第二單元認(rèn)識(shí)三角形和四邊形（提升卷）（含解析）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？家族e(cuò)題（北師大版）

第二單元認(rèn)識(shí)三角形和四邊形2024-2025學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？家族e(cuò)題（北師大版）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．三角形從邊的特點(diǎn)研究，可以用如圖（

）表示它們之間的關(guān)系。A． B．C． D．以上都不對(duì)2．如下圖，一扇窗戶(hù)打開(kāi)后用窗鉤AB可將其固定，這里應(yīng)用了（

）。四邊形的不穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 C．三角形的穩(wěn)定性 D．垂直線(xiàn)段最短3．若把長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形，這個(gè)等腰三角形三條邊的長(zhǎng)可能是（

）。A．、、 B．、、 C．、、4．淘氣家裝修時(shí)剩下一塊三角形木板，如圖所示，愛(ài)思考的淘氣拿來(lái)三角尺量了量，發(fā)現(xiàn)木板的兩條邊長(zhǎng)剛好量2次，兩條邊的夾角剛好量4次，這塊三角形木板3個(gè)角的度數(shù)分別是（

）。A．100°，40°，40° B．120°，30°，30°C．150°，15°，15° D．無(wú)法確定5．如下圖所示，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，數(shù)一數(shù)圖中共有（

）個(gè)梯形。A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題6．爺爺打算加固一張木椅子，他選用下邊這兩種方法去加固，()方法更牢固，因?yàn)?)。7．一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示分別是A（1，0），B（1，5），C（5，7）這個(gè)三角形按角分類(lèi)是()三角形。8．兩把三角尺的三個(gè)內(nèi)角分別是()、()、()和()、()、()。9．一個(gè)等腰三角形的底角是40度，它的頂角是()度，按角分這是一個(gè)()三角形。10．自行車(chē)架、相機(jī)三腳架等都做成三角形，這是運(yùn)用了三角形的()特性。請(qǐng)?jiān)倥e一個(gè)利用這種特性的生活實(shí)例：()。11．用長(zhǎng)24厘米的鐵絲圍成一個(gè)每邊長(zhǎng)度是整厘米數(shù)的三角形且沒(méi)有剩余。在圍成的三角形中，最長(zhǎng)的一條邊的長(zhǎng)度要小于()厘米。12．三角形按角可以分為()三角形、()三角形和()三角形。三角形的邊如果都相等，就是()三角形，如果只有兩邊相等，就是()三角形。13．學(xué)校的電動(dòng)伸縮門(mén)是利用了平行四邊形的()性設(shè)計(jì)的，自行車(chē)的車(chē)架是利用了三角形的()性設(shè)計(jì)的。14．如下圖，把正方形剪成一個(gè)特殊的三角形。(1)圖中∠1＝()°，∠2＝()°。(2)如果正方形的邊長(zhǎng)是4cm，那么三角形的周長(zhǎng)是()cm。三、判斷題15．平行四邊形的兩組對(duì)邊互相平行。()16．當(dāng)梯形的上底和下底相等時(shí)，就變成了平行四邊形，當(dāng)梯形的上底為0時(shí)，就變成了三角形。()17．所有的等邊三角形都是等腰三角形。()18．兩個(gè)形狀相同、大小相等的直角梯形能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。()19．自行車(chē)的車(chē)架設(shè)計(jì)成三角形是為了節(jié)省材料。()20．在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角是銳角，那么這個(gè)三角形是銳角三角形。()四、計(jì)算題21．計(jì)算下列未知角的度數(shù)。五、作圖題22．按照題目要求在下面各梯形上畫(huà)一條直線(xiàn)。（1）將左邊的梯形分成一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)銳角三角形。（2）將中間的梯形分成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形。（3）將右邊的梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形。六、解答題23．李明用一根長(zhǎng)55厘米的鐵絲圍成了一個(gè)平行四邊形，其中一條邊長(zhǎng)15.5厘米，另外三條邊分別是多少厘米？24．李伯伯要給一塊邊長(zhǎng)是6.55米的等邊三角形菜地圍上籬笆，菜地的一邊靠墻，李伯伯至少需要圍多長(zhǎng)的籬笆？25．用一根長(zhǎng)30厘米的細(xì)鐵絲圍成三角形。（1）如果圍成一個(gè)等邊三角形，它的一條邊長(zhǎng)是（

）厘米。（2）能?chē)梢粋€(gè)兩條邊長(zhǎng)分別是16厘米和9厘米的三角形嗎？說(shuō)明理由。（3）能?chē)赡男┎煌娜切?？分別寫(xiě)出它們?nèi)龡l邊的長(zhǎng)度，至少寫(xiě)出5種。（取整厘米數(shù)）26．（1）在圖①或圖②中標(biāo)出一個(gè)鈍角。（2）上面的方格圖中，圖（

）是平行四邊形。（3）將圖③平移到圖④的位置，可以先向（

）平移（

）格，再向（

）平移（

）格。27．一個(gè)等腰三角形的兩條邊分別是9厘米和4厘米，李剛說(shuō)：“它的第三條邊有兩種可能，第一種是9厘米，第二種是4厘米。”他的說(shuō)法正確嗎？我認(rèn)為他的說(shuō)法是（

）的。（填“正確”或“錯(cuò)誤”）因?yàn)椋?8．兩根小棒的長(zhǎng)度分別是5厘米和9厘米，要用它們擺成一個(gè)三角形，第三根小棒的長(zhǎng)度可能是多少厘米？請(qǐng)列出來(lái)。（至少列出6種可能長(zhǎng)度，取整厘米數(shù)。）29．樂(lè)樂(lè)想做一個(gè)等腰三角形的相框把上次游玩時(shí)拍的全家福裝裱起來(lái)，現(xiàn)有三根木條分別長(zhǎng)為10厘米、10厘米、20厘米，請(qǐng)問(wèn)他能釘成嗎？為什么？如果不能，要使這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是10厘米，那么這個(gè)等腰三角形第三條邊最長(zhǎng)是多少厘米？（取整厘米數(shù)）

《第二單元認(rèn)識(shí)三角形和四邊形（提升卷）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？家族e(cuò)題（北師大版）》參考答案1．C【分析】三角形按照邊分，可以分為等腰三角形、等邊三角形、一般三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形是特殊的三角形，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治龅茫嚎梢杂帽硎舅鼈冎g的關(guān)系。故答案為：C2．C【分析】三角形具有穩(wěn)定性，不易變形，一扇窗戶(hù)打開(kāi)后用窗鉤AB可將其固定，這時(shí)ABO就形成一個(gè)三角形，窗戶(hù)就不容易變動(dòng)了，這里應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，一扇窗戶(hù)打開(kāi)后用窗鉤AB可將其固定，這里應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)三角形穩(wěn)定性知識(shí)的掌握和靈活運(yùn)用。3．B【分析】等腰三角形的兩腰相等，三角形任意兩邊的長(zhǎng)度之和大于第三邊，任意兩邊的長(zhǎng)度之差小于第三邊，此題依此選擇即可?！驹斀狻緼．20cm＋20cm＜60cm，因此這個(gè)等腰三角形三條邊的長(zhǎng)不可能是、、。B．30cm＋30cm＞40cm，40cm－30cm＜30cm，30cm＝30cm，因此這個(gè)等腰三角形三條邊的長(zhǎng)可能是、、。C．25＋25＝50（cm），50cm＝50cm，因此這個(gè)等腰三角形三條邊的長(zhǎng)不可能是、、。故答案為：B4．B【分析】木板的兩條邊長(zhǎng)剛好量2次，這是一個(gè)等腰三角形。一副三角板，一個(gè)三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，兩條邊的夾角剛好量4次，則用30°的角去量，用30°×4算出這個(gè)角的度數(shù)。三角形的內(nèi)角和是180°，等腰三角形的兩底角相等，用180°減去（30°×4）再除以2，即可算出這個(gè)等腰三角形的底角。【詳解】30°×4＝120°180°－120°＝60°60°÷2＝30°故答案為：B【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是正確記憶三角板上各個(gè)角的度數(shù)和三角形的內(nèi)角和是180°。5．C【分析】只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。根據(jù)梯形的定義在圖中不重復(fù)、不遺漏地找出梯形?！驹斀狻克倪呅蜠EFG是梯形，四邊形CDFG是梯形，四邊形ADGB是梯形、四邊形ADGC是梯形，共4個(gè)梯形。故答案為：C【點(diǎn)睛】熟記梯形的特征是解題關(guān)鍵。6．B三角形具有穩(wěn)定性【分析】只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性，生活中很多物體都是運(yùn)用這一點(diǎn)設(shè)計(jì)的。四邊形容易變形?！驹斀狻繝敔敶蛩慵庸桃粡埬疽巫?，他選用下邊這兩種方法去加固，B方法更牢固，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性。7．鈍角【分析】三角形按照角分為銳角三角形（三個(gè)角都是銳角）、直角三角形（有一個(gè)角是直角）、鈍角三角形（有一個(gè)角是鈍角）。根據(jù)題目的要求畫(huà)出數(shù)對(duì)圖，再描點(diǎn)，最后將點(diǎn)與點(diǎn)連接起來(lái)?？梢郧逦目闯銎渲杏幸粋€(gè)角是鈍角，即這個(gè)三角形是一個(gè)鈍角三角形。【詳解】這個(gè)三角形按角分類(lèi)是鈍角三角形。8．90°60°30°90°45°45°【分析】根據(jù)三角尺的認(rèn)識(shí)可知，一把三角尺是直角三角形，三個(gè)角分別是90°、60°、30°。另一把三角尺是等腰直角三角形，三個(gè)角分別是90°，45°，45°。【詳解】由分析得：兩把三角尺的三個(gè)內(nèi)角分別是90°、60°、30°、90°、45°、45°?！军c(diǎn)睛】本題考查三角尺的認(rèn)識(shí)，需熟練掌握。9．100鈍角【分析】等腰三角形兩腰相等，兩個(gè)底角相等，三角形的內(nèi)角和是180度，一個(gè)等腰三角形的底角是40度，另一個(gè)底角也是40度，頂角度數(shù)＝180度減去兩個(gè)底角的度數(shù)，有一個(gè)角是鈍角，其余兩個(gè)角都是銳角的三角形叫做鈍角三角形；有一個(gè)角是直角，其余兩個(gè)角都是銳角的三角形是直角三角形；三個(gè)角都是銳角的三角形叫銳角三角形，據(jù)此解題?！驹斀狻?80°－40°－40°＝140°－40°＝100°一個(gè)等腰三角形的底角是40度，它的頂角是100度，按角分這是一個(gè)鈍角三角形。10．穩(wěn)定性鐵塔的架子【分析】三角形，不易變形，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性。生活中這樣的例子有很多，例如信號(hào)接收塔的架子等?！驹斀狻孔孕熊?chē)架、相機(jī)三腳架等都做成三角形，這是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性特性。請(qǐng)?jiān)倥e一個(gè)利用這種特性的生活實(shí)例：鐵塔的架子?！军c(diǎn)睛】四邊形易變性，而三角形具有穩(wěn)定性。11．12【分析】根據(jù)題意可知，三角形的周長(zhǎng)是24厘米，三角形的周長(zhǎng)等于三邊之和，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，所以三角形中最長(zhǎng)的一條邊的長(zhǎng)度要小于三角形周長(zhǎng)的一半?！驹斀狻繐?jù)分析，三角形中最長(zhǎng)的一條邊的長(zhǎng)度要小于三角形周長(zhǎng)的一半。24÷2＝12（厘米）所以最長(zhǎng)的一條邊的長(zhǎng)度要小于12厘米【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系和周長(zhǎng)的計(jì)算，解題關(guān)鍵是三角形中最長(zhǎng)的一條邊的長(zhǎng)度要小于三角形周長(zhǎng)的一半。12．銳角直角鈍角等邊等腰【分析】在三角形中，三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。等腰三角形是有兩邊相等，且底角相等的三角形，相等的兩條邊稱(chēng)為這個(gè)三角形的腰；等邊三角形（又稱(chēng)正三角形），為三邊相等的三角形，其三個(gè)內(nèi)角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種，等邊三角形是特殊的等腰三角形?！驹斀狻咳切伟唇强梢苑譃殇J角三角形、直角三角形和鈍角三角形。三角形的邊如果都相等，就是等邊三角形，如果只有兩邊相等，就是等腰三角形?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的分類(lèi)，需熟練掌握。13．易變形穩(wěn)定【分析】學(xué)校大門(mén)做成的伸縮門(mén)里面的一部分是平行四邊形的造型，它是應(yīng)用了平行四邊形的不穩(wěn)定性實(shí)現(xiàn)伸縮作用；自行車(chē)的車(chē)架是三角形形狀，自行車(chē)的行駛穩(wěn)定也是由于三角形的穩(wěn)定性的特征?！驹斀狻繉W(xué)校的電動(dòng)伸縮門(mén)是利用了平行四邊形的易變形性設(shè)計(jì)的，自行車(chē)的車(chē)架是利用了三角形的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的?！军c(diǎn)睛】此題考查了四邊形和三角形的特征。14．(1)3060(2)12【分析】

（1）根據(jù)折紙過(guò)程和圖上所示可知：斜折上去的那條邊b就是正方形下面那條邊c，因?yàn)辄c(diǎn)A在對(duì)折的折痕上，所以a和b也相等，也就是a、b、c三條邊相等，所以三角形是等邊三角形，三個(gè)角都是60°。而∠2等于2個(gè)∠1，所以，∠1度數(shù)是∠2度數(shù)的一半，即60°除以2得30°。（2）如果正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，那么等邊三角形的邊長(zhǎng)也是4厘米，所以三角形的周長(zhǎng)就是4乘3得12厘米。據(jù)此解答。【詳解】（1）∠1＝60°÷2＝30°，∠2＝60°所以，圖中∠1等于30°，∠2等于60°。（2）4×3＝12（厘米）所以，三角形的周長(zhǎng)是12厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查角的綜合計(jì)算及周長(zhǎng)的計(jì)算。要仔細(xì)觀(guān)察圖中各邊和各角之間的關(guān)系，抓住等邊三角形的特點(diǎn)解答問(wèn)題。15．√【分析】?jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。如下圖：由圖可知，平行四邊形的兩組對(duì)邊互相平行?！驹斀狻坑煞治隹芍?，平行四邊形的兩組對(duì)邊互相平行。故答案為：√16．√【分析】梯形的上底和下底相等時(shí)，梯形的兩條腰平行也相等，就是平行四邊形；梯形上底為0時(shí)，就只剩下了3條邊，就是三角形?！驹斀狻慨?dāng)梯形的上底和下底相等時(shí)，就變成了平行四邊形，當(dāng)梯形的上底為0時(shí)，就變成了三角形，原題說(shuō)法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉三角形、平行四邊形和梯形的特征。17．√【分析】有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，三條邊相等的三角形叫等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形一定是等腰三角形?！驹斀狻糠治隹芍?，等邊三角形一定是等腰三角形，原題說(shuō)法正確。故答案為：√18．√【分析】根據(jù)直角梯形的特征：一組對(duì)邊平行，有兩個(gè)直角；據(jù)此將兩個(gè)完全一樣的直角梯形進(jìn)行拼組，可以拼成長(zhǎng)方形，正方形，等腰梯形或平行四邊形，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，兩個(gè)形狀相同、大小相等的直角梯形能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。原題干說(shuō)法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題考查的是平面圖形的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵是了解直角梯形和長(zhǎng)方形的特征，進(jìn)行解答。19．×【分析】三角形具有穩(wěn)定性。三角形的穩(wěn)定性在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，如起重機(jī)的吊臂、鋼架橋等。【詳解】自行車(chē)的車(chē)架設(shè)計(jì)成三角形是為了自行車(chē)的穩(wěn)定，不是為了節(jié)省材料。故答案為：×20．×【分析】銳角三角形是三個(gè)角都是銳角的三角形都是銳角三角形。如果有兩個(gè)角是銳角，不能保證第三個(gè)角是銳角，比如兩個(gè)角都是45度，第三個(gè)角是90度，它是一個(gè)直角三角形，舉反例判斷?！驹斀狻勘热鐑蓚€(gè)角都是45度是銳角，第三個(gè)角是90度是直角，是直角三角形，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×21．52°；18°；34°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，直角＝90°，用180°減去已知的兩個(gè)角的度數(shù)，即可求出未知角的度數(shù)?！驹斀狻?80°－65°－63°＝115°－63°＝52°；180°－142°－20°＝38°－20°＝18°；180°－90°－56°＝90°－56°＝34°22．見(jiàn)詳解【分析】（1）三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。據(jù)此解答。（2）兩組對(duì)邊分別平行且相等的四邊形叫做平行四邊形，三條線(xiàn)段首位相接圍成的圖形叫三角形，據(jù)此解答。（3）兩組對(duì)邊分別平行且相等的四邊形叫做平行四邊形，只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。據(jù)此解答?！驹斀狻浚ó?huà)法不唯一）【點(diǎn)睛】熟記梯形、平行四邊形、三角形特征及三角形的分類(lèi)是解題關(guān)鍵。23．15.5厘米、12厘米、12厘米【分析】平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，用55除以2等于相鄰兩邊長(zhǎng)度和，再減15.5等于另一邊的長(zhǎng)度，據(jù)此即可解答。【詳解】55÷2－15.5＝27.5－15.5＝12（厘米）答：另外三條邊分別是15.5厘米、12厘米、12厘米。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形特點(diǎn)的掌握。24．13.1米【分析】等邊三角形的三條邊長(zhǎng)度都一樣，菜地的一邊靠墻，李伯伯至少要圍的長(zhǎng)度就是兩邊之和?！驹斀狻?.55＋6.55＝13.1（米）答：李伯伯至少需要圍13.1米的籬笆。25．（1）10（2）不能，理由見(jiàn)詳解（3）見(jiàn)詳解【分析】用一根長(zhǎng)30厘米的細(xì)鐵絲圍成三角形，即三角形的周長(zhǎng)是30厘米，據(jù)此解答。（1）等邊三角形的三條邊長(zhǎng)度相等。（2）根據(jù)三邊之和是30厘米，計(jì)算出第三條邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)三邊關(guān)系進(jìn)行判斷。（3）三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。（答案不唯一）【詳解】（1）30÷3＝10（厘米），所以它的一條邊長(zhǎng)是10厘米。（2）30－16－9＝14－9＝5（厘米）5＋9＝14（厘米）14＜16答：不能?chē)梢粋€(gè)兩條邊長(zhǎng)分別是16厘米和9厘米的三角形。（3）因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?，所以最大邊小于?0÷2＝15（厘米）；所以最大邊為14厘米，那么其他兩邊之和為16厘米。第一種：當(dāng)一條邊為14厘米，另外兩邊分別為：12厘米、4厘米；第二種：當(dāng)一條邊為14厘米，另外兩邊分別為：11厘米、5厘米；第三種：當(dāng)一條邊為14厘米，另外兩邊分別為：10厘米、6厘米；第四種：當(dāng)一條邊為14厘米，另外兩邊分別為：9厘米、7厘米；第五種：當(dāng)一條邊為14厘米，另外兩邊分別為：8厘米、8厘米；（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的周長(zhǎng)以及三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。26．（1）見(jiàn)詳解（2）②（3）右；5；下；3【分析】（1）大于90°小于180°的角叫做鈍角，據(jù)此在圖①或圖②中標(biāo)出一個(gè)鈍角。（2）平行四邊形是兩組對(duì)邊平行的四邊形，則圖②是平行四邊形。（3）從圖③找出一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，