一元一次不等式的解法(2)課件湘教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

一元一次不等式的解法(2)湘教版·七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.小明用50元購(gòu)買書(shū)和文具，書(shū)每本10元，文具每套8元。若他至少買2套文具，最多能買幾本書(shū)？設(shè)最多能買x本書(shū)，請(qǐng)用不等關(guān)系式表示可買書(shū)本數(shù)量x（本）的大小并求出該不等式的解集。解：10x+8x2≤50移項(xiàng)，得10x≤50－16兩邊同時(shí)除以10，解得x≤3.4情境提問(wèn)（2）如果小明想買x本筆記本和10支筆，筆記本每本元，筆每支元，他該如何解決呢？仔細(xì)觀察這道算式與我們上一節(jié)課學(xué)習(xí)的有什么不同像上面這樣的不等式中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使解不等式中的計(jì)算更方便些。解不等式

，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。探究新知解：去分母(把不等式兩邊都乘各個(gè)分母的最小公倍數(shù))解不等式

并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。得2x<-3x+5移項(xiàng)，得2x+3x<5合并同類項(xiàng)，得5x<5兩邊都除以5，得x<1-2-3-101234數(shù)軸表示為

回顧解題過(guò)程，嘗試補(bǔ)充解一元一次不等式的步驟。原不等式去分母合并同類項(xiàng)系數(shù)化為一移項(xiàng)與解一元一次方程類似，含有分母時(shí)，通常先去分母。同乘各分母的最小公倍數(shù)。（1）數(shù)軸表示為小試牛刀（2）數(shù)軸表示為1.解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)?！窘滩腜69練習(xí)第1題】

數(shù)軸表示為-2-3-101234

例3回顧數(shù)軸的表示方法(1)畫(huà)數(shù)軸；(2)定邊界點(diǎn)：若這個(gè)點(diǎn)包含于解集之中，則用實(shí)心點(diǎn)（）表示；不包含在解集中，則用空心點(diǎn)（）表示。(3)定方向：相對(duì)于邊界點(diǎn)，大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà).用數(shù)軸表示不等式的解集解集的方法：判斷操作是否正確并說(shuō)明理由：1.解：時(shí)，兩邊乘-5后方向改變。2.解：時(shí)，直接去分母得x+18。快速搶答一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有哪些不同之處？與同學(xué)交流你的認(rèn)識(shí)類比解方程類別相同點(diǎn)不同點(diǎn)解一元一次不等式基本步驟相同：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)；解一元一次方程解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).類比解方程解：去分母，得1-5x+4＞3x-6．……第一步移項(xiàng)，得-5x-3x＞-6+4＋1．…………第二步合并同類項(xiàng)，得-8x＞-2．………………第三步化系數(shù)為1，得x＞……第四步找出錯(cuò)誤：（1）去分母的依據(jù)是______________________

；（2）解答過(guò)程中，從前一步到后一步的變形，共出現(xiàn)____

處錯(cuò)誤，其中最后一處錯(cuò)誤在第_____

步，錯(cuò)誤的原因是____________________________________________

；不等式的基本性質(zhì)23四不等式的兩邊同除以-8時(shí)不等號(hào)方向未改變?nèi)蝿?wù)二：請(qǐng)寫(xiě)出不等式

的解答過(guò)程，并把解集表示在數(shù)軸上請(qǐng)寫(xiě)出不等式

的正確解答過(guò)程，并把解集表示在數(shù)軸上；解：去分母,得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得兩邊都除以-8，得-2-3-101234數(shù)軸表示為將x用哪些實(shí)數(shù)代入，能夠使得多項(xiàng)式

的值大于或等于0？其中滿足條件的正整數(shù)有哪些？因此，當(dāng)x用小于或等于6的實(shí)數(shù)代入時(shí)，都能使得多項(xiàng)式

的值大于或等于0，其中滿足條件的正整數(shù)有1,2,3,4,5,6.例4

學(xué)完了一元一不等式的解法，你能具體說(shuō)一說(shuō)解不等式的步驟嗎？還有哪些需要注意的呢？課堂小結(jié)變形名稱具體做法注意事項(xiàng)去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1變形名稱具體做法注意事項(xiàng)去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1在不等式的兩邊同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)。先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)。把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的一邊，其他的項(xiàng)移到不等式的另一邊。把不等式化為ax＞b或ax＜b的形式。根據(jù)不等式基本性質(zhì)2、3，將未知數(shù)的系數(shù)化為1。（1）不要漏乘不含分母的項(xiàng)；（2）分子是一個(gè)整體，要加