2024高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何課下層級訓(xùn)練36空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征三視圖和直觀圖含解析文新人教A版

PAGEPAGE7課下層級訓(xùn)練(三十六)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖和直觀圖[A級基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練]1．將一個(gè)等腰梯形圍著它的較長的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括()A．一個(gè)圓臺、兩個(gè)圓錐 B．兩個(gè)圓臺、一個(gè)圓柱C．兩個(gè)圓臺、一個(gè)圓錐 D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐D[把等腰梯形分割成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，由旋轉(zhuǎn)體的定義可知所得幾何體包括一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐.]2．若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的正方形，則這個(gè)幾何體的俯視圖不行能是()C[由題意知，俯視圖的長度和寬度相等，故C不行能．]3．用若干塊相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體須要的小正方體的塊數(shù)是()A．8 B．7C．6 D．5C[畫出直觀圖可知，共須要6塊．]4．(2024·四川成都質(zhì)檢)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是棱CD上一點(diǎn)，則三棱錐P-A1B1A的側(cè)視圖是()D[在長方體ABCD-A1B1C1D1中，從左側(cè)看三棱錐P-A1B1A，B1，A1，A的射影分別是C1，D1，D；AB1的射影為C1D，且為實(shí)線，PA1的射影為PD1，且為虛線.]5．如圖，一平面圖形的直觀圖是一個(gè)等腰梯形OABC，且該梯形的面積為eq\r(2)，則原圖形的面積為()A．2 B．eq\r(2)C．2eq\r(2) D．4D[由斜二測畫法知原圖形仍為梯形，上、下兩底長度不變，高為直觀圖中梯形高的eq\f(4,\r(2))倍，故原圖形的面積為eq\r(2)×eq\f(4,\r(2))＝4.]6．下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：①若有一個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；②若過兩個(gè)相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱．其中，真命題的編號是__________.②④[①明顯錯(cuò)；②正確，因兩個(gè)過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面可得到側(cè)棱垂直于底面；③錯(cuò)，可以是斜四棱柱；④正確，對角線兩兩相等，則此兩對角線所在的平行四邊形為矩形．故填②④.]7．已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的各側(cè)面圖形中，是直角三角形的有__________個(gè)．2[由三視圖知該幾何體是一個(gè)四棱錐，它的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，且此側(cè)面的頂點(diǎn)在底面上的射影為對應(yīng)底邊的中點(diǎn)，易知其有兩個(gè)側(cè)面是直角三角形．]8．一四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個(gè)面中最大面的面積是__________.2eq\r(3)[由三視圖可知該四面體為D-BD1C1，由直觀圖可知，面積最大的面為△BDC1.在正三角形BDC1中，BD＝2eq\r(2)，所以面積S＝eq\f(1,2)×(2eq\r(2))2×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3).]9．已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示．(1)畫出該三棱錐的直觀圖；(2)求出側(cè)視圖的面積．解(1)直觀圖如圖所示．(2)依據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC＝2eq\r(3)，∴側(cè)視圖中VA＝eq\r(42－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(\r(3),2)×2\r(3)))2)＝2eq\r(3)，∴S△VBC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2eq\r(3)＝6.10．(2024·貴州貴陽模擬)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，下圖為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形．(1)依據(jù)圖所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；(2)求PA．解(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對角線)，邊長為6cm的正方形，如圖，其面積為36cm2.(2)由側(cè)視圖可求得PD＝eq\r(PC2＋CD2)＝eq\r(62＋62)＝6eq\r(2).由正視圖可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝eq\r(PD2＋AD2)＝eq\r(6\r(2)2＋62)＝6eq\r(3)(cm)．[B級實(shí)力提升訓(xùn)練]11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖中的虛線部分是()A．圓弧 B．拋物線的一部分C．橢圓的一部分 D．雙曲線的一部分D[依據(jù)幾何體的三視圖可得，側(cè)視圖中的虛線部分是由平行于旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐所得，故側(cè)視圖中的虛線部分是雙曲線的一部分．]12．(2024·全國卷Ⅰ)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如下圖．圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為()A．2eq\r(17) B．2eq\r(5)C．3 D．2B[先畫出圓柱的直觀圖，依據(jù)題圖的三視圖可知點(diǎn)M，N的位置如圖①所示．圓柱的側(cè)面綻開圖及M，N的位置(N為OP的四等分點(diǎn))如圖②所示，連接MN，則圖中MN即為M到N的最短路徑．ON＝eq\f(1,4)×16＝4，OM＝2，∴|MN|＝eq\r(OM2＋ON2)＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5).]13．(2024·山東淄博月考)把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐A-BCD的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為__________.eq\f(1,4)[由正視圖與俯視圖可得三棱錐A-BCD的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，其側(cè)視圖是直角三角形，且直角邊長均為eq\f(\r(2),2)，所以側(cè)視圖的面積為S＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,4).]14．(2024·四川成都診斷)已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2的正方形，則這個(gè)四面體的正視圖的面積為__________.2eq\r(2)[由俯視圖可得，原正四面體AMNC可視作是如圖所示的正方體的一內(nèi)接幾何體，則該正方體的棱長為2，正四面體的正視圖為三角形，其面積為eq\f(1,2)×2×2eq\r(2)＝2eq\r(2).]15．一個(gè)圓臺的母線長為12cm，兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2.求：(1)圓臺的高；(2)截得此圓臺的圓錐的母線長．解(1)O1A1＝2，OA＝5，所以圓臺的高h(yuǎn)＝eq\r(122－32)＝3eq\