山東省淄博市高三下學期模擬考試數(shù)學試題2

淄博市20242025學年度高三模擬考試數(shù)學注意事項：1、答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2、回答選擇題時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3、考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）．A.R B. C. D.2.若復數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.1253.已知向量，則向量在向量上投影向量為（）A. B. C. D.4.已知圓錐的母線長為6，其側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，則該圓錐的表面積為（）A B. C. D.5.某學校有A，B兩家餐廳，王同學第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐．如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.4．則王同學第2天去A餐廳用餐的概率為（）A.0.24 B.1 C.0.5 D.0.526.已知函數(shù)滿足，當時，，則（）A.2 B.4 C.8 D.187.已知函數(shù)，若存在實數(shù)、、且，使得，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美的曲線．例如曲線：，當時，是我們熟知的圓；當時，曲線是形狀如“四角星”的曲線，稱為星形線，常用于超輕材料的設計．則下列關于曲線說法錯誤的是（）A.曲線關于軸對稱B.曲線上的點到軸，軸的距離之積不超過C.曲線與有8個交點D.曲線所圍成圖形的面積小于2二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，選對但選不全的得部分分，有選借的得0分．9.隨機變是服從正態(tài)分布，令函數(shù)，則下列選項正確的是（）A. B.是增函數(shù)C.是偶函數(shù) D.的圖象關于點中心對稱10.如圖，棱長為2的正方體中，分別是棱，棱的中點，動點滿足，其中，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則三棱錐的體積為定值C.若，則直線與直線所成角的最小值為60°D.若動點在三棱錐外接球的表面上，則點的軌跡長度為11.過點向曲線引斜率為的切線，切點為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.數(shù)列的前項和為 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知等比數(shù)列的各項為正數(shù)，首項和為，若，則公比______．13.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且角為銳角，，則的值為______．14.如圖，在的方格中，每一行隨機設置1個陷阱（起點和終點處無陷阱）.玩家從起點方格出發(fā)，每次可以向右或向下移動一格到達下一格.若遇到含有設置陷阱的方格，則被重置回起點，然后該玩家會尋找未走過的路線繼續(xù)挑戰(zhàn)，直至到達終點.若重置若干次以后始終未能到達終點，則挑戰(zhàn)失敗.該玩家挑戰(zhàn)失敗的概率為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.某地為調(diào)查大型水域的水質(zhì)情況，設置若干站點檢測水質(zhì)指數(shù)（“M指數(shù)”．），以這些站點所測“M指數(shù)”的平均值為依據(jù)，接報此大型水域的水質(zhì)情況．下圖是2024年11月份30天內(nèi)該大型水域“M指數(shù)”的頻率分布直方圖，其中分組區(qū)間分別為：，，，，，，，．（1）規(guī)定：“指數(shù)”不超過50為“優(yōu)質(zhì)水源日”，否則稱為“非優(yōu)質(zhì)水源日”．對該地區(qū)50名外出郊游的市民進行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

男市民女市民合計優(yōu)質(zhì)水源日出游12

30非優(yōu)質(zhì)水源日出游

6

合計

50請完成上述列聯(lián)表，并根據(jù)的獨立性檢驗，能否認為優(yōu)質(zhì)水源日出游與性別有關？（2）從“指數(shù)”在第一組和第二組的所有天數(shù)中選取3天的數(shù)據(jù)進行評價，記這3天的數(shù)據(jù)來自第一組的數(shù)據(jù)有天，求的分布列和數(shù)學期望．附：．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.已知雙曲線，離心率，點在雙曲線上（1）求雙曲線的標準方程；（2）點分別是雙曲線的左右焦點，過點的直線與雙曲線的右支交于兩點，若的周長為12，求直線的方程．17.如圖，在四棱錐中，，，點在上，且．（1）點在線段上，且平面，證明：為線段中點；（2）若平面與平面所成的角的余弦值為，求的長度．18.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：時，；（3）若不等式對任意的都成立（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），求整數(shù)的最大值．19.一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點坐標都是某個變數(shù)的函數(shù)①并且對的每一個允許值，由方程組①所確定的點都在這條曲線上，那么方程①就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)．相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程，例如圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，橢圓的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．動點與定點的距離