人教版高中物理必修第一冊(cè)：2.3 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系教案

2.3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系

〖教材分析〗

上一章學(xué)習(xí)了描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)物理量時(shí)間、位移、速度。那么它們?cè)趧蜃?/p>

速直線運(yùn)動(dòng)中相互之間的的聯(lián)系，上一節(jié)學(xué)習(xí)了速度和時(shí)間的關(guān)系，本節(jié)課的位移和時(shí)

間的關(guān)系那就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的深入和擴(kuò)展，再有兩者共同推出位移與速度的關(guān)

系。我們通過勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移大小等于圖線與坐標(biāo)軸圍成的幾何圖形的面積大小，

推導(dǎo)出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移在圖像中也會(huì)有這樣的關(guān)系，從而通過求梯形的面積，得

到位移與時(shí)間的關(guān)系。拓展學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解五險(xiǎn)分割再求和的這種微元法，提高了學(xué)

生的思維能力和科學(xué)探究能力。

〖教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)〗

物理觀念：握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系的公式，及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

科學(xué)思維：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)-函數(shù)圖象的能力。

科學(xué)探究：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)分析問題的品質(zhì)。

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：從知識(shí)是相互關(guān)聯(lián)、相互補(bǔ)充的思想中，培養(yǎng)學(xué)生建立事物是相

互聯(lián)系的唯物主義觀點(diǎn)。

〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗

1

重點(diǎn)：1、理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系xvtat2。

02

2、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—位移公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

難點(diǎn)：1、在v-t圖像中圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移。

1

2、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系xvtat2及其靈活應(yīng)用。

02

3、運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求解實(shí)際問題。

〖教學(xué)方法〗

教師啟發(fā)引導(dǎo)與探究法相結(jié)合，并輔以問題法、練習(xí)法、探究討論法、微分歸納得出勻

變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和位移速度公式。通過例題分析，強(qiáng)化對(duì)公式

1

xvtat2和v2v22ax的理解應(yīng)用。

020

〖教學(xué)準(zhǔn)備〗

多媒體課件。

〖教學(xué)過程〗

一、新課引入

由做勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的v-t圖像可以看出，在

時(shí)間t內(nèi)的位移x對(duì)應(yīng)圖中著色部分的矩形面積。

我們都知道勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移x=vt，在圖像

上v是這段，t是這段，這樣就剛好圍成一個(gè)長(zhǎng)方形。

結(jié)論：在v-t圖像中圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積等于位移的大小。

那么，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在時(shí)間t內(nèi)的位移與時(shí)間會(huì)有怎樣的關(guān)系？

教學(xué)設(shè)計(jì)說明：第一在前面的學(xué)習(xí)中我們并沒有講過勻速的直線運(yùn)動(dòng)的位移，更多

的是初中的路程的求法；第二前面我們也沒有講過關(guān)于圖線圍成的面積與位移大小的關(guān)

系。所以有必要在這里通過一步一步作圖的方式引出面積與位移的關(guān)系。

二、新課教學(xué)

（一）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移

做勻速直線運(yùn)動(dòng)物體，在v-t圖像中圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積等于位移的大小。做

勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的位移可以通過它的v-t圖像求解。這個(gè)方法，對(duì)分析勻變速直線運(yùn)

動(dòng)的位移問題有很好的啟示。我們把這種方法叫做圖像法求位移，推廣到任何的運(yùn)動(dòng)的

v-t圖像都是適用的。

圖是某物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，初速度

為v0，加速度為a。做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移

大小可以用v-t圖像中著色部分的梯形面積來表示。

(上底下底)高

梯形的面積，觀察圖像得知：

2

上底=初速度v0，下底=末速度v，高=時(shí)間t。

1

面積用x來表示，代入梯形面積公式，則有：x(vv)t，由上節(jié)課學(xué)習(xí)的速度

20

公式v=v0+at，代入上式，有

1

xvtat2，我們把它稱為位移公式。

02

對(duì)公式的幾點(diǎn)理解：

①不管圖線的形狀如何，在v-t圖像中，圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積大小都表

示相應(yīng)的位移。面積在t軸上方表示位移為正，下方表示位移為負(fù)。

通過多媒體課件動(dòng)圖展示：面積微元法逐漸逼近的過程。

圖線前面學(xué)習(xí)的勻速直線運(yùn)動(dòng)，圖線是一條平行于時(shí)間軸t的直線；勻變速直線運(yùn)

動(dòng)，圖像是一條傾斜的直線，現(xiàn)在是不論圖線是如何彎曲，如何上下起伏，圖線與坐標(biāo)

軸所圍的面積大小都表示相應(yīng)的位移。而位移是矢量有正負(fù)，用圖像表示就是上正下負(fù)。

教學(xué)設(shè)計(jì)說明：這里擴(kuò)充任何的圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積都等于位移的大小。增加

學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。

公式的應(yīng)用注意矢量的方向性，我們的矢量就三個(gè)分別是位移、速度、加速。所以

②因?yàn)棣?、α、x均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向。若物體做勻加速運(yùn)動(dòng),a取正值;

若物體做勻減速運(yùn)動(dòng),則a取負(fù)值。

12

特別的③若v初=0,則x=at。當(dāng)v初=0時(shí)v-t圖像的圖線變?yōu)閺?/p>

2

原點(diǎn)出發(fā)的一條傾斜的直線，圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積則變?yōu)槿切?/p>

面積。

④代入數(shù)據(jù)時(shí),各物理量的單位要統(tǒng)一用國(guó)際單位制。

例1：航空母艦的艦載機(jī)既要在航母上起飛，也要在航母上降落。

（1）某艦載機(jī)起飛時(shí)，采用彈射裝置使飛機(jī)獲得10m/s的速度后，由機(jī)上發(fā)動(dòng)機(jī)

使飛機(jī)獲得25m/s2的加速度在航母跑道上勻加速前進(jìn)，2.4s后離艦升空。飛機(jī)勻加速滑

行的距離是多少？

（2）飛機(jī)在航母上降落時(shí)，需用阻攔索使飛機(jī)迅速停下來。若某次飛機(jī)著艦時(shí)的

速度為80m/s，飛機(jī)鉤住阻攔索后經(jīng)過2.5s停下來。將這段運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，

此過程中飛機(jī)加速度的大小及滑行的距離各是多少？

解：（1）根據(jù)題意可得初速度v0=10m/s，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)

1

系，有xvtat2。

02

1

代入數(shù)據(jù)得：x10m/s2.4s25m/s2(2.4s)296m

2

（2）根據(jù)題意可得初速度v0=80m/s，因?yàn)轱w機(jī)最終停下來了末速度v=0。

根據(jù)加速度的定義式，有速度的變化量=末速度—初速度，即

△v=v-v0代入數(shù)據(jù)得△v=0-80m/s=-80m/s

v80m/s

代入加速度公式，得a32m/s2，加速度為負(fù)值表示做減速運(yùn)動(dòng)。

t2.5s

1

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系，有xvtat2

02

1

代入數(shù)據(jù)得x80m/s2.5s(32m/s2)(2.5s)2100m。

2

1

教學(xué)設(shè)計(jì)說明：通過例題分析，強(qiáng)化對(duì)公式xvtat2的理解應(yīng)用。

02

（二）速度與位移的關(guān)系

1

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式xvtat2，上節(jié)課我們

02

還學(xué)習(xí)了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式v=v0+at，將上述兩個(gè)公式聯(lián)立求解，

消去時(shí)間t即可。

vv0

由速度公式v=v0+at得時(shí)間t，代入位移公式得；

a

v(vv)1vvv(vv)(vv)2v2v2

x0a(0)2000，移項(xiàng)后得

a2aa2a2a

22

vv02ax，我們把它稱為位移與速度公式。

這就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式。如果在所研究的問題中，已知量和

未知量都不涉及時(shí)間，利用這個(gè)公式求解，往往會(huì)更簡(jiǎn)便。

2

①當(dāng)v0=0時(shí)，v=2ax，物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如自由落體問題。

2

②當(dāng)v=0時(shí)，-v0=2ax，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到靜止，如剎車問題。

教學(xué)設(shè)計(jì)說明：通過這兩個(gè)特殊的例子來，為學(xué)生提供具體生動(dòng)的感性材料，增強(qiáng)

感性認(rèn)識(shí)的同時(shí)，使得學(xué)生發(fā)生認(rèn)知沖突，萌發(fā)探索、發(fā)現(xiàn)新知的欲望。使知識(shí)更加具

有實(shí)例性，有助于記憶和理解公式。

例2：動(dòng)車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1km。某同學(xué)乘坐動(dòng)車時(shí)，通過觀察

里程碑和車廂內(nèi)電子屏上顯示的動(dòng)車速度來估算動(dòng)車減速進(jìn)站時(shí)的加速度大小。當(dāng)他身

邊的窗戶經(jīng)過某一里程碑時(shí)，屏幕顯示的動(dòng)車速度是126km/h。動(dòng)車又前進(jìn)了3個(gè)里程

碑時(shí)，速度變?yōu)?4km/h。把動(dòng)車進(jìn)站過程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么動(dòng)車進(jìn)站的加速

度是多少？它還要行駛多遠(yuǎn)才能停下來？

解：本題可以分為兩個(gè)階段求解。在M點(diǎn)的地方，

這個(gè)速度是第一階段的末速度又是下一階段的初速度。

設(shè)第一階段的末位置為M點(diǎn)，位移x1=3000m。

1261000m

則初速度v0=126km/h35m/s

6060s

541000m

末速度vM=54km/h15m/s

6060s

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式，有22，代入數(shù)據(jù)得（）

vMv02ax115m/s

2—（35m/s）2=2×a×3000m。

解得a=-0.167m/s2

對(duì)于第二階段有：末速度v=0，初速度v0=vM=15m/s

22

vvM2ax2

222

得0—（15m/s）=2×（-0.167m/s）×x2

解得x2=674m

從第2節(jié)和第3節(jié)的例題可以看到，只有建立了坐標(biāo)系，速度、加速度等物理量的

正負(fù)號(hào)才能確定。

勻變速直線運(yùn)動(dòng)(a不變）的速度和時(shí)間的關(guān)系，叫做速度公式v=v0+at，它不涉及

1

位移；位移和時(shí)間的關(guān)系，叫做位移公式xvtat2，它不涉及末速度；還有就是速

02

22

度和位移的關(guān)系式vv02ax，它不涉及時(shí)間。在這三個(gè)公式當(dāng)中最重要的是速度和

位移公式，剩下的都可以由這兩個(gè)共同推導(dǎo)出來。三個(gè)公式涉及位移、初速度、末速度、

加速度、時(shí)間五個(gè)物理量，只要知道其中的三個(gè)就可以求剩下的兩個(gè)，其中最重要的還

是求時(shí)間問題。

教學(xué)設(shè)計(jì)說明：比較三個(gè)公式，知三求二。

拓展學(xué)習(xí)

勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式的推導(dǎo)

圖甲是某物體以初速度v。做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像。如果我們像圖乙那樣，

把物體的運(yùn)動(dòng)分成幾個(gè)小段，例如一算一個(gè)小段，每小段起始時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度由相

應(yīng)的縱坐標(biāo)t表示。在每一小段內(nèi)，可粗略認(rèn)為物體以這個(gè)速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。因此，

我們以每小段起始時(shí)刻的速度乘時(shí)間，近似地當(dāng)作各小段中物體的位移。

通過多媒體課件動(dòng)圖展示：面積微元法逐漸逼近的過程。

教學(xué)設(shè)計(jì)說明：補(bǔ)充無限分割求和的思想，有助于理解瞬時(shí)性的概念，強(qiáng)化面積與

位移大小的關(guān)系。

〖板書設(shè)計(jì)〗

2.3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系

一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移

在v-t圖像中