∵，∴，∴；綜上，的度數(shù)為110°或70°，故答案為：110°或70°．三、解答題（共8題，共75分）16.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．答案：（1）（2）（3）（4）【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：【小問3詳解】解：【小問4詳解】解：17.解方程：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：去括號(hào)，可得：，移項(xiàng)，可得：，合并同類項(xiàng)，可得：，系數(shù)化為1，可得：．【小問2詳解】去分母，可得：，去括號(hào)，可得：，移項(xiàng)，可得：，合并同類項(xiàng)，可得：．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．答案：；解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．19.如圖，已知平面上四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫圖并回答問題．（1）連接，延長(zhǎng)到，使；（2）分別畫直線、射線；（3）在射線上找點(diǎn)，使最小．此畫圖的依據(jù)是_______．答案：（1）作圖見解析（2）作圖見解析（3）作圖見解析，兩點(diǎn)之間線段最短【小問1詳解】解：如圖所示：線段即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示：直線，射線即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示：點(diǎn)即為所求；此畫圖的依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短．20.如圖，∠AOB是平角，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.（1）求∠EOF的度數(shù).（2）若∠COE=70°，求∠DOF的度數(shù).答案：（1）∠EOF=90°；（2）∠DOF=110°解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.∴∠EOF=∠EOC+∠COF=90°（2）∵∠COE=70°，∴∠AOE=70°，∴∠COF=∠BOF=40÷2=20°，∵∠COD=90°，∴∠DOE=20°，∴∠DOF=∠DOE+∠EOC+∠COF=20°+70°+20°=110°.21.最近幾年時(shí)間，全球的新能汽車發(fā)展迅猛，尤其對(duì)于我國(guó)來說，新能汽車產(chǎn)銷量都大幅增加，小明家新?lián)Q了一輛新能純電汽車，他連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程（如表），以為標(biāo)準(zhǔn)，多于的記為“+”，不足的記為“－”，剛好的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（）0（1）這7天里路程最多的一天比最少的一天多走_(dá)_____．（2）請(qǐng)求出小明家的新能汽車這七天一共行駛了多少千米？（3）已知汽油車每行駛需用汽油5.5升，汽油價(jià)8.2元/升，而新能汽車每行駛耗電量為15度，每度電為0.56元，請(qǐng)估計(jì)小明家換成新能汽車后這7天的行駛費(fèi)用比原來節(jié)省多少錢？答案：（1）49（2）400千米（3）節(jié)省元【小問1詳解】解：，即這7天里路程最多的一天比最少的一天多走，故答案為：49．【小問2詳解】解：，答：小明家的新能汽車這七天一共行駛了400千米．小問3詳解】解：汽油車這7天行駛的費(fèi)用為（元），新能汽車這7天行駛的費(fèi)用為（元），則（元），答：小明家換成新能汽車后這7天行駛費(fèi)用比原來節(jié)省元．22.如圖是某市民健身廣場(chǎng)的平面示意圖，它是由6個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形，已知中間最小的正方形A的邊長(zhǎng)是1米．（1）若設(shè)圖中最大正方形B的邊長(zhǎng)是x米，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示出正方形F的邊長(zhǎng)；正方形E的邊長(zhǎng)，正方形C的邊長(zhǎng)；（2）觀察圖形的特點(diǎn)可知，長(zhǎng)方形相對(duì)的兩邊是相等的（如圖中的）．根據(jù)等量關(guān)系可求出；（3）現(xiàn)沿著長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四條邊鋪設(shè)下水管道，由甲、乙2個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天、15天完成．如果兩隊(duì)從同一點(diǎn)開始，沿相反的方向同時(shí)施工2天后，因甲隊(duì)另有任務(wù)，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，試問乙還要多少天完成？甲、乙2個(gè)工程隊(duì)各鋪設(shè)多少米？答案：（1）；；或．（2）（3）還要10天完成，甲工程隊(duì)鋪設(shè)了9.6米，乙工程隊(duì)鋪設(shè)了38.4米【小問1詳解】由題意，得正方形F的邊長(zhǎng)，正方形E的邊長(zhǎng)，正方形C的邊長(zhǎng)或；【小問2詳解】設(shè)圖中最大正方形B的邊長(zhǎng)是x米，由圖象，得，，∵，∴，∴．【小問3詳解】由（1）（2）可知，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為13米，寬為11米，∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（米）．設(shè)余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，還要y天完成，由題意，得，解得：．則甲工程隊(duì)鋪設(shè)了（米）．乙工程隊(duì)鋪設(shè)了（米）．答：還要10天完成，甲工程隊(duì)鋪設(shè)了9.6米，乙工程隊(duì)鋪設(shè)了38.4米．23.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，且滿足．點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（1）點(diǎn)表示的數(shù)為_______；點(diǎn)表示的數(shù)為_______；若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)_______；（2）點(diǎn)在移動(dòng)的過程中，其到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和為8，求此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）對(duì)于數(shù)軸上的三點(diǎn)，給出如下定義：若當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)與其他兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍關(guān)系時(shí)，則稱該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“2倍點(diǎn)”．如圖，原點(diǎn)是點(diǎn)的“2倍點(diǎn)”．現(xiàn)在，點(diǎn)、點(diǎn)分別以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從表示數(shù)5的點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)出發(fā)后，點(diǎn)恰好是點(diǎn)的“2倍點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的值．答案：（1），4，1（2）或5（3）的值為或或【小問1詳解】解：數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，且滿足，，且，解得，點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，故答案為：，4，1；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，，則，解得；當(dāng)時(shí)，，不存在這樣的；當(dāng)時(shí)，，則，解得；綜上所述，此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是或5；【小問3詳解】解：設(shè)出發(fā)后，表示的數(shù)是、表示的數(shù)是、表示的