2024年人教版初一數(shù)學(xué)上學(xué)期知識點(diǎn)

第一冊第一章有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)此前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“－”的書叫做負(fù)數(shù)。此前學(xué)過的０以外的數(shù)叫做正數(shù)。數(shù)０既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，０是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。在同一種問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表達(dá)的量具有相反的意義1.2有理數(shù)1.2.1有理數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。1.2.2數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來體現(xiàn)。注意事項(xiàng)：⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長度三要素，缺一不可。⑵同一根數(shù)軸，單位長度不能變化。一般地，設(shè)是一種正數(shù)，則數(shù)軸上表達(dá)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度；表達(dá)數(shù)－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度。1.2.3相反數(shù)只有符號不一樣的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。數(shù)軸上表達(dá)相反數(shù)的兩個點(diǎn)有關(guān)原點(diǎn)對稱。在任意一種數(shù)前面添上“－”號，新的數(shù)就表達(dá)原數(shù)的相反數(shù)。1.2.4絕對值一般地，數(shù)軸上表達(dá)數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值。一種正數(shù)的絕對值是它的自身；一種負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。在數(shù)軸上表達(dá)有理數(shù)，它們從左到右的次序，就是從小到大的次序，即左邊的數(shù)不不小于右邊的數(shù)。比較有理數(shù)的大小：⑴正數(shù)不小于0，0不小于負(fù)數(shù)，正數(shù)不小于負(fù)數(shù)。⑵兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。1.3有理數(shù)的加減法1.3.1有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法法則：⑴同號兩數(shù)相加，取相似的符號，并把絕對值相加。⑵絕對值不相等的餓異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。⑶一種數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。兩個數(shù)相加，互換加數(shù)的位置，和不變。加法互換律：a＋b＝b＋a三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把後兩個數(shù)相加，和不變。加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行。有理數(shù)減法法則：減去一種數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。a－b＝a＋(－b)1.4有理數(shù)的乘除法1.4.1有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。幾種不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)。兩個數(shù)相乘，互換因數(shù)的位置，積相等。ab＝ba三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把後兩個數(shù)相乘，積相等。（ab）c＝a（bc）一種數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a（b＋c）＝ab＋ac數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：⑴數(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用“”⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或－1時，1要省略不寫。⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。用字母x表達(dá)任意一種有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項(xiàng)，2和3分別是著兩項(xiàng)的系數(shù)。一般地，合并具有相似字母因數(shù)的式子時，只需將它們的系數(shù)合并，所得成果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即ax＋bx＝（a＋b）x上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。去括號法則：括號前是“＋”，把括號和括號前的“＋”去掉，括號裏各項(xiàng)都不變化符號。括號前是“－”，把括號和括號前的“－”去掉，括號裏各項(xiàng)都變化符號。括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號後式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子對應(yīng)各項(xiàng)的符號相似；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號後式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子對應(yīng)各項(xiàng)的符號相反。1.4.2有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則：除以一種不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。a÷b＝a·(b≠0)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一種不等于0的數(shù)，都得0。由于有理數(shù)的除法可以化為乘法，因此可以運(yùn)用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然後確定積的符號，最終求出成果。1.5有理數(shù)的乘方1.5.1乘方求n個相似因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的成果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的成果時，也可以讀作a的n次冪。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整多次冪都是0。有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算次序：⑴先乘方，再乘除，最終加減；⑵同極運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；⑶如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行1.5.2科學(xué)記數(shù)法把一種不小于10的數(shù)表到達(dá)a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)一種n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n－1。1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字靠近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目尚有差異的數(shù)叫做近似數(shù)。精確度：一種近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。從一種數(shù)的左邊第一種非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。對于用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。第二章一元一次方程2.1從算式到方程2.1.1一元一次方程具有未知數(shù)的等式叫做方程。只具有一種未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)處理實(shí)際問題的一種措施。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。2.1.2等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1等式兩邊加（或減）同一種數(shù)（或式子），成果仍相等。等式的性質(zhì)2等式兩邊乘同一種數(shù)，或除以同一種不為0的數(shù)，成果仍相等。2.2從古老的代數(shù)書說起——一元一次方程的討論⑴把等式一邊的某項(xiàng)變號後移到另一邊，叫做移項(xiàng)。2.3從“買布問題”說起——一元一次方程的討論⑵方程中有帶括號的式子時，去括號的措施與有理數(shù)運(yùn)算中括號類似。解方程就是規(guī)定出其中的未知數(shù)（例如x），通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1等環(huán)節(jié)，就可以使一元一次方程逐漸向著x＝a的形式轉(zhuǎn)化，這個過程重要根據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等。去分母：⑴詳細(xì)做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)⑵根據(jù)：等式性質(zhì)2⑶注意事項(xiàng)：①分子打上括號②不含分母的項(xiàng)也要乘2.4再探實(shí)際問題與一元一次方程第三章圖形認(rèn)識初步3.1多姿多彩的圖形現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。3.1.1立體圖形與平面圖形長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。許多立體圖形是由某些平面圖形圍成的，將它們合適地剪開，就可以展開成平面圖形。3.1.2點(diǎn)、線、面、體幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線。線和線相交的地方是點(diǎn)。幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體構(gòu)成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。3.2直線、射線、線段通過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。兩點(diǎn)確定一條直線。點(diǎn)C線段AB提成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的尚有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡樸說成：兩點(diǎn)之間，線段最短。3.3角的度量角也是一種基本的幾何圖形。度、分、秒是常用的角的度量單位。把一種周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。3.4角的比較與運(yùn)算3.4.1角的比較從一種角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角提成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，尚有叫的三等分線。3.4.2余角和補(bǔ)角假如兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角。假如兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角。等角的補(bǔ)角相等。等角的余角相等。本章知識構(gòu)造圖幾何圖形幾何圖形立體圖形平面圖形從不一樣方向看立體圖形展開立體圖形平面圖形平面圖形直線、射線、線段角角的度量角的大小比較余角和補(bǔ)角角的平分線等角的補(bǔ)角相等等角的余角相等第四章數(shù)據(jù)的搜集與整頓搜集、整頓、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程。4.1愛慕哪種動物的同學(xué)最多——全面調(diào)查舉例用劃記法記錄數(shù)據(jù)，“正”字的每一劃（筆畫）代表一種數(shù)據(jù)?？疾烊w對象的調(diào)查屬于全面調(diào)查。4.2調(diào)查中小學(xué)生的視力狀況——抽樣調(diào)查舉例抽樣調(diào)查是從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本來估計(jì)總體的一種調(diào)查。記錄調(diào)查是搜集數(shù)據(jù)常用的措施，一般有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，實(shí)際中常常采用抽樣調(diào)查的方式。調(diào)查時，可用不一樣的措施獲得數(shù)據(jù)。除問卷調(diào)查、訪問調(diào)查等外，查閱文獻(xiàn)資料和試驗(yàn)也是獲得數(shù)據(jù)的有效措施。運(yùn)用表格整頓數(shù)據(jù)，可以協(xié)助我們找到數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。運(yùn)用記錄圖表達(dá)通過整頓的數(shù)據(jù)，能更直觀地反應(yīng)數(shù)據(jù)規(guī)律。4.3課題學(xué)習(xí)調(diào)查“你怎樣處理廢電池？”調(diào)查活動重要包括如下五項(xiàng)環(huán)節(jié)：設(shè)計(jì)調(diào)查問卷⑴設(shè)計(jì)調(diào)查問卷的環(huán)節(jié)①確定調(diào)查目的；②選擇調(diào)查對象；③設(shè)計(jì)調(diào)查問題⑵設(shè)計(jì)調(diào)查問卷時要注意：①提問不能波及提問者的個人觀點(diǎn)；②不要提問人們不樂意回答的問題；③提供的選擇答案要盡量全面；④問題應(yīng)簡要；⑤問卷應(yīng)簡短。二、實(shí)行調(diào)查將調(diào)查問卷復(fù)制足夠的份數(shù)，發(fā)給被調(diào)查對象。實(shí)行調(diào)查時要注意：⑴向被調(diào)查者講明哪些人是被調(diào)查的對象，以及他為何成為被調(diào)查者；⑵告訴被調(diào)查者你搜集數(shù)據(jù)的目的。三、處理數(shù)據(jù)根據(jù)收回的調(diào)查問卷，整頓、描述和分析搜集到的數(shù)據(jù)。四、交流根據(jù)調(diào)查成果，討論你們小組有哪些發(fā)現(xiàn)和提議？五、寫一份簡樸的調(diào)查匯報第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組具有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程把具有相似未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就構(gòu)成了一種二元一次方程組。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。8.2消元由二元一次方程組中的一種方程，將一種未知數(shù)用品有另一未知數(shù)的式子表達(dá)出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解。這種措施叫做代入消元法，簡稱代入法。兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一種一元一次方程。這種措施叫做加減消元法，簡稱加減法。8.3再探實(shí)際問題與二元一次方程組第九章不等式與不等式組9.1不等式9.1.1不等式及其解集用“＜”或“＞”號表達(dá)大小關(guān)系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。具有一種未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2不等式的性質(zhì)不等式有如下性質(zhì)：不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一種數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一種正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一種負(fù)數(shù)，不等號的方向變化。9.2實(shí)際問題與一元一次不等式解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐漸化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐漸化為x＜a（或x＞a）的形式。9.3一元一次不等式組把兩個不等式合起來，就構(gòu)成了一種一元一次不等式組。幾種不等式的解集的公共部分，叫做由它們所構(gòu)成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。對于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組處理。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，運(yùn)用數(shù)軸可以直觀地表達(dá)不等式組的解集。9.4課題學(xué)習(xí)運(yùn)用不等關(guān)系分析比賽第拾