2025年春湘教版七年級下冊數(shù)學教學課件 1.2.3 運用乘法公式進行計算和推理

1.2乘法公式第1章整式的乘法1.2.3運用乘法公式進行計算和推理學習目標1.理解并掌握乘法公式.（重點）2.會靈活選用合適的乘法公式解決問題.（難點）我們已經(jīng)學了哪些乘法公式？（1）平方差公式：(a+b)2=(a+b)(a-b)=（2）完全平方公式：a2-2ab+b2a2+2ab+b2(a-

b)2=a2-

b2注意：公式中的a與b既可以是數(shù)，也可以是單項

式或多項式.根據(jù)式子特征，靈活運用乘法公式，往往給我們的解題帶來方便！怎樣計算下列各題？（3）(x

+

y

+

4)(x

+

y

-

4).（1）(x+1)(x2+1)(x-

1)；（2）(a

+

3)2

(a

-

3)2；運用乘法公式進行計算討論：選擇什么方法呢？1平方差公式=x4-

1.（1）(x+1)(x2+1)(x-1)；交換律（2）(a

+

3)2

(a

-

3)2.=a4-18a2

+81.逆用積的乘方平方差公式完全平方公式解：原式

=

(x

+

1)(x

-

1)(x2

+

1)=(x2-1)(x2+1)解：原式

=[(a

+

3)(a

-

3)]2=(a2-9)2（3）(x

+

y

+

4)(x

+

y

-

4).=(x+y)2-

16=x2+2xy+y2-

16.平方差公式完全平方公式注意：把(x+y)看作一個整體，那么(x+y)就相當于平方差公式中的

a，4就相當于平方差公式中的

b.解：原式

=[(x+y)+4][(x+y)-

4]例1用乘法公式計算下列各題=x4-81.=16x4-72x2

+81.運用什么運算律？積的乘方的逆用(2)(2x+3)2(2x-

3)2總結：要根據(jù)具體情況靈活運用運算律、乘法公式、冪的運算法則（正用與逆用）.交換律典例精析例2怎樣才能用完全平方公式呢？運用乘法公式計算：（1）(a+b+c)2；（2）(a+b-

c)2.根據(jù)計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(a+b-

c)2=[(a+b)

-

c]2=(a+b)2

-2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2

=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc.=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.解：(a+b+c)2

例3運用乘法公式計算：(a–

b+

c)(a+

b–

c).方法總結：1.選用平方差公式進行計算，需要分組.分組方法是“符號相同的為一組，符號相反的為另一組”.2.

式子變形添括號時注意符號的變化.

解：原式=[a–(b

–c)][a

+(b

–c)]=a2

–(b

–c)2=a2–(b2–2bc

+c2)=a2–b2

+2bc

–c2.計算：(1)(a－b＋c)2；(2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．針對訓練＝1－4x2＋4xy－y2.解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc.(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]＝12－(－2x＋y)2例4運用乘法公式計算:(x+y)3

解：(x+

y)

=

(x

+

y)(

x

+

y)2=

(x

+

y)(x2

+

2xy

+

y2)=

x3+2x2y+

xy2+

yx2

+

2xy2

+

y3=

x3

+

3x2y

+

3xy2+

y3.思考先填空：(1)

152

=

100×1×___

＋

25；(2)252

=

100×2×

＋

25；(3)352

=

100×

×

＋

.由此猜測：十位數(shù)字是

a、個位數(shù)字是

5

的兩位數(shù)可以表示為

，它的平方可表示為100×___×

＋

.233425aa＋12510a

+

5思考十位數(shù)字是

a、個位數(shù)字是

5

的兩位數(shù)是10a

+

5.由完全平方公式

1

得

(10a

+

5)2

=

(10a)2+

2·10a·5

+

52=100a2

+

100a

+

25.又100a(a

+

1)

+

25

=

100a2

+

100a

+

25，于是(10a

+

5)2

=

100a(a

+

1)

+

25.因此，十位數(shù)字是

a、個位數(shù)字是

5

的兩位數(shù)的平方，等于其十位數(shù)字

a

與

a

+

1

的積的

100

倍，再加上

25.例如，852

=

100×8×9

+

25

=

7225.例5一個正方形花圃的邊長增加到原來2倍還多1m，它的面積就增加到原來的4倍還多21m2

，求這個正方形花圃原來的邊長.解：設正方形花圃原來的邊長為xm.由數(shù)量關系，得(2x+1)2=4x2+21，化簡，得4x2+4x+1=4x2+21，即4x=20，解得x=5.答:這個正方形花圃原來的邊長為5m.如何運用乘法公式進行計算：3.

靈活運用公式進行求值計算.2.

有時會結合其它運算法則；1.

先觀察式子的特點，選取適當?shù)某朔ü剑?/p>

（1）(x-

2)(x+2)(x2+4)

（2）(x-1)2

-(x+1)2（3）(x+1)2(x-1)2（4）(a+2b-1)(a+2b+1)（5）(a-

b-

c)2

1.運用乘法公式計算：

=

x4-16=-4x=x4-2x2+1=

a2+4ab+4b2-1=

a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc2.一個正方形的邊長增加了

2

cm，它的面積就增加了

16

cm2，求這個正方形原來的邊長.答：這個正方形原來的邊長為3cm.解：設正方形原來的邊長為

xcm.列方程，得(x+2)2=x2+16，解得

x=3.x2

+

4x

+

4

=x2

+

16，4x

=

12，3.先化簡，再求值：2b2

+