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5.2.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)糾錯本形式上：原題+答案功能上：不斷重做，標(biāo)上星號！復(fù)習(xí)初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式是什么？探究內(nèi)容簡單公式的推導(dǎo)怎么辦？引入

在必修第一冊中我們學(xué)過初等函數(shù)，并且知道，很多復(fù)雜的函數(shù)都是通過對這些函數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除等運(yùn)算得到的.由此自然想到，能否先求出基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后研究出導(dǎo)數(shù)的“運(yùn)算法則”，這樣就可以利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù).本節(jié)我們就來研究這些問題.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)，就是求出當(dāng)時，

無限趨近的那個定值.下面我們求幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù).探究1.函數(shù)

y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)

探究2.函數(shù)

y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)

探究3.函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)

探究4.函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)

探究5.函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)

探究6.函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)

原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)①

f(x)=C(C為常數(shù))f'(x)=0②f(x)=xα(α∈Q,α≠0)f'(x)=

③

f(x)=sinxf'(x)=

④

f(x)=cosxf'(x)=

⑤

f(x)=ax(a>0,且a≠1)f'(x)=

⑥

f(x)=exf'(x)=

⑦

f(x)=logax(a>0,且a≠1)f'(x)=

⑧f(x)=lnxf'(x)=

導(dǎo)數(shù)公式表探究(1)對于冪函數(shù)型函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，x為自變量，α為常數(shù)，可推廣到α∈R也成立；(2)注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式中字母a的范圍；(3)公式⑥是公式⑤的特例，公式⑧是公式⑦的特例；

×√××(5)曲線y=sinx在點(0,0)處的切線方程為y=x.

()提示:因為y=sinx,所以y'=cosx,所以y'|x=0=cos0=1,故切線的斜率為1,切線方程為y=x.√合作探究·形成關(guān)

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