七年級數(shù)學(xué)上冊 第五章 一元一次方程6 應(yīng)用一元一次方程-追趕小明教學(xué)設(shè)計 （新版）北師大版

七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明教學(xué)設(shè)計（新版）北師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明教學(xué)設(shè)計（新版）北師大版

2.教學(xué)年級和班級：七年級（1）班

3.授課時間：2022年9月15日星期四上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

??親愛的同學(xué)們，大家好！今天我們要一起探索一元一次方程在生活中的應(yīng)用，特別是如何用它來解決追趕小明的問題。準(zhǔn)備好了嗎？讓我們一起開啟數(shù)學(xué)的奇幻之旅吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)-培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力。

-提升學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。

-增強學(xué)生數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。

-強化學(xué)生對數(shù)學(xué)與生活之間聯(lián)系的認(rèn)識。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)、一元一次方程的基礎(chǔ)知識，能夠解一元一次方程，具備了一定的代數(shù)計算能力。對于方程的應(yīng)用問題，部分同學(xué)可能已經(jīng)有過初步的接觸，但具體到利用一元一次方程解決追趕問題，可能還缺乏系統(tǒng)的訓(xùn)練。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級學(xué)生對新鮮事物充滿好奇，對數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)興趣較高。大部分同學(xué)具備較強的邏輯思維能力，能夠通過觀察和分析找到解決問題的方法。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的同學(xué)偏好通過圖形直觀理解問題，有的則更傾向于文字描述和符號運算。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在解決追趕小明的問題時，學(xué)生可能會遇到將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程困難，比如如何確定追趕的方程形式，如何根據(jù)題目條件設(shè)立未知數(shù)等。此外，部分同學(xué)可能對速度、時間、距離等概念的理解不夠深入，導(dǎo)致在解題時出現(xiàn)概念混淆。此外，部分同學(xué)可能在應(yīng)用方程時缺乏靈活變通的能力，難以將所學(xué)知識遷移到新的問題情境中。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊教材，特別是第五章一元一次方程的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與追趕小明問題相關(guān)的圖片、圖表，以及一元一次方程解法的動畫視頻，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)；準(zhǔn)備黑板或白板，用于展示解題步驟和關(guān)鍵點。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

-（老師）同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何解一元一次方程，那么你們還記得我們是怎么解決方程的嗎？

-（學(xué)生）通過移項、合并同類項、系數(shù)化為1等步驟。

-（老師）非常好！今天，我們就來學(xué)習(xí)如何將所學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中，特別是解決“追趕小明”的問題。

2.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

-（老師）想象一下，如果小明在前方跑步，你想要追上他，你會怎么做？這里就涉及到了速度、時間和距離的關(guān)系。

-（學(xué)生）我可以計算速度和距離，然后用方程來表示追趕的過程。

3.合作探究，解決問題

-（老師）現(xiàn)在我們分組討論，每個人都要扮演一個角色：一個人是小明，一個人是追趕者，另一個人是計時員。

-（老師）計時員要記錄下小明和追趕者的起點位置和時間，追趕者要根據(jù)這些信息來設(shè)立方程，并計算出追趕小明所需的時間。

-（老師）請大家根據(jù)實際情境，畫出示意圖，用數(shù)學(xué)語言描述追趕的過程。

4.展示交流，分享成果

-（老師）現(xiàn)在請每組派代表來展示你們的解題過程。

-（學(xué)生1）我們小組設(shè)定了小明和追趕者的起點，計算了他們的速度差，然后建立了一個方程來解決問題。

-（老師）很好，大家都能根據(jù)情境設(shè)立方程，那么這個方程是如何得出的呢？我們可以一步一步地來分析。

5.分析方程，求解問題

-（老師）首先，我們要明確問題中的未知數(shù)，在這個例子中，未知數(shù)是追趕小明所需的時間。

-（老師）接下來，我們要找出問題中的已知條件，比如小明的速度、追趕者的速度、兩人的初始距離等。

-（老師）然后，我們要將這些條件用數(shù)學(xué)語言表示出來，形成一個一元一次方程。

-（老師）最后，我們解這個方程，找出未知數(shù)的值，也就是追趕小明所需的時間。

6.應(yīng)用拓展，深化理解

-（老師）現(xiàn)在我們已經(jīng)有了一個方程來解決問題，但如果我們想要知道追趕者具體跑了多遠(yuǎn)，我們可以如何做？

-（學(xué)生）我們可以用追趕者跑的時間乘以他的速度，就可以得到他跑的距離。

-（老師）非常好，這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。通過解方程，我們不僅解決了問題，還得到了更多的信息。

7.總結(jié)反思，鞏固知識

-（老師）通過今天的課程，我們學(xué)習(xí)了如何將一元一次方程應(yīng)用到實際問題中，特別是解決追趕問題。

-（老師）回顧一下，我們是如何解決這個問題的？首先，我們設(shè)定了未知數(shù)，然后根據(jù)情境找到了已知條件，最后建立方程并求解。

-（老師）大家還要注意，解決問題時不僅要關(guān)注方程本身，還要考慮實際情境，這樣才能得到正確的答案。

8.布置作業(yè)，鞏固提高

-（老師）今天的作業(yè)是：請同學(xué)們獨立完成以下練習(xí)題，并嘗試用一元一次方程解決實際問題。

-（老師）題目包括：小明和小紅從同一點出發(fā)，小紅向東走了3小時，走了15千米，小明每小時比小紅快2千米，請問小明需要多少時間才能追上小紅？

-（老師）請大家認(rèn)真完成作業(yè)，下節(jié)課我們將會進行講解和討論。祝大家作業(yè)愉快！????拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《生活中的數(shù)學(xué)》選篇：《追及問題的數(shù)學(xué)原理》

-《數(shù)學(xué)故事集》選篇：《阿基米德的追及問題》

-《數(shù)學(xué)趣味問題》選篇：《速度與時間的數(shù)學(xué)游戲》

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試閱讀上述拓展材料，了解追及問題的歷史背景和數(shù)學(xué)原理。

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何將一元一次方程應(yīng)用于其他追趕問題，如火車追及、汽車追及等。

-鼓勵學(xué)生設(shè)計自己的追及問題，并嘗試用一元一次方程解決。

-學(xué)生可以嘗試解決以下問題：

-如果兩輛火車分別以不同的速度從同一站點出發(fā)，一輛每小時行駛60千米，另一輛每小時行駛80千米，請問它們何時會在某個站點相遇？

-一輛汽車以每小時100千米的速度追趕另一輛以每小時80千米的速度行駛的汽車，如果兩車相距100千米，汽車需要多少時間才能追上？

-設(shè)計一個追趕問題，其中包含速度、時間、距離等多個變量，并嘗試用一元一次方程解決。

-學(xué)生可以嘗試將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并嘗試用不同的方法解決同一問題，以增強他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

-鼓勵學(xué)生將解決追及問題的方法應(yīng)用到其他領(lǐng)域，如物理、工程等，以拓寬他們的知識視野。

-學(xué)生可以組成學(xué)習(xí)小組，共同討論和解決追及問題，通過合作學(xué)習(xí)提高團隊協(xié)作能力。重點題型整理1.題型一：基本追及問題

-題目：小明和小紅從同一點出發(fā)，小紅向東走了3小時，走了15千米，小明每小時比小紅快2千米，請問小明需要多少時間才能追上小紅？

-解答過程：

-設(shè)小明追上小紅所需時間為t小時。

-小紅的速度為15千米/3小時=5千米/小時。

-小明的速度為5千米/小時+2千米/小時=7千米/小時。

-小明在t小時內(nèi)走的距離為7t千米。

-小紅在t小時內(nèi)走的距離為5t千米。

-由于小明追上小紅，所以7t=5t+15。

-解得t=5小時。

-答案：小明需要5小時才能追上小紅。

2.題型二：相遇問題與追及問題結(jié)合

-題目：兩輛火車分別從A、B兩地相向而行，A地到B地的距離為240千米。第一列火車從A地出發(fā)，速度為60千米/小時；第二列火車從B地出發(fā)，速度為80千米/小時。兩列火車何時在途中相遇？

-解答過程：

-設(shè)兩列火車相遇所需時間為t小時。

-第一列火車在t小時內(nèi)走的距離為60t千米。

-第二列火車在t小時內(nèi)走的距離為80t千米。

-由于兩列火車相向而行，所以它們相遇時走過的總距離為240千米。

-因此，60t+80t=240。

-解得t=2小時。

-答案：兩列火車將在2小時后相遇。

3.題型三：追及問題中的速度變化

-題目：一輛汽車以每小時100千米的速度追趕另一輛以每小時80千米的速度行駛的汽車，如果兩車相距100千米，汽車需要多少時間才能追上？

-解答過程：

-設(shè)汽車追上另一輛車所需時間為t小時。

-汽車在t小時內(nèi)走的距離為100t千米。

-另一輛車在t小時內(nèi)走的距離為80t千米。

-由于汽車追上另一輛車，所以100t=80t+100。

-解得t=5/2小時。

-答案：汽車需要2.5小時才能追上另一輛車。

4.題型四：追及問題中的距離變化

-題目：小明從家出發(fā)，以每小時5千米的速度向?qū)W校走去，小華從學(xué)校出發(fā)，以每小時4千米的速度向小明家走去。如果他們相距10千米，小明需要多少時間才能遇到小華？

-解答過程：

-設(shè)小明遇到小華所需時間為t小時。

-小明在t小時內(nèi)走的距離為5t千米。

-小華在t小時內(nèi)走的距離為4t千米。

-由于他們相距10千米，所以5t+4t=10。

-解得t=1小時。

-答案：小明需要1小時才能遇到小華。

5.題型五：追及問題中的時間變化

-題目：一輛自行車以每小時15千米的速度從A地出發(fā)，向B地行駛。一輛摩托車以每小時20千米的速度從B地出發(fā)，向A地行駛。如果兩車相距30千米，摩托車需要多少時間才能追上自行車？

-解答過程：

-設(shè)摩托車追上自行車所需時間為t小時。

-自行車在t小時內(nèi)走的距離為15t千米。

-摩托車在t小時內(nèi)走的距離為20t千米。

-由于摩托車追上自行車，所以20t=15t+30。

-解得t=3小時。

-答案：摩托車需要3小時才能追上自行車。反思改進措施反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)：我在本節(jié)課中嘗試了將數(shù)學(xué)知識與實際生活情境相結(jié)合，通過“追趕小明”的故事，讓學(xué)生在解決問題的過程中體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，這種情境教學(xué)的方式能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度。

2.合作學(xué)習(xí)：我鼓勵學(xué)生分組討論，通過合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在交流中學(xué)習(xí)，這不僅培養(yǎng)了他們的團隊協(xié)作能力，還促進了知識的共享和深化。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)組織：在課堂管理上，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于討論環(huán)節(jié)的參與度不夠，有的學(xué)生可能在小組討論中缺乏主動性，這可能會影響整體的教學(xué)效果。

2.教學(xué)方法：在講解方程的建立和解法時，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于抽象的數(shù)學(xué)符號和步驟理解不夠，需要更多的實例來幫助他們理解和記憶。

3.教學(xué)評價：對于學(xué)生的學(xué)習(xí)評價，我主要依賴于課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，但缺乏對學(xué)生個體差異的關(guān)注，未能充分體現(xiàn)學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)成果。

反思改進措施（三）改進措施

1.教學(xué)組織：為了提高學(xué)生的參與度，我計劃在未來的教學(xué)中采用更多的互動環(huán)節(jié)，比如設(shè)置搶答環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論，同時，對于不主動的學(xué)生，我會進行個別指導(dǎo)，確保每個學(xué)生都能在課堂上有所收獲。

2.教學(xué)方法：我會通過增加實例分析和圖形輔助教學(xué)，幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。例如，在講解方程時，我會使用更多的圖示來展示方程的解法，以及如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

3.教學(xué)評價：為了更好地關(guān)注學(xué)生的個體差異，我計劃引入多元化的評價方式，包括課堂表現(xiàn)、小組合作、個人作業(yè)和定期的測試。這樣不僅能夠全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，還能鼓勵學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏和興趣進行學(xué)習(xí)。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，對于“追趕小明”的問題情境表現(xiàn)出濃厚的興趣。

-大部分學(xué)生能夠積極思考，參與到小組討論中，提出自己的解題思路。

-在解決方程的過程中，學(xué)生們能夠較好地運用所學(xué)知識，展現(xiàn)出了良好的邏輯思維能力。

2.小組討論成果展示：

-各小組在討論中能夠分工合作，明確每個人的責(zé)任，共同解決問題。

-小組成員之間能夠相互補充，共同完善解題過程，體現(xiàn)了良好的團隊協(xié)作精神。

-展示環(huán)節(jié)中，各小組能夠清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的解題思路，其他同學(xué)也能夠給予積極的評價和反饋。

3.隨堂測試：

-隨堂測試的內(nèi)容包括對一元一次方程解法的掌握程度以及對追趕問題的應(yīng)用能力。

-學(xué)生們在測試中能夠準(zhǔn)確、迅速地完成題目，表現(xiàn)出對所學(xué)知識的熟練運用。

-測試結(jié)果反映出學(xué)生對追趕問題的理解較為深入，但部分學(xué)生在建立方程時仍存在困難。

4.課后作業(yè)完成情況：

-課后作業(yè)的完成情況良好，學(xué)生們能夠獨立完成，并對問題進行深入思考。

-部分學(xué)生在作業(yè)中提出了自己的創(chuàng)新性