吉林省延邊朝鮮族自治州一模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

延邊州年高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)本試卷共6頁(yè)考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：粘貼區(qū).選擇題必須使用鉛筆填涂；非選擇題必須使用毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.紙、試卷上答題無(wú)效.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.85分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若“”的充分不必要條件是“”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，，則的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.在中，，為中點(diǎn)，，則（）A.B.C.D.4.已知正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則取值范圍是（）A.B.C.D.5已知，則（）A.B.C.D.第1頁(yè)/共5頁(yè)6.在直三棱柱中，，，且，則該三棱柱的外接球的體積為（）A.B.C.D.7.編號(hào)為，，，，的5品種不能種在1，2試驗(yàn)田里，品種必須與品種在相鄰的兩塊田里，則不同的種植方法種數(shù)為（）A.24B.30C.36D.548.如圖是函數(shù)的大致圖象，則不等式的解集為（）A.B.C.D.36分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的或不選的得0分.9.下列命題中正確的是（）A.樣本甲中有件樣品，其方差為，樣本乙中有件樣品，其方差為，則由甲，乙組成的總體樣本的方差為B.已知隨機(jī)變量，則C.數(shù)據(jù)，，，，，，的第80百分位數(shù)是8D.已知隨機(jī)變量，則10.設(shè)是上的奇函數(shù)，且對(duì)都有，當(dāng)時(shí)，，則下列說第2頁(yè)/共5頁(yè)法正確的是（）A.的最大值是1，最小值是0B.當(dāng)時(shí)，C.點(diǎn)是函數(shù)的對(duì)稱中心D.在區(qū)間上是增函數(shù)過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，下列說法正確的是（）A.以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)B.若，則C.若直線的斜率存在，則斜率為D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為10，則的離心率為______.13.在的對(duì)邊分別為，，的周長(zhǎng)為為______.14.若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.四、解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列首項(xiàng)，且滿足.（1）求，；（2）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.16.如圖，在四棱柱中，底面是矩形，，，，.第3頁(yè)/共5頁(yè)（1）證明：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求二面角的正弦值.17.，的種植數(shù)量大致相等，記種棉花和種棉花的絨長(zhǎng)（單位：）分別為隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布.（1）從該地區(qū)的棉花中隨機(jī)采摘一朵，求這朵棉花的絨長(zhǎng)在區(qū)間的概率；（2）記該地區(qū)棉花絨長(zhǎng)為隨機(jī)變量，若用正態(tài)分布來近似描述的分布，請(qǐng)你根據(jù)（1）中的結(jié)果，求參數(shù)和的值（精確到0.1（3）在（2）的條件下，從該地區(qū)的棉花中隨機(jī)采摘3朵，記這3朵棉花中絨長(zhǎng)在區(qū)間的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望（分布列寫出計(jì)算表達(dá)式即可）.參考數(shù)據(jù)：若，則，，.18.已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，離心率.（1）求雙曲線C的方程；（2）記雙曲線C的右頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線，與C的左支分別交于兩點(diǎn)，且，為垂足.（i）證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出點(diǎn)坐標(biāo)；（ii）判斷是