人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)學(xué)案：2 2 1 直線的點(diǎn)斜式方程學(xué)案

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)PAGEPAGE12.2直線的方程2.2.1直線的點(diǎn)斜式方程課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程.2.會(huì)利用直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程解決有關(guān)問(wèn)題.通過(guò)推導(dǎo)直線的點(diǎn)斜式及斜截式方程的過(guò)程，提升邏輯推理及數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).新知探究射擊手在進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)，要掌握兩個(gè)動(dòng)作要領(lǐng)：一是托槍的手要非常穩(wěn)，二是眼睛要瞄準(zhǔn)目標(biāo)的方向.若把子彈飛行的軌跡看作一條直線，并且射擊手達(dá)到了上述的兩個(gè)動(dòng)作要求，結(jié)合教材，試從數(shù)學(xué)角度分析子彈是否會(huì)命中目標(biāo).問(wèn)題情境中托槍的手的位置相當(dāng)于直線中哪個(gè)幾何要素？眼睛瞄準(zhǔn)的方向?qū)?yīng)的是哪個(gè)幾何要素？〖提示〗托槍的手的位置相當(dāng)于直線上的定點(diǎn)，眼睛瞄準(zhǔn)的方向即為直線的傾斜方向.1.直線的點(diǎn)斜式方程當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝x0；當(dāng)斜率為0時(shí)，直線方程為y＝y(tǒng)0點(diǎn)斜式已知條件點(diǎn)P(x0，y0)和斜率k圖示方程形式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)適用條件斜率存在2.直線的斜截式方程運(yùn)用方程時(shí)要分清是在x軸上的截距還是在y軸上的截距斜截式已知條件斜率k和直線在y軸上的截距b圖示方程形式y(tǒng)＝kx＋b適用條件斜率存在拓展深化〖微判斷〗1.對(duì)直線的點(diǎn)斜式方程y－y0＝k(x－x0)也可寫(xiě)成k＝eq\f(y－y0,x－x0).(×)〖提示〗前者含點(diǎn)(x0，y0)，后者不含點(diǎn)(x0，y0).2.直線y－3＝k(x＋1)恒過(guò)定點(diǎn)(－1，3).(√)3.直線y＝kx－b在y軸上的截距為b.(×)〖提示〗當(dāng)x＝0時(shí)，在y軸上的截距為－b.〖微訓(xùn)練〗1.已知直線的方程是y＋2＝－x－1，則()A.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－1)，斜率為－1B.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－2)，斜率為－1C.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，－1)，斜率為1D.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－2)，斜率為－1〖解析〗直線方程y＋2＝－x－1可化為y－(－2)＝－〖x－(－1)〗，所以過(guò)定點(diǎn)(－1，－2)，斜率為－1.〖答案〗D2.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，1)，且斜率是直線y＝eq\f(\r(2),2)x－2的斜率的2倍的直線方程是()A.x＝－1 B.y＝1C.y－1＝eq\r(2)(x＋1) D.y－1＝2eq\r(2)(x＋1)〖解析〗由題意知所求直線斜率為eq\r(2)，故由點(diǎn)斜式知所求直線方程為y－1＝eq\r(2)(x＋1).〖答案〗C3.(多填題)已知直線l的點(diǎn)斜式方程為y－1＝x－1，那么直線l的斜率為_(kāi)_______，傾斜角為_(kāi)_______，在y軸上的截距為_(kāi)_______.〖答案〗145°0〖微思考〗1.直線與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和直線在y軸上的截距是同一概念嗎？〖提示〗不是同一概念，距離非負(fù)，而截距可正，可負(fù)，可為0.2.直線方程的斜截式等同于一次函數(shù)的〖解析〗式嗎？〖提示〗不一定.當(dāng)k≠0時(shí)，y＝kx＋b即為一次函數(shù)，k＝0時(shí)，y＝b不是一次函數(shù).題型一求直線的點(diǎn)斜式方程〖例1〗根據(jù)條件寫(xiě)出下列直線的點(diǎn)斜式方程：(1)過(guò)點(diǎn)A(－4，3)，斜率k＝3；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(－1，4)，傾斜角為135°；(3)過(guò)點(diǎn)C(－1，2)，且與y軸平行；(4)過(guò)點(diǎn)D(2，1)和E(3，－4).解(1)由點(diǎn)斜式方程可知，所求直線方程為：y－3＝3〖x－(－4)〗.(2)由題意知，直線的斜率k＝tan135°＝－1，故所求直線的點(diǎn)斜式方程為y－4＝－〖x－(－1)〗.(3)∵直線與y軸平行，∴斜率不存在，∴直線的方程不能用點(diǎn)斜式表示.由于直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是－1，故這條直線的方程為x＝－1.(4)∵直線過(guò)點(diǎn)D(2，1)和E(3，－4)，∴斜率k＝eq\f(－4－1,3－2)＝－5.故所求直線的點(diǎn)斜式方程為y－1＝－5(x－2).規(guī)律方法求直線的點(diǎn)斜式方程的思路特別提醒只有在斜率存在的情況下才可以使用點(diǎn)斜式方程.〖訓(xùn)練1〗根據(jù)條件寫(xiě)出下列直線的點(diǎn)斜式方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，5)，斜率是4；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2，3)，傾斜角是45°；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(－1，－1)，與x軸平行.解(1)由點(diǎn)斜式方程可知，所求直線方程為y－5＝4(x－2)；(2)∵直線的斜率k＝tan45°＝1，∴直線的點(diǎn)斜式方程為y－3＝x－2；(3)y＝－1.題型二求直線的斜截式方程〖例2〗根據(jù)條件寫(xiě)出下列直線的斜截式方程：(1)斜率為2，在y軸上的截距是5；(2)傾斜角為150°，在y軸上的截距是－2；(3)傾斜角為60°，與y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3.解(1)由直線方程的斜截式可知，所求直線方程為y＝2x＋5.(2)∵傾斜角α＝150°，∴斜率k＝tan150°＝－eq\f(\r(3),3).由斜截式可得方程為y＝－eq\f(\r(3),3)x－2.(3)∵直線的傾斜角為60°，∴其斜率k＝tan60°＝eq\r(3).∵直線與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，∴直線在y軸上的截距b＝3或b＝－3.∴所求直線的斜截式方程為y＝eq\r(3)x＋3或y＝eq\r(3)x－3.規(guī)律方法直線的斜截式方程的求解策略：(1)求直線的斜截式方程只要分別求出直線的斜率和在y軸上的截距，代入方程即可.(2)當(dāng)斜率和截距未知時(shí)，可結(jié)合已知條件，先求出斜率和截距，再寫(xiě)出直線的斜截式方程.〖訓(xùn)練2〗寫(xiě)出下列直線的斜截式方程：(1)直線斜率是3，在y軸上的截距是－3；(2)直線傾斜角是60°，在y軸上的截距是5；(3)直線在x軸上的截距為4，在y軸上的截距為－2.解(1)由直線方程的斜截式可知，所求方程為y＝3x－3.(2)∵k＝tan60°＝eq\r(3)，∴所求直線的斜截式方程為y＝eq\r(3)x＋5.(3)∵直線在x軸上的截距為4，在y軸上的截距為－2，∴直線過(guò)點(diǎn)(4，0)和(0，－2).∴k＝eq\f(－2－0,0－4)＝eq\f(1,2)，∴所求直線的斜截式方程為y＝eq\f(1,2)x－2.題型三點(diǎn)斜式、斜截式方程的綜合應(yīng)用角度1利用直線方程求平行與垂直的條件〖例3－1〗(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l1：y＝－x＋2a與直線l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l1：y＝(2a－1)x＋3與直線l2：y＝4x－3垂直？解(1)由a2－2＝－1，且2a≠2，解得a＝－1.故當(dāng)a＝－1時(shí)，l1∥l2.(2)由4(2a－1)＝－1，解得a＝eq\f(3,8).故當(dāng)a＝eq\f(3,8)時(shí)，l1⊥l2.角度2直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題〖例3－2〗求證：不論m為何值，直線l：y＝(m－1)x＋2m＋1總過(guò)第二象限.證明法一直線l的方程可化為y－3＝(m－1)(x＋2)，∴直線l過(guò)定點(diǎn)(－2，3).由于點(diǎn)(－2，3)在第二象限，故直線l總過(guò)第二象限.法二直線l的方程可化為m(x＋2)－(x＋y－1)＝0.令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2＝0，,x＋y－1＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝3.))∴無(wú)論m取何值，直線l總經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，3).∵點(diǎn)(－2，3)在第二象限，∴直線l總過(guò)第二象限.規(guī)律方法(1)若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，則l1∥l2?k1＝k2且b1≠b2，l1⊥l2?k1k2＝－1.(2)證明直線過(guò)定點(diǎn)的基本方法：方法一點(diǎn)斜式的應(yīng)用，方法二代數(shù)方法處理恒成立問(wèn)題的基本思想.〖訓(xùn)練3〗已知直線l1：y＝－eq\f(3m,8)x＋eq\f(10－3m,8)和l2：6my＝－x＋4，問(wèn)m為何值時(shí)，l1與l2平行或垂直？解當(dāng)m＝0時(shí)，l1：8y－10＝0；l2：x－4＝0，l1與l2垂直；當(dāng)m≠0時(shí)，l2的方程可化為y＝－eq\f(1,6m)x＋eq\f(2,3m).由－eq\f(3m,8)＝－eq\f(1,6m)得m＝±eq\f(2,3)；由eq\f(10－3m,8)＝eq\f(2,3m)，得m＝eq\f(2,3)或m＝eq\f(8,3)，－eq\f(3m,8)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6m)))＝－1無(wú)解.故當(dāng)m＝－eq\f(2,3)時(shí)，l1與l2平行；當(dāng)m＝0時(shí)，l1與l2垂直.一、素養(yǎng)落地1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)及邏輯推理素養(yǎng).2.建立點(diǎn)斜式方程的依據(jù)是：直線上任一點(diǎn)P(x，y)與這條直線上一個(gè)定點(diǎn)P0(x0，y0)的連線的斜率相同，故有eq\f(y－y0,x－x0)＝k，此式是不含點(diǎn)P0(x0，y0)的兩條反向射線的方程，必須化為y－y0＝k(x－x0)才是整條直線的方程.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式表示，此時(shí)方程為x＝x0.3.斜截式方程可看作點(diǎn)斜式的特殊情況，表示過(guò)點(diǎn)(0，b)、斜率為k的直線y－b＝k(x－0)，即y＝kx＋b，其特征是方程等號(hào)的一端只是一個(gè)y，其系數(shù)是1；等號(hào)的另一端是x的一次式，而不一定是x的一次函數(shù)(k＝0時(shí)).如y＝c是直線的斜截式方程，而2y＝3x＋4不是直線的斜截式方程.二、素養(yǎng)訓(xùn)練1.過(guò)點(diǎn)(－1，3)且垂直于直線y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(3,2)的直線方程為()A.2x＋y－1＝0 B.2x＋y－5＝0C.x＋2y－5＝0 D.x－2y＋7＝0〖解析〗所求直線與已知直線垂直，因此其斜率為－2，故方程為y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.〖答案〗A2.過(guò)點(diǎn)(1，0)且與直線y＝eq\f(1,2)x－1平行的直線方程是()A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0〖解析〗所求直線與已知直線平行，因此其斜率為eq\f(1,2)，故方程為y＝eq\f(1,2)(x－1)，即x－2y－1＝0.〖答案〗A3.直線y＝k(x－2)＋3必過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)為()A.(3，1) B.(2，3)C.(2，－3) D.(－2，3)〖解析〗直線方程為y＝k(x－2)＋3，可化為y－3＝k(x－2)，所以過(guò)定點(diǎn)(2，3).〖答案〗B4.傾斜角是30°，且過(guò)點(diǎn)(2，1)的直線的點(diǎn)斜式方程是________.〖解析〗∵斜率為tan30°＝eq\f(\r(3),3)，∴直線的點(diǎn)斜式方程為y－1＝eq\f(\r(3),3)(x－2).〖答案〗y(tǒng)－1＝eq\f(\r(3),3)(x－2)5.已知直線l的方程為y－m＝(m－1)(x＋1)，若l在y軸上的截距為7，則m＝________.〖解析〗直線l的方程可化為y＝(m－1)x＋2m－1，∴2m－1＝7，解得m＝4.〖答案〗42.2直線的方程2.2.1直線的點(diǎn)斜式方程課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程.2.會(huì)利用直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程解決有關(guān)問(wèn)題.通過(guò)推導(dǎo)直線的點(diǎn)斜式及斜截式方程的過(guò)程，提升邏輯推理及數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).新知探究射擊手在進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)，要掌握兩個(gè)動(dòng)作要領(lǐng)：一是托槍的手要非常穩(wěn)，二是眼睛要瞄準(zhǔn)目標(biāo)的方向.若把子彈飛行的軌跡看作一條直線，并且射擊手達(dá)到了上述的兩個(gè)動(dòng)作要求，結(jié)合教材，試從數(shù)學(xué)角度分析子彈是否會(huì)命中目標(biāo).問(wèn)題情境中托槍的手的位置相當(dāng)于直線中哪個(gè)幾何要素？眼睛瞄準(zhǔn)的方向?qū)?yīng)的是哪個(gè)幾何要素？〖提示〗托槍的手的位置相當(dāng)于直線上的定點(diǎn)，眼睛瞄準(zhǔn)的方向即為直線的傾斜方向.1.直線的點(diǎn)斜式方程當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝x0；當(dāng)斜率為0時(shí)，直線方程為y＝y(tǒng)0點(diǎn)斜式已知條件點(diǎn)P(x0，y0)和斜率k圖示方程形式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)適用條件斜率存在2.直線的斜截式方程運(yùn)用方程時(shí)要分清是在x軸上的截距還是在y軸上的截距斜截式已知條件斜率k和直線在y軸上的截距b圖示方程形式y(tǒng)＝kx＋b適用條件斜率存在拓展深化〖微判斷〗1.對(duì)直線的點(diǎn)斜式方程y－y0＝k(x－x0)也可寫(xiě)成k＝eq\f(y－y0,x－x0).(×)〖提示〗前者含點(diǎn)(x0，y0)，后者不含點(diǎn)(x0，y0).2.直線y－3＝k(x＋1)恒過(guò)定點(diǎn)(－1，3).(√)3.直線y＝kx－b在y軸上的截距為b.(×)〖提示〗當(dāng)x＝0時(shí)，在y軸上的截距為－b.〖微訓(xùn)練〗1.已知直線的方程是y＋2＝－x－1，則()A.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－1)，斜率為－1B.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－2)，斜率為－1C.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，－1)，斜率為1D.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－2)，斜率為－1〖解析〗直線方程y＋2＝－x－1可化為y－(－2)＝－〖x－(－1)〗，所以過(guò)定點(diǎn)(－1，－2)，斜率為－1.〖答案〗D2.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，1)，且斜率是直線y＝eq\f(\r(2),2)x－2的斜率的2倍的直線方程是()A.x＝－1 B.y＝1C.y－1＝eq\r(2)(x＋1) D.y－1＝2eq\r(2)(x＋1)〖解析〗由題意知所求直線斜率為eq\r(2)，故由點(diǎn)斜式知所求直線方程為y－1＝eq\r(2)(x＋1).〖答案〗C3.(多填題)已知直線l的點(diǎn)斜式方程為y－1＝x－1，那么直線l的斜率為_(kāi)_______，傾斜角為_(kāi)_______，在y軸上的截距為_(kāi)_______.〖答案〗145°0〖微思考〗1.直線與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和直線在y軸上的截距是同一概念嗎？〖提示〗不是同一概念，距離非負(fù)，而截距可正，可負(fù)，可為0.2.直線方程的斜截式等同于一次函數(shù)的〖解析〗式嗎？〖提示〗不一定.當(dāng)k≠0時(shí)，y＝kx＋b即為一次函數(shù)，k＝0時(shí)，y＝b不是一次函數(shù).題型一求直線的點(diǎn)斜式方程〖例1〗根據(jù)條件寫(xiě)出下列直線的點(diǎn)斜式方程：(1)過(guò)點(diǎn)A(－4，3)，斜率k＝3；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(－1，4)，傾斜角為135°；(3)過(guò)點(diǎn)C(－1，2)，且與y軸平行；(4)過(guò)點(diǎn)D(2，1)和E(3，－4).解(1)由點(diǎn)斜式方程可知，所求直線方程為：y－3＝3〖x－(－4)〗.(2)由題意知，直線的斜率k＝tan135°＝－1，故所求直線的點(diǎn)斜式方程為y－4＝－〖x－(－1)〗.(3)∵直線與y軸平行，∴斜率不存在，∴直線的方程不能用點(diǎn)斜式表示.由于直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是－1，故這條直線的方程為x＝－1.(4)∵直線過(guò)點(diǎn)D(2，1)和E(3，－4)，∴斜率k＝eq\f(－4－1,3－2)＝－5.故所求直線的點(diǎn)斜式方程為y－1＝－5(x－2).規(guī)律方法求直線的點(diǎn)斜式方程的思路特別提醒只有在斜率存在的情況下才可以使用點(diǎn)斜式方程.〖訓(xùn)練1〗根據(jù)條件寫(xiě)出下列直線的點(diǎn)斜式方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，5)，斜率是4；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2，3)，傾斜角是45°；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(－1，－1)，與x軸平行.解(1)由點(diǎn)斜式方程可知，所求直線方程為y－5＝4(x－2)；(2)∵直線的斜率k＝tan45°＝1，∴直線的點(diǎn)斜式方程為y－3＝x－2；(3)y＝－1.題型二求直線的斜截式方程〖例2〗根據(jù)條件寫(xiě)出下列直線的斜截式方程：(1)斜率為2，在y軸上的截距是5；(2)傾斜角為150°，在y軸上的截距是－2；(3)傾斜角為60°，與y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3.解(1)由直線方程的斜截式可知，所求直線方程為y＝2x＋5.(2)∵傾斜角α＝150°，∴斜率k＝tan150°＝－eq\f(\r(3),3).由斜截式可得方程為y＝－eq\f(\r(3),3)x－2.(3)∵直線的傾斜角為60°，∴其斜率k＝tan60°＝eq\r(3).∵直線與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，∴直線在y軸上的截距b＝3或b＝－3.∴所求直線的斜截式方程為y＝eq\r(3)x＋3或y＝eq\r(3)x－3.規(guī)律方法直線的斜截式方程的求解策略：(1)求直線的斜截式方程只要分別求出直線的斜率和在y軸上的截距，代入方程即可.(2)當(dāng)斜率和截距未知時(shí)，可結(jié)合已知條件，先求出斜率和截距，再寫(xiě)出直線的斜截式方程.〖訓(xùn)練2〗寫(xiě)出下列直線的斜截式方程：(1)直線斜率是3，在y軸上的截距是－3；(2)直線傾斜角是60°，在y軸上的截距是5；(3)直線在x軸上的截距為4，在y軸上的截距為－2.解(1)由直線方程的斜截式可知，所求方程為y＝3x－3.(2)∵k＝tan60°＝eq\r(3)，∴所求直線的斜截式方程為y＝eq\r(3)x＋5.(3)∵直線在x軸上的截距為4，在y軸上的截距為－2，∴直線過(guò)點(diǎn)(4，0)和(0，－2).∴k＝eq\f(－2－0,0－4)＝eq\f(1,2)，∴所求直線的斜截式方程為y＝eq\f(1,2)x－2.題型三點(diǎn)斜式、斜截式方程的綜合應(yīng)用角度1利用直線方程求平行與垂直的條件〖例3－1〗(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l1：y＝－x＋2a與直線l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l1：y＝(2a－1)x＋3與直線l2：y＝4x－3垂直？解(1)由a2－2＝－1，且2a≠2，解得a＝－1.故當(dāng)a＝－1時(shí)，l1∥l2.(2)由4(2a－1)＝－1，解得a＝eq\f(3,8).故當(dāng)a＝eq\f(3,8)時(shí)，l1⊥l2.角度2直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題〖例3－2〗求證：不論m為何值，直線l：y＝(m－1)x＋2m＋1總過(guò)第二象限.證明法一直線l的方程可化為y－3＝(m－1)(x＋2)，∴直線l過(guò)定點(diǎn)(－2，3).由于點(diǎn)(－2，3)在第二象限，故直線l總過(guò)第二象限.法二直線l的方程可化為m(x＋2)－(x＋y－1)＝0.令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2＝0，,x＋y－1＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝3.))∴無(wú)論m取何值，直線l總經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，3).∵點(diǎn)(－2，3)在第二象限，∴直線l總過(guò)第二象限.規(guī)律方法(1)若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，則l1∥l2?k1＝k2且b1≠b2，l1⊥l2?k1k2＝－1.(2)證明直線過(guò)定點(diǎn)的基本方法：方法一點(diǎn)斜式的應(yīng)用，方法二代數(shù)方法處理恒成立問(wèn)題的基本思想.〖訓(xùn)練3〗已知直線l1：y＝－eq\f(3m,8)x＋eq\f(10－3m,8)和l2：6my＝－x＋4，問(wèn)m為何值時(shí)，l1與l2平行或垂直？解當(dāng)m＝0時(shí)，l1：8y－10＝0；l2：x－4＝0，l1與l2垂直；當(dāng)m≠0時(shí)，l2的方程可化為y＝－eq\f(1,6m)x＋eq\f(2,3m).由－eq\f(3m,8)＝－eq\f(1,6m)得m＝±eq\f(2,3)；由eq\f(10－3m,8)＝eq\f(2,3m)，得m＝eq\f(2,3)或m＝eq\f(8,3)，－eq\f(3m,8)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6m)))＝－1無(wú)解.故當(dāng)m＝－eq\f(2,3)時(shí)，l1與l2平行；當(dāng)m＝0時(shí)，l1與l2垂直.一、素養(yǎng)落地1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)及邏輯推理素養(yǎng).2.建立點(diǎn)斜式方程的依據(jù)是：直線上任一點(diǎn)P(x，y)與這條直線上一個(gè)定點(diǎn)P0(x0，y0)的連線的斜率相同，故有eq\f(y－y0,x－x0)＝k，此式是不含點(diǎn)P