教案反比例函數(shù)

課題：26.1.1反比例函數(shù)姓名：左夢迪學(xué)校：舞陽縣九街鎮(zhèn)逸夫?qū)W校年級：九年級學(xué)科：數(shù)學(xué)電話/p>

《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計【課標(biāo)內(nèi)容】本課在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中體現(xiàn)的內(nèi)容為：結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式?！窘滩姆治觥俊斗幢壤瘮?shù)》是人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊第二十六章第一節(jié)第一課時的內(nèi)容，函數(shù)是用來分析現(xiàn)實環(huán)境中某些變化規(guī)律的一種相當(dāng)重要的模型，該方面的學(xué)習(xí)貫穿初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。學(xué)生在八年級學(xué)習(xí)了變量之間的關(guān)系，對變量與變量的相互關(guān)系有了初步理解，會圍繞函數(shù)的概念、一次函數(shù)以及正比例函數(shù)進(jìn)行相關(guān)學(xué)習(xí)，九年級學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，對于學(xué)習(xí)函數(shù)的思路和方法有了一定的了解，為本節(jié)課的概念教學(xué)提供了可延續(xù)的知識體系和研究經(jīng)驗。本節(jié)課讓學(xué)生在具體的實際問題中感受、體驗，抽象出新的數(shù)學(xué)模型——反比例函數(shù)，總結(jié)、歸納、概括出反比例函數(shù)所具有的特征，在此基礎(chǔ)上，給出反比例函數(shù)的基本定義。通過這樣一個過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光感受世界、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，從而形成學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的意識；用數(shù)學(xué)符號表達(dá)變量間的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)展了模型觀念，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)建模的思維?！緦W(xué)情分析】學(xué)生在此之前對正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)，學(xué)生對于學(xué)習(xí)函數(shù)的思路和方法有了一定的了解，已經(jīng)處于螺旋上升的狀態(tài)，能夠聯(lián)想到正比例函數(shù)的概念，從而遷移到反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生就能對螺旋上升的知識形成清晰的邏輯鏈，深化關(guān)于函數(shù)學(xué)習(xí)的思路，進(jìn)一步鞏固其基本技能。另外，九年級的學(xué)生綜合能力強(qiáng)，學(xué)生對從實際情況中抽象出函數(shù)關(guān)系式已經(jīng)有能力順利完成，教師需指導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解兩個變量之間的關(guān)系，辨別不同形式的反比例函數(shù)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷從具體的情境中抽象反比例函數(shù)概念的過程，理解反比例函數(shù)的概念，能判斷兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而識別其中的反比例函數(shù)，并能根據(jù)實際問題列出反比例函數(shù)關(guān)系式，提高抽象能力，發(fā)展模型觀念；2.經(jīng)歷反比例函數(shù)的探索過程，通過遷移已有經(jīng)驗分析問題和解決問題，感悟用結(jié)構(gòu)化模式構(gòu)建概念學(xué)習(xí)的過程，領(lǐng)會運(yùn)用遷移、變化的觀念去觀察、分析、解決問題的方法，體會直觀想象、抽象、建模、類比等數(shù)學(xué)思想方法；3.經(jīng)歷反比例函數(shù)概念的形成過程，使學(xué)生再次體驗函數(shù)是描述變量間對應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生觀察、推理、分析的能力?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：1.讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的情境中抽象反比例函數(shù)概念的過程，理解反比例函數(shù)的概念及求表達(dá)式；2.讓概念在實際的背景下形成，使學(xué)生體會到反比例函數(shù)能夠反映實際事物的變化規(guī)律。難點(diǎn)：1.識別不同形式的反比例函數(shù)；2.寫出實際問題中的反比例函數(shù)；3.通過與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的類比更好地認(rèn)識和理解反比例函數(shù)，教學(xué)中進(jìn)行類比、變化與對應(yīng)等數(shù)學(xué)思想的滲透?！窘虒W(xué)策略】類比探究法【課時安排】1課時【教學(xué)媒體】多媒體課件【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)回顧1.函數(shù)的定義2.函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖像法3.一次函數(shù)、正比例函數(shù)、二次函數(shù)的一般表達(dá)式4.類比一次函數(shù)，列出反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)清單二、探究新知1.11.6日我去許昌進(jìn)行了13天的培訓(xùn)學(xué)習(xí)，接下來就這趟旅程給同學(xué)們提出幾個問題：(1)漯河西到許昌東的高鐵線路程大概是60km，高鐵的行駛時間t(單位:h)與速度v(單位：km/h)之間的關(guān)系式是？(2)來回的高鐵費(fèi)用共58元，那么單程費(fèi)用y和乘車次數(shù)x之間的關(guān)系式為？(3)回來時在胖東來買了6塊芋泥麻薯酥餅，一共花了178.8元，數(shù)量y和單價x的關(guān)系式是？2.觀察得到的三個函數(shù)表達(dá)式，引導(dǎo)學(xué)生概括形式上的共同點(diǎn)，類比一次函數(shù)、正比例函數(shù)和二次函數(shù)的一般表現(xiàn)形式，引導(dǎo)學(xué)生用一個式子來表示具有這些特征的函數(shù)，以此引出課題。3.定義：一般地，形如y=kx4.觀察與注意：(1)函數(shù)y=kx(2)有時反比例函數(shù)也可寫成：xy=k(k≠0)或y=kx-1(k≠0)。5.形成函數(shù)大單元體系的框架函數(shù)一次函數(shù)函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)正比例函數(shù)二次函數(shù)例1：下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)(x是自變量)?并說出反比例函數(shù)的比例系數(shù).y=4xy=3x-1y=-2xy=13xxy=123y=2x+7討論：關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，相應(yīng)的k值等于多少?若不是，請說明理由.變式練習(xí)1:若：y=m?2x變式練習(xí)2:若函數(shù)y=(m-2)xm2-5是反比例函數(shù)，則m的值為?例2:下列表中分別給出了變量y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，其中有一個表示的是反比例函數(shù)，你能把它找出來嗎?注意：判斷是否為反比例函數(shù)，看x和y的積是否為一個定值。例3:已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時，y=6(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=4時，求y的值.變式練習(xí)：如果y與x2成反比例，且當(dāng)x=3時，y=4(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)y=9時，求x的值.提升題：已知y=y1+y2,y1與(x-1)成正比例，y2與(x+1)成反比例，當(dāng)x=0時，y=-3;當(dāng)x=1時，y=-1,求：y關(guān)于x的關(guān)系式.四、課堂小結(jié)1.函數(shù)學(xué)習(xí)的一般思路2.反比例函數(shù)概念、表現(xiàn)形式、判斷方法和待定系數(shù)法求解析式五、課后作業(yè)1.課本P3練習(xí)第1、2、3題2.本節(jié)課時練【板書設(shè)計】反比例函數(shù)概念：一般地，形如y=kx有時反比例函數(shù)也可寫成：xy=k(k≠0)或y=kx-1(k≠0)?！緜湔n反思】教師著眼于“引”，利用貼近學(xué)生現(xiàn)實的情境背景，采用探究式教學(xué)，運(yùn)用“問題串”啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題。類比一次函