2024年北師大版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

第一單元《認(rèn)識(shí)更大的數(shù)》1.認(rèn)識(shí)數(shù)級(jí)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位，并理解它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。整數(shù)部分?jǐn)?shù)級(jí)…億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位…仟億位百億位拾億位億位仟萬位百萬位拾萬位萬位仟位百位拾位個(gè)位計(jì)數(shù)單位…仟億百億拾億億仟萬百萬拾萬萬仟百拾一數(shù)字表達(dá)……1000010001001012.拾進(jìn)制計(jì)數(shù)法：相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是拾，也就是拾進(jìn)制關(guān)系。3.數(shù)數(shù)：能一萬一萬地?cái)?shù)，拾萬拾萬地?cái)?shù)，一百萬一百萬地?cái)?shù)……4.億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)措施：具有個(gè)級(jí)、萬級(jí)和億級(jí)的數(shù)，必須先讀億級(jí)，再讀萬級(jí)，最終讀個(gè)級(jí)。（即從高位讀起）億級(jí)或萬級(jí)的數(shù)都按個(gè)級(jí)讀數(shù)的措施，在背面要加上億或萬。在每級(jí)末尾的零不讀，在每級(jí)中間的零必須讀。中間不管有幾種零，只讀一種零。5.億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)措施：從高位寫起，按照數(shù)位的次序?qū)?，中間或末尾哪一位上一種也沒有，就在那一位上寫0。6.比較數(shù)大小的措施：多位數(shù)比較大小，假如位數(shù)不一樣，那么位數(shù)多的這個(gè)數(shù)就大，位數(shù)少的這個(gè)數(shù)就小。假如位數(shù)相似，從左起第一位開始比起，哪個(gè)數(shù)字大，哪個(gè)數(shù)就大。假如左起第一位上的數(shù)相似，就開始比第二位……直到比出大小為止。7.改寫以“萬”或“億”為單位的數(shù)的措施：以“萬”為單位，就要把末尾的四個(gè)0去掉，再添上萬字；以“億”為單位，就要把末尾八個(gè)0去掉，再添上億字。8.用四舍五入法保留近似數(shù)的措施：根據(jù)題中規(guī)定，看到所要保留位數(shù)的下一位，假如這一位滿5，則向前一位進(jìn)一；假如不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的後幾位是多少。如精確到萬位，只看仟位，精確到億位，只看到仟萬位。最終一定要寫出單位名稱。第二單元《線與角》一、線1.直線、射線、線段：直線沒有端點(diǎn)，可以向兩個(gè)方向無限延伸;射線有一種端點(diǎn)，只能向一種方向無限延伸;線段沒有端點(diǎn)，不能向兩個(gè)方向無限延伸。2.過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，過兩點(diǎn)只能畫一條直線，兩點(diǎn)之間線段最短。3.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。4.一條直線的平行線有無數(shù)條，過線外一點(diǎn)作平行線，只能畫一條。5.兩條平行線之間的距離到處相等，兩條平行線之間的垂線段就是他們的距離。6.相交：假如兩條直線只有一種公共點(diǎn)，這兩條直線叫相交直線。7.垂直：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做兩條直線互相垂直。兩條直線互稱為對(duì)方的垂線。8.一條直線的垂線有無數(shù)條，過線外一點(diǎn)作已知直線的垂線只能畫一條。9.從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線最短，它的長度叫作這點(diǎn)到直線的距離。10.當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。其中一條線是另一條線的垂線，這時(shí)兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足。二、角11.由一種頂點(diǎn)引出的兩條射線所構(gòu)成的圖形叫做角，角也可以當(dāng)作是一條射線圍繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。12.當(dāng)角的兩邊旋轉(zhuǎn)成一條直線時(shí)，這時(shí)所形成的角叫做平角;當(dāng)角的兩邊通過旋轉(zhuǎn)重疊時(shí)，這時(shí)所形成的角叫做周角。13.角有一種尖尖的頂點(diǎn)兩條直直的邊，角的大小與張口有關(guān)，張口越大角就越大，張口越小角就越小，角的大小與邊的長短無關(guān)。14.不不小于90度的角是銳角，等于90度的角是直角，不小于90度不不小于180度的角是鈍角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。15.認(rèn)識(shí)度。將圓平均提成360份，把其中的1份所對(duì)的角叫做1度，記作1°，一般用1°作為度量角的單位。16.認(rèn)識(shí)量角器。量角器是把半圓平均提成180份，一份表達(dá)1度。量角器上有中心點(diǎn)、0刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。17.量角器的使用措施?！皟珊弦豢础?“兩合”是指中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重疊；0刻度線與角的一邊重疊。“一看”就是要看角的另一邊所對(duì)的量角器的刻度。18.看角的度數(shù)時(shí)要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。角的開口向左看外刻度線，角的開口向右看內(nèi)刻度線。第三單元《乘法》1.估算措施。用四舍五入法進(jìn)行估算。

運(yùn)用豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)。注意，第二個(gè)因數(shù)的拾位要乘三遍，第二步的乘積末尾寫在拾位上。估算的措施及注意事項(xiàng)：要將因數(shù)估成整拾、整百或整仟的數(shù)。估算時(shí)注意，要符合實(shí)際，靠近精確值。2.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把後兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一種數(shù)相乘，它們的積不變。用字母表達(dá)是：（a×b）×c=a×(b×c).使用時(shí)機(jī)：當(dāng)幾種數(shù)相乘時(shí)，假如其中兩個(gè)數(shù)相乘得整拾、整百、整仟的數(shù)就可以應(yīng)用乘法互換律和乘法結(jié)合律。乘法結(jié)合律可以變化乘法運(yùn)算中的次序。數(shù)字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。3.乘法分派律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）與一種數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個(gè)數(shù)相乘，在把兩個(gè)積相加（或相減），成果不變。用字母表達(dá)數(shù)：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c

補(bǔ)充：1.時(shí)、分、曰之間的單位互化。

1時(shí)=60分1曰=24時(shí)

因數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)。

中間有0也要和因數(shù)分別相乘；末尾有0的，要將兩個(gè)因數(shù)0前面數(shù)的末位對(duì)齊，用0前面的數(shù)相乘，乘完之後在落0，有幾種0落幾種0。

2.理解兩個(gè)因數(shù)越靠近（即差越?。?，積越大，兩個(gè)因數(shù)相等時(shí)，積是最大的；兩個(gè)因數(shù)的差越大，積越小。3.式子的特點(diǎn)：式子的原算符號(hào)一般是×、+(-)、×的形式；在兩個(gè)乘法式子中，有一種相似的因數(shù)；另為兩個(gè)不一樣的因數(shù)之和(或之差)基本上是能湊成整拾、整百、整仟的數(shù)。102×88、99×15此類題的特點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)相乘，把其中一種比較靠近整拾、整百、整仟的數(shù)改寫成整拾、整百、整仟與一種數(shù)的和（或差），再應(yīng)用乘法分派律可以使運(yùn)算簡便。第四單元《運(yùn)算律》加法互換律和結(jié)合律1．加法互換律：兩個(gè)數(shù)相加，互換加數(shù)的位置，和不變。用字母表達(dá)為：a+b=b+a

。2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再和第三個(gè)數(shù)相加，或者先把後兩個(gè)數(shù)相加，再和第一種數(shù)相加，和不變。用字母表達(dá)為：(a+b)+c=a+(b+c)

。應(yīng)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算在連加計(jì)算中，當(dāng)某些加數(shù)相加可以湊成整拾、整百、整仟的數(shù)時(shí)，運(yùn)用加法運(yùn)算律可使計(jì)算簡便?？谠E：連加計(jì)算仔細(xì)看，考慮加數(shù)是關(guān)鍵。整拾、整百與整仟，結(jié)合起來更簡樸?；Q定律記心間，互換位置和不變。結(jié)合定律應(yīng)用廣，加數(shù)湊整更簡便。減法的運(yùn)算性質(zhì)1.一種數(shù)持續(xù)減去兩個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)減數(shù)的和。用字母表達(dá)：a-b-c=a-(b+c)2.一種數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和等于這個(gè)數(shù)持續(xù)減去和裏每個(gè)加數(shù)。乘法的互換律和結(jié)合律1.乘法互換律：兩個(gè)數(shù)相乘，互換乘數(shù)的位置，積不變。用字母表達(dá)為：a×b=b×a2.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘；或者先把後兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一種數(shù)相乘，積不變。用字母表達(dá)為：(a×b)×c=a×(b×c)應(yīng)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算在連乘計(jì)算中，當(dāng)某兩個(gè)乘數(shù)的積恰好是整拾、整百、整仟的數(shù)時(shí)，運(yùn)用乘法運(yùn)算律可使計(jì)算簡便。運(yùn)用分解的措施，將某個(gè)乘數(shù)拆提成幾種數(shù)相乘的形式，使其中的乘數(shù)與其他乘數(shù)的乘積“湊整”。乘除的規(guī)律：先乘後除等于先除後乘。除法的運(yùn)算性質(zhì)：（1）一種數(shù)持續(xù)除以兩個(gè)數(shù)（每次都能除盡）等于這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)除數(shù)的積。除法的運(yùn)算性質(zhì)：（2）一種數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積等于這個(gè)數(shù)持續(xù)除以積裏每個(gè)乘數(shù)。乘法分派律乘法分派律尤其要注意“兩個(gè)數(shù)的和與一種數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加”中的分別兩個(gè)字。注意：1.一定要括號(hào)外的數(shù)分別乘括號(hào)裏的兩個(gè)數(shù)，再把積相加。乘法對(duì)于減法的分派律是括號(hào)外的數(shù)分別乘括號(hào)裏的兩個(gè)數(shù)，再把積相減；2.兩個(gè)積中相似的因數(shù)只能寫一次。第五單元《方向與位置》1.數(shù)對(duì)的表達(dá)措施：先表達(dá)橫的方向，後表達(dá)縱的方向，即根據(jù)直角坐標(biāo)系，確定某一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）2.認(rèn)識(shí)方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。根據(jù)方向和距離確定物體位置的措施：（1）以某一點(diǎn)為觀測(cè)中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測(cè)點(diǎn)與物體所在的位置連線；用量角器測(cè)量角度，最終得出結(jié)論在哪個(gè)方向上。新課

標(biāo)

第一

網(wǎng)（2）用直尺測(cè)量兩點(diǎn)之間的圖上距離。第六單元《除法》1.除法運(yùn)算：<1>被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系。被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)；（被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)）<2>除到被除數(shù)的哪一位，就把商在哪一位上面；<2>每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。用乘法進(jìn)行驗(yàn)算。<3>商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同步擴(kuò)大或縮小相似的倍數(shù)，(零除外)，商不變。<4>除數(shù)是整拾數(shù)，商也是整拾數(shù)的豎式計(jì)算措施。注意在商的末尾必須補(bǔ)0，它起到占位的作用。2.三位數(shù)除以兩位數(shù)先看被除數(shù)的前兩位，假如前兩位不夠除，就看被除數(shù)的前三位；除到哪一位，就把商寫在那一位的上面。3.試商<1>估商的時(shí)候，把除數(shù)變大了，商就也許變?。患偃绨殉龜?shù)變小了，商就也許變大。（或者當(dāng)所得的余數(shù)不小于等于除數(shù)時(shí)，商小了需要調(diào)大；當(dāng)試的商與除數(shù)的乘積不小于被除數(shù)的時(shí)候，則商要調(diào)小。）<2>確定商是幾位數(shù)的措施：三位數(shù)除以兩位數(shù)，假如前兩位夠商1，商則是兩位數(shù)；假如前兩位不夠商1，商則是一位數(shù)。4.商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同步乘或除以相似的數(shù)（0除外），商不變。被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商伴隨縮小或擴(kuò)大相似的倍數(shù)；除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商伴隨擴(kuò)大或縮小相似的倍數(shù)。5.旅程、時(shí)間和速度<1>旅程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系。

旅程=速度×?xí)r間

時(shí)間=旅程÷速度

速度=旅程÷時(shí)間<2>講出意義并能比較速度的快慢。如：4仟米/時(shí)

12仟米/分

340米/秒

30萬仟米/秒第七單元《生活中的負(fù)數(shù)》1.

零下溫度的表達(dá)措施:在溫度前面寫上“—”號(hào)，如“—2℃”“—12℃”一般讀作零下2攝氏度、零下比較兩個(gè)零下的溫度的高下：0℃2.正數(shù)：比0大的數(shù)字都是正數(shù)，有的時(shí)候我們?cè)谡龜?shù)前面添上“+”號(hào)，如+5、+20等等，讀作：正5、正20。負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)字都是負(fù)數(shù)，我們?cè)谪?fù)數(shù)前面提案上“—”號(hào)，如—2、—10等等，讀作：負(fù)2、負(fù)10。明確0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。第八單元《也許性》1.不確定性在生活中，有些事件的發(fā)生是也許的，即不確定現(xiàn)象；有些事件則是一定發(fā)生或不也許發(fā)生的，即確定現(xiàn)象。2.摸球游戲也許性的大?。阂苍S發(fā)生的事件，也許性有大有小。在總數(shù)中所占數(shù)量越多，發(fā)生的也許性就越大；所占數(shù)量越少，發(fā)生的也許性就越小。一

認(rèn)識(shí)更大的數(shù)1、認(rèn)識(shí)數(shù)級(jí)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位，并理解它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)級(jí)……億級(jí)

萬級(jí)

個(gè)級(jí)數(shù)位……仟億位

百億位

拾億位

億位

仟萬位

百萬位

拾萬位

萬位

仟位

百位

拾位

個(gè)位計(jì)數(shù)單位……仟億

百億

拾億

億

仟萬

百萬

拾萬

萬

仟

百

拾個(gè)<1>拾進(jìn)制計(jì)數(shù)法。相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是拾，也就是拾進(jìn)制關(guān)系。

<2>10個(gè)一萬是拾萬，10個(gè)拾萬是一百萬，10個(gè)一百萬是一仟萬，10個(gè)一仟萬是一億。2、億以內(nèi)數(shù)的讀法：①具有個(gè)級(jí)、萬級(jí)和億級(jí)的數(shù)，必須先讀億級(jí)，再讀萬級(jí)，最終讀個(gè)級(jí)。（即從高位讀起）億級(jí)或萬級(jí)的數(shù)都按個(gè)級(jí)讀數(shù)的措施，在背面要加上億或萬。②每級(jí)末尾不管有幾種零都不讀，其他數(shù)位有一種“零”或持續(xù)幾種“零”，都只讀一種“零”。3、億以內(nèi)數(shù)的寫法：①、從高級(jí)寫起，一級(jí)一級(jí)往下寫。②、當(dāng)哪一位上一種計(jì)數(shù)單位也沒有，就在哪一位上寫0

。二線與角1、線的認(rèn)識(shí)直線：可以向兩端無限延伸；沒有端點(diǎn)。讀作：直線AB或直線BA。線段:不能向兩端無限延伸；有兩個(gè)端點(diǎn)。讀作：線段AB或線段BA。射線：可以向一端無限延伸；有一種端點(diǎn)。讀作：射線AB（只有一種讀法，從端點(diǎn)讀起。）2、平移與平行：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)兩條直線的平行關(guān)系。如：AB∥CD。3、相交與垂直<1>垂直：當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。互相垂直：直線OA垂直于直線OB，直線OB垂直于直線OA<2>兩條直線互相垂直闡明了這兩條直線的位置關(guān)系：必須相交，相交還要成直角。<3>會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)兩條直線互相垂直的關(guān)系。如：OA⊥OB。<4>點(diǎn)到直線之間垂線段最短。4、旋轉(zhuǎn)與角<1>角的概念。由一點(diǎn)引出兩條射線所構(gòu)成的圖形叫做角。角是由一種頂點(diǎn)和兩條邊構(gòu)成的。<2>認(rèn)識(shí)平角、周角。平角：角的兩邊在同一直線上，（像一條直線），平角等于180°，等于兩個(gè)直角。周角：角的兩邊重疊，(像一條射線），周角等于360°，等于兩個(gè)平角，四個(gè)直角。<3>角的分類：銳角＜90°，直角=90°，90°＜鈍角＜180°，平角=180°=2個(gè)直角，

周角=360°=2個(gè)平角=4個(gè)平角5、圖形的變換繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的方向：順時(shí)針，即順著鐘表時(shí)針走的方向，從上往右走，再往下，最終向上。

逆時(shí)針，和順時(shí)針的方向相反，從上往左走，再往下，最終向上。三

乘法1、兩三位數(shù)的乘法<1>先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字去乘三位數(shù)，乘得的積的末位和兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用兩位拾位數(shù)上的數(shù)字去乘三位數(shù)，乘得的積的末位和兩位數(shù)的拾位對(duì)齊，最終把兩次科得的積加起來。<2>因數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)。中間有0也要和因數(shù)分別相乘；末尾有0的，要將兩個(gè)因數(shù)0前面數(shù)的末位對(duì)齊，用0前面的數(shù)相乘，乘完之後在落0，有幾種0落幾種0。2、認(rèn)識(shí)并會(huì)使用計(jì)算器，運(yùn)用計(jì)算器探索規(guī)律四

運(yùn)算律1、四則混合運(yùn)算的次序<1>先算乘、除，後算加、減，<2>有括號(hào)先算括號(hào)裏面的，算式中既有小括號(hào)又有中括號(hào)時(shí)，要先算小括號(hào)裏面的，再算中括號(hào)裏面的。2、運(yùn)算規(guī)律：加法互換律（a﹢b=b﹢a）加法結(jié)合律

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法互換律（a×b=b×a）乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×(b×c)乘法分派律：（a+b）×c=a×c+b×c

或（a-b）×c=a×c－b×c減法的性質(zhì)

a－b－c＝a－(b＋c)五

方向與位置1、描述行走路線<1>以出發(fā)點(diǎn)為基準(zhǔn)，先確定每次要抵達(dá)的地點(diǎn)，再按“從某處出發(fā)向某個(gè)方向走多抵達(dá)某處”這樣的方式進(jìn)行描述。<2>認(rèn)識(shí)方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。<3>根據(jù)方向和距離確定物體位置的措施：（1）以某一點(diǎn)為觀測(cè)中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；2、用數(shù)對(duì)確定位置<1>數(shù)對(duì)：兩個(gè)有次序的數(shù)構(gòu)成的且表達(dá)一種確定的位置。<2>用數(shù)對(duì)表達(dá)物體位置的措施：先表達(dá)列數(shù)，再表達(dá)行數(shù)。<3>根據(jù)數(shù)對(duì)可以確定物體的位置：數(shù)對(duì)中第一種數(shù)字表達(dá)物體所在列數(shù)，第二個(gè)數(shù)字表達(dá)物體所在行數(shù)。如某個(gè)同學(xué)在（5，6）這個(gè)位置。他的實(shí)際位置是，班級(jí)中（從左往右數(shù)）第五組第六個(gè)座位。六

除法1、除法運(yùn)算：<1>被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系。被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)；（被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)）<2>除到被除數(shù)的哪一位，就把商在哪一位上面；<2>每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。用乘法進(jìn)行驗(yàn)算。<3>商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同步擴(kuò)大或縮小相似的倍數(shù)，(零除外)，商不變。<4>除數(shù)是整拾數(shù)，商也是整拾數(shù)的豎式計(jì)算措施。注意在商的末尾必須補(bǔ)0，它起到占位的作用。2、三位數(shù)除以兩位數(shù)先看被除數(shù)的前兩位，假如前兩位不夠除，就看被除數(shù)的前三位；除到哪一位，就把商寫在那一位的上面。3、試商<1>估商的時(shí)候，把除數(shù)變大了，商就也許變小；假如把除數(shù)變小了，商就也許變大。（或者當(dāng)所得的余數(shù)不小于等于