四川省成都市龍泉第二中學高三模擬（5月）數(shù)學（文）試題

成都龍泉第二中學2018屆高考模擬考試試題數(shù)學（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x＜2}，且A∪(?RB)＝R，則實數(shù)a的取值范圍()A.(－∞，1] B.(－∞，1)C.[2，＋∞) D.(2，＋∞)2．復數(shù)z=的共軛復數(shù)是（）A．1+i B．1﹣i C．+i D．﹣i3.如圖，邊長為的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓．在正方形內(nèi)隨機投擲一個點，則該點落到圓內(nèi)的概率是（）A．B．C．D．4．某同學使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中的一個數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是()．A．3.5 B．3 C．0.5 D．－35.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，這個空間幾何體的頂點均在同一個球面上，則此球的體積與表面積之比為A．31B．13C．41D．326.設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C.充要條件D．既不充分也不必要條件7.如圖，四邊形是正方形，延長至，使得,若點為的中點，且,則（）A.3B.C.2D.18.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入的時，輸出的結(jié)果不大于的概率為（）A．B．C．D．9．設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是（）A． B．C．3D．10.已知數(shù)列的前項和為，，且，則所有滿足條件的數(shù)列中，的最大值為（）A．3B．6C．9D．1211.已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的左、右焦點分別是F1、F2，正三角形AF1F2的一邊AF1與雙曲線左支交于點B，且eq\o(AF1,\s\up6(→))＝4eq\o(BF1,\s\up6(→))，則雙曲線C的離心率為()A.eq\f(\r(3),2)＋1B.eq\f(\r(3)＋1,2)C.eq\f(\r(13),3)＋1D.eq\f(\r(13)＋1,3)12．過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，分別過兩點作準線的垂線，垂足分別為兩點，以線段為直徑的圓過點，則圓的方程為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（90分）本卷包括必考題和選考題兩部分．第(13)～(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答．第(22)～(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.數(shù)列的前項和為，，則數(shù)列的前50項和為______________.14..設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a＝eq\r(3)，sinB＝eq\f(1,2)，C＝eq\f(π,6)，則b＝________.15、某商場在國慶周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為_________萬元.16.設(shè)α，β∈(0，π)，sin(α＋β)＝eq\f(5,13)，taneq\f(α,2)＝eq\f(1,2)，則cosβ的值是________.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，其中，求數(shù)列的前項和．18.（本題滿分12分）四棱錐中，，且平面，，，是棱的中點.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.19．（本題滿分12分）某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，一周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下：x3456789y66697381899091已知：(1)求eq\x\to(x)，eq\x\to(y)；(2)純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間線性相關(guān)，求出線性回歸方程．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：20．(本小題滿分12分)已知橢圓QUOTE

(a＞b＞0)的離心率為QUOTE,且C上任意一點到兩個焦點的距離之和都為4,（1）求橢圓C的方程;（2）設(shè)直線L與橢圓C交于P,Q兩點,O為坐標原點,若∠POQ=QUOTE.求證:QUOTE為定值.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求函數(shù)在處的切線方程；（Ⅱ）當時，若函數(shù)有兩個極值點，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22.選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）若曲線上一點的極坐標為，且過點，求的普通方程和的直角坐標方程；（2）設(shè)點，與的交點為，求的最大值.23．（本題滿分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)QUOTE,其中a∈R.(1)當a=2時,解不等式QUOTE

;(2)若對于任意實數(shù)QUOTE,恒有QUOTE成立,求a的取值范圍.

成都龍泉第二中學2018屆高考模擬考試試題數(shù)學（文科）參考答案1—5CBADB6—10ABDDB11—12DB13.4814.解析因為sinB＝eq\f(1,2)且B∈(0，π)，所以B＝eq\f(π,6)或B＝eq\f(5π,6).又C＝eq\f(π,6)，所以B＝eq\f(π,6)，A＝答案115.1016.－eq\f(16,65)17．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則有[4分]解得，．[6分]所以數(shù)列的通項公式為．[7分]（Ⅱ）．[8分]因為數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，[9分]所以[11分]．[12分]18.解析：（1）取中點，連接、，∵是中點，∴，且.又因為，∴.又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形.∴，又，∴是等邊三角形，∴，∵平面，，∴平面，∴，∴平面，∴平面.（2）三棱錐即，取的中點，連接，∵是正三角形，∴，.∵平面，∴E，∴平面，是三棱錐的高.∴三棱錐的體積.19.解析：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(1,7)(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79.86.6分(2)根據(jù)已知eq\o(∑,\s\up11(7),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝280，eq\o(∑,\s\up11(7),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝45309，eq\o(∑,\s\up11(7),\s\do4(i＝1))xiyi＝3487，利用已知數(shù)據(jù)可求得線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝4.75x＋51.36.12分20.解：(1)QUOTE(2)設(shè)P(x,y).若OP的斜率不存在,P,Q分別為橢圓短長軸頂點,若OP的斜率存在,將OP方程QUOTE代入QUOTE解得QUOTE,QUOTE，QUOTE.【解析】本題主要考查的是橢圓的標準方程和直線與橢圓的位置關(guān)系,意在考查考生分析問題、解決問題的能力.(1)由已知求得橢圓的長半軸,結(jié)合離心率求得半焦距,再由隱含條件求得b,得到橢圓的方程;(2)設(shè)出直線OP的方程QUOTE,和橢圓聯(lián)立求出P的坐標,得到QUOTE,再由QUOTE,得到QUOTE,代入QUOTE后整理可得其為定值.21.(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）當時，；則，所以切線方程為，即為．………4分（Ⅱ）令，則當，時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值點；…6分當且，時，由得當變化時，與的變化情況如下表：+00+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當時，函數(shù)有兩個極值點，則，，……………8分由可得，令…10分因為，所以，，即在遞減，即有，所以實數(shù)的取值范圍為．…12分22.解：（1）把代入曲線可得 化為直角坐標為，又過點，得直線的普通方程為；可化為. 由可得，即曲線的直角坐標方程為.（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程得，，化簡得，①可得，故與同號，所以時，有最大值.此時方程①的，故有最大值. 23.解：(1)當時,,得QUOTE,恒成立,所以;當QUOTE時,QUOTE