《幾何學(xué)》作業(yè)參考答案學(xué)習(xí)資料

第1頁(yè)共1頁(yè)以上僅為參考答案，簡(jiǎn)答、論述題均只列及主要的解題知識(shí)點(diǎn)，請(qǐng)您結(jié)合自我理解和課本內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)掌握和鞏固。如對(duì)答案等有疑義，請(qǐng)及時(shí)登錄學(xué)院網(wǎng)站“輔導(dǎo)論壇”欄目，與老師交流探討！《幾何學(xué)》作業(yè)參考答案一．填空題1．；2．；3．；4．；5．B〈〈A；6．。7．；8．-18；9.；10．；11．；12．。13.；14．2；15．圓柱面；16．；17．；18．且19.20.21.IV.22.柱面，錐面，切線曲面。23.單葉雙曲面；雙葉雙曲面24橢圓拋物面；雙曲拋物面;25.20;26.;27.Ⅱ,Ⅳ,Ⅵ,Ⅷ;28.(-1,-2,3);29.;30.;31.;32.;證明題證明：在平行四邊形ABCD中，設(shè)，則；。而∥，可設(shè)，即有，得解得，即為BD中點(diǎn)，同理O為AC中點(diǎn)。12.證明：在三角形中，，有，即。3.證明：定方向的方向余弦分別為，則定方向和橢球面的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，將此代入橢球面方程中得：。4.證明：過(guò)M作平面的垂線，垂足為Q（x，y，z），所以MQ∥即=m而Q點(diǎn)在平面上，所以有A（+B（）+C（+D=0，得=。5．證明：設(shè)直線的方向?yàn)?，坐?biāo)平面xoy與直線的交角為，則，同理，所以。6.證明:如圖=所以.7.證明:設(shè)二次曲線的方程為經(jīng)過(guò)平移變換曲線的方程變?yōu)榭梢钥闯?二次項(xiàng)的系數(shù)沒(méi)有改變,因此,方程還是二次的經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)軸設(shè)曲線的方程變?yōu)榭芍?.因?yàn)?1所以,當(dāng)不全為零時(shí),也不全為零.因此,曲線的次數(shù)不改變8.證明:得所以,曲線在球面上.3分.又(2)可以寫成,則,所以,曲線又在圓柱面:上.3分又=3分所以,曲線又在拋物柱面:上.1分三．計(jì)算題設(shè)平面方程為x+3y+2z+D=0，在x，y，z軸上截距分別為體積V=||=6。得D=所以方程為x+3y+2z=0。二次曲線的漸近方向?yàn)閄：Y=1：1或(-7):1中心坐標(biāo)為，所以漸近線為;.兩條主直徑分別是?；?jiǎn)得。解：柱面的方向?yàn)閧0，0，1}，準(zhǔn)線為解得柱面方程為。4.解：設(shè)與z軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，a），代入直線方程得。5.解：（1）漸近方向?yàn)椤?和-12∶5，中心為（，漸近線為（2）主直徑為（3）化簡(jiǎn)結(jié)果為6.柱面的準(zhǔn)線為故準(zhǔn)線所在的平面為x=2z，母線的方向?yàn)閧1，0，-2}得柱面的方程為：。7.解：設(shè)平面方程為Ax+By+Cz+D=0，則與oxy坐標(biāo)平面的交角有，的坐標(biāo)代入平面方程得：C+D=0，3A+D=0。三式聯(lián)立求解得A：B：C：D=1：（）：1：（-1）平面方程為。8.（1）漸近方向?yàn)閄：Y=1：1或5：1，中心坐標(biāo)為（，漸近線為。（2）主直徑為。（3）化簡(jiǎn)結(jié)果為。9..10． 11.由平面束的方程得：λ=—。所以，所求平面方程為3x-3z+4=0.12.Z=±y.13.解:三角形的面積=14.解:設(shè)所求平面方程是把的坐標(biāo)代人上式得由以上兩式得::3:2:(-6)故所求平面方程是15.解:由于點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的方程,所以在上因此,與決定的平面上通過(guò)不平行的直線均為所求設(shè)所求直線方程為則應(yīng)該滿足即16.解:由對(duì)稱性知,所求圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑是3.設(shè)所求平面的方程是則圓的方程為.(1)...該圓又可以看成是球面與的交線,即,亦即(2)比較(1),(2)得系數(shù)得解得,所以,所求平面方程是17.解：由公式得：即由此得到或取得這樣,轉(zhuǎn)軸公式為代入原方程得化簡(jiǎn)得即作移軸代入的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是18.解:.所以,三角形的面積是又所以,邊上的高19.解:設(shè)所求的平面方程是.根據(jù)題意的解得::=1:3:5故,所求平面方程是20.解：由對(duì)稱性知所求圓的圓心的在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為4所以,該圓的方程可以寫為即(1)該圓又可以看成是球面與的交線,即