數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)復(fù)習(xí)卷-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)

第第=PAGE3*2-15頁/（共=NUMPAGES3*26頁）第=PAGE3*26頁/（共=NUMPAGES3*26頁）2024-2025學(xué)年度高一下學(xué)期第一章三角函數(shù)復(fù)習(xí)卷一、單選題1．（2021秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期末）300°化為弧度是（）A．43π B．53π C．74π 2．麗江市第二中學(xué)體育館旁有一座鐘樓，每到夜晚燈光亮起都是一道靚麗的風(fēng)景.有一天因停電導(dǎo)致鐘表慢5分鐘，則將鐘表撥快到準(zhǔn)確時(shí)間分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（）A．B．C． D．3.若|cosθ|=cosθ,|tanθ|=-tanθ,則θ2A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、三象限或在x軸的非負(fù)半軸上D.第二、四象限或在x軸的非負(fù)半軸上4．（2021秋?萊西市期末）要得到y(tǒng)=cos(3x?πA．向左平行移動(dòng)π4個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)π12C．向右平行移動(dòng)7π12個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平行移動(dòng)5π5．（2021秋?密云區(qū)期末）如圖所示，角α的終邊與單位圓在第一象限交于點(diǎn)P．且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為513，若角β的終邊與角α的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則（）A．sinβ=513 B．sinβ=?513 C．6．（2021秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如果sinα?tanα＜0且sinα+cosα∈（0，1），那么角α的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2021秋?天山區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2A．?π3 B．π3 C．?8．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則正數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．二、多選題9.給出下列各三角函數(shù)值:①sin(-100°);②cos(-220°);③tan(-10);④cosπ.其中符號(hào)為負(fù)的是()A.① B.② C.③ D.④10．（2021秋?黔東南州期末）下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：①在（0，π6③周期為π的函數(shù)有（）A．y＝2tanxB．y=12sin2x C．y＝3tanx3 11．（2021秋?衡南縣期末）關(guān)于函數(shù)f(x)=2A．y＝f（x）的最大值為2 B．y＝f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù) C．y＝f（x）在區(qū)間（π12，5π12D．將函數(shù)y=2cos2x的圖象向左平移12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，則（

）A．T=2 B． C． D．T=4三、填空題13．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離為6cm，秒針均勻地繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)重合，將，兩點(diǎn)的距離表示成的函數(shù)，則_______，其中．14．（2022?新疆模擬）已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+φ)(|φ|＜π2)，將y＝f（x）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)15．（2021秋?合肥期末）函數(shù)f（x）＝2cos（2x+φ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則φ＝．16．定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1,直線PP1與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長(zhǎng)為____________.四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）．18．函數(shù)的部分圖象如下圖所示：(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；(3)求函數(shù)在上的值域．19．定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，．（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式．（2）畫出函數(shù)在上的函數(shù)簡(jiǎn)圖．（3）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．20．（2021秋?武昌區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω≥0，|φ|＜π2)的圖象過點(diǎn)P(π12，0)（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到g（x）的圖象，寫出函數(shù)g（x）在區(qū)間[?π6，π3]21．是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為1，若存在，求出對(duì)應(yīng)的值，若不存在，請(qǐng)說明理由?22．設(shè)函數(shù)的圖像過點(diǎn).（1）求的解析式；（2）已知，，求的值；（3）若函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案1．（2021秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期末）300°化為弧度是（）A．43π B．53π C．74π 【解答】解：300°=300×π180=2．麗江市第二中學(xué)體育館旁有一座鐘樓，每到夜晚燈光亮起都是一道靚麗的風(fēng)景.有一天因停電導(dǎo)致鐘表慢5分鐘，則將鐘表撥快到準(zhǔn)確時(shí)間分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（）A．B．C． D．【解析】因?yàn)榉轴樲D(zhuǎn)一周為60分鐘，對(duì)應(yīng)的弧度為，將分針撥快是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，因此鐘表撥快5分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故選：B．3.若|cosθ|=cosθ,|tanθ|=-tanθ,則θ2的終邊在(A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、三象限或在x軸的非負(fù)半軸上D.第二、四象限或在x軸的非負(fù)半軸上解析由題意知,cosθ≥0,tanθ≤0,所以θ的終邊在x軸的非負(fù)半軸上或在第四象限,故θ2的終邊在第二、四象限或在x軸的非負(fù)半軸上4．（2021秋?萊西市期末）要得到y(tǒng)=cos(3x?π4)的圖象，只需將yA．向左平行移動(dòng)π4個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)π12C．向右平行移動(dòng)7π12個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平行移動(dòng)5π【解答】解：y＝sin3x＝cos（3x+3π2）＝cos[3（x+7π故把cos[3（x+7π12）?π4]的圖象向右平移7π125．（2021秋?密云區(qū)期末）如圖所示，角α的終邊與單位圓在第一象限交于點(diǎn)P．且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為513，若角β的終邊與角α的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則（）A．sinβ=513 B．sinβ=?513 C．【解答】解：由已知可得cosα=513，則sinα因?yàn)榻铅碌慕K邊與角α的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則sinβ=126．（2021秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如果sinα?tanα＜0且sinα+cosα∈（0，1），那么角α的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵sinα?tanα＜0，∴α為第二或第三象限角，又∵sinα+cosα∈（0，1），∴α為第二或第四象限角，故角α的終邊在第二象限．故選：B．7．（2021秋?天山區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖所示，則φA．?π3 B．π3 C．?【解答】解：由圖可得，A=2，14T=7π12則ω=2ππ=2，故f（x）＝2sin（2x∵f（x）的圖象過點(diǎn)（7π12，?2），∴2×7π12+φ=32π+2kπ，8.D9.AB(答案略）10．（2021秋?黔東南州期末）下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：①在（0，π6）上是增函數(shù)；②為奇函數(shù)；③周期為πA．y＝2tanxB．y=12sin2x C．y＝3tanx3 D．y＝cos（2【解答】解：對(duì)于A，y＝2tanx為奇函數(shù)，周期為π，在（0，π6）上是增函數(shù)，符合題意；對(duì)于B，y=12sin2x為奇函數(shù)，周期為2π2=π，當(dāng)x∈（0，π6）時(shí)，2x∈（0，π3），所以y=12sin2x在（0，π6）上是增函數(shù)，符合題意；對(duì)于C，y＝3tanx3的周期為π111．（2021秋?衡南縣期末）關(guān)于函數(shù)f(x)=2A．y＝f（x）的最大值為2 B．y＝f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù) C．y＝f（x）在區(qū)間（π12，5π12）上單調(diào)遞減 D．將函數(shù)y=2【解答】解：函數(shù)f(x)=2cos(2x+π6)，對(duì)于A：當(dāng)2x+π6=2kπ（k∈Z）時(shí)，函數(shù)取得最大值為2，故A正確；對(duì)于B：函數(shù)的最小正周期為T=2π2=π，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)x∈(π12，5π12)時(shí)，2x+12．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，則（

）A．T=2 B． C． D．T=4【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，可得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，所以，，所以，，即，故函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，故故選：BD.13．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離為6cm，秒針均勻地繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)重合，將，兩點(diǎn)的距離表示成的函數(shù)，則_______，其中．【答案】【詳解】設(shè)，由題意知：，當(dāng)時(shí)，，則，，令得；當(dāng)時(shí)，，則，，令得，所以.14．（2022?新疆模擬）已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+φ)(|φ|＜π2)，將y＝f（x）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)π8個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于y【解答】解：由題意將y＝f（x）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)π8y=3sin[2（x+π8）+φ]=3sin（2x+π4+φ）=3sin（2x+π2），故π4+φ=π2，故φ=π4，故f（x）=3sin（215．（2021秋?合肥期末）函數(shù)f（x）＝2cos（2x+φ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則φ＝．【解答】解：據(jù)題意，f（x）＝2cos（2x+φ）是奇函數(shù)，可得φ＝kπ+π2（k∈Z）．故答案為：kπ+π2（16．定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1,直線PP1與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長(zhǎng)為____________【答案】2/3【詳解】由6cosx＝5tanx,6cos2x＝5sinx,6sin2x＋5sinx－6＝0，得sinx＝．由題意知線段P1P2的長(zhǎng)即為垂線P1P2與y＝sinx圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，故P1P2的長(zhǎng)為．17．化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）．【答案】（1）0；（2）答案見解析.【詳解】（1）．（2）①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，原式；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，原式．18．函數(shù)的部分圖象如下圖所示：(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；(3)求函數(shù)在上的值域．【答案】(1)；(2)；；(3).【解析】(1)觀察圖象得：，令函數(shù)的周期為，則，，由得：，而，于是得，所以函數(shù)的解析式是：.(2)由（1）知，函數(shù)的最小正周期，由解得：，所以函數(shù)的最小正周期是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(3)由（1）知，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，，所以函數(shù)在上的值域是.19．定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，．（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式．（2）畫出函數(shù)在上的函數(shù)簡(jiǎn)圖．（3）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．【答案】（1）；（2）圖見解析；（3）．【解析】解：（1）若，則．因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以．若，則，因?yàn)槭亲钚≌芷跒榈闹芷诤瘮?shù)，所以，所以．（2）由（1）得．若，則．因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以．所以，，所以函數(shù)在上的函數(shù)簡(jiǎn)圖，如下圖所示：（3），可得，函數(shù)周期為，因此x的取值范圍是．20．（2021秋?武昌區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω≥0，|φ|＜π2)的圖象過點(diǎn)P(π12（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到g（x）的圖象，寫出函數(shù)g（x）在區(qū)間[?π6，π3]【解答】解：（1）依題意可知：14?2π又∵f（x）的圖象的一個(gè)最低點(diǎn)為(π3，?5)由于|φ|＜π2，所以φ=π（2）g(x)=5cos(2x+2π3)?2函數(shù)g（x）在區(qū)間[?又∵?π6≤x≤π3，∴π所以函數(shù)g(x)=5cos(2x+2π3)?2在區(qū)間[?