2025年河南省鄭州市九年級第二次質量檢測模擬卷（一）卷尾帶答案

2025年河南省鄭州市九年級第二次質量檢測模擬卷（一）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若一個數的相反數是2，則這個數是(

)A.0 B.2 C.?2 D.±22.如圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是

A. B. C. D.3.下列計算正確的是(

)A.5?3=2 B.4.如圖，一束平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后，其折射光線與一束經過光心O的光線相交于點P，點F為焦點．若∠1=160°，∠2=25°.則∠3的度數為A.35° B.45° C.5.為了弘揚雷鋒精神，某校組織“學雷鋒，爭做新時代好少年”的宣傳活動，需招募兩名宣傳員．現從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是(

)A.13 B.12 C.236.關于x的方程x?ax+2=1(a為常數)根的情況，下列說法正確的是(

)A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根

C.沒有實數根 D.無法確定7.某種細菌每分鐘由1個分裂成102個，經過5分鐘，1個細菌分裂成(????)個．A.5×102 B.1010 C.108.把兩個全等的直角三角形按圖1疊放，∠ABC=∠CEF=90°，∠FCE=∠BAC=30°，頂點C重合，邊BC與邊EC重合.固定△ABC，將△CEF繞點C按順時針方向旋轉，連接FA(如圖2)，當旋轉角度為10°時，則∠FAB的度數為(

)

A.30° B.40° C.50° D.60°9.對于題目“作∠AOB的平分線”給出如下兩種方案．方案1：以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA，OB于C，D兩點，分別以點C，D為圓心，以大于12CD的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP，OP方案2：

以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA，OB于C，D兩點，過C，D兩點按如圖所示的方式分別作OA的垂線CM和OB的垂線DN，CM與DN交于點P，作射線OP，OP即為所求．關于這兩個方案，下列說法正確的是(

)A.只有方案1可行 B.只有方案2可行 C.兩個方案都可行 D.兩個方案都不可行10.有依次排列的2個整式：a+3，a，對任意相鄰的兩個整式，都用左邊的整式減去右邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產生一個新整式串：a+3，3，a，這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此類推.通過實際操作，有同學得出了下列結論：

(1)第二次操作后整式串為：a+3，a，3，3+a，a；

(2)第二次操作后的整式串中，當|a|≥3時，所有整式的積不大于0；

(3)第四次操作后整式串中共有15個整式；

(4)第2025次操作后的整式串中，所有的整式的和為2a+6078；

四個結論正確的有(????)個．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.請你寫出一個解集為x>7的一元一次不等式

．第14題圖第13題圖12.下圖是反比例函數y=kx的圖象，則k的值可能是

.(寫出一個可能的值即可)

第14題圖第13題圖第12題圖第12題圖13.如圖，在4×5的網格中，每個小正方形的邊長均為1.若ΔABC的頂點都在格點上，則sinC的值為

．14.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片翻折，使得AB，BC恰好都經過圓心O，折C痕為AB，BC，則陰影部分的面積為______cm2．15.如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E為BC邊上一點，且BE=2，點F為AB邊上的一個動點，連接EF，以EF為一條直角邊向右側作等腰Rt?EGF，且使∠EFG=90°，連接CG，則CG的最小值是

．

第15題圖第15題圖三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)在數學課上，老師展示兩道習題的解答過程：習題1：計算：a?1a2?1+aa+1解：原式習題2：解方程：2x+1=xx+1+1解：方程兩邊同乘x+1，得2=x+1……第一步解得x=1……(1)解答過程中，習題1從第

步開始出現錯誤，習題2從第

步開始出現錯誤；(2)任選一個習題寫出正確的解答過程．17.(本小題9分)某校舉辦以“扮靚太空傳遞夢想”為主題的繪畫大賽，現從中隨機抽取n份參賽作品，對其份數和成績(十分制)進行整理，制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據以上信息，解答下列問題：

(1)n=______，α=______°，補全條形統(tǒng)計圖；(2)直接寫出此次被抽取的參賽作品成績的眾數和中位數，并求出此次被抽取的參賽作品成績的平均數；(3)若該校共收到800份參賽作品，請估計此次繪畫大賽成績不低于9分的作品有多少份？18.(本小題9分)如圖，在□ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于點E，DF平分∠ADC，交BC于點F，CE與DF交于點P，連接EF，BP．(1)求證：四邊形CDEF是菱形；(2)若AB=2，BC=3，∠A=120°，求BP的值．19.(本小題9分)2022年11月30日7時33分，神舟十五號3名航天員順利進駐天宮空間站，與神舟十四號航天員乘組首次實現“太空會師”.某航模店看準商機，推出了“長征火箭”和“天宮空間站”兩款模型.已知每個“天宮”模型的成本比“火箭”模型多10元，花費150元購進火箭模型的數量與花費250元購進天宮模型的數量一樣多．

(1)每個“火箭”模型和“天宮”模型的成本價各是多少元？

(2)航模店計劃購買兩種模型共200個，其中“天宮“模型售價為40元，“火箭”模型的售價為20元.設購買“天宮”模型m個，銷售這批模型的利潤為w元．

①求w與m的函數關系式(不要求寫出m的取值范圍)；

②若購進“天宮”模型的數量不超過“火箭”模型數量的13，則購進“天宮”模型多少個時，售完這批模型可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？20.(本小題9分)數學興趣小組用所學的數學知識來解決實際問題，實踐報告如下：活動課題遮陽篷前擋板的設計問題背景我們所在的社區(qū)服務中心在境外安裝了遮陽篷，結果發(fā)現夏日正午時納涼面積不夠，現在為使房前的納涼區(qū)域增加到2.76m寬，計劃在遮陽篷前端加裝一塊前擋板(前擋板垂直于地面)，如圖1，現在要計算所需前擋板的寬度BC的長．測量數據抽象模型我們實地測量了相關數據，并畫出了側面示意圖，如圖2，遮陽篷AB長為4m，其與墻面的夾角∠BAD=70°，其靠墻端離地高AD為3.5m.通過查閱資料，了解到本地夏日正午的太陽高度角(太陽光線與地面夾角∠CFE)最小為60°，若假設此時房前恰好有2.76m寬的陰影DF，如圖3，求出BC的長即可．解決思路經過討論，我們準備按照如下步驟解決問題：(1)運用所學的三角函數的相關知識，構造直角三角形，先求出遮陽篷前端B到墻面AD的距離；(2)繼續(xù)構造直角三角形，求出∠CFE為60°時，BC的長度．運算過程…該報告運算過程還沒有完成，請按照解決思路，幫助興趣小組完成該部分．(結果精確到0.01m，參考數據：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747，21.(本小題9分)實驗數據顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x(時)的關系可近似地用二次函數y=?200x2+400x刻畫；1.5小時后(包括1.5小時)y與x可近似地用反比例函數y=kx(1)根據上述數學模型計算：①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值?最大值為多少?②當x=5時，y=45.求k的值．(2)按國家規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班?請說明理由．22.(本小題10分)如圖，已知拋物線y=ax2?2ax+3與x軸交于點B(?1,0)和點A，與y軸交于點C(1)求a的值;(2)若P為直線AC上方拋物線上的動點，作PH//x軸交直線AC于點H，求PH的最大值;(3)將拋物線在x軸上方的部分沿x軸折疊到x軸下方，將這部分圖象與原拋物線剩余的部分組成的新圖象記為G.把直線AC向下平移n個單位與圖象G有且只有三個交點，請直接寫出此時n的值．23.(本小題10分)綜合與實踐：問題情境：如圖1，在正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點，連接BE，過點E分別作AC，BE的垂線，分別交直線BC，CD于點F，G．數學思考：(1)線段BF和CG的數量關系_________；問題解決：(2)如圖2，將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，其他條件不變．若AB=2，BC=3，求BFCG問題拓展：(3)在(2)的條件下，當點E為AC的中點時，請直接寫出△CEG的面積．參考答案1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】2x>27(12.【答案】1(答案不唯一)

13.【答案】214.【答案】4315.【答案】516.【答案】【小題1】二一【小題2】解：習題1：原式====1；習題2：方程兩邊同乘x+1，得2=x+x+1，解得x=1檢驗：當x=12時，∴x=1

17.【答案】【小題1】解：25÷90°得8分的人數為100?30?25?5=40(人)，∴α=360補全條形統(tǒng)計圖如圖：故答案為：100，108；【小題2】解：由條形統(tǒng)計圖得，得8分的份數最多，故眾數是8(分)；100個數據按大小順序排列，最中間的兩個是第50和51個，即8分和8分，故中位數是8+82=8(分平均數是1100×7×30+8×40+9×25+10×5【小題3】解：800×5+25100答：估計此次繪畫大賽成績不低于9分的作品份數為240份．

18.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC．

∴∠ADF=∠DFC．

∵DF平分∠ADC，

∴∠ADF=∠CDF．

∴∠DFC=∠CDF．

∴CD=CF．

同理DE=CD．

∴DE=CF．

又∵DE/?/CF，

∴四邊形CDEF是平行四邊形．

∵DE=CD，

∴四邊形CDEF是菱形．

(2)解：作PH⊥BC于H，

∵四邊形CDEF是菱形，∠A=120°，AB=2，

∴AB=CD=CF=DE=2，∠ADC=∠BCE=∠DCE=60°，CE⊥DF，

∴CE=CD=2，CP=12CE=1，

∴CH=12，

在Rt△CPH中，PH=PC2?CH2=19.【答案】解：(1)設“天宮”模型成本為每個x元，則“火箭”模型成本為每個(x?10)元，

根據題意得：150x?10=250x，

解得x=25，

經檢驗，x=25是原方程的解，

此時，x?10=15，

答：每個“火箭”模型成本價15元，每個“天宮”模型的成本價25元；

(2)①設購買“天宮”模型m個，則購買“火箭”模型(200?m)個，

則w=(40?25)m+(20?15)(200?m)=10m+1000，

∴w與m的函數關系式為w=10m+1000；

②∵購進“天宮”模型的數量不超過“火箭”模型數量的13，

∴m≤13(200?m)，

解得m≤50，

∵w=10m+1000，10>0，m是正整數，

∴當m=50時，w最大，最大值為1500，

20.【答案】解：(1)如圖，作BM⊥AD于M，

∵AB=4m，∠BAD=70°．

∴在RtΔBAM中，sin∠BAM=BMAB，即sin70°=BM4，

∴BM=sin70°×4≈0.940×4=3.76m，

答：遮陽篷前端B到墻面AD的距離約為3.76m；

(2)如圖3，作BM⊥AD于M，CH⊥AD于H，延長BC交DE于K，則BK⊥DE，

∴四邊形BMHC，四邊形HDKC是矩形，

由(1)得BM=3.76m，

∴DK=HC=BM=3.76m，

在RtΔABM中，cos∠BAM=AMAB，即cos70°=AM4，

∴AM=cos70°×3≈0.342×4=1.368m，

由題意得：DF=2.76m，21.【答案】解：(1)①y=?200x2+400x=?200(x?1)2+200，

∴當x=1時，y最大值=200，

答：喝酒后1小時血液中的酒精含量達到最大值，最大值為200(毫克/百毫升)；

②∵當x=5時，y=45，y=kx(k>0)，

∴k=xy=45×5=225；

(2)不能駕車上班；

理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時，

∴將x=11代入y=22.【答案】解：(1)∵拋物線y=ax2?2ax+3與x軸交于點B(?1,0)，

∴a+2a+3=0，

解得：a=?1．

(2)二次函數解析式為：y=?x2+2x+3，

當x=0時，y=?x2+2x+3=3，

∴C(0,3)，

當y=0時，?x2+2x+3=0，

解得x1=?1，x2=3，

∴A(3,0)，

設直線AC的解析式為y=kx+n，代入得：3k+n=0n=3，

解得：k=?1n=3，

∴直線AC的解析式為y=?x+3，

設P(m,?m2+2m+3)(0<m<3)，

∵PH