專題05：數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題（復(fù)習(xí)）-【基礎(chǔ)深耕】六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中復(fù)習(xí)（人教版）

專題05：數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題復(fù)習(xí)專題六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（人教版）期中復(fù)習(xí)講練測(cè)【考點(diǎn)1】基礎(chǔ)鴿巢問題【考點(diǎn)2】鴿巢問題的進(jìn)階【考點(diǎn)3】最不利原則——“摸同色球”問題【考點(diǎn)4】最不利原則——求“至少數(shù)（總數(shù)）”問題1、鴿巢問題（抽屜原理）“鴿巢原理”（一）：把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)鴿巢里（m＞n，n是自然數(shù)），那么一定有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)了2個(gè)物體?！傍澇苍怼保ǘ喊讯嘤趉n個(gè)的物體任意分放進(jìn)n個(gè)鴿巢中（k和n是非自然數(shù)），那么一定有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)了（k＋1）個(gè)物體。2、應(yīng)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題（1）如果有n（n是大于0的自然數(shù)）個(gè)“鴿籠”，要保證有一個(gè)“鴿籠”至少放進(jìn)了2個(gè)物品，那么至少需要有n＋1個(gè)物品。（2）如果有n（n是大于0的自然數(shù)）個(gè)“鴿籠”，要保證有一個(gè)“鴿籠”至少放進(jìn)了（k＋1）（k是大于0的自然數(shù)）個(gè)物品，那么至少需要有（kn＋1）個(gè)物品。（3）（分放的物體總數(shù)－1）÷（其中一個(gè)鴿籠里至少有的物體個(gè)數(shù)－1）＝a……b（b＜a），a就是所求的鴿籠數(shù)。3、利用“鴿巢問題”解決問題的思路和方法：（１）分析題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”，即弄清楚“鴿巢”（“鴿巢”是什么，有幾個(gè)鴿巢）和分放的物體。（２）設(shè)計(jì)“鴿巢”的具體形式。（３）運(yùn)用原理得出某個(gè)“鴿巢”中至少分放的物體個(gè)數(shù)，最終解決問題。4、應(yīng)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）構(gòu)造“鴿巢”,建立“數(shù)學(xué)模型”；（2）把物體放入“鴿巢”,進(jìn)行比較分析；（3）說明理由,得出結(jié)論?！纠?】（23-24六年級(jí)下·山東菏澤·期中）把30本書放入7個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少有（）本書。被分放書本的數(shù)量÷抽屜的數(shù)量＝平均每個(gè)抽屜分放書本的數(shù)量……剩下書本的數(shù)量，一個(gè)抽屜里至少分放書本的數(shù)量＝平均每個(gè)抽屜分放書本的數(shù)量＋1。30÷7＝4（本）……2（本）4＋1＝5（本）5【例2】（23-24六年級(jí)下·湖南岳陽·期末）五一勞動(dòng)節(jié)，有51名老人在廣場(chǎng)上載歌載舞，歡度節(jié)日，那么至少有（）名老人生日在同一個(gè)月。一年有12個(gè)月，把這12個(gè)月看作12個(gè)抽屜，把51名老人看作51個(gè)整體，51÷12＝4……1，由此利用抽屜原理可知，每個(gè)抽屜有4名，還余下1名，不管放哪個(gè)抽屜里，一定至少有4＋1＝5名老人相同生日。51÷12＝4（名）……1名）4＋1＝5（名）5【例3】（23-24六年級(jí)下·內(nèi)蒙古通遼·期中）5名客人要住進(jìn)4間客房，至少有（）名客人要住進(jìn)同一間客房。根據(jù)題意，先將5名客人平均分給4間客房，每間客房住進(jìn)1名客人，還剩下1名客人，這1名客人無論住進(jìn)哪間客房里，總有一間客房至少有2名客人。5÷4＝1（名）……1（名）1＋1＝2（名）2【例4】（23-24六年級(jí)下·貴州黔西·期末）望謨縣位于黔西南州東部，因布依方言“王母”諧音而得名。2024年貴州望謨“三月三”第二屆鄉(xiāng)村山地馬拉松設(shè)置四個(gè)項(xiàng)目，共計(jì)1350人，總有一個(gè)項(xiàng)目至少有（）人參跑。根據(jù)抽屜原理，把四個(gè)項(xiàng)目看成四個(gè)抽屜，將總?cè)藬?shù)平均分成4份后，剩余的人數(shù)也會(huì)選擇項(xiàng)目，那么肯定會(huì)有一個(gè)項(xiàng)目中的人數(shù)會(huì)至少增加一人。1350÷4＝337（人）……2（人）337＋1＝338（人）338【例5】（23-24六年級(jí)下·河南鄭州·期末）把26條金魚最多放進(jìn)（）個(gè)魚缸里，才能保證至少有一個(gè)魚缸里不少于5條金魚。A．4 B．5 C．6 D．7將魚缸數(shù)量看作抽屜，將26條金魚平均分到m個(gè)魚缸里，若26÷m＝k（條）……r（條），即每個(gè)魚缸可以放入k條，還余下r條，余下r條也要放入魚缸中，無論怎樣放，至少有一個(gè)魚缸里再放入1條，即至少有一個(gè)魚缸里有（k＋1）條，從題意可知，k＝5－1＝4，再用26÷4＝6（個(gè)）……2（條）C【例6】（23-24六年級(jí)下·湖北武漢·期末）六（1）班有36名同學(xué)，按學(xué)號(hào)依次輪流當(dāng)值日班長，這學(xué)期有22周，每人至少輪到（）次。A．2 B．3 C．4 D．5一周有5天上學(xué)，因此本學(xué)期的總天數(shù)是（22×5），學(xué)生數(shù)是36，用除法計(jì)算并對(duì)商和余數(shù)進(jìn)行分析即可得解。22×5÷36＝110÷36＝3（次）……2（天）每人輪3次，還余2天。則前兩號(hào)同學(xué)輪4次，后面34號(hào)同學(xué)輪3次。因此，每人至少輪到3次。B【例7】（23-24六年級(jí)下·湖南永州·期末）體育器材室有若干個(gè)足球、籃球和排球，體育老師讓44名同學(xué)到體育器材室拿球，每人最少拿1個(gè)，最多拿2個(gè)，那么至少有（）名同學(xué)拿球的情況完全相同。因?yàn)槟们虻慕M合情況共有9種，44名同學(xué)平均分配到這9種情況中，44÷9＝4??8，余下的8名同學(xué)不論如何分配，都會(huì)使得至少有一種情況再多1人，所以至少有5名同學(xué)拿球的情況完全相同。5【例8】（23-24六年級(jí)下·山東菏澤·期中）在六（1）班學(xué)生中，有8個(gè)人都訂閱了《小作文》《小讀者》《兒童時(shí)代》三種雜志中的一種或幾種。那么，這8個(gè)人中至少有（）個(gè)人所訂的雜志種類完全相同。A．2 B．3 C．4訂閱一種的有：《小作文》或《小讀者》或《兒童時(shí)代》，有3種情況；訂閱兩種的有：《小作文》和《小讀者》、《小作文》和《兒童時(shí)代》、《小讀者》和《兒童時(shí)代》，有3種情況；訂閱三種的有：《小作文》和《小讀者》和《兒童時(shí)代》，有1種情況；共有：3＋3＋1＝7（種）8÷7＝1（個(gè)）……1（個(gè)）1＋1＝2（個(gè)）A【例9】（23-24六年級(jí)下·浙江紹興·期末）有一捧鮮花要插入一些花瓶，發(fā)現(xiàn)不管怎么插，總有一個(gè)花瓶至少可以插8枝鮮花。那么，如果鮮花有39枝，花瓶應(yīng)該有（）個(gè)。根據(jù)題意可知，先將每瓶都插（8－1）枝，用39÷（8－1）即可求出有多少個(gè)瓶子，余數(shù)是剩余的枝數(shù)，任意放到其中一個(gè)瓶子，都能保證總有一個(gè)花瓶至少有8枝。39÷（8－1）＝39÷7＝5（個(gè)）……4（枝）5【例10】（23-24六年級(jí)下·湖北十堰·期末）盒子里有紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色的玻璃球各5個(gè)，至少取出（）個(gè)玻璃球，才能保證有2個(gè)是同色的。根據(jù)題意，盒子里有紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色的玻璃球各5個(gè)，運(yùn)氣最差的情況為先取出的4個(gè)玻璃球分別是紅、黃、藍(lán)、綠各1個(gè)，再從盒子中任取一個(gè)玻璃球，此時(shí)就會(huì)出現(xiàn)2個(gè)同色的玻璃球。4＋1＝5（個(gè)）至少取出5個(gè)玻璃球，才能保證有2個(gè)是同色的。5【例11】（23-24六年級(jí)下·河南信陽·期中）口袋里有6個(gè)紅球和3個(gè)黃球，它們除顏色外其它完全相同。要保證摸出2個(gè)紅球，至少一次要摸出（）個(gè)球。根據(jù)題意分析，考慮最壞的情況，一次摸出的球全是黃色，則一次要摸出3個(gè)，這時(shí)，無論怎么摸，摸到的都是紅球。所以，只要再多摸出2個(gè)，就能保證摸出2個(gè)紅球，即至少一次要摸出3＋2＝5個(gè)球。5【例12】（23-24六年級(jí)下·河南安陽·期末）有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的球各5個(gè)，混合放在一個(gè)布袋里，至少?。ǎ﹤€(gè)球，能保證取到兩個(gè)顏色相同的球。A．4 B．5 C．6 D．7根據(jù)最不利原理，先取4個(gè)球，紅、黃、藍(lán)、白各1個(gè)，則再取1個(gè)球無論是什么顏色，都能保證取到兩個(gè)顏色相同的球。4＋1＝5（個(gè)）則至少取5個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球。B【例13】（23-24六年級(jí)下·河南許昌·期中）25個(gè)雞蛋最多放進(jìn)（）個(gè)碗中才能保證有一個(gè)碗中至少放進(jìn)7個(gè)雞蛋。A．7 B．6 C．5 D．4要使碗的數(shù)量最多，就要使每個(gè)碗里的雞蛋的個(gè)數(shù)最少，可以使其中一個(gè)碗放7個(gè)雞蛋，剩下的每個(gè)都放7－1＝6個(gè)雞蛋。（25－1）÷（7－1）＝24÷6＝4（個(gè)）25個(gè)雞蛋最多放進(jìn)4個(gè)碗中才能保證有一個(gè)碗中至少放進(jìn)7個(gè)雞蛋。D【例14】（23-24六年級(jí)下·甘肅武威·期中）有大小一樣的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，放在一個(gè)不透明的箱子中，其中紅球有3個(gè)、黃球有2個(gè)、藍(lán)球有8個(gè)。至少摸出（）個(gè)球才能保證一定有兩個(gè)顏色相同的小球；如果從中摸出一個(gè)球，那么摸到紅球或黃球的可能性比摸到藍(lán)球的可能性（）。（填“大”或“小”）當(dāng)紅球、黃球和藍(lán)球各摸出一個(gè)時(shí)，任意再摸一個(gè)顏色的小球，就能保證一定有兩個(gè)顏色相同的小球。3＋1＝4（個(gè)），因此至少摸出4個(gè)球才能保證一定有兩個(gè)顏色相同的小球。3＋2＝5（個(gè)），因?yàn)?＜8，所以摸到紅球或黃球的可能性比摸到藍(lán)球的可能性小。4小【例15】（23-24六年級(jí)下·河南三門峽·期末）六（1）班有49個(gè)同學(xué)，那么班上至少有（）個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月。A．4 B．5 C．6一年有12個(gè)月，那么可以看作是12個(gè)抽屜，49個(gè)同學(xué)看作49個(gè)元素，考慮最差情況：把49個(gè)同學(xué)平均分配在12個(gè)抽屜中：49÷12＝4……1，那么每個(gè)抽屜都有4人，那么剩下的1人，無論放到哪個(gè)抽屜都會(huì)出現(xiàn)5個(gè)人在同一個(gè)抽屜里。B【例16】（23-24六年級(jí)下·廣東佛山·期中）育才小學(xué)六（1）班