2024年五年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級（上冊）各單元【知識點(diǎn)】第一單元《小數(shù)乘法》小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算措施：1、先將小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)2、再按照整數(shù)乘法的計(jì)算措施算出積3、最終確定積的小數(shù)點(diǎn)的位置。4、假如積的小數(shù)部分末尾若出現(xiàn)0，要去掉小數(shù)末尾的0，使小數(shù)成為最簡形式。二、小數(shù)乘小數(shù)的算理及計(jì)算措施：（1）按照整數(shù)乘法算出積，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；（2）點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；（3）積的小數(shù)位數(shù)假如不夠，在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；（4）積的小數(shù)部分末尾有0的要把0去掉。三、積與因數(shù)的關(guān)系一種因數(shù)（0除外）乘不小于1的數(shù)，積比本來的因數(shù)大；一種因數(shù)（0除外）乘不不小于1的數(shù)，積比本來的因數(shù)小。四、求一種數(shù)的小數(shù)倍數(shù)是多少的問題的解題措施：用乘法計(jì)算，即用這個(gè)數(shù)乘小數(shù)倍數(shù)。五、小數(shù)乘法的常用驗(yàn)算措施：（1）根據(jù)因數(shù)與積的大小關(guān)系檢查；（2）互換兩個(gè)因數(shù)的位置，重新計(jì)算；（3）用計(jì)算器驗(yàn)算。六、用“四舍五入”法求積的近似數(shù)：1、先算出積,然後看要保留數(shù)位的下一位,再按“四舍五入法”求出成果,用“≈”表達(dá)；2、用四舍五入法保留一定的小數(shù)位數(shù)。四舍五入法：不不小于5，把它和右邊的數(shù)全舍去，改寫成0不小于5，向前進(jìn)1，再把它和右面的數(shù)全舍去，改寫成0由于小數(shù)的末尾去掉0和加上0，小數(shù)的大小不變，因此取小數(shù)的近似數(shù)時(shí)不用把數(shù)改寫成0，直接去掉。2.205≈2(保留整數(shù))2.205≈2.2(保留一位小數(shù))2.205≈2.21(保留兩位小數(shù))假如求得的近似數(shù)要保留數(shù)位的數(shù)字是9而後一位數(shù)字又不小于5需要進(jìn)1,這時(shí)就要依次進(jìn)一用0占位。如6.597保留兩位小數(shù)為6.60。尤其注意：在保留整數(shù)、（一位、兩位、三位）小數(shù)、省略（億···萬···拾分位、百分位···）背面的尾數(shù)、精確到（億···萬···拾分位、百分位···）此類題目，都可以用劃圓圈的措施來完畢。七、乘除法運(yùn)算定律1、乘法互換律：兩個(gè)數(shù)相乘，互換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。用字母表達(dá)為：a×b=b×a例如：85×18=18×8523×88=88×23乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘後兩個(gè)數(shù)，積不變。用字母表達(dá)為：(a×b)×c=a×(b×c)注意：乘法結(jié)合律的應(yīng)用基于要純熟掌握某些相乘後積為整拾、整百、整仟的數(shù)。例如：25×4=100；250×4=1000；125×8=1000；125×80=100003、乘法分派律：兩個(gè)數(shù)的和與一種數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。用字母表達(dá)：(a+b)×c=a×c+b×c，或者是：a×c+b×c=(a+b)×c注意：簡便計(jì)算中乘法分派律及其逆運(yùn)算是運(yùn)用最廣泛的一種，一定要掌握它和它的逆運(yùn)算。4、個(gè)數(shù)相乘，假如有靠近整拾、整百、整仟……的數(shù)，可以將其轉(zhuǎn)化成整拾、整百、整仟數(shù)……加（或減）一種數(shù)的形式，再用乘法分派律進(jìn)行計(jì)算。八、整數(shù)乘法運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中的應(yīng)用：1.整數(shù)乘法的互換律、結(jié)合律和分派律,對于小數(shù)乘法也合用。2.計(jì)算連乘時(shí)可應(yīng)用乘法互換律、結(jié)合律將乘積是整數(shù)的兩個(gè)數(shù)先乘,再乘另一種數(shù)；計(jì)算一步乘法時(shí),可將靠近整拾、整百的數(shù)拆成整拾整百的數(shù)和一位數(shù)相加減的算式,再應(yīng)用乘法分派律簡算。3.對于不符合運(yùn)算定律的算式,可通過變形再進(jìn)行應(yīng)用。錯(cuò)點(diǎn)警示:小數(shù)乘整數(shù)的積的末尾有0時(shí)，一定要先點(diǎn)積中的小數(shù)點(diǎn)，再去掉積中小數(shù)部分末尾的0。規(guī)避方略:牢記計(jì)算措施和解題過程，先按整數(shù)乘法計(jì)算，再數(shù)小數(shù)位數(shù)，確定小數(shù)點(diǎn)的位置，最終去掉小數(shù)部分末尾的0。第二單元《位置》一、對行和列的認(rèn)識。1、橫排叫做行，豎排叫做列。確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前去後數(shù)。二、對數(shù)列的認(rèn)識和表達(dá)措施。1、用有次序的兩個(gè)數(shù)表達(dá)出一種確定的位置就是數(shù)對，確定一種物體的位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。2、用數(shù)對表達(dá)位置時(shí)，先表達(dá)第幾列，再表達(dá)第幾行，不要把列和行弄顛倒。3、寫數(shù)對時(shí)，用括號把列數(shù)和行數(shù)括起來，并在列數(shù)和行數(shù)之間寫個(gè)逗號把它們隔開。寫作：（列，行）。4、數(shù)對的讀法：（2，3）可以直接讀（2，3）,也可以讀作數(shù)對（2，3）。5、一組數(shù)對只能表達(dá)一種位置。6、表達(dá)同一列物體位置的數(shù)對，它們的第一種數(shù)相似；表達(dá)同一行物體位置的數(shù)對，它們的第二個(gè)數(shù)相似。8、表達(dá)位置有絕招，一組數(shù)據(jù)把它標(biāo)。豎線為列橫為行，列先行後不可調(diào)。一列一行一括號，逗號分隔標(biāo)明了。三、物體移動(dòng)引起數(shù)對的變化。1、在方格紙或田字格上，物體左、右移動(dòng)（向左或向右平移），行數(shù)不變，列數(shù)等于減去或加上平移的格數(shù)；物體上、下移動(dòng)（向上或向下平移），列數(shù)不變，行數(shù)等于加上或減去平移的格數(shù)。第三單元《小數(shù)除法》知識框架：小數(shù)除以整數(shù)*計(jì)算法則：按整數(shù)除法的法則進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要和被小數(shù)除以整數(shù)*計(jì)算法則：按整數(shù)除法的法則進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要和被2、一種數(shù)除以小數(shù)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。假如有余數(shù)，要添0再除。（整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（一位一位落數(shù)，不夠商1就用0占位。）3、商的近似數(shù)。四舍五入法(結(jié)合生活實(shí)際，詳細(xì)問題詳細(xì)分析)有限小數(shù)如：3.1265890.474、循環(huán)小數(shù)：小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)5、用計(jì)算器探索規(guī)律6、處理問題小數(shù)除法小數(shù)除法一、小數(shù)除以整數(shù)1、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的（積）與其中的一種因數(shù)，求另一種因數(shù)的運(yùn)算。如：0.6÷0.3表達(dá)已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6與其中的一種因數(shù)0.3，求另一種因數(shù)的運(yùn)算。2、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算措施：小數(shù)除以整數(shù)，先安按整數(shù)除法的措施計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。3、除到被除數(shù)的末尾有余數(shù)的小數(shù)除法：（1）計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法時(shí)，除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)（小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變）在商的個(gè)位後點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在余數(shù)背面添0繼續(xù)除。小數(shù)除以整數(shù)假如整數(shù)部分不夠除，商寫上0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再除。0在個(gè)位起占位作用。二、一種數(shù)除以小數(shù)1、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算措施：（1）、先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)。（2）除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。（3）然後按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。易錯(cuò)點(diǎn)：假如被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。2、除法中的變化規(guī)律：（1）商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同步擴(kuò)大或縮小相似的倍數(shù)（0除外），商不變。（2）除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商伴隨擴(kuò)大。（3）被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。3、商和被除數(shù)的大小關(guān)系：被除數(shù)除以一種不不小于1的除數(shù)時(shí)，商會(huì)比被除數(shù)大；被除數(shù)除以一種不小于1的除數(shù)時(shí)，商會(huì)比被除數(shù)小。三、商的近似數(shù)1、精確數(shù)與近似數(shù)精確數(shù)：在平常生活和生產(chǎn)實(shí)際所碰到的數(shù)中，有時(shí)可以得到完全精確的數(shù)，他們精確，沒有誤差。如：五（1）班有學(xué)生46人，這裏的46是精確數(shù)。近似數(shù)：由于實(shí)際中常常不需要用精確的數(shù)描述一種量，或不也許得到精確的數(shù)。如：中國約有13億人，這裏的13就是近似數(shù)。2、有效數(shù)字：一種近似數(shù)精確到哪一位，從左邊第一種不是零的數(shù)算起，到這一位數(shù)字上，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。例如：0.6166≈0.62，有兩個(gè)有效數(shù)字：6、2。3、求商的近似數(shù)時(shí)，一般先除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，在按照“四舍五入”法取商的近似值。易錯(cuò)點(diǎn)：求近似數(shù)時(shí)，其中小數(shù)末尾的“0”不能去掉。循環(huán)小數(shù)&用計(jì)算器探索規(guī)律1、循環(huán)小數(shù)：一種數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一種數(shù)字或者幾種數(shù)字依次不停反復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

注意：循環(huán)小數(shù)必須滿足兩個(gè)條件

2、循環(huán)節(jié)：一種循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不停反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32。3、循環(huán)小數(shù)的表達(dá)措施：寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫第一種循環(huán)節(jié)。并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一種圓點(diǎn)。例如：5.33333…寫作：；6.…寫作：3、小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。處理問題先審題，要明白題目中已知什么？規(guī)定什么？再根據(jù)其關(guān)系式進(jìn)行列出算式，（列算式時(shí)多問自已為何要這樣列式）接著進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算的過程中，要細(xì)心、細(xì)心、再細(xì)心，最終根據(jù)實(shí)際狀況決定用“進(jìn)一法”還是“去尾法”。第四單元《也許性》一、事件發(fā)生的也許性有三種狀況：也許、不也許和一定。其中，在一定的條件下，某些事情的成果是可以預(yù)知或確定的，就可以用“一定”或“不也許”來描述，表達(dá)確定現(xiàn)象。而在一定的條件下，某些事情的成果是不可以預(yù)知的或不可以確定的，這時(shí)就可以用“也許”來描述，表達(dá)不確定現(xiàn)象。二、事件發(fā)生的也許性大?。寒?dāng)事件的也許性的大小與物體數(shù)量有關(guān)時(shí)，在總數(shù)或總體中物體數(shù)量越多，出現(xiàn)對應(yīng)成果的也許性越大；物體數(shù)量越少，出現(xiàn)對應(yīng)成果的也許性就越小。三、根據(jù)事件發(fā)生的也許性大小判斷物體數(shù)量的多少：當(dāng)也許性的大小與物體數(shù)量有關(guān)時(shí)，某事件發(fā)生的也許性越大，則該事件對應(yīng)的物體在總數(shù)中所占數(shù)量就越多；也許性越小，所占數(shù)量就越少。考點(diǎn)：（1）、也許性的大小可以用分?jǐn)?shù)或小數(shù)來表達(dá)。例如：從標(biāo)有1，2，3，4的四張卡片中任抽一張，抽到卡片“1”的也許性是多少？（2）、設(shè)計(jì)公平的游戲規(guī)則。例如：指針停在斜線、白、黑三種區(qū)域的也許性是多少？（3）、數(shù)的排列規(guī)律。例如：桌子有三張卡片，分別寫著7、8、9。假如擺出的三位數(shù)是單數(shù)小強(qiáng)贏，假如提出的三位數(shù)是雙數(shù)，小麗贏，想一想，誰贏的也許性大些？這樣公平嗎？第五單元《簡易方程》一、對于乘號的書寫形式：（1）在具有字母的式子裏，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。

如：（2）數(shù)字和字母相乘，省略乘號時(shí)要把數(shù)字寫在前面。（如b×4寫作4b

）（3）數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。注意：a×a可以寫作：a·a

(或)

，讀作：a的平方或a的2次方，表達(dá)兩個(gè)a相乘。

2a表達(dá)：a+a

二、等式的性質(zhì)：（1）在等式左右兩邊同步加、減、乘、除相似的數(shù)（0除外），等式仍然成立。（2）在方程左右兩邊同步加、減、乘、除一種不等于0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。三、方程和等式的關(guān)系：

具有未知數(shù)的等式叫做方程，（所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。）如：2+3=5是等式，但不是方程。注意：X=3此類也是方程。四、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。五、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

解方程原理：天平平衡。六、解方程需要注意什么？（每天堅(jiān)持練習(xí)）

（1）一定要寫‘解’字。

（2）等號要對齊，同步運(yùn)算前左右兩邊要照抄，解的未知數(shù)寫在左邊。（3）兩邊乘、除相似數(shù)的時(shí)候，這個(gè)數(shù)一定不能為0。七、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：

加法：和=加數(shù)+加數(shù)

一種加數(shù)=和-另一種加數(shù)

減法：差=被減數(shù)-減數(shù)

被減數(shù)=差+減數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)-差

乘法：積=因數(shù)×因數(shù)

一種因數(shù)=積÷另一種因數(shù)

除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)

被除數(shù)=商×除數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)÷商

八、用S表達(dá)面積，用C表達(dá)周長。

（1）

假如用a表達(dá)正方形的邊長

，

那么

：這個(gè)正方形的周長：C

=a·4=4a（省略乘號時(shí)，一般把數(shù)寫在字母前面）

這個(gè)正方形的面積：S

=a·a=（讀作：a的平方，表達(dá)2個(gè)a相乘）（2）

假如用a表達(dá)長方形的長，

b表達(dá)寬，那么：這個(gè)長方形的周長：C

=（a+b）·2這個(gè)長方形的面積：S

=

a·b=ab九、方程的檢查過程：方程左邊=.......

=方程右邊

因此，X=.....是方程的解。

拾、列方程解應(yīng)用題

總結(jié)幾種狀況：

（1）比字句。（如：根據(jù)比字句找出關(guān)系式，列方程）

（2）找總量。（如：根據(jù)總量找關(guān)系式，列方程）

（3）相遇問題（如：根據(jù)總旅程列方程）。

（4）根據(jù)公式列方程（如：根據(jù)公式列方程）。

（5）根據(jù)不變量列方程。（如：假如每個(gè)房間住6人，有20人沒床位；假如每房間住8人，恰好住滿。有多少房間？根據(jù)兩種方案的不變量“總?cè)藬?shù)”列方程）。

請根據(jù)幾種狀況，找題練習(xí)。

注意：問題為兩個(gè)未知量時(shí)，一般根據(jù)有關(guān)倍數(shù)的句子，寫設(shè)。拾一、方程解的值的問題：

方程的解是一種數(shù)值，如x=3，不加單位名稱。解方程是一種過程。

注意事項(xiàng)：如下內(nèi)容除了標(biāo)明的外，全都是對的的方程習(xí)題示例，且沒有跳步，請仔細(xì)觀看其中每步的解題意圖。帶“*”號的題目不會(huì)考察，但理解它們有助于掌握解復(fù)雜方程的一般措施，對簡樸的方程也就自然游刃有余了。一、一步方程只有一步計(jì)算的方程，直接逆運(yùn)算除未知數(shù)外的部分。x＋5＝14x＋5＝14解：x＋5－5＝14－5x＝9x－6＝7解：x－6＋6＝7＋6x＝133x＝18解：3x÷3＝18÷3x＝6x÷4＝5解：x÷4×4＝5×4x＝20難點(diǎn)：當(dāng)未知數(shù)出目前減數(shù)和除數(shù)時(shí)，要先逆運(yùn)算含未知數(shù)的部分。16－x＝916－x＝9解：16－x＋x＝9＋xx＋9＝16x＋9－9＝16－9x＝724÷x＝4解：24÷x×x＝4×x4x＝244x÷4＝24÷4x＝6二、兩步方程兩步方程中，若是只有同級運(yùn)算，也可以先計(jì)算，後當(dāng)做一步方程求解。注意要“帶符號移動(dòng)”，增添括號時(shí)還要注意符號的變化。xx÷4×8＝9.6解：x×（8÷4）＝9.62x＝9.62x÷2＝9.6÷2x＝4.810＋x－6＝20解：x＋（10－6）＝20x＋4＝20x＋4－4＝20－4x＝16或x÷4×8＝9.6解：x÷（4÷8）＝9.6x÷0.5＝9.6x÷0.5×0.5＝9.6×0.5x＝4.8假如具有兩級運(yùn)算，就“逆著運(yùn)算次序”同步變化，如具有未知數(shù)的一邊是“先乘後減”，則先逆運(yùn)算減法（即兩邊同加），再逆運(yùn)算乘法（即兩邊同步除以），依此類推。xx÷4＋6＝7.8解：x÷4＋6－6＝7.8－6x÷4＝1.8x÷4×4＝1.8×4x＝7.22.4x－6＝18解：2.4x－6＋6＝18＋62.4x＝242.4x÷2.4＝24÷2.4x＝103（x－6）＝6.6解：3（x－6）÷3＝6.6÷3x－6＝2.2x－6＋6＝2.2＋6x＝8.2難點(diǎn)：當(dāng)未知數(shù)出目前減數(shù)和除數(shù)時(shí)，要先把具有未知數(shù)的部分看作一種整體（可以當(dāng)作是一種新的未知數(shù)），就相稱于簡化成了一步方程。5（7.2－x）＝65（7.2－x）＝6解：5（7.2－x）÷5＝6÷57.2－x＝1.27.2－x＋x＝1.2＋xx＋1.2＝7.2x＋1.2－1.2＝7.2－1.2x＝66＋64÷x＝10解：6＋64÷x－6＝10－664÷x＝464÷x×x＝4×x4x＝644x÷4＝64÷4x＝16*10－6÷x＝8解：10－6÷x＋6÷x＝8＋6÷x10＝8＋6÷x6÷x＋8－8＝10－86÷x＝26÷x×x＝2×x6＝2x2x÷2＝6÷2x＝3例題中，“64÷x”、“7.2－x”和“6÷x”被當(dāng)作新的未知數(shù)（y），因此原方程就可以當(dāng)作是6＋y＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。三、三步方程應(yīng)用乘法分派律，共同因數(shù)是已知數(shù)的2.4x＋2.4×2.4x＋2.4×8＝36解：2.4（x＋8）＝362.4（x＋8）÷2.4＝36÷2.4x＋8＝15x＋8－8＝15－8x＝7或2.4x＋2.4×8＝36解：2.4x＋19.2＝362.4x＋19.2－19.2＝36－19.22.4x＝16.82.4x÷2.4＝16.8÷2.4x＝7xx÷4－4.8÷4＝2解：（x－4.8）÷4＝2（x－4.8）÷4×4＝2×4x－4.8＝8x－4.8＋4.8＝8＋4.8x＝12.8或x÷4－4.8÷4＝2解：x÷4－1.2＝2x÷4－1.2＋1.2＝2＋1.2x÷4＝3.2x÷4×4＝3.2×4x＝12.8通過比較可以看出，一般來說提取共同因數(shù)的措施確實(shí)計(jì)算量要少某些，不輕易算錯(cuò)。應(yīng)用乘法分派律，共同因數(shù)是未知數(shù)的具有乘法分派律的形式，即兩個(gè)有共同因數(shù)的乘積（或具有相似除數(shù)的除法式子）相加或相減，而共同因數(shù)（或除數(shù)）是未知數(shù)的，只能逆用乘法分派律提取共同因數(shù)而將其簡化為兩步方程。2.4x＋3.6x＝362.4x＋3.6x＝36解：（2.4＋3.6）x＝366x＝366x÷6＝36÷6x＝6*8÷x＋12÷x＝4解：（8＋12）÷x＝420÷x＝420÷x×x＝4×x4x＝204x÷4＝20÷4x＝5難點(diǎn)：隱藏的因數(shù)或錯(cuò)看的未知數(shù)輕易成為此類問題的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。用互換律變化位置便于觀測！用互換律變化位置便于觀測！2.4x－x＝7解：2.4x－1x＝7（2.4－1）x＝71.4x＝71.4x÷1.4＝7÷1.4x＝5注意，此為對的解法！?。〗猓?.6＋2.4x＝152.4x＋3.6－3.6＝15－3.62.4x＝11.42.4x÷2.4＝11.4÷2.4x＝4.752.4x÷2.4＝16.8÷2.4x＝7注意，此為經(jīng)典錯(cuò)題！?。〗猓?.6＋2.4x＝15（3.6＋2.4）x＝156x＝156x÷6＝15÷6x＝2.52.4x÷2.4＝16.8÷2.4x＝7此步愛跳過的更輕易錯(cuò)！此步可以不寫三、其他方程（方程兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的狀況）要處理兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的方程，就必須通過“等式的基本性質(zhì)”，消去一邊的未知數(shù)，成為我們熟悉的一般形式。因此，常常要將若干個(gè)未知數(shù)當(dāng)作整體，共同加上或者減去。3.2x＋8＝4.8x3.2x＋8＝4.8x解：3.2x＋8－3.2x＝4.8x－3.2x（4.8－3.2）x＝81.6x＝81.6x÷1.6＝8÷1.6x＝59－5x＝15－10x解：9－5x＋10x＝15－10x＋10x9＋5x＝155x＋9－9＝15－95x＝65x÷5＝6÷5x＝1.2方程兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的復(fù)雜狀況（不作規(guī)定）難點(diǎn)：方程兩邊均有未知數(shù)，且未知數(shù)是除數(shù)（即非0），則可以同步乘以未知數(shù)（這時(shí)方程的兩邊都各看作一種整體，裏面的每一項(xiàng)都要乘以未知數(shù)），再消去一邊的未知數(shù)。*10－8*10－8÷x＝13－14÷x解：（10－8÷x）x＝（13－14÷x）x10×x－8÷x×x＝13×x－14÷x×x10x－8＝13x－1410x－8－10x＝13x－14－10x3x－14＝－83x－14＋14＝－8＋143x＝63x÷3＝6÷3x＝2*4＋6÷x＝9÷x解：（4＋6÷x）x＝（9÷x）x4×x＋6÷x×x＝9÷x×x4x＋6＝94x＋6－6＝9－64x＝34x÷4＝3÷4x＝0.75四、總結(jié)既然“解方程”是要得到形如“x＝9”這樣的“方程的解”，因此就應(yīng)當(dāng)將方程中多出的、不想要的部分去掉（通過同步同樣的逆運(yùn)算），而其關(guān)鍵就在于運(yùn)用“等式的基本性質(zhì)”——只要保證方程兩邊的同步同樣的變化，哪怕繞了大彎，“方程”最終也一定能被處理！附：方程的檢查方程的檢查作為一種格式存在，只需要記憶即可，平時(shí)一般口算代入檢查。檢查：檢查：方程左邊＝6＋64÷x＝6＋64÷16＝6＋4＝10＝方程右邊因此，x＝16是原方程的解。6＋64÷x＝10解：6＋64÷x－6＝10－664÷x＝464÷x×x＝4×x4x＝644x÷4＝64÷4x＝16格式：“檢查：”從“方程左邊＝”寫起，先寫方程左邊的體現(xiàn)式代入方程的解，逐漸計(jì)算算出答案後，與方程右邊的成果比較，得出結(jié)論。第六單元《多邊形面積》一、長方形面積、周長關(guān)系式：長方形面積=長×寬字母公式：s=ab長方形周長=(長＋寬)×2字母公式：c=(a＋b)×2（長=周長÷2-寬；寬=周長÷2-長）二、長方形中面積、周長與長和寬之間的變化關(guān)系：（1）長方形的長加寬等于長方形周長的二分之一。即a+b=c÷2（2）當(dāng)長方形的周長不變時(shí)，長與寬的差越大，這個(gè)長方形的面積就越??；反之，長與寬的差越小，這個(gè)長方形的面積就越大。（3）當(dāng)長方形的面積不變時(shí)，長與寬的差越大，這個(gè)長方形的周長就越長；長與寬的差越小，這個(gè)長方形的周長就越短。（4）長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。三、正方形面積、周長關(guān)系式：1、正方形面積=邊長×邊長字母公式：s=a2或者s=a×a2、正方形周長=邊長×4字母公式：c=4a或者c=a×4四、平行四邊形1、認(rèn)識平行四邊形和梯形=1\*GB3①四邊形分類：一類是兩組對邊分別平行；另一類是只有一組對邊平行平行四邊形長方形正方形四邊形梯形=2\*GB3②平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。長方形和正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。2、平行四邊形的特性：平行四邊形輕易變形，具有不穩(wěn)定性；三角形具有穩(wěn)定性。3、平行四邊形面積的計(jì)算公式（1）沿著平行四邊形任意一條邊上的高，將平行四邊形提成兩部分，再通過平移或者剪拼，可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。通過觀測發(fā)現(xiàn)，長方形的長是原平行四邊形的底，長方形的寬是原平行四邊形的高。（2）通過長方形的面積公式，長方形的面積=長×寬，我們可以得到平行四邊形的面積公式，假如用S表達(dá)平行四邊形的面積，用a和h分別表達(dá)平行四邊形的底和高，可以得到平行四邊形的面積==底×高；字母公式為：S=a×h。4、平行四邊形面積公式的應(yīng)用平行四邊形的面積公式：S=a×h，通過變形得到：a=S÷h，h=S÷a。在已知平行四邊形的底、高和面積中任意兩個(gè)量時(shí)，可求出第三個(gè)量。注意：等底等高的平行四邊形面積相等。五、三角形部分1.三角形面積的計(jì)算公式（1）用兩個(gè)完全相似的三角形，通過旋轉(zhuǎn)、平移，可以拼成一種平行四邊形。拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，也可以說成三角形的面積等于拼成的平行四邊形的二分之一。觀測可以發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的底和三角形的底相似，平行四邊形的高和三角形的高相似。（2）通過平行四邊形的面積公式，可以推導(dǎo)出三角形的面積公式。假如S表達(dá)三角形的面積，用a和h分別表達(dá)三角形的底和高，三角形的面積=底×高÷2；字母公式為：S=a×h÷2。2、三角形面積公式的應(yīng)用三角形的面積公式：S=a×h÷2，通過變形得到：a=2S÷h，h=2S÷a。在已知三角形的底、高和面積三個(gè)量中任意兩個(gè)量，都可以求出第三個(gè)量。注意：等底等高的三角形面積相等。六、梯形1、梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。生活中的梯形：梯子、堤壩的橫截面等=4\*GB3④平行四邊形和梯形的相似點(diǎn)和不一樣點(diǎn)：相似點(diǎn)：都是四邊形；均有平行的對邊不一樣點(diǎn)：平行四邊形的兩組對邊平行且相等；梯形有且只有一組對邊平行，且平行的這組對邊不相等2、平行四邊形和梯形各部分名稱及高的畫法。=1\*GB3①為平行四邊形和梯形各條邊命名平行四邊形的底和高：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。=2\*GB3②梯形中互相平行的一組對邊，較短的邊叫做梯形的上底，較長的邊叫做梯形的下底，不平行的那組對邊，分別叫做梯形的腰。=3\*GB3③等腰梯形：兩腰相等的梯形。=4\*GB3④直角梯形：當(dāng)一條腰與上底、下底垂直時(shí)，這個(gè)梯形叫直角梯形。=5\*GB3⑤畫高時(shí)注意：所畫的高要用虛線表達(dá)；一定要畫垂足符號。3、梯形面積的計(jì)算公式（1）梯形面積公式的推導(dǎo)過程：旋轉(zhuǎn)、平移，將兩個(gè)完全相似的梯形可以拼成一種平行四邊形，梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的二分之一。通過觀測可以發(fā)現(xiàn)，拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四邊形的高等于梯形的高。（2）根據(jù)平行四邊形面積公式，可以推導(dǎo)出梯形的面積公式。由于平行四邊形的面積=底×高，因此梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2，用S表達(dá)梯形的面積，a、b和h分別表達(dá)梯形的上底、下底和高，梯形的面積公式為：S=(a+b)×h÷2。4、梯形面積公式的應(yīng)用梯形的面積公式：S=(a+b)×h÷2，通過變形得到：h=2S÷(a+b)，a=2S÷h-b，b=2S÷h-a。在已知梯