高中物理新教材同步備課人教版選擇性必修第一冊2.2 簡諧運(yùn)動(dòng)描述的（教學(xué)設(shè)計(jì)）

第二章機(jī)械振動(dòng)

第2節(jié)簡諧運(yùn)動(dòng)的描述

本節(jié)課程主要學(xué)習(xí)振幅、周期、頻率、相位以及質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程，通過讓學(xué)生觀看視頻、動(dòng)態(tài)

圖結(jié)合教師引導(dǎo)可以更好的理解以上概念的物理意義，通過深入討論振幅與位移和路程的關(guān)系，通

過觀察小球的振動(dòng)規(guī)律可以探究彈簧振子的周期可能由哪些因素決定，能夠促進(jìn)學(xué)生對本節(jié)課有更

深入的理解。

【物理觀念】知道簡諧運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本參數(shù)的概念及物理意義。

【科學(xué)思維】通過引導(dǎo)學(xué)生對周期、振幅、頻率、相位等相關(guān)概念的認(rèn)識(shí)與理解的過程，引導(dǎo)學(xué)生

找到各物理量之間的關(guān)系，提升學(xué)生的辯證思維與科學(xué)推導(dǎo)物理問題的能力。

【科學(xué)探究】通過對彈簧振子周期測定，提高學(xué)生的動(dòng)手能力及解決實(shí)際問題的能力。

【科學(xué)態(tài)度與責(zé)任】：培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力，養(yǎng)成善于觀察、辯證，能夠理論結(jié)合實(shí)際從而解

決物理問題的學(xué)習(xí)態(tài)度。

【教學(xué)重點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率的概念；相位的物理意義。

【教學(xué)難點(diǎn)】振幅和位移的聯(lián)系和區(qū)別、周期和頻率的聯(lián)系和區(qū)別；對全振動(dòng)概念的理解。

一、【引入新課】

想一想：

有些物體的振動(dòng)可以近似為簡諧運(yùn)動(dòng)，做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體在一個(gè)位置附近不斷地重復(fù)同樣的運(yùn)動(dòng)。

如何描述簡諧運(yùn)動(dòng)的這種獨(dú)特性呢？

觀看小球做簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)圖體會(huì)簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。

我們已經(jīng)知道，做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移x與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間滿足正弦函數(shù)關(guān)系，因此，位移x的

一般函數(shù)表達(dá)式可寫為x＝Asin（ωt＋φ）下面我們根據(jù)上述表達(dá)式，結(jié)合圖所示情景，分析簡諧

運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

請同學(xué)們說一下生活中常見的一些簡諧振動(dòng)，并說明這些簡諧振動(dòng)有什么不同？

二、【進(jìn)行新課】

探究點(diǎn)一、振幅

描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量——振幅

定義：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，叫做振動(dòng)的振幅，單位是m。

意義：振幅是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量，常用字母A表示。

位移：表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻離開平衡位置的大小與方向。

振子振動(dòng)范圍的大小，就是振幅的兩倍2A。

靜止位置：即平衡位置

如圖，在豎直彈簧振子的簡諧運(yùn)動(dòng)中

O點(diǎn)為平衡位置，小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別是M點(diǎn)和M’點(diǎn)

其振幅為：A=XOM

區(qū)分振幅和位移

對于一個(gè)給定的振動(dòng)：

①振子的位移是偏離平衡位置的距離，故時(shí)刻在變化；但振幅是不變的。

②位移是矢量，振幅是標(biāo)量，它等于最大位移的數(shù)值。

探究點(diǎn)二、周期和頻率

描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量——周期和頻率

周期T：做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間，單位：s。

經(jīng)過一個(gè)周期，振動(dòng)物體的振動(dòng)狀態(tài)完全恢復(fù)

一次全振動(dòng)：振動(dòng)物體從某一初始狀態(tài)開始，再次回到初始狀態(tài)（即位移、速度均與初態(tài)完全相同）

所經(jīng)歷的過程。

頻率f：單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)，單位：Hz。

周期T:

定義：做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間。

物理意義：描述振動(dòng)快慢的物理量。

單位：國際單位秒（s）。

經(jīng)過一個(gè)周期，振動(dòng)物體的振動(dòng)狀態(tài)完全恢復(fù)

簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅

頻率f:

定義：單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，單位：Hz。

物理意義：描述振動(dòng)快慢的物理量。

1

1Hz11S1

S

周期和頻率之間的關(guān)系：

1

f

T

周期越小，頻率越大，運(yùn)動(dòng)越快。

一次全振動(dòng)：振動(dòng)物體從某一初始狀態(tài)開始，再次回到初始狀態(tài)（即位移、速度均與初態(tài)完全相同）

所經(jīng)歷的過程。

簡諧運(yùn)動(dòng)的周期公式：

m

T2

k

簡諧運(yùn)動(dòng)的周期和頻率由振動(dòng)系統(tǒng)本身的因素決定，與振幅無關(guān)。

做一做:測量小球振動(dòng)的周期

如圖彈簧上端固定，下端懸掛鋼球。把鋼球從平衡位置向下拉一段距離A，放手讓其運(yùn)動(dòng)，A就是

振動(dòng)的振幅。用停表測出鋼球完成n個(gè)全振動(dòng)所用的時(shí)間t，nt就是振動(dòng)的周期。n的值取大一些

可以減小測量誤差。再把振幅減小為原來的一半，用同樣的方法測量振動(dòng)的周期。

測量小球振動(dòng)的周期

影響簡諧運(yùn)動(dòng)周期大小的因素

(1)彈簧振子：彈簧振子是指小球和彈簧所組成的系統(tǒng)，是一種理想化模型。

(2)振子模型：常見的有水平彈簧振子和豎直彈簧振子。如圖所示，圖中球與桿之間的摩擦力及空氣

阻力可以忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比可以忽略。

彈簧振子的周期由振動(dòng)系統(tǒng)本身的質(zhì)量和勁度系數(shù)決定，而與振幅無關(guān)，所以常把周期和頻率叫做

固有周期和固有頻率。

探究點(diǎn)三、相位

描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量——相位

描述周期性運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)時(shí)刻所處狀態(tài)的物理量。

以x代表質(zhì)點(diǎn)對于平衡位置的位移，t代表時(shí)間，則：

xAsin(t)

簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式

2

xAsin(t)Asin(2ft)

T

t1t212

同相：頻率相同、初相相同(即相差為0）的兩個(gè)振子振動(dòng)步調(diào)完全相同。

反相：頻率相同、相差為的兩個(gè)振子振動(dòng)步伐調(diào)完全相反。

實(shí)際上經(jīng)常用到的是兩個(gè)相同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)的相位差，簡稱相差。

如果兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的頻率相同，其初相分別是1,2

它們的相位差是

(t2)(t1)21

(1)取值范圍：-ππ

(2)0，表明兩振動(dòng)步調(diào)完全相同，稱為同相。

π，表明兩振動(dòng)步調(diào)完全相反，稱為反相。

(3)>0，表示振動(dòng)2比振動(dòng)1超前。

<0，表示振動(dòng)2比振動(dòng)1滯后。

做一做：觀察兩個(gè)小球的振動(dòng)情況

并列懸掛兩個(gè)相同的彈簧振子（圖）。把小球向下拉同樣的距離后同時(shí)放開，觀察兩球的振幅、周

期、振動(dòng)的步調(diào)。再次把兩個(gè)小球拉到相同的位置，先把第一個(gè)小球放開，再放開第二個(gè)，觀察兩

球的振幅、周期、振動(dòng)的步調(diào)。

觀察兩小球的振動(dòng)

用計(jì)算機(jī)呈現(xiàn)聲音的振動(dòng)圖像：

絕大多數(shù)計(jì)算機(jī)都有錄音、放音的功能，并能在放音時(shí)顯示聲振動(dòng)的圖像。

用計(jì)算機(jī)的錄音功能錄制兩個(gè)樂音，例如笛聲，一個(gè)是do，另一個(gè)是sol，把它們保存起來。

用媒體播放軟件顯示這個(gè)聲音，把播放軟件界面中“條形與波浪”的選項(xiàng)設(shè)為“波形”。這樣可以從電

腦屏幕上看到播放聲音時(shí)的振動(dòng)圖像。按下“暫停”鍵得到靜止的圖像。

把do和sol這兩個(gè)聲音的振動(dòng)圖像復(fù)制到同一張空白幻燈片上，并把圖像以外多余的區(qū)域裁

掉，用計(jì)算機(jī)呈現(xiàn)聲音的振動(dòng)圖像圖比較兩個(gè)聲音的頻率就得到圖所示的圖形。在屏幕上作出矩形

框，調(diào)節(jié)框的寬度，使框內(nèi)包含“do”的10個(gè)周期。在屏幕上觀察，多少個(gè)“sol”的周期與“do”的10

個(gè)周期的時(shí)間相等，由此可以得到“sol”和“do”的頻率之比。如果已知其中一個(gè)聲音的頻率，還可以

推知另一個(gè)聲音的頻率。請你想辦法完成上面的操作。

比較兩個(gè)聲音的頻率

科學(xué)漫步：

樂音和音階

在音樂理論中，把一組音按音調(diào)高低的次序排列起來就成為音階，也就是大家都知道的do，re，mi，

fa，sol，la，si，do（高）。下表列出了某樂律C調(diào)音階中各音的頻率。

有趣的是，高音do的頻率正好是中音do的2倍，而且音階中各音的頻率與do的頻率之比都是

整數(shù)之比。

還有更有趣的事情。喜歡音樂的同學(xué)都知道，有些音一起演奏時(shí)聽起來好聽，有些音一起演奏

時(shí)聽起來不好聽，前者叫作諧和音，后者叫作不諧和音。著名的大三和弦do、mi、sol的頻率比是

4:5:6，而小三和弦re、fa、la的頻率比是10:12:15。大三和弦聽起來更為和諧，那是因?yàn)槿齻€(gè)音的頻

率比是更小的整數(shù)之比。隨便拼湊在一起的三個(gè)音聽起來不和諧，有興趣的同學(xué)可以算一算它們的

頻率比，一定是三個(gè)比較大的整數(shù)。

從這個(gè)例子可以看到藝術(shù)后面的科學(xué)道理，但是，藝術(shù)遠(yuǎn)比“1＋1＝2”復(fù)雜。從上表中看出，頻率增

加一倍，音程高出8度。實(shí)際上這只對于中等音高是正確的。人的感覺十分復(fù)雜，對于高音段來說，

頻率要增加一倍多，聽起來音高才高出一個(gè)8度。如果一個(gè)調(diào)音師按照“頻率翻倍”的辦法調(diào)鋼琴，

那就要出問題了。

盡管如此，科學(xué)家們還是可以通過音樂家的實(shí)際測聽，確定音高與頻率的對應(yīng)關(guān)系，并且據(jù)此

設(shè)計(jì)出優(yōu)美動(dòng)聽的電子樂器。

課堂重點(diǎn)知識(shí)小結(jié)

簡諧運(yùn)動(dòng)的描述

描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量

振幅A：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離

周期T：完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間

頻率f：單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)

相位：周期性運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)時(shí)刻所處的不同的狀態(tài)

簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式xAsint

相位差

(t1)(t2)12

隨堂練習(xí)

例1、(單選)一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖線如圖所示．關(guān)于此質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，下列說法中正確的

是()

A．質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝10sin(πt)cm

B．在0.5～1.0s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)向x軸正向運(yùn)動(dòng)

C．在1.0～1.5s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能在增大

D．在1.0～1.5s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的加速度在增大

【答案】：D

【解析】：本題考查簡諧振動(dòng)．由圖象可知，質(zhì)點(diǎn)振幅為5cm，振動(dòng)周期T＝2.0s，則ω＝＝π.因此，

振動(dòng)方程為x＝5sin(πt)cm；0.5～1.0s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)向x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)；1.0～1.5s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)由平

衡位置向x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，速度逐漸減小，動(dòng)能逐漸減小，加速度逐漸增大．選項(xiàng)ABC錯(cuò)誤，D正確．

例2、(單選）如圖,O點(diǎn)為彈簧振子的平衡位置,小球在B、C間做無摩擦的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。若小球從C點(diǎn)

第一次運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)歷時(shí)0.1s,則小球振動(dòng)的周期為()

A.0.1sB.0.2s

C.0.3sD.0.4s

【答案】：D

1

【解析】：振子從C點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間為0.1s,對應(yīng)的時(shí)間為一個(gè)周期的,故該彈簧振子

4

的周期為0.4s,D正確。

例3、（單選）如圖所示,水平方向的彈簧振子振動(dòng)過程中,振子先后經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度相同,且

從a到b歷時(shí)0.2s,從b再回到a的最短時(shí)間為0.4s,aO=bO,則該振子的振動(dòng)頻率為()

A.1HzB.1.25HzC.2HzD.2.5Hz

【答案】B

【解析】由題可知,a、b兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對稱,從a到b歷時(shí)t1=0.2s從b再回到a的最短時(shí)間為0.4

0.40.2

s,即從b到c所用時(shí)間為t2=2s=0.1s所以彈簧振子振動(dòng)的周期為T=2t1+4t2=0.8s則振

1

動(dòng)頻率為f=T=1.25Hz,故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。

T

例4、（單選）某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng),其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x=10sin4cm,下列說法正確的

()

A.該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期為T=4s

B.該質(zhì)點(diǎn)振幅A=10cm

C.第1s末和第5s末質(zhì)點(diǎn)的位移相同

D.2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程一定為