河南省安陽(yáng)市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題2

2025屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成的圖形的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.3.已知平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)為，則（）A. B. C. D.4.甲、乙兩人玩迷宮游戲，已知迷宮的入口編號(hào)為1，出口編號(hào)分別為2，3，4，5，6，7，兩人從入口進(jìn)入后，他們離開(kāi)的出口編號(hào)之和為8的概率為（）A. B. C. D.5.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線與的右支交于，兩點(diǎn)，且，若的周長(zhǎng)為20，則的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A.1 B.2 C.4 D.66.如圖，在三棱錐中，，，兩兩垂直，，，，為線段上靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)為的重心，則點(diǎn)到直線的距離為（）A. B. C. D.7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，，則（）A.3 B.6 C.1015 D.20308.已知函數(shù)在時(shí)滿(mǎn)足恒成立，且在區(qū)間內(nèi)，僅存在三個(gè)數(shù)，，，使得，則（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.定義：已知函數(shù)在其定義域上的最大值為，最小值為，若，則稱(chēng)是“間距函數(shù)”，則下列函數(shù)是“間距函數(shù)”的有（）A.， B.，C.， D.，10.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在上，圓，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則的面積為2B.若，則直線被圓截得的弦長(zhǎng)為C.若為等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有2個(gè)D.若為與軸正半軸的交點(diǎn)，為圓的直徑（在第一象限），的中點(diǎn)為，（表示斜率），則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為11.已知直三棱柱的底面為等腰直角三角形，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.三棱柱的體積為4B.以為球心，體積為的球面與側(cè)面的交線的長(zhǎng)度為C.若，分別為，中點(diǎn)，點(diǎn)在平面上，則的最小值為D.若空間中的一點(diǎn)滿(mǎn)足，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，且，則公比為_(kāi)_____________.13.某學(xué)校統(tǒng)計(jì)了所有在職教師（只有一級(jí)教師和高級(jí)教師）的工資情況，其中一級(jí)教師80人，平均工資為4.5千元，方差為0.04，高級(jí)教師20人，平均工資為6.5千元，方差為0.44，則該校所有在職教師工資的方差為_(kāi)_____________.14.已知函數(shù)滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)____________，設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若，點(diǎn)到直線的距離為，求的周長(zhǎng).16.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，是棱上靠近的四等分點(diǎn).（1）求點(diǎn)到平面距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值.17.隨著網(wǎng)絡(luò)App的普及與發(fā)展，刷“抖音”成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠?某地區(qū)隨機(jī)抽取了部分20～40歲的“抖音”用戶(hù)，調(diào)查他們?nèi)站ⅰ岸兑簟钡臅r(shí)間情況，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：性別日均刷“抖音”時(shí)間超過(guò)2小時(shí)日均刷“抖音”時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)男性4872女性2456（1）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為日均刷“抖音”時(shí)間的長(zhǎng)短與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從被調(diào)查的日均刷“抖音”時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的用戶(hù)中，按照性別比例采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取3名用戶(hù)參加抖音知識(shí)問(wèn)答，已知男性用戶(hù)、女性用戶(hù)順利完成知識(shí)問(wèn)答的概率分別為，，每個(gè)人是否順利完成知識(shí)問(wèn)答相互獨(dú)立，求在有且僅有2人順利完成知識(shí)問(wèn)答的條件下，這2人性別不同的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.10.050.010.0050.00127063.8416.6357.87910.82818.已知函數(shù).（1）求的極值；（2）若當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，證明：.19.設(shè)，是拋物線上除頂點(diǎn)以外的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，分別作的切線，兩條切線相交于點(diǎn).（1）若且，求直線的方程；（2）設(shè)，