2024年坐標(biāo)系和一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

位置確實(shí)定一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一種象限。3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表達(dá)，另一方面序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在後，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不一樣點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。4、不一樣位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特性（1）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特性點(diǎn)P(x,y)在第一象限點(diǎn)P(x,y)在第二象限點(diǎn)P(x,y)在第三象限點(diǎn)P(x,y)在第四象限（2）、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特性點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同步為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn)（3）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特性點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)（4）、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特性位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相似。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相似。（5）、有關(guān)x軸、y軸或原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特性點(diǎn)P與點(diǎn)p’有關(guān)x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）有關(guān)x軸的對稱點(diǎn)為P’（x，-y）點(diǎn)P與點(diǎn)p’有關(guān)y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）有關(guān)y軸的對稱點(diǎn)為P’（-x，y）點(diǎn)P與點(diǎn)p’有關(guān)原點(diǎn)對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）有關(guān)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P’（-x，-y）(6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：坐標(biāo)（x，y）的變化圖形的變化x×a或y×a被橫向或縱向拉長（壓縮）為本來的a倍x×a，y×a放大（縮?。楸緛淼腶倍x×（-1）或y×（-1）有關(guān)y軸或x軸對稱x×（-1），y×（-1）有關(guān)原點(diǎn)成中心對稱x+a或y+a沿x軸或y軸平移a個(gè)單位x+a，y+a沿x軸平移a個(gè)單位，再沿y軸平移a個(gè)單一次函數(shù)一、函數(shù)：一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，假如給定一種x值，對應(yīng)地就確定了一種y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)故意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表達(dá)法及其優(yōu)缺陷（1）關(guān)系式（解析）法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一種具有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表達(dá)，這種表達(dá)法叫做關(guān)系式（解析）法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一種表來表達(dá)函數(shù)關(guān)系，這種表達(dá)法叫做列表法。（3）圖象法用圖象表達(dá)函數(shù)關(guān)系的措施叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般環(huán)節(jié)（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的某些對應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出對應(yīng)的點(diǎn)（3）連線：按照自變量由小到大的次序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表到達(dá)（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。尤其地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(shí)（即）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的重要特性：一次函數(shù)的圖像是通過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是通過原點(diǎn)（0，0）的直線。k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特性k>0b>0y0x圖像通過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b<0y0x圖像通過一、三、四象限，y隨X的增大而增大K<0b>0y0x圖像通過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b<0y0x圖像通過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖像通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k<0時(shí)，圖像通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式確實(shí)定確定一種正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一種一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解此類問題的一般措施是待定系數(shù)法。7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一種一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即