2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 全等三角形1.3 探索三角形全等的條件 3利用兩角一邊判定三角形全等教學(xué)設(shè)計（新版）蘇科版

2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第1章全等三角形1.3探索三角形全等的條件3利用兩角一邊判定三角形全等教學(xué)設(shè)計（新版）蘇科版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第1章全等三角形1.3探索三角形全等的條件3利用兩角一邊判定三角形全等教學(xué)設(shè)計（新版）蘇科版教學(xué)內(nèi)容2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第1章全等三角形1.3探索三角形全等的條件3利用兩角一邊判定三角形全等

-認識全等三角形的性質(zhì)與判定方法

-掌握兩角一邊判定三角形全等的證明過程

-應(yīng)用判定方法解決實際問題核心素養(yǎng)目標-培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過探索三角形全等的條件，使學(xué)生學(xué)會運用兩角一邊判定方法進行證明。

-提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過分析幾何圖形，抽象出三角形全等的數(shù)學(xué)概念。

-增強學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用全等三角形的判定方法解決問題。學(xué)情分析八年級學(xué)生在進入本課程之前，已經(jīng)初步學(xué)習了平面幾何的基礎(chǔ)知識，對三角形的性質(zhì)和圖形的對稱性有一定的認識。然而，在知識層次上，他們對全等三角形的判定方法理解還不夠深入，尤其是兩角一邊判定法，容易混淆其應(yīng)用條件。

在能力方面，學(xué)生的邏輯推理能力、空間想象能力和動手操作能力有待提高。學(xué)生在面對復(fù)雜問題時，往往缺乏系統(tǒng)的思考和解決問題的策略。此外，學(xué)生在幾何作圖方面也存在一定困難，這可能會影響他們對全等三角形判定方法的應(yīng)用。

從素質(zhì)層面來看，部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)學(xué)習缺乏興趣，導(dǎo)致學(xué)習動力不足。同時，學(xué)生的合作學(xué)習意識和交流能力也有待加強，這在合作探究全等三角形判定條件時尤為重要。

行為習慣方面，學(xué)生在課堂上的參與度和專注度參差不齊，部分學(xué)生存在注意力不集中、小動作頻繁等問題。這些行為習慣對課程學(xué)習產(chǎn)生了負面影響，可能導(dǎo)致教學(xué)效果不佳。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過清晰、有條理的講解，幫助學(xué)生理解兩角一邊判定全等三角形的原理和步驟。

2.討論法：組織學(xué)生小組討論，鼓勵他們提出問題、分享觀點，提高合作學(xué)習和批判性思維能力。

3.實驗法：設(shè)計簡單的幾何作圖實驗，讓學(xué)生親自動手操作，加深對全等三角形判定方法的理解。

教學(xué)手段：

1.利用多媒體展示全等三角形的圖形和證明過程，增強直觀感受。

2.通過教學(xué)軟件模擬不同情況下的全等三角形判定，幫助學(xué)生鞏固知識。

3.制作教學(xué)視頻，回顧和總結(jié)課堂內(nèi)容，便于學(xué)生課后復(fù)習。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

詳細內(nèi)容：

1.展示生活中的全等三角形實例，如建筑圖紙、剪紙等，引發(fā)學(xué)生對全等三角形的興趣。

2.回顧已學(xué)知識，提問學(xué)生：“我們已經(jīng)學(xué)習了哪些全等三角形的判定方法？”

3.引入新課：“今天我們將學(xué)習一種新的判定方法——兩角一邊判定全等三角形?！?/p>

二、新課講授（用時15分鐘）

1.講解兩角一邊判定全等三角形的原理，結(jié)合實例說明。

-詳細內(nèi)容：通過展示兩個三角形，其中一個三角形的兩個角和一邊與另一個三角形的兩個角和一邊對應(yīng)相等，引導(dǎo)學(xué)生得出兩角一邊判定全等三角形的結(jié)論。

2.講解兩角一邊判定全等三角形的步驟，強調(diào)關(guān)鍵步驟。

-詳細內(nèi)容：步驟一，標記兩個三角形中相等的角和邊；步驟二，根據(jù)兩角一邊判定全等三角形的原理，判斷兩個三角形是否全等；步驟三，得出結(jié)論。

3.舉例說明兩角一邊判定全等三角形的應(yīng)用。

-詳細內(nèi)容：舉例說明在幾何證明、圖形拼接等實際問題中，如何運用兩角一邊判定全等三角形。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.學(xué)生獨立完成以下練習題，鞏固所學(xué)知識。

-詳細內(nèi)容：給出幾個三角形，要求學(xué)生判斷它們是否全等，并說明理由。

2.學(xué)生分組進行幾何作圖實驗，驗證兩角一邊判定全等三角形。

-詳細內(nèi)容：每組學(xué)生選擇一個三角形，按照兩角一邊判定全等三角形的步驟進行作圖，驗證全等。

3.學(xué)生展示實驗結(jié)果，分享解題思路。

-詳細內(nèi)容：每組學(xué)生展示作圖過程和結(jié)果，其他學(xué)生提問和討論，教師點評。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.學(xué)生討論如何判斷兩個三角形是否全等。

-舉例回答：通過觀察兩個三角形的角和邊，判斷它們是否滿足兩角一邊判定全等三角形的條件。

2.學(xué)生討論兩角一邊判定全等三角形在實際問題中的應(yīng)用。

-舉例回答：在圖形拼接、建筑圖紙等實際問題中，如何運用兩角一邊判定全等三角形。

3.學(xué)生討論如何提高兩角一邊判定全等三角形的解題技巧。

-舉例回答：通過多做練習題，熟悉各種情況下的判定方法；在解題過程中，注意觀察和分析圖形的特點。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

內(nèi)容：

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)兩角一邊判定全等三角形的原理和應(yīng)用。

2.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題技巧，提高解題能力。

3.布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

用時總計：45分鐘學(xué)生學(xué)習效果學(xué)生學(xué)習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握：

-學(xué)生能夠熟練掌握兩角一邊判定全等三角形的原理，理解其應(yīng)用條件。

-學(xué)生能夠正確運用兩角一邊判定方法解決實際問題，如幾何證明、圖形拼接等。

-學(xué)生能夠區(qū)分兩角一邊判定與其他全等三角形判定方法的區(qū)別，如SSS、SAS等。

2.能力提升：

-學(xué)生邏輯推理能力得到提高，能夠通過觀察、分析、歸納等方法，推導(dǎo)出兩角一邊判定全等三角形的結(jié)論。

-學(xué)生空間想象能力得到鍛煉，能夠從二維圖形中抽象出三維空間關(guān)系，提高幾何思維能力。

-學(xué)生動手操作能力得到加強，通過幾何作圖實驗，提高實際操作技能。

3.素質(zhì)培養(yǎng)：

-學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習習慣，如獨立思考、合作學(xué)習、嚴謹求實等。

-學(xué)生提高問題解決能力，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用所學(xué)知識解決問題。

-學(xué)生增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，認識到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的重要作用。

4.行為習慣：

-學(xué)生在課堂上積極參與討論，主動提問，表現(xiàn)出濃厚的學(xué)習興趣。

-學(xué)生認真完成作業(yè)，復(fù)習鞏固所學(xué)知識，提高自主學(xué)習能力。

-學(xué)生養(yǎng)成合作學(xué)習的習慣，與同學(xué)共同探討問題，提高團隊協(xié)作能力。

5.學(xué)習興趣：

-學(xué)生對幾何學(xué)產(chǎn)生濃厚興趣，愿意主動探索幾何世界，提高學(xué)習積極性。

-學(xué)生在解決幾何問題時，感受到成就感，增強自信心。

-學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于生活，提高生活品質(zhì)。

6.教學(xué)評價：

-學(xué)生對教師的教學(xué)方法給予肯定，認為教師講解清晰，易于理解。

-學(xué)生認為教學(xué)活動設(shè)計合理，有助于提高學(xué)習效果。

-學(xué)生對教學(xué)效果表示滿意，認為本節(jié)課達到了預(yù)期目標。內(nèi)容邏輯關(guān)系①兩角一邊判定全等三角形的原理：

-知識點：兩角一邊判定全等三角形的定義。

-詞句：若兩個三角形的兩個角和它們之間的一邊分別相等，則這兩個三角形全等。

②兩角一邊判定全等三角形的步驟：

-知識點：標記相等的角和邊，應(yīng)用判定方法，得出結(jié)論。

-詞句：步驟一：標記兩個三角形中相等的角和邊；步驟二：根據(jù)判定方法判斷全等；步驟三：得出結(jié)論。

③兩角一邊判定全等三角形的應(yīng)用：

-知識點：兩角一邊判定在幾何證明和圖形拼接中的應(yīng)用。

-詞句：在幾何證明中，利用兩角一邊判定全等三角形，證明兩個三角形全等；在圖形拼接中，根據(jù)兩角一邊判定全等三角形，判斷拼接圖形的合理性。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習了全等三角形的一個重要判定方法——兩角一邊判定。回顧一下，我覺得有幾個方面值得反思和總結(jié)。

首先，我覺得在教學(xué)方法上，我嘗試了多種方式來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。比如，我通過展示生活中的全等三角形實例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。同時，我也鼓勵學(xué)生進行小組討論，讓他們在交流中互相啟發(fā)，共同進步。不過，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是不太善于表達自己的觀點，這可能是因為他們在課堂上缺乏自信。所以，我打算在今后的教學(xué)中，更多地關(guān)注學(xué)生的個體差異，給予他們更多的鼓勵和支持。

其次，我在新課講授環(huán)節(jié)，盡量用簡潔明了的語言講解了兩角一邊判定全等三角形的原理和步驟。我發(fā)現(xiàn)，當我在黑板上一步步展示作圖過程時，學(xué)生的注意力更加集中。但是，我也注意到，有些學(xué)生對于判定方法的應(yīng)用還是有些吃力。這可能是因為他們對幾何圖形的理解還不夠深入。因此，我計劃在接下來的教學(xué)中，加強學(xué)生對幾何圖形的觀察和分析能力，幫助他們更好地理解和應(yīng)用判定方法。

在實踐活動環(huán)節(jié)，我設(shè)計了幾個練習題和幾何作圖實驗，讓學(xué)生在實踐中鞏固所學(xué)知識。我覺得這個環(huán)節(jié)的效果還不錯，學(xué)生們在動手操作的過程中，對兩角一邊判定全等三角形有了更直觀的認識。不過，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在實驗過程中存在一些錯誤，這說明他們對基礎(chǔ)知識掌握得還不夠牢固。所以，我需要在今后的教學(xué)中，加強對基礎(chǔ)知識的復(fù)習和鞏固。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我看到了他們積極思考、互相幫助的一面。他們能夠提出問題，也能夠給出自己的見解。這讓我感到欣慰，因為這說明我的教學(xué)方法在一定程度上是有效的。但是，我也注意到，討論過程中有些學(xué)生參與度不高，這可能是因為他們對討論內(nèi)容不夠熟悉。所以，我需要在今后的教學(xué)中，更好地引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生參與討論，提高他們的合作學(xué)習意識。

當然，也存在一些不足。比如，部分學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握不夠牢固，需要加強復(fù)習；部分學(xué)生在課堂上的參與度不高，需要更多的鼓勵和支持。針對這些問題，我提出以下改進措施和建議：

1.加強基礎(chǔ)知識的教學(xué)，確保學(xué)生掌握扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

2.優(yōu)化教學(xué)方法，提高課堂互動性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。

3.關(guān)注學(xué)生的個體差異，給予不同層次的學(xué)生適當?shù)闹笇?dǎo)和幫助。

4.鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論，提高他們的合作學(xué)習能力和表達能力。

我相信，通過不斷反思和總結(jié)，我的教學(xué)水平會不斷提高，為學(xué)生們提供更好的學(xué)習體驗。課后作業(yè)1.證明題：已知三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE。請證明：三角形ABC≌三角形DEF。

答案：根據(jù)兩角一邊判定全等三角形的方法，因為∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，所以三角形ABC≌三角形DEF。

2.應(yīng)用題：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，且AD=BD。請證明：三角形ABD≌三角形ACD。

答案：在等腰三角形ABC中，因為AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。又因為AD是BC邊上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°。在三角形ABD和三角形ACD中，∠ABD=∠ACD（直角三角形），AB=AC（等腰三角形的性質(zhì)），BD=DC（等腰三角形的性質(zhì)）。根據(jù)兩角一邊判定全等三角形的方法，所以三角形ABD≌三角形ACD。

3.分析題：在三角形ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，BC=6cm。請判斷三角形ABC是否為直角三角形，并證明你的結(jié)論。

答案：三角形ABC是直角三角形。因為∠A=45°，∠B=60°，所以∠C=180°-45°-60°=75°。由于三角形內(nèi)角和為180°，且∠C=75°，所以三角形ABC不是直角三角形。但是，可以通過計算邊長來證明三角形ABC是一個等腰直角三角形。設(shè)AB=AC=x，則根據(jù)勾股定理，有x2+x2=62，解得x=3cm。因此，AB=AC=3cm，BC=6cm，滿足勾股定理，所以三角形ABC是直角三角形。

4.作圖題：已知三角形ABC中，∠A=30°，AB=8cm，AC=6cm。請作一個與三角形ABC全等的三角形A'B'C'，使得A'B'=10cm。

答案：首先，作一個30°的角B'，然后以B'為圓心，以AB的長度為半徑作弧，與角B'的另一邊交于點C'。接著，以C'為圓心，以AC的長度為半徑作弧，與BC的延長線交于點A'。最后，連接A'B'和A'C'，得到三角形A'B'C'，它全等于三角形ABC。

5.綜合題：在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，且AD=BD。若AB=10cm，求AD的長度。

答案：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。又因為AD是BC邊上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°。在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理，有AB2=AD2+BD2。已知AB=10cm，BD=AD（因為AD=BD），代入得102=AD2+AD2，解得AD=5√2cm。因此，AD的長度為5√2cm。課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習了全等三角形的一個重要判定方法——兩角一邊判定。通過這節(jié)課的學(xué)習，我們掌握了以下知識點：

1.兩角一邊判定全等三角形的原理：若兩個三角形的兩個角和它們之間的一邊分別相等，則這兩個三角形全等。

2.兩角一邊判定全等三角形的步驟：標記相等的角和邊，根據(jù)判定方法判斷全等，得出結(jié)論。

3.兩角一邊判定全等三角形的應(yīng)用：在幾何證明和圖形拼接中，如何運用兩角一邊判定全等三角形。

當堂檢測：

1.已知三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠