2025年中考數學押題卷及答案(共十五套)

2025年中考數學押題卷及答案(共十五套)中考數學押題卷及答案(一)注意事項：1．答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在規(guī)定的位置．2．答題時，卷Ⅰ必須使用2B鉛筆，卷Ⅱ必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置，字體工整、筆跡清楚．3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效．4．本試題共6頁，滿分150分，考試用時120分鐘．5．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．卷Ⅰ一、選擇題(本大題共15小題，每小題3分，共45分，在每小題的四個選項中，只有一個選項正確)1．在實數eq\r(5)，eq\f(22,7)，0，eq\f(π,2)，eq\r(36)，－1.414中，有理數有(D)A．1個B．2個C．3個D．4個2．下列計算正確的是(C)A．x4＋x4＝x16B．(－2a)2＝－4a2C．x7÷x5＝x2D．m2·m3＝m63．某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.00000094m，用科學記數法表示這個數為(C)A．9.4×10－8mB．9.4×108mC．9.4×10－7mD．9.4×107m4．下列說法正確的個數為(B)①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；②對角線相等的四邊形是矩形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；④正方形是軸對稱圖形，有2條對稱軸．A．1個B．2個C．3個D．4個5．在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球實驗發(fā)現，摸到黃球的頻率是0.2，則估計盒子中大約有紅球(A)A．16個B．20個C．25個D．30個6．下列漢字或字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(C)7．某中學九年級舞蹈興趣小組8名學生的身高分別為(單位：cm)：168，165，168，166，170，170，176，170，則下列說法錯誤的是(C)A．這組數據的眾數是170B．這組數據的中位數是169C．這組數據的平均數是169D．若從8名學生中任選1名學生參加校文藝會演，則這名學生的身高不低于170的概率為eq\f(1,2)8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將點C折疊到AB邊的點E處，折痕為AD，則CD的長為(A)A．3B．5C．4D．3eq\r(5)9．由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數是(C)A．3個B．4個C．5個D．6個10．下列因式分解正確的是(C)A．x2＋2x－1＝(x－1)2B．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)C．x3－4x＝x(x＋2)(x－2)D．(x＋1)2＝x2＋2x＋111．如圖，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，則∠FGB的度數等于(B)A．122°B．151°C．116°D．97°,第11題圖),第13題圖),第14題圖)12．若關于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有實數根，則整數a的最大值為(B)A．－1B．0C．1D．213．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC.若AB＝8，CD＝2，則EC的長為(D)A．2B．8C.eq\r(13)D．2eq\r(13)14．如圖，觀察二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象，下列結論：①a＋b＋c＞0；②2a＋b＞0；③b2－4ac＞0；④ac＞0.其中正確的是(C)A．①②B．①④C．②③D．③④15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A′B′C，M是BC的中點，P是A′B′的中點，連接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是(B)A．4B．3C．2D．1點撥：連接PC.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根據旋轉可知，A′B′＝AB＝4，∵P是A′B′的中點，∴PC＝eq\f(1,2)A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC＋CM，即PM≤3，∴PM的最大值為3(此時P，C，M共線)．卷Ⅱ二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)16．已知實數a，b在數軸上的位置如圖所示，化簡|a＋b|－eq\r(（a－b）2)的結果為__－2a__．17．若關于x的分式方程eq\f(ax,a＋1)＝eq\f(4,x－1)的解與方程eq\f(6,x)＝3的解相同，則a＝__－2__．18．如圖，菱形ABCD的對角線BD，AC的長分別為2，2eq\r(3)，以點B為圓心的弧與AD，DC相切，則圖中陰影部分的面積是__2eq\r(3)－π__．19．我們規(guī)定：若m→＝(a，b)，n→＝(c，d)，則m→·n→＝ac＋bd.例如m→＝(1，2)，n→＝(3，5)，則m→·n→＝1×3＋2×5＝13，已知m→＝(2，4)，n→＝(2，－3)，則m→·n→＝__－8__．20．如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進行擺放，則第8個圖形中小正方形的個數是__89__個．點撥：第1個圖形共有小正方形的個數為2×2＋1；第2個圖形共有小正方形的個數為3×3＋2；第3個圖形共有小正方形的個數為4×4＋3；…；則第n個圖形共有小正方形的個數為(n＋1)2＋n，所以第8個圖形共有小正方形的個數為：9×9＋8＝89.三、解答題(本大題共7小題，各題分值見題號后，共80分)21．(本題8分)計算：(2017－π)0－(eq\f(1,3))－1＋|eq\r(3)－4|＋2sin60°＋eq\r(27).解：原式＝2＋3eq\r(3)22．(本題8分)先化簡，再求值：(1－eq\f(3,x＋1))÷eq\f(x2－4x＋4,x2－1)，其中x＝3.解：原式＝eq\f(x－1,x－2)，當x＝3時，原式＝223．(本題10分)一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標有一個數字，分別是1，3，4，7.現規(guī)定從袋中任取一個小球，對應的數字作為一個兩位數的個位數；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應的數字作為這個兩位數的十位數．(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數；(2)從這些兩位數中任取一個，求其算術平方根大于5且小于8的概率．解：(1)畫樹狀圖如下：所得兩位數為11，31，41，71，13，33，43，73，14，34，44，74，17，37，47，77這16種等可能結果(2)由(1)知所得兩位數算術平方根大于5且小于8，即該數大于25且小于64的有8種，∴其算術平方根大于5且小于8的概率為eq\f(1,2)24．(本題12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF.(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；(2)①當AE＝__3.5__cm時，四邊形CEDF是矩形；②當AE＝__2__cm時，四邊形CEDF是菱形．(直接寫出答案，不需要說明理由)解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中點，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，∠FCG＝∠EDG，CG＝DG，∠CGF＝∠DGE，∴△FCG≌△EDG(ASA)，∴CF＝DE，∴四邊形CEDF是平行四邊形(2)①當AE＝3.5cm時，四邊形CEDF是矩形，理由：過點A作AM⊥BC于點M，∵∠B＝60°，∠AMB＝90°，AB＝3，∴BM＝1.5，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠CDA＝60°，AB＝DC＝3，∵四邊形CEDF是矩形，∴∠CED＝∠AMB＝90°.在△MBA和△EDC中，∠AMB＝∠CED，∠B＝∠CDE，AB＝CD，∴△MBA≌△EDC(AAS)，∴BM＝DE＝1.5.∵BC＝AD＝5，∴AE＝CM＝3.5，即當AE＝3.5cm時，四邊形CEDF是矩形，故答案為：3.5；②當AE＝2cm時，四邊形CEDF是菱形，理由：∵四邊形CEDF是菱形，∴CE＝ED，∵∠CDE＝60°，∴△CDE是等邊三角形，∴DE＝CD＝3，∵AD＝5，∴AE＝2，即當AE＝2cm時，四邊形CEDF是菱形，故答案為：225．(本題12分)為響應國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱圖書，并統(tǒng)計每年的借閱人數和圖書借閱總量(單位：本)，該閱覽室在2015年圖書借閱總量是7500本，2017年圖書借閱總量是10800本．(1)求該社區(qū)的圖書借閱總量從2015年至2017年的年平均增長率；(2)已知2017年該社區(qū)居民借閱圖書人數有1350人，預計2018年達到1440人，如果2017年至2018年圖書借閱總量的增長率不低于2015年至2017年的年平均增長率，那么2018年的人均借閱量比2017年增長a%，求a的值至少是多少？解：(1)設該社區(qū)的圖書借閱總量從2015年至2017年的年平均增長率為x，根據題意得7500(1＋x)2＝10800，解得x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2015年至2017年的年平均增長率為20%(2)10800×(1＋0.2)＝12960(本)，10800÷1350＝8(本)，12960÷1440＝9(本)，(9－8)÷8×100%＝12.5%.故a的值至少是12.5.26．(本題14分)如圖，在△ABC中，BE是它的角平分線，∠C＝90°，D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經過點E，交BC于點F.(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)已知cosA＝eq\f(\r(3),2)，⊙O的半徑為3，求圖中陰影部分的面積．解：(1)連接OE，∵BE是∠OBC的角平分線，∴∠OBE＝∠CBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∵OE是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線(2)連接OF，∵cosA＝eq\f(\r(3),2)，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝∠AOE＝60°，∵OB＝OF＝3，∴∠OFB＝∠ABC＝60°，∴∠EOF＝60°，∴扇形OEF的面積為：eq\f(60π×32,360)＝eq\f(3π,2)，∵OE＝3，∠BAC＝30°，∴AO＝2OE＝6，∴AB＝AO＋OB＝9，∴BC＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(9,2).∴由勾股定理可知：AE＝3eq\r(3)，AC＝eq\f(9,2)eq\r(3)，∴CE＝AC－AE＝eq\f(3,2)eq\r(3)，∵BF＝OB＝3，∴CF＝BC－BF＝eq\f(3,2)，∴梯形OFCE的面積為eq\f(（CF＋OE）·CE,2)＝eq\f(27\r(3),8)，∴陰影部分面積為eq\f(27\r(3),8)－eq\f(3π,2)27．(本題16分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點A(5，0)，B(6，－6)和原點．(1)求拋物線的函數解析式；(2)若過點B的直線y＝kx＋b與拋物線交于點C(2，m)，請求出△OBC的面積S的值；(3)過點C作平行于x軸的直線交y軸于點D，在拋物線對稱軸右側位于直線DC下方的拋物線上任取一點P，過點P作直線PF平行于y軸交x軸于點F，交直線DC于點E，直線PF與直線DC及兩坐標軸圍成矩形OFED，問是否存在點P，使得△OCD與△CPE相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．解：(1)拋物線的函數解析式為y＝－x2＋5x(2)∵點C在拋物線上，∴－22＋5×2＝m，解得m＝6，∴點C的坐標為(2，6)，∵點B，C在直線y＝kx＋b上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6＝2k＋b，,－6＝6k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－3，,b＝12，))∴直線BC的解析式為y＝－3x＋12，設BC與x軸交于點G，則點G的坐標為(4，0)，所以S△OBC＝eq\f(1,2)×4×6＋eq\f(1,2)×4×|－6|＝24(3)存在點P，使得△OCD與△CPE相似，設P(m，n)，∵∠ODC＝∠E＝90°，故CE＝m－2，EP＝6－n，若△OCD與△CPE相似，則eq\f(OD,CE)＝eq\f(DC,EP)或eq\f(OD,PE)＝eq\f(DC,EC)，即eq\f(6,m－2)＝eq\f(2,6－n)或eq\f(6,6－n)＝eq\f(2,m－2)，解得m＝20－3n或n＝12－3m，又∵(m，n)在拋物線上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝20－3n，,n＝－m2＋5m))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝12－3m，,n＝－m2＋5m，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m1＝\f(10,3)，,n1＝\f(50,9)，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2＝2，,n2＝6))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m1＝2，,n1＝6，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2＝6，,n2＝－6，))故點P的坐標為(eq\f(10,3)，eq\f(50,9))和(6，－6)2018年中考數學押題卷及答案(二)注意事項：1．答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在規(guī)定的位置．2．答題時，卷Ⅰ必須使用2B鉛筆，卷Ⅱ必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置，字體工整、筆跡清楚．3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效．4．本試題共6頁，滿分150分，考試用時120分鐘．5．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．卷Ⅰ一、選擇題(本大題共15小題，每小題3分，共45分，在每小題的四個選項中，只有一個選項正確)1.eq\r(64)的立方根是(C)A．8B．±8C．2D．±22．下列計算錯誤的是(A)A．(－2x)2＝－2x2B．(－2a3)2＝4a6C．(－x)9÷(－x)3＝x6D．－a2·a＝－a33．據統(tǒng)計，全球每分鐘約有8500000噸污水排入江河湖海，這個排污量用科學記數法表示是(B)A．8.5×105噸B．8.5×106噸C．8.5×107噸D．85×106噸4．如圖，該幾何體的俯視圖是(B)5．三角形的下列四種線段中一定能將三角形分成面積相等的兩部分的是(D)A．角平分線B．中位線C．高D．中線6．青蛙是人類的朋友，為了了解某地青蛙的數量，先從池塘里捕撈20只青蛙，作上標記，放回池塘，經過一段時間后，再從池塘中撈出40只青蛙，其中有標記的有4只，請你估計一下，這個池塘里有多少只青蛙(D)A．100只B．150只C．180只D．200只7．為了解長城小區(qū)“全民健身”活動的開展情況，隨機對居住在該小區(qū)的40名居民一周的體育鍛煉時間進行了統(tǒng)計，結果如下表：鍛煉時間(時)34567人數(人)6131452這40名居民一周體育鍛煉時間的中位數是(C)A．4小時B．4.5小時C．5小時D．5.5小時如圖，AB∥CD，AF與CD交于點E，BE⊥AF，∠B＝65°，則∠DEF的度數是(B)A．15°B．25°C．30°D．35°9．下列命題中，正確的是(D)A．平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形B．四條邊相等的四邊形是正方形C．三角形的內心到三角形各頂點的距離相等D．有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形10．若關于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有兩個實數根，則k的取值范圍是(C)A．k≠0B．k≥－1C．k≥－1且k≠0D．k＞－1且k≠011．如圖，已知AB，AD是⊙O的弦，∠B＝20°，點C在弦AB上，連接CO并延長CO交于⊙O于點D，∠D＝15°，則∠BAD的度數是(D)A．30°B．45°C．20°D．35°,第11題圖),第12題圖),第14題圖)12．如圖，已知雙曲線y＝－eq\f(3,x)(x＜0)經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C，則△AOC的面積為(B)A．6B.eq\f(9,2)C．3D．213．某校組織1080名學生去外地參觀，現有A，B兩種不同型號的客車可供選擇．在每輛車剛好滿座的前提下，每輛B型客車比每輛A型客車多坐15人，單獨選擇B型客車比單獨選擇A型客車少租12輛，設A型客車每輛坐x人，根據題意列方程為(D)A.eq\f(1080,x)＝eq\f(1080,x－15)＋12B.eq\f(1080,x)＝eq\f(1080,x－15)－12C.eq\f(1080,x)＝eq\f(1080,x＋15)－12D.eq\f(1080,x)＝eq\f(1080,x＋15)＋1214．如圖所示的拋物線是二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象，則下列說法錯誤的是(C)A．abc＞0B．當x＜1時，y隨x的增大而減小C．a－b＋c＞0D．當y＞0時，x＜－2或x＞415．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的兩條中線，P是AD上一個動點，則下列線段的長度等于BP＋EP的最小值的是(B)A．BCB．CEC．ADD．AC點撥：如圖，連接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB＋PE＝PC＋PE，∵PE＋PC≥CE，∴當P，C，E共線時，PB＋PE的值最小，最小值為CE的長度．卷Ⅱ二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)16．分解因式：x3－4xy2＝__x(x＋2y)(x－2y)__．17．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，若AD＝6，BD＝2，AE＝9，則EC的長是__3__．,第17題圖),第19題圖)18．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密為密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文．已知某種加密規(guī)則為：明文a，b對應的密文為a－2b，2a＋b.例如，明文1，2對應的密文是－3，4.當接收方收到密文是1，7時，解密得到的明文是__3，1__．19．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉60°得△A′B′C，則點B轉過的路徑長為__eq\f(\r(3),3)π__.20．如圖是一組有規(guī)律圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，第(1)個圖案有4個三角形，第(2)個圖案有7個三角形，第(3)個圖案有10個三角形，…，依此規(guī)律，第n個圖案有__3n＋1__個三角形．(用含n的代數式表示)解：∵第(1)個圖案有3＋1＝4個三角形，第(2)個圖案有3×2＋1＝7個三角形，第(3)個圖案有3×3＋1＝10個三角形，…，∴第n個圖案有(3n＋1)個三角形．三、解答題(本大題共7小題，各題分值見題號后，共80分)21．(本題8分)計算：(－1)2017－(eq\f(1,2))－1＋(π－3.14)0＋|1－eq\r(3)|－3tan30°.解：原式＝－322．(本題8分)先化簡，再求值：(eq\f(a－2,a2＋2a)－eq\f(a－1,a2＋4a＋4))÷eq\f(a－4,a＋2)，其中a滿足a2＋2a－7＝0.解：原式＝eq\f(1,a2＋2a)，∵a2＋2a－7＝0，∴a2＋2a＝7，∴原式＝eq\f(1,7)23．(本題10分)某經銷單位將進價為每件27.4元的商品按每件40元銷售，經兩次調價后調至每件32.4元．(1)若該商店兩次調價的降價率相同，求這個降價率；(2)經調查，該商品每降價0.2元，其銷量就增加10件，若該商品原來每月可銷售500件，那么兩次調價后，每月銷售該商品可獲利多少元？解：(1)設這個降價率為x，依題意得40(1－x)2＝32.4，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)．答：這個降價率為10%(2)∵降價后多銷售的件數為[(40－32.4)÷0.2]×10＝380(件)，∴兩次調價后，每月可銷售該商品的件數為380＋500＝880(件)，∴每月銷售該商品可獲利(32.4－27.4)×880＝4400(元)．答：兩次調價后，每月銷售該商品可獲利4400元24．(本題12分)“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗，某食品廠為了解市民對去年銷售量較好的肉餡粽、豆沙粽、紅棗粽、蛋黃餡粽(以下分別用A，B，C，D表示這四種不同的口味粽子)的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據以上信息回答下列問題：(1)本次參加抽樣調查的居民有多少人？(2)將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整；(3)若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數？(4)若有外形完全相同的A，B，C，D粽各一個煮熟后，小王吃了兩個，用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率？解：(1)調查的居民數有240÷40%＝600(人)(2)C類的人數是600－180－60－240＝120(人)，A類所占百分比為180÷600＝30%，C類所占百分比為120÷600＝20%，補圖略(3)愛吃D粽的人數是8000×40%＝3200(人)(4)畫樹狀圖略，則P(第二個吃到的恰好是C粽)＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4)25．(本題12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過B作BE⊥CD，垂足為點E，連接AE，F為AE上一點，且∠BFE＝∠C.(1)求證：△ABF∽△EAD；(2)若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的長．解：(1)∵AD∥BC，∴∠C＋∠ADE＝180°，∵∠BFE＝∠C，∠AFB＋∠BFE＝180°，∴∠AFB＝∠EDA，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△EAD(2)∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE＝90°，∵AB＝4，∠BAE＝30°，∴AE＝2BE，由勾股定理可求得AE＝eq\f(8\r(3),3)26．(本題14分)如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝4eq\r(3)，點E為線段OB上一點(不與O，B重合)，作CE⊥OB，交⊙O于點C，垂足為點E，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，AF⊥PC于點F，連接CB.(1)求證：CB是∠ECP的平分線；(2)求證：CF＝CE；(3)當eq\f(CF,CP)＝eq\f(3,4)時，求劣弧BC的長度．(結果保留π)解：(1)∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵PF是⊙O的切線，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠CEB＝90°，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，∠BCE＋∠OBC＝90°，∴∠BCE＝∠BCP，∴BC平分∠PCE(2)連接AC.∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BCP＋∠ACF＝90°，∠ACE＋∠BCE＝90°.∵∠BCP＝∠BCE，∴∠ACF＝∠ACE，∵∠F＝∠AEC＝90°，AC＝AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF＝CE(3)作BM⊥PF于M，則CE＝CM＝CF，∵eq\f(CF,CP)＝eq\f(3,4)，設CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，∵△BMC∽△PMB，∴eq\f(BM,PM)＝eq\f(CM,BM)，∴BM2＝CM·PM＝3a2，∴BM＝eq\r(3)a，tan∠BCM＝eq\f(BM,CM)＝eq\f(\r(3),3)，∴∠BCM＝30°，∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°，∴劣弧BC的長為eq\f(60×π×2\r(3),180)＝eq\f(2\r(3),3)π27．(本題16分)如圖，在矩形OABC中，OA＝5，AB＝4，點D為邊AB上一點，將△BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在OA邊上的點E處，分別以OC，OA所在的直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系．(1)求AE的長；(2)求經過O，D，C三點的拋物線的解析式；(3)若點N在(2)中拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使得以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點的坐標；若不存在，請說明理由．解：(1)∵CE＝CB＝OA＝5，CO＝AB＝4，∴在Rt△COE中，OE＝eq\r(CE2－CO2)＝3，∵OA＝5，∴AE＝5－3＝2(2)在Rt△ADE中，設AD＝m，則DE＝BD＝4－m，由勾股定理，得AD2＋AE2＝DE2，即m2＋22＝(4－m)2，解得m＝eq\f(3,2)，∴D(－eq\f(3,2)，－5)，∵C(－4，0)，O(0，0)，∴設過O，D，C三點的拋物線為y＝ax(x＋4)，∴－5＝－eq\f(3,2)a(－eq\f(3,2)＋4)，解得a＝eq\f(4,3)，∴拋物線解析式為y＝eq\f(4,3)x(x＋4)＝eq\f(4,3)x2＋eq\f(16,3)x(3)∵拋物線的對稱軸為直線x＝－2，點M在拋物線上，∴設N(－2，n)，M(m，eq\f(4,3)m2＋eq\f(16,3)m)，又由題意可知C(－4，0)，E(0，－3)，①當EN為對角線，即四邊形ECNM是平行四邊形時，則線段EN中點的橫坐標為－1，線段CM中點的橫坐標為eq\f(m＋（－4）,2)，∵EN，CM互相平分，∴eq\f(m＋（－4）,2)＝－1，解得m＝2，∵eq\f(4,3)×22＋eq\f(16,3)×2＝16，∴M(2，16)；②當EM為對角線，即四邊形ECMN是平行四邊形時，則線段EM中點的橫坐標為eq\f(m,2)，線段CN中點的橫坐標為－3，∵EN，CM互相平分，∴eq\f(m,2)＝－3，解得m＝－6，∵eq\f(4,3)×(－6)2＋eq\f(16,3)×(－6)＝16，∴M(－6，16)；③當EC為對角線，即四邊形EMCN是平行四邊形時，同理可得eq\f(0＋（－4）,2)＝eq\f(m＋（－2）,2)，解得m＝－2.∵eq\f(4,3)×(－2)2＋eq\f(16,3)×(－2)＝－eq\f(16,3)，∴M(－2，－eq\f(16,3))．綜上可知，存在滿足條件的點M，其坐標為(2，16)，(－6，16)或(－2，－eq\f(16),\s\do5(3)))2018年中考數學押題卷及答案(三)一、選擇題（本題共6小題，第小題3分，共18分．每小題給出的4個選項中，有且只有一個答案是正確的）1．（3分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣2．（3分）下列計算正確的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2 D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b23．（3分）如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（）A．76° B．78° C．80° D．82°4．（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A．棱柱 B．正方形 C．圓柱 D．圓錐5．（3分）有11個互不相同的數，下面哪種方法可以不改變它們的中位數（）A．將每個數加倍 B．將最小的數增加任意值C．將最大的數減小任意值 D．將最大的數增加任意值6．（3分）關于圓的性質有以下四個判斷：①垂直于弦的直徑平分弦，②平分弦的直徑垂直于弦，③在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等，④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，則四個判斷中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）計算：=．8．（3分）分解因式：x3y﹣xy=．9．（3分）計算：=．10．（3分）月球與地球的平均距離約為384400千米，將數384400用科學記數法表示為．11．（3分）計算：=．12．（3分）如圖，四邊形ABCd為邊長是2的正方形，△BPC為等邊三角形，連接PD、BD，則△BDP的面積是．13．（3分）用一直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成一個不倒翁玩具，不倒翁的軸剖面圖如圖所示，圓錐的母線AB與⊙O相切于點B，不倒翁的頂點A到桌面L的最大距離是18cm．若將圓錐形紙帽的表面全涂上顏色，則需要涂色部分的面積約為cm2（精確到1cm2）．14．（3分）已知：如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉到△A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D=cm．三、解答題（共10小題，滿分78分）15．（5分）解關于x的不等式組：．16．（6分）（1）操究發(fā)現：如圖1，△ABC為等邊三角形，點D為AB邊上的一點，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD①求∠EAF的度數；②DE與EF相等嗎？請說明理由（2）類比探究：如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，點D為AB邊上的一點，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，請直接寫出下列結果：①∠EAF的度數②線段AE，ED，DB之間的數量關系17．（6分）已知：關于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求證：方程一定有兩個實數根；（2）若方程的兩根為x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．18．（6分）甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩城同時沿高速公路駛向C城，已知A、C兩城的路程為500千米，B、C兩城的路程為450千米，甲車比乙車的速度快10千米/時，結果兩輛車同時到達C城．求兩車的速度．19．（7分）某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動，要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動．某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題，隨機調查了本校某班的學生，并根據調查結果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：（1）在這次調查中，喜歡籃球項目的同學有人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為%，如果學校有800名學生，估計全校學生中有人喜歡籃球項目．（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）在被調查的學生中，喜歡籃球的有2名女同學，其余為男同學．現要從中隨機抽取2名同學代表班級參加?；@球隊，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率．20．（7分）△OAB是⊙O的內接三角形，∠AOB=120°，過O作OE⊥AB于點E，交⊙O于點C，延長OB至點D，使OB=BD，連CD．（1）求證：CD是⊙O切線；（2）若F為OE上一點，BF的延長線交⊙O于G，連OG，，CD=6，求S△GOB．21．（7分）如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點；（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；（3）求不等式的解集（請直接寫出答案）．22．（8分）如圖，在一個平臺遠處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（結果保留根號）23．（12分）月電科技有限公司用160萬元，作為新產品的研發(fā)費用，成功研制出了一種市場急需的電子產品，已于當年投入生產并進行銷售．已知生產這種電子產品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關系如圖所示，其中AB為反比例函數圖象的一部分，BC為一次函數圖象的一部分．設公司銷售這種電子產品的年利潤為s（萬元）．（注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本．）（1）請求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數關系式；（2）求出第一年這種電子產品的年利潤s（萬元）與x（元/件）之間的函數關系式，并求出第一年年利潤的最大值．（3）假設公司的這種電子產品第一年恰好按年利潤s（萬元）取得最大值時進行銷售，現根據第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產品每件的銷售價格x（元）定在8元以上（x＞8），當第二年的年利潤不低于103萬元時，請結合年利潤s（萬元）與銷售價格x（元/件）的函數示意圖，求銷售價格x（元/件）的取值范圍．24．（14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經過點A、C、B的拋物線的一部分c1與經過點A、D、B的拋物線的一部分c2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”．已知點C的坐標為（0，），點M是拋物線C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的頂點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當△BDM為直角三角形時，求m的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題共6小題，第小題3分，共18分．每小題給出的4個選項中，有且只有一個答案是正確的）1．（3分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故選B．2．（3分）下列計算正確的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2 D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2【解答】解：A、原式=a2﹣4，不符合題意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合題意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合題意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合題意，故選D3．（3分）如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（）A．76° B．78° C．80° D．82°【解答】解：如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故選：B．4．（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A．棱柱 B．正方形 C．圓柱 D．圓錐【解答】解：根據主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體，根據俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱．故選：C．5．（3分）有11個互不相同的數，下面哪種方法可以不改變它們的中位數（）A．將每個數加倍 B．將最小的數增加任意值C．將最大的數減小任意值 D．將最大的數增加任意值【解答】解：A、將每個數加倍，則中位數加倍；B、將最小的數增加任意值，可能成為最大值，中位數將改變；C、將最大的數減小任意值，可能成為最小值，中位數將改變；D、將最大的數增加任意值，還是最大值，中位數不變．故選D．6．（3分）關于圓的性質有以下四個判斷：①垂直于弦的直徑平分弦，②平分弦的直徑垂直于弦，③在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等，④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，則四個判斷中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【解答】解：垂直于弦的直徑平分弦，所以①正確；平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以②錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等或互補，所以③錯誤；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，所以④正確．故選C．二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）計算：=．【解答】解：原式==，故答案為：8．（3分）分解因式：x3y﹣xy=xy（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案為：xy（x+1）（x﹣1）（3分）計算：=5．【解答】解：=（﹣1）+（）+（）+…+（）=（﹣1）=5．10．（3分）月球與地球的平均距離約為384400千米，將數384400用科學記數法表示為3.844×105．【解答】解：384400=3.844×105，故答案為：3.844×105．11．（3分）計算：=．【解答】解：=×××…××=×××…××==．故答案為：．12．（3分）如圖，四邊形ABCd為邊長是2的正方形，△BPC為等邊三角形，連接PD、BD，則△BDP的面積是4﹣4．【解答】解：如圖，過P作PE⊥CD，PF⊥BC，∵正方形ABCD的邊長是4，△BPC為正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCE=30°∴PF=PB?sin60°=4×=2，PE=PC?sin30°=2，S△BPD=S四邊形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4．故答案為：4﹣4．13．（3分）用一直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成一個不倒翁玩具，不倒翁的軸剖面圖如圖所示，圓錐的母線AB與⊙O相切于點B，不倒翁的頂點A到桌面L的最大距離是18cm．若將圓錐形紙帽的表面全涂上顏色，則需要涂色部分的面積約為174cm2（精確到1cm2）．【解答】解：直徑為10cm的玻璃球，玻璃球半徑OB=5，所以AO=18﹣5=13，由勾股定理得，AB=12，∵BD×AO=AB×BO，BD==，圓錐底面半徑=BD=，圓錐底面周長=2×π，側面面積=×2×π×12=π≈174cm2．14．（3分）已知：如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉到△A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D=1.5cm．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵點D為AB的中點，∴OD=AB=2.5cm．∵將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉到△A1OB1處，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案為1.5．三、解答題（共10小題，滿分78分）15．（5分）解關于x的不等式組：．【解答】解：∵，由①得：（a﹣1）x＞2a﹣3③，由②得：x＞，當a﹣1＞0時，解③得：x＞，若≥，即a≥時，不等式組的解集為：x＞；當1≤a＜時，不等式組的解集為：x≥；當a﹣1＜0時，解③得：x＜，若≥，即a≤時，＜x＜；當a＜1時，不等式組的解集為：＜x＜．∴原不等式組的解集為：當a≥時，x＞；當a＜時，＜x＜．16．（6分）（1）操究發(fā)現：如圖1，△ABC為等邊三角形，點D為AB邊上的一點，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD①求∠EAF的度數；②DE與EF相等嗎？請說明理由（2）類比探究：如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，點D為AB邊上的一點，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，請直接寫出下列結果：①∠EAF的度數②線段AE，ED，DB之間的數量關系【解答】解：（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF；理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE2+DB2=DE2，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．17．（6分）已知：關于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求證：方程一定有兩個實數根；（2）若方程的兩根為x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．【解答】解：（1）關于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，故方程一定有兩個實數根；（2）①當x1≥0，x2≥0時，即x1=x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=；②當x1≥0，x2≤0時或x1≤0，x2≥0時，即x1+x2=0，∴x1+x2=2m+1=0，解得：m=﹣；③當x1≤0，x2≤0時，即﹣x1=﹣x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=；綜上所述：當x1≥0，x2≥0或當x1≤0，x2≤0時，m=；當x1≥0，x2≤0時或x1≤0，x2≥0時，m=﹣．18．（6分）甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩城同時沿高速公路駛向C城，已知A、C兩城的路程為500千米，B、C兩城的路程為450千米，甲車比乙車的速度快10千米/時，結果兩輛車同時到達C城．求兩車的速度．【解答】解：設乙車的速度為x千米/時，則甲車的速度為（x+10）千米/時．根據題意，得=，解得x=90．經檢驗，x=90是原方程的解，且符合題意．當x=90時，x+10=100．答：甲車的速度為100千米/時，乙車的速度為90千米/時．19．（7分）某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動，要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動．某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題，隨機調查了本校某班的學生，并根據調查結果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：（1）在這次調查中，喜歡籃球項目的同學有5人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為20%，如果學校有800名學生，估計全校學生中有80人喜歡籃球項目．（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）在被調查的學生中，喜歡籃球的有2名女同學，其余為男同學．現要從中隨機抽取2名同學代表班級參加?；@球隊，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率．【解答】解：（1）調查的總人數為20÷40%=50（人），所以喜歡籃球項目的同學的人數=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；“乒乓球”的百分比==20%，因為800×=80，所以估計全校學生中有80人喜歡籃球項目；故答案為5，20，80；（2）如圖，（3）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數，其中所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的結果數為12，所以所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率==．20．（7分）△OAB是⊙O的內接三角形，∠AOB=120°，過O作OE⊥AB于點E，交⊙O于點C，延長OB至點D，使OB=BD，連CD．（1）求證：CD是⊙O切線；（2）若F為OE上一點，BF的延長線交⊙O于G，連OG，，CD=6，求S△GOB．【解答】解：（1）連接BC，∵OA=OB，OE⊥AB，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OC=OB，∴BC=OB=BD，∴CB=OD，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O切線；（2）由（1）知：∠OCD=90°，∵∠OEB=90°，∴AB∥CD，∴△OEB∽△OCD，∴=，∴，∴BE=3，Rt△OEB中，sin60°=，∴OB=3=6，∴OC=6，OE=3，過G作GH⊥OE于H，∴GH∥BE，∴△GHF∽△BEF，∴，∴，∴GH=6，∴GH=OG=6，即H與O重合，OG⊥OF，∴，∵OF+EF=OE=3，∴OF=12﹣6，∴S△GOB=S△GOF+S△BOF=OG=?（OG+BE）=（12﹣6）（6+3）=9．21．（7分）如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點；（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；（3）求不等式的解集（請直接寫出答案）．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函數的解析式為y=﹣．∵點A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b經過A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函數的解析式為y=﹣x﹣2．（2）∵C是直線AB與x軸的交點，∴當y=0時，x=﹣2．∴點C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．（3）不等式的解集為：﹣4＜x＜0或x＞2．22．（8分）如圖，在一個平臺遠處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（結果保留根號）【解答】解：如圖，延長EF交AB于點G．設AB=x米，則BG=AB﹣2=（x﹣2）米．則EG=（AB﹣2）÷tan∠BEG=（x﹣2），CA=AB÷tan∠ACB=x．則CD=EG﹣AC=（x﹣2）﹣x=20．解可得：x=10+3．答：古塔AB的高為（10+3）米．23．（12分）月電科技有限公司用160萬元，作為新產品的研發(fā)費用，成功研制出了一種市場急需的電子產品，已于當年投入生產并進行銷售．已知生產這種電子產品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關系如圖所示，其中AB為反比例函數圖象的一部分，BC為一次函數圖象的一部分．設公司銷售這種電子產品的年利潤為s（萬元）．（注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本．）（1）請求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數關系式；（2）求出第一年這種電子產品的年利潤s（萬元）與x（元/件）之間的函數關系式，并求出第一年年利潤的最大值．（3）假設公司的這種電子產品第一年恰好按年利潤s（萬元）取得最大值時進行銷售，現根據第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產品每件的銷售價格x（元）定在8元以上（x＞8），當第二年的年利潤不低于103萬元時，請結合年利潤s（萬元）與銷售價格x（元/件）的函數示意圖，求銷售價格x（元/件）的取值范圍．【解答】解：（1）當4≤x≤8時，設y=，將A（4，40）代入得k=4×40=160，∴y與x之間的函數關系式為y=；當8＜x≤28時，設y=k'x+b，將B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y與x之間的函數關系式為y=﹣x+28，綜上所述，y=；（2）當4≤x≤8時，s=（x﹣4）y﹣160=（x﹣4）?﹣160=﹣，∵當4≤x≤8時，s隨著x的增大而增大，∴當x=8時，smax=﹣=﹣80；當8＜x≤28時，s=（x﹣4）y﹣160=（x﹣4）（﹣x+28）﹣160=﹣（x﹣16）2﹣16，∴當x=16時，smax=﹣16；∵﹣16＞﹣80，∴當每件的銷售價格定為16元時，第一年年利潤的最大值為﹣16萬元．（3）∵第一年的年利潤為﹣16萬元，∴16萬元應作為第二年的成本，又∵x＞8，∴第二年的年利潤s=（x﹣4）（﹣x+28）﹣16=﹣x2+32x﹣128，令s=103，則103=﹣x2+32x﹣128，解得x1=11，x2=21，在平面直角坐標系中，畫出s與x的函數示意圖可得：觀察示意圖可知，當s≥103時，11≤x≤21，∴當11≤x≤21時，第二年的年利潤s不低于103萬元．24．（14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經過點A、C、B的拋物線的一部分c1與經過點A、D、B的拋物線的一部分c2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”．已知點C的坐標為（0，），點M是拋物線C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的頂點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當△BDM為直角三角形時，求m的值．【解答】解：（1）y=mx2﹣2mx﹣3m，=m（x﹣3）（x+1），∵m≠0，∴當y=0時，x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）設C1：y=ax2+bx+c，將A，B，C三點坐標代入得：，解得：，故C1：y=x2﹣x﹣；如圖，過點P作PQ∥y軸，交BC于Q，由B、C的坐標可得直線BC的解析式為y=x﹣，設p（x，x2﹣x﹣），則Q（x，x﹣），PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ?OB=×3×（﹣x2+x）=﹣+x=﹣（x﹣）2+，當x=時，Smax=，∴P（）（3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，頂點M坐標（1，﹣4m），當x=0時，y=﹣3m，∴D（0，﹣3m），B（3，0），∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1，MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4，BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，當△BDM為直角三角形時，分兩種情況：①當∠BDM=90°時，有DM2+BD2=MB2，解得m1=﹣1，m2=1（∵m＜0，∴m=1舍去）；②當∠BMD=90°時，有DM2+MB2=BD2，解得m1=﹣，m2=（舍去），綜上，m=﹣1或﹣時，△BDM為直角三角形．中考數學押題卷及答案(四)一、選擇題（本題共6小題，第小題3分，共18分．每小題給出的4個選項中，有且只有一個答案是正確的）1．（3分）下列說法不正確的是（）A．0既不是正數，也不是負數B．絕對值最小的數是0C．絕對值等于自身的數只有0和1D．平方等于自身的數只有0和12．（3分）下列運算正確的是（）A．m6÷m2=m3 B．（x+1）2=x2+1 C．（3m2）3=9m6 D．2a3?a4=2a73．（3分）如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內任意一點（點E不在直線AB、CD、AC上），設∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④4．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于（）A．112 B．136 C．124 D．845．（3分）如圖為某班35名學生投籃成績的長條圖，其中上面部分數據破損導致數據不完全．已知此班學生投籃成績的中位數是5，則根據圖，無法確定下列哪一選項中的數值（）A．3球以下（含3球）的人數 B．4球以下（含4球）的人數C．5球以下（含5球）的人數 D．6球以下（含6球）的人數6．（3分）已知：圓內接四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，則AB的弦心距為（）A． B．2 C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）若=2.449，=7.746，=244.9，=0.7746，則x=，y=．8．（3分）分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2=．9．（3分）=．10．（3分）現在網購越來越多地成為人們的一種消費方式，剛剛過去的2015年的“雙11”網上促銷活動中，天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元，將67000000000元用科學記數法表示為．11．（3分）“國十條”等樓市新政的出臺，使得房地產市場交易量和樓市房價都一味呈現止?jié)q觀望的態(tài)勢．若某一商人在新政的出臺前進貨價便宜8%，而現售價保持不變，那么他的利潤率（按進貨價而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，x等于．12．（3分）如圖，E是正方形ABCD內一點，如果△ABE為等邊三角形，那么∠DCE=度．13．（3分）已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長是4cm，則圓錐的側面積是cm2（結果保留π）．14．（3分）如圖，Rt△ABC的斜邊AB=16，Rt△ABC繞點O順時針旋轉后得到Rt△A′B′C′，則Rt△A′B′C′的斜邊A′B′上的中線C′D的長度為．三、解答題（共10小題，滿分78分）15．（5分）解關于x的不等式組：，其中a為參數．16．（6分）如圖所示，一個四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD邊上的B′點，AE是折痕．（1）試判斷B′E與DC的位置關系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度數．17．（6分）已知：關于x的方程x2+2x﹣k=0有兩個不相等的實數根．（1）求k的取值范圍；（2）若α，β是這個方程的兩個實數根，求：的值；（3）根據（2）的結果你能得出什么結論？18．（6分）甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數是甲公司人數的，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元？19．（7分）撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級．請根據兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調查共抽取了多少名學生？（2）求測試結果為C等級的學生數，并補全條形圖；（3）若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名？（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．20．（7分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△PBD∽△DCA；（3）當AB=6，AC=8時，求線段PB的長．21．（7分）已知反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+m的圖象相交于點A（2，1）．（1）分別求出這兩個函數的解析式；（2）當x取什么范圍時，反比例函數值大于0；（3）若一次函數與反比例函數另一交點為B，且縱坐標為﹣4，當x取什么范圍時，反比例函數值大于一次函數的值；（4）試判斷點P（﹣1，5）關于x軸的對稱點P′是否在一次函數y=kx+m的圖象上．22．（8分）如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前進了m米，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是β．已知測角儀的高度是n米，請你計算出該建筑物的高度．23．（12分）如圖，實驗數據顯示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5時內其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關系可以近似的用二次函數y=﹣200x2+400x刻畫，1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似的用反比例函數y=（k＞0）刻畫．（1）根據上述數學模型計算；①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？②當x=5時，y=45，求k的值．（2）按照國家規(guī)定，車輛駕駛人員血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早晨7：00能否駕車去上班？請說明理由．24．（14分）已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題共6小題，第小題3分，共18分．每小題給出的4個選項中，有且只有一個答案是正確的）1．（3分）下列說法不正確的是（）A．0既不是正數，也不是負數B．絕對值最小的數是0C．絕對值等于自身的數只有0和1D．平方等于自身的數只有0和1【解答】解：A、B、D均正確，絕對值等于它自身的數是所有非負數，所以C錯誤，故選C．2．（3分）下列運算正確的是（）A．m6÷m2=m3 B．（x+1）2=x2+1 C．（3m2）3=9m6 D．2a3?a4=2a7【解答】解：A、原式=m4，不符合題意；B、原式=x2+2x+1，不符合題意；C、原式=27m6，不符合題意；D、原式=2a7，符合題意，故選D3．（3分）如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內任意一點（點E不在直線AB、CD、AC上），設∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【解答】解：點E有4種可能位置．（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如圖，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如圖，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如圖，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度數可能為β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故選：D．4．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于（）A．112 B．136 C．124 D．84【解答】解：如圖：由勾股定理=3，3×2=6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136．故該幾何體的全面積等于136．5．（3分）如圖為某班35名學生投籃成績的長條圖，其中上面部分數據破損導致數據不完全．已知此班學生投籃成績的中位數是5，則根據圖，無法確定下列哪一選項中的數值（）A．3球以下（含3球）的人數 B．4球以下（含4球）的人數C．5球以下（含5球）的人數 D．6球以下（含6球）的人數【解答】解：因為共有35人，而中位數應該是第18個數，所以第18個數是5，從圖中看出第四個柱狀圖的范圍在6以上，所以投4個球的有7人．可得：3球以下（含3球）的人數為10人，4球以下（含4球）的人數10+7=17人，6球以下（含6球）的人數35﹣1=34．故只有5球以下（含5球）的人數無法確定．故選C．6．（3分）已知：圓內接四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，則AB的弦心距為（）A． B．2 C． D．【解答】解：如圖，設AC與BD的交點為O，過點O作GH⊥CD于G，交AB于H；作MN⊥AB于M，交CD于點N．在Rt△COD中，∠COD=90°，OG⊥CD；∴∠DOG=∠DCO；∵∠GOD=∠BOH，∠DCO=∠ABO，∴∠ABO=∠BOH，即BH=OH，同理可證，AH=OH；即H是Rt△AOB斜邊AB上的中點．同理可證得，M是Rt△COD斜邊CD上的中點．設圓心為O′，連接O′M，O′H；則O′M⊥CD，O′H⊥AB；∵MN⊥AB，GH⊥CD；∴O′H∥MN，OM∥GH；即四邊形O′HOM是平行四邊形；因此OM=O′H．由于OM是Rt△OCD斜邊CD上的中線，所以OM=O′H=CD=2．故選B．二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）若=2.449，=7.746，=244.9，=0.7746，則x=60000，y=0.6．【解答】解：∵=2.449，=244.9，∴x=60000；∵=7.746，=0.7746，∴y=0.6．故答案為：0.6．8．（3分）分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2=3x（x﹣2xy+y2）．【解答】解：原式=3x（x﹣2xy+y2），故答案為：3x（x﹣2xy+y2）9．（3分）=．【解答】解：∵=﹣，∴原式=（﹣）+（﹣）+…+（﹣），=1﹣，=．故答案為．10．（3分）現在網購越來越多地成為人們的一種消費方式，剛剛過去的2015年的“雙11”網上促銷活動中，天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元，將67000000000元用科學記數法表示為6.7×1010．【解答】解：67000000000=6.7×1010，故答案為：6.7×1010．11．（3分）“國十條”等樓市新政的出臺，使得房地產市場交易量和樓市房價都一味呈現止?jié)q觀望的態(tài)勢．若某一商人在新政的出臺前進貨價便宜8%，而現售價保持不變，那么他的利潤率（按進貨價而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，x等于15．【解答】解：設進貨價錢為X，售價為Y，由題意可得，﹣=（x+10）%﹣x%，解得Y=115%X，代入=x%，解得：x=15，∴x等于15．故答案為15．12．（3分）如圖，E是正方形ABCD內一點，如果△ABE為等邊三角形，那么∠DCE=15度．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∵△ABE為等邊三角形，∴AE=AB=BE，∠ABE=60°，∴∠EBC=90°﹣60°=30°，BC=BE，∴∠ECB=∠BEC=（180°﹣30°）=75°，∴∠DCE=90°﹣75°=15°．故答案為15．13．（3分）已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長是4cm，則圓錐的側面積是8πcm2（結果保留π）．【解答】解：底面圓的半徑為2，則底面周長=4π，側面面積=×4π×4=8πcm2．14．（3分）如圖，Rt△ABC的斜邊AB=16，Rt△ABC繞點O順時針旋轉后得到Rt△A′B′C′，則Rt△A′B′C′的斜邊A′B′上的中線C′D的長度為8．【解答】解：∵Rt△ABC繞點O