廣東省平遠縣高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.1.2 導數(shù)的概念教學設計 新人教A版選修1-1

廣東省平遠縣高中數(shù)學第三章導數(shù)及其應用3.1.2導數(shù)的概念教學設計新人教A版選修1-1授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間設計意圖親愛的小伙伴們，咱們今天要來探索導數(shù)的神秘世界啦！??作為“廣東省平遠縣高中數(shù)學”選修1-1的第三章，我們要深入挖掘?qū)?shù)的概念，讓它在我們的數(shù)學世界里綻放光彩！??通過本節(jié)課的學習，我們不僅要把導數(shù)的概念牢牢掌握，還要學會如何運用它解決實際問題，讓數(shù)學成為我們生活的得力助手！??讓我們一起開啟這場數(shù)學之旅吧！??核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。通過導數(shù)的概念學習，學生能夠理解變化率在數(shù)學中的應用，提升抽象思維能力；通過邏輯推理，學生能領悟?qū)?shù)定義的嚴謹性，增強邏輯推理能力；通過數(shù)學建模，學生能將實際問題轉化為數(shù)學問題，提高解決實際問題的能力；通過數(shù)學運算，學生能熟練運用導數(shù)公式，提高數(shù)學運算的準確性和效率。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學習了函數(shù)的基本概念、極限的基礎知識以及導數(shù)的初步介紹。他們能夠理解函數(shù)的增減性、連續(xù)性等基本性質(zhì)，并對極限的概念有一定的認識。此外，他們已經(jīng)接觸過導數(shù)的直觀理解，了解導數(shù)表示函數(shù)在某一點處的瞬時變化率。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

高中學生對數(shù)學的學習興趣因人而異，但普遍對導數(shù)這一概念充滿好奇。他們具備較強的邏輯思維能力，能夠通過觀察、實驗和歸納等方法學習新知識。學習風格上，部分學生偏好通過直觀圖形理解抽象概念，而另一部分學生則更傾向于通過公式推導和證明來掌握知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學習導數(shù)的概念時，學生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是對極限思想的深入理解，因為導數(shù)的定義本質(zhì)上是一個極限過程；二是導數(shù)公式的推導和運用，需要較強的邏輯推理和運算能力；三是將導數(shù)應用于實際問題解決時，可能存在概念與實際應用之間的脫節(jié)。針對這些挑戰(zhàn)，教師需要通過多種教學手段幫助學生克服。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有新人教A版選修1-1《第三章導數(shù)及其應用》教材，以便學生能夠跟隨課本內(nèi)容學習。

2.輔助材料：準備與導數(shù)概念相關的圖片、圖表、動畫視頻等多媒體資源，以幫助學生直觀理解導數(shù)的概念和性質(zhì)。

3.教學工具：準備計算器或圖形計算器，以便學生在課堂練習中計算導數(shù)值。

4.教室布置：設置分組討論區(qū)，鼓勵學生合作學習；在講臺上布置黑板或白板，用于板書和展示關鍵步驟。教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

-開場白：同學們，還記得我們之前學習的函數(shù)極限嗎？今天，我們將繼續(xù)深入探討一個非常重要的數(shù)學概念——導數(shù)。導數(shù)是微積分學中的基本概念，它揭示了函數(shù)變化的速率。讓我們一起揭開導數(shù)的神秘面紗吧！

-引入問題：展示一個簡單的函數(shù)圖像，提問學生：“你們能看出這個函數(shù)在某個特定點附近的增長速度嗎？”

-引導學生回顧：引導學生回顧極限的概念，并引出導數(shù)的定義。

2.新課講授（用時20分鐘）

-導數(shù)的定義：講解導數(shù)的定義，通過極限的思想，展示導數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某一點的切線斜率。

-導數(shù)的計算：介紹導數(shù)的基本計算方法，包括直接使用導數(shù)公式和求導法則。

-導數(shù)的性質(zhì)：闡述導數(shù)的幾個重要性質(zhì)，如可導性的判斷、導數(shù)的連續(xù)性等。

3.實踐活動（用時10分鐘）

-案例分析：給出幾個簡單的函數(shù)，讓學生計算其導數(shù)，并解釋結果的意義。

-圖像觀察：展示函數(shù)圖像，讓學生觀察圖像并判斷函數(shù)在特定區(qū)間的增減性。

-應用實例：提供實際生活中的問題，讓學生運用導數(shù)知識解決，如速度、加速度等。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

-討論問題1：如何判斷一個函數(shù)在某一點是否可導？

舉例回答：通過極限的定義，如果極限存在且為有限值，則函數(shù)在該點可導。

-討論問題2：導數(shù)的幾何意義是什么？

舉例回答：導數(shù)的幾何意義是函數(shù)在某一點的切線斜率，它表示函數(shù)在該點的瞬時變化率。

-討論問題3：導數(shù)在實際問題中的應用有哪些？

舉例回答：導數(shù)可以用來求解物理中的加速度、經(jīng)濟學中的邊際效應等。

5.總結回顧（用時5分鐘）

-回顧本節(jié)課的重點內(nèi)容：導數(shù)的定義、計算方法和性質(zhì)。

-強調(diào)本節(jié)課的重難點：導數(shù)的定義和計算方法。

-布置作業(yè)：讓學生完成教材中的練習題，鞏固所學知識。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料：

-《微積分基本定理》介紹：閱讀關于微積分基本定理的資料，了解導數(shù)與積分之間的關系，理解微分和積分在數(shù)學中的互補性。

-《導數(shù)的應用實例》選編：收集并閱讀一些導數(shù)在物理、工程、經(jīng)濟學等領域的應用實例，如曲線的切線問題、物理中的速度和加速度計算等。

-《極限與導數(shù)的歷史背景》摘要：閱讀關于極限和導數(shù)發(fā)展歷史的簡短摘要，了解這些數(shù)學概念是如何逐步發(fā)展起來的。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試自己推導導數(shù)的四則運算法則，加深對導數(shù)運算規(guī)則的理解。

-探究不同類型的函數(shù)（如多項式、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等）的導數(shù)，總結其導數(shù)的一般規(guī)律。

-通過在線資源或圖書館資源，學習導數(shù)在優(yōu)化問題中的應用，如最大值和最小值的求解。

3.知識點拓展與全面性：

-拓展導數(shù)的應用領域，如微分方程在生物學、物理學中的應用。

-探討導數(shù)在經(jīng)濟學中的邊際分析，理解成本、收入和利潤的邊際變化。

-學習高階導數(shù)的概念及其應用，如加速度、加加速度等物理量的計算。

4.實用性強的練習題：

-設計一個關于函數(shù)圖像的練習題，要求學生通過求導數(shù)來分析函數(shù)的增減性和凹凸性。

-提供一個實際案例，讓學生運用導數(shù)來預測一個經(jīng)濟模型中的未來趨勢。

-創(chuàng)設一個物理實驗，讓學生通過測量數(shù)據(jù)來計算物體的瞬時速度和加速度，并分析導數(shù)在實驗中的應用。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成教材中的例題練習，通過實際操作鞏固導數(shù)的計算方法和性質(zhì)。

-例題1：計算函數(shù)f(x)=x^2-3x+2在x=1處的導數(shù)。

-例題2：求函數(shù)g(x)=e^x-x在x=0處的導數(shù)。

2.應用導數(shù)解決實際問題：

-題目：某產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(x)=1000+10x+0.01x^2，其中x為產(chǎn)量（單位：件）。求該產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)，并計算產(chǎn)量為100件時的邊際成本。

3.分析函數(shù)的增減性和凹凸性：

-題目：分析函數(shù)h(x)=x^3-6x^2+9x+1在區(qū)間[-2,3]上的增減性和凹凸性。

4.小組合作探究：

-題目：小組討論并探究導數(shù)在幾何中的應用，如如何利用導數(shù)求曲線的切線方程。

作業(yè)反饋：

1.對作業(yè)的批改要細致，確保每個學生的作業(yè)都得到及時的反饋。

2.對于計算錯誤的題目，要指出錯誤所在，并提供正確的解題步驟。

3.對于應用導數(shù)解決實際問題的題目，要檢查學生的解題思路是否合理，計算是否準確。

4.對于分析函數(shù)的增減性和凹凸性的題目，要評估學生對導數(shù)的應用能力，是否能夠正確判斷函數(shù)的性質(zhì)。

5.對于小組合作探究的題目，要鼓勵學生的創(chuàng)新思維，同時指出他們的不足之處，并給出改進建議。

6.通過作業(yè)反饋，幫助學生鞏固知識點，提高他們的數(shù)學思維能力。

7.對于作業(yè)中的亮點，如新穎的解題方法或深刻的理解，要及時給予肯定和表揚，激發(fā)學生的學習興趣。

8.定期收集學生的作業(yè)反饋，了解他們的學習情況和困難，以便在下一節(jié)課中提供更有針對性的輔導。重點題型整理1.求導數(shù)

-題型：計算給定函數(shù)在某一點的導數(shù)。

-舉例：已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，求f'(2)。

-答案：f'(x)=6x^2-6x+4，因此f'(2)=6(2)^2-6(2)+4=24-12+4=16。

2.導數(shù)的幾何意義

-題型：利用導數(shù)求函數(shù)在某一點的切線方程。

-舉例：函數(shù)g(x)=x^2+2x+1在x=1處的切線方程是什么？

-答案：g'(x)=2x+2，g'(1)=4，因此切線斜率為4。切點為(1,g(1))，即(1,4)。切線方程為y-4=4(x-1)，即y=4x。

3.導數(shù)的物理應用

-題型：利用導數(shù)計算物理量，如速度、加速度等。

-舉例：一輛汽車從靜止開始以2米/秒^2的加速度勻加速直線運動，求汽車在3秒末的速度。

-答案：v=u+at，其中u為初速度（0m/s），a為加速度（2m/s^2），t為時間（3s）。v=0+2*3=6m/s。

4.函數(shù)的極值問題

-題型：求函數(shù)的極大值或極小值。

-舉例：已知函數(shù)h(x)=x^4-8x^3+18x^2-8x+1，求h(x)的極值。

-答案：求導得h'(x)=4x^3-24x^2+36x-8，令h'(x)=0，解得x=1,2。通過二階導數(shù)檢驗，發(fā)現(xiàn)x=1時為極大值，x=2時為極小值。計算得h(1)=0，h(2)=1。

5.導數(shù)的經(jīng)濟應用

-題型：利用導數(shù)分析經(jīng)濟模型中的邊際效應。

-舉例：某商品的需求函數(shù)為Q=100-2P，其中P為價格。求商品價格下降1元時的需求量變化。

-答案：需求函數(shù)的導數(shù)Q'(P)=-2，表示價格每下降1元，需求量增加2個單位。因此，價格下降1元時，需求量增加2個單位。教學反思與改進教學反思是教師專業(yè)成長的重要環(huán)節(jié)，通過反思，我們可以更好地理解教學過程，發(fā)現(xiàn)教學中的不足，從而不斷改進教學方法。以下是我對本次導數(shù)概念教學的反思與改進計劃。

1.教學活動設計反思：

-在導入新課環(huán)節(jié)，我使用了函數(shù)圖像來引發(fā)學生的興趣，但發(fā)現(xiàn)部分學生對于圖像的理解不夠深入。在未來的教學中，我計劃增加一些互動環(huán)節(jié)，如讓學生自己繪制函數(shù)圖像，并通過小組討論來加深對圖像特征的理解。

-在新課講授過程中，我注重了導數(shù)定義的推導過程，但可能過于強調(diào)邏輯推理，導致部分學生感到抽象。我意識到應該更加注重直觀教學，結合實際例子來幫助學生理解抽象概念。

-實踐活動中，我發(fā)現(xiàn)學生對于導數(shù)在實際問題中的應用較為陌生。為了提高學生的應用能力，我計劃在未來的教學中加入更多與實際生活相關的案例，讓學生在實踐中學習。

2.學生學習效果反思：

-通過觀察學生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，我發(fā)現(xiàn)部分學生在導數(shù)的計算上存在困難，尤其是在處理復合函數(shù)的導數(shù)時。為了解決這個問題，我計劃在未來的教學中加強計算技巧的訓練，并提供更多的練習機會。

-在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學生的參與度不夠高，有些學生害怕出錯，不敢發(fā)言。為了提高學生的參與度，我計劃在未來的教學中營造一個更加輕松、包容的學習氛