2025年春湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 1.1.5 第1課時(shí) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1.1整式的乘法第1章整式的乘法1.1.5多項(xiàng)式的乘法第1課時(shí)

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)乘法分配律和單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，探究單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.(重點(diǎn))2.掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則并會(huì)運(yùn)用.(難點(diǎn))如圖，試求出三塊草坪的的總面積是多少？

如果把它看成三個(gè)小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____，總面積為

.

ppabpcpapcpbpa+pb+pcpappc

如果把三個(gè)小長方形拼成一個(gè)大長方形，那么它們的總面積可以表示為

.

p(a+

b+

c)bpa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根據(jù)乘法的分配律試一試計(jì)算：2a2·(3a2－5b).解：原式=2a2·3a2+2a2·

(－5b)

=6a4－

10a2b.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘方法總結(jié)：根據(jù)乘法分配律，將單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，然后求和．1單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式分別乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.（1）依據(jù)是乘法分配律；（2）積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.注意pbpapc知識(shí)要點(diǎn)

＝8x3y－x3＋2x2.典例精析

＝45x3y－3xy3.議一議下列計(jì)算對(duì)不對(duì)?

如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正?

(1)

(3x2y－xy2)

?

x＝3x2y－xy2；

(2)

(－2x)

?

(x2＋3x－1)＝－2x3－6x2－2；

×3x3y－x2y2×－2x3－6x2＋2x×

例2

一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬

a米，下底寬(a＋2b)米，壩高a米．(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；解：[

a＋(a＋2b)]×a

＝a(2a＋2b)

＝a2＋ab(平方米).故防洪堤壩的橫斷面面積為(

a2＋ab)平方米.(2)如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？解：(a2＋

ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故這段防洪堤壩的體積為

(50a2＋50ab)

立方米．

方法總結(jié)：在計(jì)算時(shí)要注意先化簡然后再代值計(jì)算．整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)與合并同類項(xiàng)．

＝－2x3y＋3x2y2＋4x3y＝2x3y＋3x2y2.(2)將

x

用2代入，y

用

－1代入，(1)中多項(xiàng)式的值為2×23×(－1)＋3×22×(－1)2＝－16＋12＝－4.整式的乘法單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式×單項(xiàng)式注意(1)計(jì)算時(shí)，要注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)；(2)不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象；

(3)運(yùn)算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減；(4)對(duì)于混合運(yùn)算，最后應(yīng)合并同類項(xiàng).1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的

________，再把所得的積________.2.4(a-b+

1)

=____________.每一項(xiàng)相加4a

-

4b

+

43.3x(2x-y2)

=____________.6x2

-

3xy24.(2x-

5y+6z)(-3x)=__________________.-6x2+15xy-

18xz5.(-2a2)2(-a-

2b+c)=_________________.-4a5-

8a4b+4a4c

6.計(jì)算：(1)(－4x)·

(2x2+3x－1)；＝－8x3－

12x2+4x.解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+

(－4x)·(－1)(2)(ab2－2ab)·

ab.解：原式＝

ab2·

ab－2ab·

ab＝a2b3－a2b2.7.計(jì)算：-

2x2·

(xy+y2)-5x(x2y

-

xy2).

(1)2x2與5x前面的“-”不能看漏；(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果中，應(yīng)將

同類項(xiàng)

合并.

注意解：原式

=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.8.先化簡，再求值：

3a(2a2-

4a+3)-

2a2(3a+4)，其中a=-2.解：3a(2a2-

4a+3)-

2a2(3a+4)=6a3-

12a2+9a-

6a3-

8a2=-20a2+9a.

當(dāng)

a=-2時(shí)，原式

=-20×(-2)2+9×(-2)=-98.住宅用地人民廣場商業(yè)用地3a3a+2b2a-

b4a9.

如圖，一塊長方形地